大学物理习题十答案 4页

10-1　质量为10×10－3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按(SI)的规律做谐振动，求：(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？(3)t2＝5s与t1＝1s两个时刻的位相差.解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又(2)当时，有，即∴(3)10-2　一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表出.如果t＝0时质点的状态分别是：(1)x0＝－A；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；(4)过处向正向运动.试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有\n10-3　一质量为10×10－3kg的物体做谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t＝0时位移为＋24cm.求：(1)t＝0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到x＝12cm处所需的最短时间；(3)在x＝12cm处物体的总能量.解：由题已知∴又，时，故振动方程为(1)将代入得方向指向坐标原点，即沿轴负向．(2)由题知，时，，时∴(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为10-4　题10-4图为两个谐振动的x－t曲线，试分别写出其谐振动方程.\n题10-4图解：由题10-4图(a)，∵时，即故由题10-4图(b)∵时，时，又∴故11-4　已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y＝Acos(Bt－Cx)，其中A，B，C为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差.解:(1)已知平面简谐波的波动方程()将上式与波动方程的标准形式比较，可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期．(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程\n(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为将，及代入上式，即得．11-5　沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y＝0.05cos(10πt－4πx)，式中x，y以m计，t以s计.求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求x＝0.2m处质点在t＝1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t＝1.25s时刻到达哪一点？解:(1)将题给方程与标准式相比，得振幅，频率，波长，波速．(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为(3)m处的振动比原点落后的时间为故,时的位相就是原点()，在时的位相，即π．设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则