大学物理公式总结一 17页

-第一章质点运动学和牛顿运动定律△r1.1平均速度v=△tgx21.22轨迹方程y=xtga—2v02cos2a--1.2瞬时速度v=lim△rdr=dt△t△t01.23向心加速度a=v2R--1.3速度v=lim△rlimds△tdt△t0△t01.6△v平均加速度a=△t1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△vdv=dt△t△t01.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an1.25加速度数值a=at2an21.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同--1.8瞬时加速度a=dvd2r=dt2dt1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.12变速运动速度v=v0+atv2an=R1.27切向加速度只改变速度的大小at=1.28vdsΦRωRddtdt1.29角速度ωdφdtdvdt--1.13变速运动质点坐标1x=x0+v0t+at221.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动1.16竖直上抛运动vgtvv0gty1at2yv0t1gt2v22v2222gyv02gy1.17抛体运动速度分量vxv0cosavyv0sinagtxv0cosat1.18抛体运动距离分量yv0sinat1gt221.19v02sin2a射程X=g1.20v02sin2a射高Y=2g1.21飞行时间y=xtga—gx2-\n-1.30dωd2φ角加速度α2dtdt1.31角加速度a与线加速度a、a间的关系ntan=v2(Rω)2Rω2RRdvdωat=RRαdtdt牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。1.37F=ma牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同--g-\n-时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39m1m2G为万有引力称量=6.67×F=G2r10-11Nm2/kg21.40重力P=mg(g重力加速度)1.41重力P=GMmr2M1.42有上两式重力加速度g=Gr2(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律F=—kx(k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44最大静摩擦力f最大=μ0N（μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数f=μN(μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章守恒定律2.1动量P=mv2.2牛顿第二定律d(mv)dPF=dtdt2.3动量定理的微分形式Fdt=mdv=d(mv)dvF=ma=mdt2.4t2v2Fdt＝v1d(mv)＝mv2－mv1t12.5冲量I=t2Fdtt12.6动量定理I=P2－P1-\n-2.7平均冲力F与冲量t2Fdt=F(t2-t1)I=t1t2Fdt2.9平均冲力F＝I＝t1mv2mv1＝t2t1t2t1t2t12.12质点系的动量定理(F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量nnn2.13质点系的动量定理：Fi△tmivimivi0i1i1i1作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）nnmivi=mivi0=常矢量i1i12.16LpRmvR圆周运动角动量R为半径2.17Lpdmvd非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离2.18Lmvrsin同上2.21MFdFrsinF对参考点的力矩2.22MrF力矩2.24MdL作用在质点上的合外力矩等于质点角动dt量的时间变化率dL02.26dt如果对于某一固定参考点，质点（系）L常矢量所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角-\n-动量保持不变。质点系的角动量守恒定律2.28Imiri2刚体对给定转轴的转动惯量i2.29MI（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。2.30Ir2dmr2dv转动惯量（dv为相应质元mvdm的体积元，p为体积元dv处的密度）2.31LI角动量dL2.32MIa物体所受对某给定轴的合外力矩等dt于物体对该轴的角动量的变化量2.33MdtdL冲量距tL2.34MdtdLLL0II0t0L02.35LI常量2.36WFrcos2.37WFr力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积2.38WabbadWbaFdrbaFcosds(L)(L)(L)2.39WbaFdrba(F1F2Fn)drW1W2(L)(L)合力的功等于各分力功的代数和2.40NW功率等于功比上时间tWdW2.41Nlimtdtt02.42NlimFcossFcosvFv瞬时功率tt0等于力F与质点瞬时速度v的标乘积2.43Wvv0mvdv1mv21mv02功等于动能的增22-\n-量2.44Ek1mv2物体的动能22.45WEkEk0合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）2.46Wabmghh重力做的功(ab)2.47WabbaFdr(GMm)(GMm)万有引rarb力做的功2.48WababFdr1kxa21kxb2弹性力做的功222.49W保EpaEpbEp势能定义ab2.50Epmgh重力的势能表达式2.51EpGMmr万有引力势能2.52Ep1kx2弹性势能表达式22.53W外W内EkEk0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.54W外W保内W非内EkEk0保守内力和不保守内力2.55W保内Ep0EpEp系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量Wn2.56W外W非内(EkEp)(Ek0Ep)02.57EEkEp系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能2.58W外W非内EE0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）-\n-2.59当W外、0时，有EEkEp常量如0W非内果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。2.601mv2mgh1mv02mgh0重力作用下机械能22守恒的一个特例2.611mv21kx21mv021kx02弹性力作用下的2222机械能守恒第三章气体动理论1毫米汞柱等于133.3Pa1mmHg=133.3Pa1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×105Pa热力学温度T=273.15+tP1V1P2V2常量即PV=常量3.2气体定律T2TT1阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41L/mol3.3罗常量Na=6.022１０２３mol-1-\n-3.5普适气体常量RP0v0国际单位制为：8.314T0J/(mol.K)压强用大气压，体积用升8.206×10-2atm.L/(mol.K)MM(质3.7理想气体的状态方程：PV=RTv=MmolMmol量为M，摩尔质量为Mmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)3.8理想气体压强公式P=1mnv2(n=N为单位体积中3V的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率)3.9MRTNmRTNRNP=NAmVVNATnkT(nMmolVV为气体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=R1.381023J/KNA3.12气体动理论温度公式：平均动能t3kT(平均动2能只与温度有关)完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能1kT23.13tikTi为自由度数，上面3/2为一个原子2分子自由度-\n-3.141摩尔理想气体的内能为：01iE=NANAkTRT223.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为E=E0ME0MiRTMmolMmol2气体分子热运动速率的三种统计平均值3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）p2kTkTm1.41（温m度越高，p越大，分子质量m越大p）R3.21因为k=NA和mNA=Mmol所以上式可表示为2kT2RT2RTRTpmmNAMmol1.41Mmol8kT8RTRT3.22平均速率vMmol1.60mMmol3.23方均根速率v23RT1.73RTMmolMmol三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根第四章热力学基础-\n-热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W’和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E14.1W’+Q=E2-E14.2Q=E2-E1+W注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）4.3dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能增加微小两dE,对外界做微量功dW4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdVV24.5W=PdVV14.6平衡过程中热量的计算Q=MT1)(C为摩C(T2Mmol尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)-\n-4.7等压过程：QpMCp(T2T1)定压摩尔热容量只有一Mmol部分用4.8等容过程：QvMCv(T2T1)定容摩尔热容于增加Mmol系统量的内能，其余部分对于外部功）4.9内能增量E2-E1=MiR(T2T1)4.17CpCvR（1摩尔理想气体在等压过程温度升Mmol2MiRdT高1度时比在等容过程中要多吸收dEMmol28.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气4.11等容过程PMR常量或P1P2体常量R的物理意义：1摩尔理想气体TMmolVT1T2在等压过程中升温1度对外界所做的4.124.13Qv=E2-E1=MCv(T2T1)等容过程系统功。）Mmol不对外Cp4.18泊松比界做功；Cv等容过4.194.20CviRCpi2R22程内能4.21Cpi2Cvi变化4.22等温变化VMR常量或V1V2PVMRT常量或P1V1P2V24.14等压过程TMmolPT1T2MmolV2MV2-\n-4.15WV2()M(T1)4.234.24WP1V1lnV1或WRTlnPdVPV2V1MmolRT2MmolV1V14.25等温过程热容量计算：QTWMV2MmolRTln4.16QPE2E1W(等压膨胀过程中，系统从外界V1吸收的（全部转化为功）热量中4.26绝热过程三个参数都变化-\n-PV常量或P1V1P2V2绝热过程的能量转换关系4.27WP1V11(V1)r11V24.28WMCv(T2T1)根据已知量求绝热过程Mmol的功4.29W循环=Q1Q2Q2为热机循环中放给外界的热量4.30热机循环效率W循环一个循环从高温热（Q1Q1库吸收的热量有多少转化为有用的功）4.31Q1Q21Q2（不可能把所有的Q1<1Q1热量都转化为功）4.33制冷系数Q2Q2(Q2为从低温热'Q1循环Q2W库中吸收的热量)第五章静电场5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。F1q1q240r2基元电荷：e=1.6021019C；0真空电容率=8.851012;1=8.9910940-\n-5.2F12r4q1q2?库仑定律的适量形式0r5.3场强EFq05.4FQ3rr为位矢E40rq05.5电场强度叠加原理（矢量和）5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E1P电40r3偶极距P=ql电荷连续分布的任意带电体EdE41dq?5.70r2r均匀带点细直棒5.8dExdEcosdx2cos40l5.9dEydEsindx2sin40l5.10E(sinsin)(cosasos)j40rai5.11无限长直棒E0rj25.12EdE在电场中任一点附近穿过场强方向的dS单位面积的电场线数5.13电通量dEEdSEdScos5.14dEEdS5.15EdEEdSs5.16EEdS封闭曲面s高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电--通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电-\n-量的代数和的105.17EdS1Sq若连续分布在带电体上01=dqQ05.191Q?均匀带点球就像电荷都集E40r2r（rR)中在球心5.20E=0(r