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第二章标题★中国航天CZ1F力学中的守恒定律运动定律第二章chapter2\n第一节质量与动量牛顿运动定律2-1Newton'slawofmotion一、惯性定律lawofinertial惯性任何物体所具有的保持其原有运动状态的特性。惯性定律若无外界作用，任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态。Newton'slawofmotion质量与动量牛顿运动定律惯性参考系无加速度的参考系\n第三节牛顿运动定律牛顿第一运动定律Newton'sfirstlawofmotion若物体不受外力作用，其运动状态不变。a=0Newton'sthirdlawofmotion两物体间的相互作用力总是等值反向且在同一直线上。牛顿第三运动定律1–22–1Newton'ssecondlawofmotion物体所获得的加速度的大小与物体所受的a加速度的方向与合外力的方向相同。合外力的大小成正比，与物体的质量成反比牛顿第二运动定律a定律表达式aNewton'slawofmotionanditsapplication牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用注意三点\n应用：牛顿运动定律的应用运用牛顿运动定律时应注意理解并掌握一些基本方法牛顿第二运动定律说明了力是产生加速度的原因一、（a=F/m)，注意1.这个力是合外力，内力不能产生加速度；2.力与加速度是瞬时关系，某时刻有力，该时刻就一定有加速度。3.力与加速度是矢量关系，有对应的坐标投影式，,例如直角坐标投影式xax自然坐标投影式yayzazτaτnan,,\n动力学两类问题求已知或及时的和例如二、牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题已知质量为的质点运动学方程所受合外力第一类质量为的质点受力情况及初始条件质点的运动规律第二类求导一般方法积分按具体情况分离变量求积求得\n随堂练习一已知平面上运动运动规律质点质量sincos为常数练习一三、常用的分析方法与步骤定对象看运动查受力列方程四、随堂练习sinsincoscossincos作用于质点的力解法提要sincos\n续练习一已知平面上运动运动规律质点质量sincos为常数练习一三、常用的分析方法与步骤定对象看运动查受力列方程四、随堂练习sinsincoscossincos作用于质点的力解法提要sincosF恒与r反向匀角速椭圆运动结果图示cossin\n随堂练习二练习二已知停机时船速阻力船还能走多远？停机后船沿X正向运动，阻力与船速方向相反。关键是要找到船速与位置的关系，解法提要\n随堂练习三需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解d(0.5v)dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd(2.5+0.5v)dx即d(2.5+0.5v)dxd(2.5+0.5v)dxx02510积分得x102×ln(2.5+0.5v2)2510179(m)解法提要dvdt设列车质量为总则总阻力dvdt单位质量受总阻力总v=25m/s；关电门时x=000v=10m/s时x=？，行进中的电气列车，每千克受阻力与车速的关系为已知当车速达25m/s时运行多远，车速减至10m/s关电门，F练习三\n随堂练习四解法提要某电车启动过程某电车启动过程牵引力牵引力启动时间均为常数练习四\n随堂小议在惯性参考系中，若物体受到的合外力为零，则物体随堂小议（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静止状态，因为其加速度为零；结束选择（2）不一定处于静止状态，因为加速度为零只说明其速度不变。\n选项1链接答案在惯性参考系中，若物体受到的合外力为零，则物体随堂小议（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静止状态，因为其加速度为零；结束选择（2）不一定处于静止状态，因为加速度为零只说明其速度不变。\n选项2链接答案在惯性参考系中，若物体受到的合外力为零，则物体随堂小议（请点击你要选择的项目）（1）一定处于静止状态，因为其加速度为零；结束选择（2）不一定处于静止状态，因为加速度为零只说明其速度不变。\n解：隔离物体，受力分析如所示例2.1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为和的物体()，如图2.2所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.解①和②两式得容易证明由牛顿第三定律知：，又考虑到定滑轮质量不计，所以有\n建图示坐标系，应用牛顿定律列方程：解：隔离物体受力分析如图例2.2升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为θ。当升降机以匀加速度竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图2.3所示。已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间.以地为参考系，设物体相对于斜面的加速度为，方向沿斜面向下，则物体相对于地的加速度为解方程，得\n由第三定律知，物体对斜面的压力N′物体沿斜面向下作匀加速直线运动，所以\n解：例2.3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10s，下落约300～400m左右时，就会达到此速度(约50m/s).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为(k为常量)求：跳伞员在任一时刻的下落速度。显然，终极速度为对上式两边取定积分：积分并整理，得\n2.4：如图所示：一柔软金属链条长为L，挂在一光滑的滑轮上，其中较长的一方的链条长为ｂ，现在让其从静止开始滑落，求：速率与下落长度的关系？解：按如图建立坐标，由得\n2.5有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。xl解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图：xo棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：此时棒受到的合外力为：\n利用牛顿第二定律建立运动方程：积分得到即：\n*§2.2非惯性系惯性力问题的提出牛顿定律仅适用于惯性系，但是，有些问题需要在非惯性系中研究；有些问题在非惯性系中讨论较为方便。办法是：引入惯性力在受力分析时，只要加上某种“虚拟力”（惯性力），就可以在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式。\n一、直线加速参考系中的惯性力在右图所示的例子中，从地面上观察，小球水平方向受弹力，以加速度向右作匀加速运动。以车箱为参考系观察，小球受力却保持静止，不符合牛顿定律。设O'系相对惯性系O以加速度做加速直线运动，据相对运动的加速度变换公式，用m乘等式两边得：其中，为相互作用力。令称为惯性力所以，结论：对直线加速参考系应用第二定律，除了考虑相互作用力外，还必须考虑质点所受的惯性力说明：⑴惯性力不存在施力物体，因而也没有相应的反作用力；⑵惯性力只能在非惯性系中观测到，相互作用力无论在什么参考系中都能观测到。\n二、离心惯性力质点静止于匀速转动的参考系中，如图：小球相对转盘静止在地面上观察：小球静止，加速度为零，然而小球受到弹簧的弹力是真实存在的，可见，牛顿定律在其中不成立。所以，匀速转动的参考系是非惯性系，要使用牛顿定律，应引入惯性力。在转盘上观察：——离心惯性力即有：\n三、科里奥利力质点相对旋转参考系运动时还将受到另外一种假象力——科里奥利力（法国人G.corio1isl835年提出的）图示装置中，各接触处光滑，小球在盘心时，弹簧处于自然长度。1、整套装置以角速度ω匀速旋转时，弹簧的劲度系数k为多少可使小球相对转盘处于平衡?2、如果此对给小球一个径向初速v，它将作怎样的运动?上式平衡条件与r无关，这意味着小球在距圆心的任何径向位置上都不受力。故当它有径向速度v时，将相对圆盘作匀速直线运动。\n若槽壁对小球没有推力，经Δt时间，小球应到达D，而实际到达，多出一段，它应是槽壁对小球的推力产生的加速度引起的。3、槽壁给小球的力为多大?在静止参考系中观测其运动，如图在静止系观测在旋转参考系中观测，应有一个假象力与它平衡，这个假象力就是科里奥利力,记作，方向向左。科氏力的方向\n科氏力在一些自然现象中的作用在赤道附近信风的形成在北半球上，河流右侧河床冲刷比较严重，双轨铁路的右轨磨损较多。北半球上旋风的形成示意图信风的形成旋风的形成\n据历史记载，第一次世界大战期间，英、德在阿根廷附近马尔维纳斯岛的洋面上进行了一次大战。当德国军舰位于英国军舰北方大约6-7km时，英舰炮手瞄准德舰开炮，奇怪的是炮弹全都落在德舰的左侧大约100多米以外的地方。怪就怪在英舰炮手都是经过严格训练的富有作战经验的好炮手，不应发生如此大的偏差。后经查实，人们才知道这是科里奥利力在作怪！即瞄准器的设计者是按照海战发生在英国本土（约北纬500）附近来考虑科氏力的作用，即当向北发射炮弹时应向左校正（因此时科氏力是向右的）。现在海战发生在南半球的马岛（约南纬500）附近，此时科氏力向左，因此应向右校正，但瞄准器依然按原设计向左校正，结果就产生了双倍的向左偏差。\n对于匀速转动参考系应用牛顿运动定律，除了考虑牛顿力外，还必须考虑质点所受的离心惯性力和科氏惯性力几点注意：⑵离心惯性力，科氏惯性力同样不满足牛顿第三定律⑴若质点相对转动参考系静止，则只有离心惯性力结论：\n第二节动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律2-3theoremofmomentumandlawofconservationofmomentum一、质点的动量定理theoremofmomentumofparticle力的概念conceptofforce牛顿将物体动量对时间的变化率定义为作用在该物体上的力F是作用在质点上的合外力，F与动量元增量dp同向。力的单位是牛顿(N)theoremofmomentumandlawofconservationofmomentum动量定理与动量守恒定律2.3动量定理与动量守恒定律\n质点动量定理质点的动量定理theoremofmomentumofparticle微分形式differentialform由力的定义得将力与作用时间的乘积称为力的冲量impulse用I表示质点动量定理的微分形式为或质点动量的元增量等于它获得的元冲量。积分形式integralformt0t0p0p质点动量的增量等于它获得的冲量。质点动量定理的积分形式为\n平均冲力冲击过程与平均冲力或用\n质点系二、质点系的动量定理theoremofmomentumofasystemofparticles第i个质点受系统内其它质点作用的合力：受系统外部作用的合力：第i个质点............对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消，最终：0\n质点系动量定理二、质点系的动量定理theoremofmomentumofasystemofparticles第i个质点受系统内其它质点作用的合力：受系统外部作用的合力：第i个质点............对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消，最终：0质点系的动量定理得微分形式积分形式总动量时间变化率所受合外力系统系统所受合外力冲量总动量的增量系统系统\n动量守恒定律三、动量守恒定律lawofconservationofmomentum常矢量动量守恒定律：一系统若在一段时间内不受外力或所受合外力为零，则系统在此时间内总动量不变（即为一常矢量）。由质点系的动量定理微分形式积分形式或系统不受外力作用系统受合外力为零。或若则\n定律说明常矢量动量守恒定律：系统不受外力作用系统受合外力为零几点说明系统所受合力在某一坐标轴上投影值为零，总动量在该轴上投影值守恒。系统内力远大于外力时（如碰撞弹药爆炸等），可借助动量守恒定律处理。系统总动量不变，但系统内各质点的动量可以改变和相互转移。定律给出了始末状态总动量关系，只要满足守恒条件，无需过问过程细节。动量守恒定律不仅适用于宏观物体，而且适用于微观粒子，是一条比牛顿定律更普遍更基本的自然规律。\n应用内容提要四、应用动量定理、动量守恒定律的应用简例1、实际应用例一、逆风行舟与动量定理动量定理简例逆风行舟动量分析例二、火箭飞行原理与动量守恒定律加速飞行中的火箭火箭飞行速度微分式多级火箭与质量比2、随堂练习练习一、用动量定理求跳伞某过程中的平均阻力练习二、动量守恒定律与相对运动概念综合应用练习三、动量守恒定律在原子系统衰变中的应用\n逆风行舟予备简例质点质量作用时间cos解法提要本图为一光滑水平面的俯视图，坚壁坚壁竖立在水平上。（反弹）质点受坚壁受动量定理简例1、实际应用例一、逆风行舟与动量定理\n逆风行舟动量分析航向分力逆风逆风空气团分子质点系总动量空气团分子质点系总动量cos动量分析逆风行舟的动量分析逆风行舟的\n加速飞行中的火箭宇航火箭在某航程中可忽略外力作用。假设时刻主体质量含燃料速度对某星时刻喷燃气对主体对某星主体质量含燃料试应用动量守恒定律证明火箭主体速率微变\n火箭速度微分式用动量守恒定律证明解法提要：质点系：参考系：宇航某航程中忽略外力，系统动量守恒。主体燃气。某恒星统一各动量参考系：燃气对恒星速度对前进方向列式，并认定燃气方向为反前进方向（非待求）：整理后得这是研究火箭飞行速度的基本微分式\n随堂练习一假定的方向也待求受合外力重力解法提要负值表示与反向。应用动量定理求解平均阻力2、随堂练习\n随堂练习二解法提要：质点系：地。人车。参考系：系统受合外力为零，动量守恒。行进至某时刻系统总动量系统初态总动量应对同一参考系注意其中的已知忽略车地间摩擦全静开始，人走到了车的另一端。车对地的位移走！\n续练习二已知全静开始，车对地的位移解法提要：质点系：地。人车。参考系：系统受合外力为零，动量守恒。应对同一参考系注意其中的走到它端定律要求：对同一参考系计算系统总动量题目信息：人对车走了问车对地位移人对车的动量人对地的动量需将代回换算对车速度为对轴沿轴负方向位移。\n随堂练习三已知衰变末态总动量初态总动量反向解法提要其它外力，原子系统动量守恒。衰变过程可忽略\n随堂小议质量为m，速度为v的小球，水平地射向一墙壁，后被反向弹回，速度不变，则小球的动量变化随堂小议（请点击你要选择的项目）（2）为零，因为速度、质量均没变。（1）为-2mv，因为速度方向变了；结束选择\n选项1链接答案质量为m，速度为v的小球，水平地射向一墙壁，后被反向弹回，速度大小不变，则小球的动量变化随堂小议（请点击你要选择的项目）（2）为零，因为速度、质量均没变。（1）为-2mv，因为速度方向变了；结束选择\n选项2链接答案质量为m，速度为v的小球，水平地射向一墙壁，后被反向弹回，速度不变，则小球的动量变化随堂小议（请点击你要选择的项目）（2）为零，因为速度、质量均没变。（1）为-2mv，因为速度方向变了；结束选择\n例1、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。oxx证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（)的柔绳以v的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为：\n根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力F＝F‘即：而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg