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20(刀年第4期NO.4，2以刀毕节学院学报总第25卷JOURNALOFBUIEUNIVERS】TYVol.25(总第93期)GenendNo.93平行有限长载流直导线间的相互作用熊斌(毕节学院物理系，贵州毕节551700)摘要:由有限长载流直导线的磁感应强度表达式及安培力公式，导出两平行有限长载流直导线之间的相互作用力的表达式，并讨论。关键词:平行;有限长;导线;作用力中图分类号:044文献标识码:A文章编号:1673一7059(2007)04一0043一03在大学物理电磁学教材中，都分析了两条平行无限长载流直导线间的相互作用，并计算出两条导线单位长度上的相互作用力大小为川:f=‘塑止=dF，1=药乙1:.(1)dI22万口而有限长平行载流直导线间的相互作用却很少提及。实际问题中，往往涉及的是有限长导线间的相互作用.在这里就从理论上讨论这个问题。1相互作用分析如右图所示，设两条平行有限长载流直导线(左边一条为导线1，长度为L，，通有电流11;右边一条为导线2，长度为LZ，通有电流12)之间的距离为a，且电流方向相同。导线1的下端点与导线2的下端点的相对位置由m决定(m为两导线下端点的高度差导线1的下端点在导线2的下端点的上方时，m>0;导线1的下端点在导线2的下端点的下方时，m<0;两导线下端点同高度时，这样，两平行导线的相对位置由a、m决定。.以导线2的下端点为原点，沿导线2向上的方向为y轴，水平向右为x轴建立如图所示直角坐标系(导线1的下端点在x轴的上方时，m>0;导线1的下端点在x轴的下方时，m<0;导线1的下端点在x轴上时，m=0)。在导线2上取任一电流元几dyj(距原点。为y，长度为dy)研究。根据有限长载流直导线周围的磁场公式局80:B=乒(cos“。一cosa，)，导线1中的电流在该电流元处产生的磁感应强度大小为:1，o11B=(cosa:一cos“:)一(2)4才a收稿日期:2(X)7刁3刁5作者简介:熊坡1972~》，男，斑州毕节人‘毕节学院物理系讲师。研究方向:电磁学。.43.万方数据\n方向垂直纸面向里。式中al、aZ分别为电流元和载流直导线1的两个端点的连线与载流直导线1的夹角。由几何关系可知:y一脚GOSaJ=(3)(少一m)’+aZ_L，一(y一m)⋯二y一LI一m(4)COS口2=一[乙，一(y一m)12+aZ(y一L，一m)2+aZ(3)、(4)式对m>0、m=0、m<0都适用。将(3)、(4)式代入(2)式，得:。11011，y一my一LI一脚，(5、B=二二二‘二占「一一-声=三==三三=二法==片1气夕，4“一V(y一m)’+a’V(少一乙，一m)’+a’-由安培力公式121%(d尹=Id了、后)可得电流元儿dy了所受安培力的大小为:dF=1，dvB=丝旦2三「y一功y一L一m]咖4汀口(夕一m)2+aZ(y一L，一m)2+a之方向向左故导线1作用在导线2上的合力大小为F=‘1迎旦丛，「y一脚y一L一ml咖了4朋-(夕一m)2+a，寸(夕一L，一m)，+aZ=丛2五[了(，一m)，+。，(少一L，一m)2+a’1斗刀叱2(6)=卫上乙.丛一(L，+m)’+a’+寸(乙2一m)’+a’-(L:一L，一n，)’+aZ4厂a方向向左。同理可推出，导线2作用在导线1上的合力的大小亦为(6)式，方向向右。2讨论(1)两条平行有限长直导线载同向电流时，其相互作用力等大反向，为吸引力;两条平行有限长直导线载反向电流时，其相互作用力等大反向，为排斥力。(2)当两导线同长度，即LI=LZ三L时，;二2华李互1了(m+:)，+a’+了(m一L)’+a厂一2.石丁了了石丁(7)(3)当两导线同长度，两端对齐，即m=0，L，=LZ礼时，/=华华互【了(。+:)，+。，，寸(。一:)2、。:一:了，，+。2络汀口一概宁(了t不兀万一a)(“)(4)当两导线同长度，且两端对齐时，若两导线长度L与两导线之间的距离a相等，即m=oLI=L2=L=a时，由(8)式可知:1，o1112(了L’+。，_。、=卫卫2王〔一a)=(了牙一1)尸。1，122才a一了2才口2才.44.万方数据\n即满足上述条件时，两导线之间的作用力F与长度(间距)L(a)无关。(5)两导线同长度(LI=L2=L)，且间距a一定时，两导线之间的作用力F就决定于m。F对m求一功+Lm一L2m对m求二阶导数得:阶导数得.兰二二+~~二二二二二二二二二二二二二十.~侣二=====二=砚，动”(m+L)2+aZ(功一乙)2+aZmZ+aZdZFa22m2一2a2一+一3d协.2[(m+L)2+a’1了l(m一乙)，+aZ]了(mZ+aZ)了因m=()时，m+Lm一L’Zm丝‘=三适互「+-月声=月====甲尹]动月4才a+了不万声不万dZ厂=一一一匕一+-一旦二一一朴兰竺二竺落动”2l(m+L)2+a’]了[(脚一乙)2+a’1了(m’+a’)万2口孟2Za，一2(乙之+aZ)了月皿一一一二二(乙，+aZ)a(LZ+aZ)了21(aZ)2一(L，+aZ)’一1。一喊Ua(L，+a’)了根据函数极值的判别法可知:F==F(m)当m=0时存在F对m的一阶导数等于零‘旦二二0)，对m一dm的二阶导数小于零(竺一二、。).则当m川时，F有最大值，最大值为F__=些五互‘了L，+。，一。)，即dmZ’.~2刀口两导线同长度，间距一定时，当两端对齐时，两导线之间的作用力F最大。(5)当两导线无限长，即L:=玩=L叶00压》a)时，每一条导线单位长度上受力为:产01112，_几万.下二丁一一t.V山，r“一“，，，了_，:_尹_。:_2兀a、一_产01o121一ltl且t—‘tllll’石—L、.LL*.LZ才a此结果为前述(1)式。今考文献:[lJ赵凯华，陈熙谋.电磁学(上册)阅.北京:高等教育出版社，1985:388.12]梁绍荣，管靖.基础物理学(下册)网.北京:高等教育出版社，2002.TheReciProclt了Bet，eenParallelLimited加ngthCurrento”，yingstraightLeadsX10NGBin少h夕sicsDePartmentofBijieUniversity，Bijie，Guizhou5517(X)，China)Abstract:Accordingtotheexpressionofthemagn百ticstrengthlimitedlengthcurrentcarryingstralghtleadandthefor.ulaofAmPereforce，thisPaPergivessomediscussionontheexPressionoftheinteractionforcebetweentwoParal1e1L1mitedLengthCurrentCarryingStraightLeads.Key份ord:Parallel;LimitedLength;Lead;ActingPorce.45.万方数据