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大学物理期末总结（02）赵言诚哈尔滨工程大学理学院\n稳恒磁场中物理量的求解磁场中载流导线的受力电磁感应热学基本内容\n一.基本概念1.安培力:2.磁力矩:3.洛仑兹力:4.磁化强度:5.磁场强度:\n二、基本运算：1.载流导线、线圈、运动电荷在磁场中受到的作用：2.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：\n稳恒磁场磁感应强度场的性质无源场有旋场场与物质的作用磁化现象场对研究物体的作用\n1.如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，(设均匀磁场方向沿Ox轴正方向)且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内．己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为与．求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向？oxy\n解：设i为载流平面的面电流密度，B为无限大载流平面产生的磁场,B0为均匀磁场的磁感强度，作安培环路abcda，由安培环路定理得：oxyh\n在无限大平面上沿z轴方向上取长dz，沿x轴方向取宽dx，则其面积为dS=dxdz，dI=idx面元所受的安培力为：单位面积所受的力\n2.在长直电流I1旁有一等腰梯形载流线框ABCD，通有电流I2，已知BC,AD边的倾斜角为，如图所示，AB边与I1平行，距I1为a,梯形高为b，上、下底长分别为c,d。试求该线框受到的作用力。I1I2abcdABCD\n解：I1I2abcdABCDox\nI1I20xdF\nI1I20xdF同理:\n3.半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．I1I2\n解：I2I1oxy\n4.一半径为4.0cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10T，磁场的方向与环面法向成60°角．求:当圆环中通有电流I=15.8A时，圆环所受磁力的大小和方向．IB\n解：方向平行圆环轴线．=0.34NIBB2B1\n5.一平面线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感强度为0.5T的均匀磁场中，求：(1)线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC段所受的磁力．(2)线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．ACO\n解：(1)圆弧AC所受的磁力：在均匀磁场中AC通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故有，方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图．(2)磁力矩：线圈的磁矩为本小问中设线圈平面与成60°角，则与线圈法线成30°角，有力矩：=1.57×10-2N·m\ndoo'II'R6.如图所示，在一通有电流I的长直导线附近，有一半径为R，质量为m的细小线圈。细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小线圈中心相距为d，设d>>R，通过小线圈的电流为I'。若开始时线圈是静止的，它的正法线单位矢量的方向与纸面法线单位矢量的方向成角，问线圈平面转至与纸面重叠时，其角速度的值为多少？\n解：当d>>R时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，通电小线圈受到的磁力矩为根据转动惯量定义由动能定理有:I\n7.如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为，通有相同的电流I．试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩．o12II\n解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元dl，该线元距O点为l．该处的磁感强度为方向垂直于纸面向里,电流元Idl受到的磁力为方向垂直于导线2，如图所示．该力对O点的力矩其大小\n任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与此相反．\n8.一个顶角为30°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场．有一质量为m、电荷为q(q>0)的粒子，从一个边界上的距顶点为l的地方以速率v=lqB/(2m)垂直于边界射入磁场，求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角。lv\n解:对应的圆运动半径为故l为该圆的直径,lvv