大学物理材料力学 39页

为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划大学物理材料力学　　第五章基本知识小结　　⒈力矩　　??　　力对点的力矩?o?r?F　　?　　???力对轴的力矩?zk?r??F?　　⒉角动量　　???　　质点对点的角动量Lo?r?p??r?p质点对轴的角动量Lzk??　　⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系　　⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和　　??　　?dL0????外dt　　⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该轴　　的力矩之和　　??z?　　dLz目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　dt　　⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系　　⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点的角动量保持不变　　⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该轴的角动量保持不变　　⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。　　我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近=439km,远地点高度d远=2384km,地球半径R地=6370km,求卫星在近地点和远地点的速度之比。　　解：卫星在绕地球转动过程中，只受地球引力的作用，力心即为地心，引力对地心的力矩为零，所以卫星对地心的角动量守恒　　m月v近=m月v远v近/v远=/　　=/≈　　??bsin?t?一个质量为m的质点沿着r?acos?tij的空间曲线运动，其中a、b　　及ω皆为常数。求此质点所受的对原点的力矩。　　解：　　?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　????b?cos?t?v?dr/dt??a?sin?tij????b?2sin?t?a?dv/dt??a?2cos?tij　　???bsin?t????2(acos?tij)???2r　　???F?ma??m?2r???????r?F??m?2r?r?0　　一个具有单位质量的质点在力场　　?　　??(12t?6)?F?(3t2?4t)ij中运动，其中t是时间。该质点在t=0时位于原点，且速度为零。　　求t=2时该质点所受的对原点的力矩。　　???　　解：据质点动量定理的微分形式，Fdt?d(mv)?dv(m?1)　　???(12t?6)??dv?[(3t2?4t)ij]dt　　???6(t2?t)?v?(t3?2t2)ij????6(t2?t)?dr?vdt?[(t3?2t2)ij]dt?r?tt　　2?(t3?2t2)dt?6?dr?ij(t?0?0?0?t)dt　　?432?23?r?(1t?t)i?(2t?3t)j???(2?23?3?22)?r(2)?(1?24?2?23)ij　　?　　?v　　t??t2　　?dv?i(3t?4t)dt?j??(12t?6)dt　　?j　　i?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　k　　?　　??(12?2?6)???18?F(2)?(3?22?4?2)ij?4ij　　????????(2)?r(2)?F(2)?(?4i?4j)?(4i?18j)　　?,????i?????????k?ij??j?0,ij?kj?i　　??????(2)??3?18k?4?4(?k)??40k　　地球质量为×1024kg，地球与太阳相距149×106km，视地球为质点，它绕太阳做圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。　　????4i?4j　　2?(149?109)2　　解：L?mvr?m?r??10?　　365?24?60?60　　2　　24　　?2??1492??1042??1040kgm2/s365?24?60?60　　根据题所给的条件，求该质点对原点的角动量。　　?????解：L?r?p?mr?v　　??bsin?t???b?cos?t??m(acos?tij)?(?a?sin?tij)　　22????m(ab?cos?tk?ab?sin?tk)?mab?k　　根据题所给的条件，求质点在t=2时对原点的角动量。　　?????目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　解：L(2)?r(2)?p(2)?mr(2)?v(2)　　?????1?(?3i?4j)?12j??16k　　水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g小球，沿半径　　为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为10-3N。如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm　　的圆周作匀速圆周运动，这时小球的F速率是多少？拉力所做的功是多少？　　解：设小球的质量为m=10×10-3kg,原来的运动半径为R1=40cm,运动速率为v1;后来的运动半径为R2=10cm,运动速率为v2.　　先求小球原来的速率v1：据牛顿第二定律，F=mv12/R1，所以，　　v1?R1F/m??10?3/10?2?/s　　由于各力对过小孔的竖直轴的力矩为零，所以小球对该轴的角动量守恒，mv1R1=mv2R2，v2=v1R1/R2=×/=/s　　在由R1→R2的过程中，只有拉力F做功，据动能定理，有　　AF?1?2m(v2?v1)?2m(v2?v1)(v2?v1)2mv2?2mv　　2　　2　　2目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　2　　??10(?)(?)?3?10J　　2　　?2?3　　一个质量为m的质点在o-xy平面内运动，其位置矢量为　　???bsin?t?r?acos?tij，其中a、b和ω是正常数，试以运动学和动力学观点证明该质点　　对于坐标原点角动量守恒。　　证明：　　????b?cos?t?v?dr/dt??a?sin?tij　　??222???a?dv/dt??a?cos?ti?b?sin?tj???r　　?????bsin?t???b?cos?t?L?r?mv?(acos?tij)?m(?a?sin?tij)　　???i???????)?k显然与时间t无关，是?ij??j?0,ij??j?(?i　　?　　??mab??mab??L?mab?cos2?tk?sin2?tk?k　　个守恒量。　　⑵动力学观点：　　⑴运动学观点：　　????????目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　∵??r?F?r?ma?r?m(??2r)??m?2r?r?0,∴该质点角动量守恒。?　　质量为200g的小球　　B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连。弹性绳的劲度系数为8N/m，其自由伸展长度为　　600mm.最初小球的位置及速度v0如图所示。当小球的速率变为v时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v0.　　解：设小球B的质量m=,原来与固定点A的距离r0=,当速率为v时，与A点距离r=,弹性绳自由伸展的长度为d=　　小球B的速率由v0→v的过程中，作用在小球B上的力对过A点轴的力矩之和始终为零，因而小球对A点的角动量守恒，有　　r0mv0sin3(转载于:写论文网:大学物理材料力学)0o=rmv(最大距离时，r?v)　　另外,在此过程中,只有保守内力做功,因而能量守恒，　　2　　22mv0?k(r?d)?mv22　　2　　??　　(2)　　为求解方便，将⑴⑵化简，并代入已知数据可得：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　v0?4v(1)'　　v0??v2　　2　　(2)'　　解此方程组，求得：v0≈m/sv≈m/s　　一条不可伸长的细绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一质量为的小球，小球沿水平圆周运动。最初l1=2m,θ1=30o，后来继续向下拉绳使小球以θ2=60o沿水平圆周运动。求小球最初的速度v1，最后的速度v2以及绳对小球做的总功。　　解：隔离小球，受力情况如图示，l2　　应用牛顿第二定律，有：θFθ2l1　　Fsin??mv2/lsin?(1)Fcos??mg(2)(1)/(2)得　　sin?　　θ1　　mg　　?　　v2F　　?v?gl/cos?sin?(3)　　当θ=θ1时v1?　　gl1/cos?1sin?1??4/?/s　　当θ=θ2时,v2?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　2　　gl2sin2?2cos2　　??l2?2gl2　　l1sin?1　　22　　2v223g　　(4)　　由于作用质点上的力对管轴的力矩始终等于零,∴角动量守恒：　　mv1l1sin?1?mv2l2sin?2?v2?v1，将式和三角函数值代入，可求得：　　v2?3gl1v12?3??2??/s　　2　　2　　将v2代入中，可求得l2=，根据质点动能定理：　　AF??Ek??Ep?2m(v2?v1)?mg(l1cos?1?l2cos?2)　　?3??(?)??10?3(2?2??10　　2　　??2)　　?　　理想滑轮悬挂两质量为m的砝码盘。用轻线拴住轻弹簧两端使它处于压缩状态，目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　将此弹簧竖直放在一砝码盘上，弹簧上端放一质量为m的砝码。另一砝码盘上也放置质量为m的砝码，使两盘静止。燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离。求砝码升起的高度，已知弹簧劲度系数为k，被压缩的长度为l0.　　解：设滑轮半径为R，弹簧释放后，弹簧上边的砝码获得的速度为v，方向向上，左边砝码盘获得的速度为v'，方向向下，显然右边砝码盘及砝码获得的速度大小也是v',但方向向上。v　　’　　把左盘、左盘上的砝码和右盘及盘m中砝码视为一个质点系，作为研究对象。v　　在弹簧释放过程中，作用于质点系的外力对滑轮轴的力矩之和始终为零，故质点系对滑轮轴的角动量守恒，规定垂直纸面向外的角动量为正，则有：-mvR+mv’R+2mv’R=0，即v=3v'(1)　　另外，在此过程中，只有弹簧的弹力和重力做功，因而质点系能量守恒，忽略重力势能的微小变化，则有：　　2　　22，即mv2?3mv'2?kl0kl0?2mv?2(3m)v'2　　2　　(2)目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　左盘中的砝码脱离弹簧获得速度v后做竖直上抛运动,达到最大高度h时速度为零,据能量　　22　　守恒,1mv?mgh?h?v/2g(3)　　由⑴⑵可求得v2=3kl02/4m，代入⑶中得：h=3kl02/8mg　　两个滑冰运动员的质量各为70kg，以/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m，当彼此交错时，各抓住10m绳索的一端，然后相对旋转。⑴在抓住绳索一端之前，各自对绳索中心的角动量是多少？抓住之后是多少？⑵它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率如何？⑶绳长为5m时，绳内张力多大？⑷二人在收拢绳索时，各自做了多少功〉⑸总动能如何变化？　　解：设每个运动员的质量为m=70kg，收mv绳前相对绳中心o的距离为d=d1=5m，速率　　d　　为v=v1=/s；当把绳收拢为d=d2=时,o速率v=v2.d　　⑴对绳中心o点的角动量各为vmL=mv1d1=70××5=2275kgm2/s　　⑵把两个运动员视为一个质点系,在收绳过程中，质点系对o轴的角动量守恒,有2mv1d1=2mv2d2∴v2=v1d1/d2=×5/=13m/s　　⑶把某一运动员视为质点，作为研究对象，由牛顿第二定律，绳中张力F=mv22/d2=70×132/=4732N目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　⑷由质点动能定理，每人所做的功均为：　　11　　A?11?m(v2?v1)(v2?v1)mv2?mv　　2　　2　　??70(13?)(13?)?4436J　　2　　⑸总动能增大了ΔEk=2×4436=8872J　　大学物理力学习题　　————小数点　　第一章　　、质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为r?at2i?bt2j，则质点做、匀速直线运动；、变速直线运动；、抛物线运动；、一般曲线运动。[]解：v?　　drdt　　?2ati?2btj,　　a?　　dvdt　　?2ai?2bj　　，tan??　　yx　　?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　2a2b　　?　　ab　　为常数，　　故质点做变速直线运动，选。、某物体的运动规律为　　dvdt　　?kvt　　2　　，式中k为大于零的常数。当t=0时，其　　初速度为v0，则速度v和时间t的函数的关系是、v?　　12　　kt?v0；　　2　　、v??、、　　1v1v?12　　12　　kt　　2　　?v0　　；；　　kt?12　　2目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　1v0　　??kt?　　2　　1v0　　。　　解题思路：通过分离变量，可求得速度v和时间t的函数的关系　　?dvdt　　?kvt,?　　2　　dvv　　2　　v　　?ktdt,?　　v0　　dvv　　2　　t　　?k?tdt,　　1v　　?　　12目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　kt?　　2　　1v0　　，故选。　　、一个质点沿X轴作直线运动，其运动学方程为X?3?6t?8t2?12t3，则质点在t?0时刻的速度v0=，加速度a0=；加速度为0时，该质点的速度v。　　2　　a?16?72t，v?6?16t?36t，解：当t=0时，V0=6m/s；加速度a0=16m/s2　　当a?0时，a?16?72t，t?　　1672　　?　　v=6?16?　　1672　　?36?(　　1672　　)　　2　　?/s目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　、一运动质点的速率v与路程s的关系为v?1?s2。，则其切向加速度以S来表达的表达式为：s来表达的表达式为：at?。解：at?　　dvdt?2s　　dsdt　　?2sv?2s?1?s　　2　　??2s?2s　　3　　。　　?　　4?12t　　2　　、一质点做半径为的圆周运动，其运动方程为??则切线加速度为at=。解：??　　d?dt　　,v?R?,at?　　dvdt　　，　　，at?R　　d?dt　　2　　2　　??1?(m/s)目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　2　　、一质点从静止出发沿半径R?1cm的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是??12t2?6t,则质点的角速度?=，切向加速度　　at=　　。　　解：??　　?　　t　　?dt?　　??12t　　t　　2　　2　　?6t?dt?4t?3t，同理积分得：at?R?=12t?6t。　　32　　、某质点作直线运动的运动学方程为x?3t?5t3?6(SI)，则该质点作匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向．匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向．变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．　　变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．［］解：　　dxdt目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　?3?15t　　2　　,a?　　dxdt　　2　　2　　??30t?0，　　故加速度沿x轴负方向，故选。　　、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是　　单摆的运动匀速率圆周运动行星的椭圆轨道运动抛物运动　　圆锥摆运动[]　　提示：在、、、中a均有变化，只有中a?g保持不变。、下列说法那一条正确？　　加速度恒定不变时，物体运动方向也不变；平均速率等于平均速度的大小；　　不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成V?　　V1?V2　　2　　；　　运动物体速率不变，速度可以变化。[]提示：对在抛物运动中，a不变，但v变化；目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　对v?动才有v?　　v1?v2　　2　　?s?t　　，?　　?r?t　　，?r??s，所以不对；对只有匀加速运　　，对在匀速率圆周运动中，其速率不变。但是，速度的　　方向可以不断地发生变化。故选。　　、质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达是式中，　　dvdt?adrdt?vdsdt?vdvdt?at只、是对的。只有、是对的。只有是对的。只有是对的[D]提示：a?　　dvdt　　，a?a?　　dvdt　　，v?　　drdt　　，v?v?　　drdt　　，v?　　dsdt目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　，at?　　dvdt　　。　　、设质点的运动学方程为r?Rcos?ti?Rsin?tj(式中R、??皆为常量)则质点的v=__________．解：r?Rcos?ti?Rsin?tj，　　v?　　drdt?　　d(Rcos?ti?Rsin?tj)　　dt　　???sin?ti??Rcos?tj　　，　　式中i和j为方向矢量。　　1．29、某人骑自行车的速率V，向正西方向行驶，图遇到由北向南的风，则他感到风是从、东北方向吹来；北、东南方向吹来；、西北方向吹来；西V　　人对地　　东　　V　　风对人　　、西南方向吹来。V　　风对地目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　解答：这是一道速度矢量合成的题，依题意，南人感到风是以人作为参考系，地对人的运动方向与风速相反图按矢量v风对人?v风对地?v地对人作图，　　故、西北方向吹来，是正确答案。　　1．30、在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m/s的速率匀速行驶。　　A船沿X轴正向；B船沿Y轴正向。今在A船上设置与静止的坐标系方向相同的坐标系。那么，A船看B船，它对A船的速度为Y、2i?2j；、?2i?2j；V　　BA　　V　　B地　　、?2i?2j；、2i?2j。解答：这也是一道速度矢量合成的题，V　　地A　　0V　　A地　　X　　依题意作图，所以、?2i?2j为正确答案。图1．31、一质点沿X轴运动，其加速度a与坐标X的关系为　　a?2?6x(SI)　　2目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速　　度？解：a?　　dvdt?　　dvdxdv2　　??v?2?6x，利用分离变量积分解此题dxdtdx　　v　　x　　3　　(2?6x)dx，故v?2x?x(m/s)。?　　vdv?(2?6x)dx,?vdv?　　22　　1．32、一质点沿半径为R的圆周运动，质点经过的弧长与时间的关系为　　S?bt?　　12ct　　2　　，式中b、c是大于零的常数。求从t?0开始到达切线加速度与法　　线加速度大小相等所经过的时间。解：v?　　dSdt　　?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　d(bt?ct/2)　　dt　　2　　?b?ct,at?　　2　　dvdt　　?c，an?　　v　　2　　R　　?　　(b?ct)　　R　　2　　由已知条件：at?an,c?　　第二章　　(b?ct)　　R　　,t?　　Rc　　?　　bc目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　。　　、一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速　　度的大小为kx(k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F=_________，该质点从x=x0点出发运动到x=x1处所经历的时间?t=_______．　　解题思路：已知v?1、求F：F?ma?m　　dvdt　　dxdt?m　　?kx　　，　　?mk　　dxdt　　?mkv?mkkv?mkv　　2　　dvdxdxdt　　即F?Mk2x；　　2、求?t：根据v?　　x1　　dxdt　　?kx　　得目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　dxx　　?kdt　　两边积分得：　　x1x0　　?　　x0　　dxx　　t2　　?　　?kdt即k?t2?t1??k?t?ln　　t1　　即有?t?　　1k　　ln　　x1x0　　。　　、质量为m的子弹一速度为v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度方向相反，其大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。求：子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数？子弹射入沙土的最大深度？　　解：阻力大小与速度成正比，即f?kv，由牛顿运动第二定律和分离变量积分目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　ma??kv,　　V　　dvdt　　??　　km　　v.　　dvv　　??　　km　　dt　　，　　t　　?　　V0　　km　　dvv　　?　　km　　t　　?dt　　,ln　　vv0目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　?　　km　　v?v0e　　?t　　即为子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数；　　X　　t　　t　　、?dx??vdt??v0e　　?　　km　　t　　dt,x?　　km　　v0(1?e　　?　　km　　t　　)，　　t??　　时，x有最大值且为　　kmv目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。\n为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　xmax?。0　　第三章　　、一质量为1kg的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数???＝，滑动摩擦系数?＝，现对物体施一水平拉力F＝t+(SI)，则2秒末物体的速度大小v＝______________。　　题意分析：在0?1s内,F