大学物理(下)典型题 28页

大学物理狭义相对论共3题\n1.一发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收站E与W发射讯号,如图,今有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东,求:在飞机上测得两接收站收到发射台同一讯号的时间间隔是多少?解:设东西接收到讯号为两个事件,时空坐标为地面为S系(xE,tE),(xW,tW)飞机为S'系(xE',tE'),(xW',tW')负号表示东先接收到讯号。由洛仑兹时空变换得\n2.两只宇宙飞船,彼此以0.98c的相对速率相对飞过对方;宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长度为自己宇宙飞船长度的2/5。求:(1)宇宙飞船2与1中的静止长度之比?(2)飞船2中的观察者测得飞船1的长度与自己飞船长度之比?解:(1)设飞船1为S,飞船2为S',静长分别为L10,L20'飞船1测飞船2的长度为L2,飞船2测飞船1的长度为L1'由题意:由长度收缩:(2)\n3.已知二质点A,B静止质量均为m0,若质点A静止质点B以6m0c2的动能向A运动,碰撞后合成一粒子,无能量释放。求:合成粒子的静止质量M0?解:二粒子的能量分别为由能量守恒,合成后粒子的总能量为由质能关系:E=Mc2由质速关系:关键求复合粒子的速度v=?由动量守恒:\n对B应用能量与动量关系,即\n大学物理量子力学共5题\n1.在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入射光频率的对应数据如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541试用作图法求：(1)该金属光电效应的红限频率；(2)普朗克常量。图Uc和的关系曲线4.05.06.00.00.51.0Uc[V]1014Hz解：以频率为横轴,以截止电压Uc为纵轴，画出曲线如图所示(注意:)。\n(1)曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率，由图上读出的红限频率(2)由图求得直线的斜率为对比上式与有精确值为图Uc和的关系曲线4.05.06.00.00.51.0Uc[V]1014Hz\n2.一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。(1)试由此求出粒子能量的本征值为：(2)在核(线度1.0×10-14m)内的质子和中子可以当成是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一激发态到基态转变时，放出的能量是多少MeV？解：在势阱中粒子德布罗意波长为粒子的动量为：\n粒子的能量为：(2)由上式，质子的基态能量为(n=1):第一激发态的能量为：n=1,2,3…\n从第一激发态转变到基态所放出的能量为：讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。n=1n=2n=3\n解：首先把给定的波函数归一化做积分得3.设粒子处于由下面波函数描述的状态：当当A是正的常数。求粒子在x轴上分布的概率密度;粒子在何处出现的概率最大?\n因此，归一化的波函数为当当归一化之后，就代表概率密度了，即当当概率最大处:即x=0\n讨论：波函数本身无物理意义,“测不到，看不见”，是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enψn|ψn|2无限深方势阱内粒子的能级、波函数和概率密度\n4.氢原子的直径约10-10m，求原子中电子速度的不确定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运动，它的速度是多少？结果说明什么问题？解：由不确定关系估计，有速度与其不确定度同数量级。可见，对原子内的电子，谈论其速度没有意义，描述其运动必须抛弃轨道概念，代之以电子云图象。按经典力学计算\n5.(1)用4个量子数描述原子中电子的量子态，这4个量子数各称做什么，它们取值范围怎样？(2)4个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，当n=2时，包括几个量子态？(3)写出磷(P)的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。答：(1)4个量子数包括：主量子数n，n=1,2,3,…角量子数l，l=0,1,2,…,n-1轨道磁量子数ml，ml=0,1,…,l自旋磁量子数ms，ms=1/2\n(3)按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态内填充1个电子,得磷(P)的电子排布1s22s22p63s23p3。(2)n=2l=0(s)l=1(p)ml=0ml=-1ml=0ml=1ms=1/2ms=1/2ms=1/2ms=1/22n2=8个量子态1s,2s,3s电子轨道角动量为2p,3p电子轨道角动量为在z方向的投影可以为\n大学物理热学共7题\n1.2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。解：(1)(2)(3)\n(3)求粒子的平均速率。2.N个粒子,其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数a；(2)分别求速率大于v0和小于v0的粒子数；v02v0a0vf(v)(1)速率分布曲线如右图所示：解：由归一化条件：另法：由图可有面积S\n(2)大于v0的粒子数：v02v0b0vf(v)(3)平均速率：小于v0的粒子数:\n解：此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子的平均自由程为0.4cm。3.热水瓶胆的两壁间距l=0.4cm，其间充满t=27,p=1Pa的N2，N2分子的有效直径，问氮气分子的平均自由程是多少？m107.310=d\n4.如图，总体积为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强是1.013*103Pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部分气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：(1)B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；(3)B中气体吸收的热量？iAB（1）解：活塞上升过程中，B中气体的过程方程为：\n（2）（3）\n解：5.如图所示循环过程，c→a是绝热过程，pa、Va、Vc已知，比热容比为，求循环效率。a→b等压过程b→c等容过程VpVaVcpaabcO吸热放热\n6.1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1—2为直线，2—3为绝热线，3—1为等温线。已知，。试求：(1)各过程的功，内能增量和传递的热量(用T1和已知常数表示)；(2)此循环的效率。解：(1)1—2任意过程pp2p1OV1V2V3V123\n2—3绝热膨胀过程3—1等温压缩过程(2)pp2p1OV1V2V3V123\n7.1kg0oC的冰与恒温热库（t=20oC）接触，求冰全部溶化成水的熵变？(熔解热λ=334J/g)解：冰等温融化成水的熵变：思路：为不等温热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变来作为冰溶化的熵变。设想冰与0C恒温热源接触，此为可逆吸热过程。t=20oC的恒温热库发生的熵变：另求：此不等温热传导过程的总熵变总熵变符合热二律