大学物理习题5答案 5页

习题5习题5-2图ABC5-2．如习题5-2图所示的直角三角形ABC的A点上有电荷q1=1.8×10-9C，B点上有电荷q2=-4.8×10-9C，试求C点的电场强度（设BC=0.04m，AC=0.03m）。解：设CB为x轴，AC为y轴，则，，，电场方向和CB的夹角为5-3．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处的电场强度。[解]将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量dq在O点的电场强度从对称性分析，y方向的电场强度相互抵消，只存在x方向的电场强度方向沿x轴正方向习题5-4图xLdP·q5-4．如习题5-4图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。[解]建立如图所示坐标系ox，在带电直导线上距O点为x处取电荷元，它在P点产生的电电场强度度为则整个带电直导线在P点产生的电电场强度度为故5-5．一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ。求板内外的电场分布，并画出电场强度随坐标x变化的图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板）。解：做底面平行带电平板、侧面垂直于带电平板的圆柱状高斯面，高斯面的中心位于带电平板的中央平面上。设圆柱状高斯面的高度为2x，根据高斯定理，有：\n，得5-6．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为r=Ar(r≤R)，r=0(r>R)，A为常量。试求球内、外的场强分布。[解]在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有q为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqr≤R时解得(r≤R)(或)r>R时高斯面内包围的是带电体的总电量Q应用高斯定理习题5-7图(r>R)(或)当A>0时，电场强度方向均径向向外；当A<0时，电场强度方向均指向球心。5-7.如习题5-7图所示，一半径为R的无限长圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为l，试求圆柱面内外的电场分布。解：由条件知电场分布具有轴对称性，做半径为r的同轴圆柱高斯面，由高斯定理，习题5-8图ABAE0/3E0E0/3，得5-8．如习题5-8图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0/3，方向如图。求两平面A、B上的面电荷密度sA和sB。\n[解]无限大平面产生的电场强度为则习题5-9图OR△S解得5-9．如习题5-9图所示为一真空中半径为R的均匀带电球面，总电量为q(q<0)。今在球面上挖去非常小的一块面积△S（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，求挖去△S后球心处电场强度的大小和方向。习题5-10图d+Q··RO1O2R-Q解：原来球心处电场强度为零，挖去△S后球心处电场强度等于△S处电荷产生的电场强度的负值，即等于，方向由△S指向球心。5-10．习题5-10图为两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，带电量分别为+Q和-Q，两球心距离为d(d>>2R)，求两球心间的电势差。[解]设带正电的球壳中心的电势为，带负电的为。根据电势叠加原理有两球心间的电势差习题5-11图OR1R25-11.如习题5-11图所示为一均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为R1，球壳外表面半径为R2。设无穷远处电势为零，求空腔内任一点的电势。解：利用电势叠加法，将球壳分成无穷多个半径为r，厚度为dr的薄球壳，有5-12．电量q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的点P的电势(以无穷远为电势零点)。[解]取如图所示的电荷元dq，，它在P点产生的电势为则整个带电直线在P点产生的电势为\n习题5-13图BAd+Q5-13．如习题5-13图所示，把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距为d，，忽略边缘效应，求B板两个表面的感应电荷面密度和A、B两板间的电势差。[解](1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B不接地，电荷分布为B板靠近A一侧，远离A一侧因而板间电场强度为ⅠⅢⅡaASbds电势差为5-14．如习题5-14图所示，一厚度为d的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为s。试求离左表面的距离为a的点与离右表面的距离为b的点之间的电势差。[解]导体板内场强，由高斯定理可得板外场强为故A、B两点间电势差为5-15．半径都是R的两根无限长均匀带电直导线，其电荷线密度分别为和，两直导线平行放置，相距为d(d>>R)。试求该导体组单位长度的电容。[解]由高斯定理可求出，两导线之间任一点的电电场强度度为两导线间的电势差为该导体组单位长度的电容5-16．一电容为C的空气平行板电容器，接端电压为U的电源充电后随即断开。试求把两个极板间距增大至n倍时外力所做的功。[解]断开电源后Q不变，电容由原来的，变为外力所做的功即相当于系统静电能的改变量\n由于Q不变，，所以因此即外力做功