大学物理计算题 11页

大学物理计算题1．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中、b都是常数，求:(1)在时刻t，质点的加速度a；(2)在何时刻加速度的大小等于b；(3)到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得故有a(2)令解得即时，加速度大小为b。(3)运行的圈数为2、一质点运动学方程为，，其中,以m为单位，以为单位。（1）质点的速度何时取极小值？（2）试求当速度大小等于时，质点的位置坐标（3）试求时刻质点的切向和法向加速度的大小。\n解：（1）t时刻质点的速度为速度大小为v==令，得t=0.5，即0.5s时速度取极小值。（2）令得t=4，带入运动学方程，有（3）切向加速度为总加速度为因此，法向加速度为3、一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：(1)力在最初4.0s内的功；(2)在t=1s时，力的瞬间功率。解(1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有V==3-8t+3t2质点的动能为Ek(t)=mv2=×3.0×(3-8t-3t2)2根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为\nA=△EK=EK(4.0)-EK(0)=528J(2)a==6t-8F=ma=3×(6t-8)功率为P(t)=Fv=3×(6t-8)×(3-8t-3t2)P(1)=12W这就是t=1s时力的瞬间功率。4、弹簧竖直放置于桌面，一质量的物体A自处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩时，物体再被弹回。试求弹簧下压时物体的速度。如果把该物体静置于弹簧上，求弹簧将被压缩多少？5、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为m的子弹以水平初速度射入木块，问：（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度最小将是多少？\n（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？（3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？解：（1）设木块对子弹的阻力为，对子弹应用动能定理，有子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为，有设子弹射入木块的深度为，根据动能定理，有（3）对木块用动能定理，有木块移动的距离为6、如题4－2图所示，半径为R1和R2（R1R2，。(2分)（2）由电势叠加原理可得：rR2，。(2分)7、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知：（1）时时（2）时（球内）时（球外）8\n、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a，面上均匀分布的总电流为I。解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r（）的一点P来说，根据安培环路定理故得（2）P点在圆柱面的内部时，即故得9、将一无限长直导线弯成题4－4图所示的形状，其上载有电流I，计算圆心0处的磁感应强度的大小。\n解：如图所示，圆心O处的B是由长直导线AB、DE和1/3圆弧导线BCD三部分电流产生的磁场叠加而成。圆弧导线BCD在O点产生的磁感应强度B1的大小为方向垂直纸面向里。载流长直导线AB在O点产生磁感应强度B2的大小为其中，；方向垂直纸面向里。同理，载流长直导线DE在O点产生磁感应强度B3的大小为方向垂直纸面向里。O点的合磁感强度的大小为\n方向垂直纸面向里。10、两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题4-3图所示。求：（1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。）\n解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为（2）所求磁通量为11、质量为0.02kg的氦气（Cv=3/2R），温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。解：已知氦气的摩尔质量M=4×10-3kg/mol，则（1）体积不变时，A=0，且（2）压强不变时，有,则（3）与外界不交换热量时，Q=0，且A=—DE=—623J12、1mol氧气，温度为300K时体积是m3\n。若氧气经（1）绝热膨胀到体积为m3；（2）等温膨胀到体积m3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。解：（1）绝热膨胀中K则J（2）等温膨胀到V2再冷却到T2，后一过程为等体过程，气体不做功，所以整个过程中做功为J