大学物理答案习题7 15页

习题七7-1F列表述是否正确？为什么？并将错误更正.(1)A(2=AE+AA(2)Q=E+pdV(3)〃幻一¥⑷〃不可逆＜1—£解：(1)不正确，2=AE+A(2)不正确，2=AE+JpdV(3)彳、正确，7?=1—0(4)不正确,〃不可逆=1-字a7-2p-V图上封闭曲线所包围的曲积表示什么？如果该面积越人，是否效率越高?A净面积越大，效答：封闭曲线馳围的面积表示循环过程中所做的净功.由于"晋率不一定高，因为〃还与吸热0有关.7-3如题7-3图所示，冇三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由.解：各图屮所表示的循环过程作功都为0.因为各图中整个循环分两部分，各部分而积大小相等，而循环方向一个为逆吋针，另一个为顺吋针，整个循环过程作功为0.题7-3图7-4用热力学第一定律和第二定律分别证叨，在p-V图上一绝热线与一等温线不能有州题7-4图解：1.由热力学笫一定律有若有两个交点。和b,则\n经等温dTb过程有△E\=Q[-A]=0经绝热dTb过程AE2+A1=0△£*2=v0从上得出△耳主业2，这与Q，b两点的内能变化应该相同矛盾.2.若两条曲线冇两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只冇吸热，无放热，且对外做正功,热机效率为100%,违背了热力学第二定律.7-5一循环过程如题7-5图所示，试指出：(1)ab.bc.ca各是什么过程;⑵画出对应的p-V图；(3)该循环是否是正循环？(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积？⑸用图中的热量Qah,Qhc,Qac表述其热机效率或致冷系数.解：(1)ab是等体过程be过程：从图知有V=KT,K为斜率由pV=vRT得vR故be过程为等压过程Cd是等温过程(2)p-V图如题7—5‘图题7—5‘图(3)该循坏是逆循坏\n(4)该循环作的功不等于直角三角形而积，因为直角三角形不是p-V图中的图形.Qab+Qac题7・5图7-6两个卡诺循坏如题7-6图所示，它们的循坏面积相等，试问：⑴它们吸热和放热的差值是否札I同；(2)对外作的净功是否相等；(3)效率是否相同？答：山于卡诺循环曲线所包围的血积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等.但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同.7-7评论下述说法正确与否？(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；(2)热屋只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体.(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程.答：(1)不正确.有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功；⑵不正确.热虽能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体•但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体.(3)不正确.一个系统由某一状态出发，经历某一•过程达另—•状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原來的状态，这样的过程就是可逆过程.用任何方法都不能使系统和外界同吋恢复原状态的过程是不可逆过程.有些过程虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没冇同时恢复原状态，还是不可逆过程.7-8热力学系统从初平衡态力经历过程P到末平衡态如果戶为可逆过程，其嫡变为:如果"为不可逆过程，其爛变为Sb—Sa=你说对吗?哪一个表述要修改，如何修改?答：不对.爛是状态函数，爛变只与初末状态有关，如果过程P为对逆过程其爛变为:Sr-Sa=『卑亜，如果过程P为不可逆过程，其爛变为\nT\n7-9根据Sr—譽迤及孔一S"这是否说明町逆过程的炳变大于不可逆过程爛变?为什么？说明理由.答：这不能说明可逆过程的爛变大于不可逆过程爛变，爛是状态函数，爛变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具冇相同的爛变.只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于爛变.7-10如题7-10图所示，一系统由状态。沿。(力到达状态b的过程中，有350J热量传入系统,而系统作功126J.(1)若沿odb时，系统作功42J,问有多少热量传入系统？⑵若系统由状态b沿曲线加返冋状态d时，外界对系统作功为84J,试问系统是吸热还是放热?热屋传递是多少？解：由obc过程可求出b态和d态的内能Z差Q=A£+AA£=g-A=350-126=224Jabd过程，系统作功A=42J2=AE+A=224+42=266J系统吸收热量ba过程，外界对系统作功A=-84JQ=\E+A=-224-84=-308J系统放热7-111mol单原了理想气体从300K加热到350K,问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功？(1)体积保持不变；(2)压力保持不变.解：(1)等体过程由热力学笫一定律得Q=\E吸热Q=AE=vCy(T2-T^=v-R(T2-T})3<2=AE=-x8.31x(350-300)=623.25J对外作功A=0(2)等压过程Q=vCP(T2-Tl)=vl^2R(T2-T])吸热0=-x&31x(350—300)=1038.75J\n弓vC卫2-T)3内能增加肚二尹&31x(350-300)=623.25J对外作功A=Q-AE=103&75-623.5=415.5J7-12一个绝热容器中盛有摩尔质量为Mmol,比热容比为了的理想气体，整个容器以速度y运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)・解：整个气体有序运动的能量为-mu2,转变为气体分子无序运动使得內能增加，温度变2化AE=—CVAT=—mu2M2AT=|Wmolu2=±MmQlu2(r-1)7-130.01代氮气在温度为300K时，由0.1MPa(HP1atm)压缩到10MPa.试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功.解：(1)等温压缩T=300KIIIpyx=p2V2求得体积V.=P]V]=1XO.O1=1X1O-3m3-P2I。对外作功A=VRT\n^-=p}V\n-^-VxPi=lxl.013xl05x0.01xln0.01=-4.67x10’J⑵绝热压缩心R7r由绝热方程av/=p2v/岭=(圧Pi\n=(止严Pl1Pl11=(-rxO.Ol=1.93xlO^由绝热方程人仃曾卡]〒得T]=T(M=300"><(10)*2卅热力学第一定律0二AE+4,Q=0T2=579K所以c“—GPv=-^MRT,molA"皆訓T)1.013x105x0.001300x|x(579-300)=—23.5x1037-14理想气体由初状态(卩,％)经绝热膨胀至末状态(p2,V2).试证过程屮气体所作的功为人二理1二严式屮了为气体的比热容比.答：证明：由绝热方程pVr=P.V/=p2v/=c得p=p^A=『pdV占吃)八T)\n一从"V严一“2蚣"/-I所以―心”了-17-151mol的理想气体的T-V图如题7-15图所示，ab为直线，延长线通过原点0.求ab过程气体对外做的功.解：设T=KV由图可求得直线的斜率K为K亠pV=vRTvRT2V0得过程方程由状态方程得ab过程气体对外作功A=『pdVa=「竺吩r°^2LvdvJ'oV止V2V0=凹_dV=^~丸2V027-16某理想气体的过程方程为VpU2=a,a为常数，气体从％膨胀到岭.求其所做的功.解：气体作功A=ppdV7-17设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示.试证其循环效率为\n答：等体过程吸热绝热过程等压压缩过程放热循环效率题7・19图Q；=uC/T2-TJ姑K晋晋)0=0Q>vCp(T2-T})Q2=\Q^\=-vCp(T2-T})=呻晋”=1-色0_鱼=1_空型匚凹_215曲2一叩2)7-18一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%,则高温热源温度需提高多少？⑶若高温热源不变，要使热机效率提高到80%,则低温热源温度需降低多少?\n解：(1)卡诺热机效率〃一三\n=1-300=70%1000(2)低温热源温度不变时，若77=1300=80%T\要求T}=1500K,高温热源温度需提髙500K⑶高温热源温度不变时，若心一加°%要求r2=200K,低温热源温度需降低100K7-19如题7-19图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和D4为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为①和珀.求此循环效率.这是卡诺循环吗？解：(1)热机效率〃二1-色0AB等压过程Q；=vCp(T2-T})吸热M姑寸CpSFCD等压过程Q；二心⑺-G放热Me2=-e：=-—cp(tc-tjQi__tco-td/tc)Qx~Tb-Ta^Tb(\-Ta/Tb)根据绝热过程方程得到AD绝热过程1W=iWBC绝热过程pE=pTtj乂TdTPa=PbPc=Pd—=—\n(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源Z间.7-20(1)用一卡诺循环的致冷机从7°C的热源中提取1000J的热量传向27°C的热源，需要多少功?从T73°C向27°C呢？(2)-•可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对■于作功就愈冇利.当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈冇利?为什么？解：(1)卡诺循环的致冷机7°C-27°C时，需作功300—280_280xl000=71.4—173°Cf27°C吋，需作功300—100~~106X10002000J(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一•定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的.7-21如题7-21图所示，1mol双原子分子理想气体，从初态％=20L,7；=300K经历三种不同的过程到达末态V2=40L,7；=300K.图小1-2为等温线，1-4为绝热线，4-2题7-21图解：1T2嬌变等温过程dQ=dA3->2为等体线.试分别沿这三种过程计算气体的爛变.dA=pdVpV=RTdVLT砖*2=5.76J-K-\n1T3等压过程"CndTS2_S|=[亠+pCydTkT3T2等体过程在It2等温过程中所以1t4t2爛变1t4绝热过程在It2等温过程中=Cpln-^-+CvIn‘1P±_JhT,~T2=Zk=£a_T3P3T3PlS"-S]=CpIn冬+Cvln虽XPiPNx=P^2S2-S1=CPln^Cvln^=/?ln^=/?ln2S2_S|二耐》4遵七严弋严PM=P1V2\n\n7-1SZF咱"耳吩皿27-22有两个相同体积的容器，分别装有Imo1的水，初始温度分别为7；和人，A>%，令其进行接触，最示达到相同温度T.求爛的变化，(设水的摩尔热容为Cmol).解：两个容器屮的总爛变TT-Cmoi(In—+ln—)=Cmol上1<2因为是两个相同体积的容器，故S-S()=Cmol7-23把0°C的0.5kg的冰块加热到它全部溶化成0°C的水，问:(1)水的爛变如何?(2)若热源是温度为20°C的庞大物体，那么热源的爛变化多大?⑶水和热源的总嫡变多大?增加还是减少？(水的熔解热A=334J-g-1)解：(1)水的爛变0.5x334x10s273=612JK'1(2)热源的爛变AS2Q_-0.5x334x10’T~293=-570JK_1(3)总爛变△S=AS]+AS2=612-570=42J・K爛增加