大学物理演示文稿1 37页

1.载流长直导线的磁场设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算与导线垂直距离为d的p点的磁感强度。取Z轴沿载流导线，如图所示。§11-3毕奥—萨伐尔定律的应用\n所有dB的方向相同，所以P点的的大小为：按毕奥—萨伐尔定律有：载流长直导线的磁场\n由几何关系有：载流长直导线的磁场\n考虑三种情况：(1)导线无限长，即(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线(3)P点位于导线延长线上，B=0载流长直导线的磁场\n2.载流圆线圈轴线上的磁场在场点P的磁感强度大小为设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。\n各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元的逐对抵消，所以P点的大小为：载流圆线圈轴线上的磁场\n载流圆线圈轴线上的磁场\n（1）在圆心处讨论：（2）在远离线圈处载流线圈的磁矩引入载流圆线圈轴线上的磁场\n例一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度为dr的圆环作圆电流，电流强度：++++++++++++++o返回载流圆线圈轴线上的磁场\n例11-1：有一条载有电流I的导线弯成图示abcda形状.其中ab、cd是直线,其他为园弧。两段园弧的长度和半径分别为和,且两段园弧同心共面,求园心o处磁感应强度的大小。解：两段园弧在o点产生的磁感应强度为两段直导线在o点产生的磁感应强度为\n方向垂直纸面向里。\n例11-2：电流流过宽为2a的无限长平面导体薄板，电流为I。通过板的中线并与板垂直的平面上有一点p，p到板距为x。如图。求p点的磁感应强度。解：利用长直载流导线产生的B的结论。在板上对称地取两窄条，当作无限长载流线式中\n\n方向：平行于导体平板指向y方向。如果于是为定值。\n例11-3：如图，在半径为R的无限长半园柱形金属薄片中，自上而下流有电流I，试求半园轴线上任一点的B。解：思路同例11-2。注意电流对称分布，在图示坐标下B的y分量相互抵消。取细窄条dl，有dI在轴线上任一点p的磁场为\n\n例11-4：一闭合回路由半径不同的两半园弧组成，其上均匀分布有线密度的电荷，当回路以匀角速绕过o点的垂直轴转动时，求园心处的B。解：闭合回路可分三段，每段都可当作园电流。\n直线段\n例11-5：顶角2的园锥台上密绕着N匝线圈,其上通有电流I,设上下底半径分别为r和R，求园锥顶点处的B。解：利用园电流轴线上B的结论：由图，单位高度上线圈匝数为n在园台上取dx,则其上电流dI\ndI在顶点p产生的磁感应强度为\n例11-7：一无限长同轴电缆,内导体为半径a的园柱，外部为内半径为b、外半径为c的导体园筒构成.两导体间为空气,电流I从内导体流入，从外导体流出，设电流在导体的截面上均匀分布，求空间的磁感应强度的分布。解：空间的磁场分布按四个区域分别应用安培环路定理计算。\n\n例11-6：图中所示为一外半径为R的无限长园柱形导体管.管内空心部分半径为r,空心部分的轴线与园柱轴平行,两轴间相距为a,().现有电流I沿导体管流动,电流均匀分布在管的截面上,电流方向与轴线平行。求(1)园柱轴线上磁感应强度的大小;(2)空心部分轴线上磁感应强度的大小。解：利用磁场迭加和安培环路定理.某点的B可看作是完整园柱上的电流在该点产生的和空心部分通过反向电流时反向电流在该点产生的的迭加.园柱上电流密度为\n根据安培环路定理,大园柱的电流在o点产生的磁感应强度为0，小园柱上的电流在o点产生的磁感应强度为同理，小园柱上的电流在o’产生的磁感应强度为0,大园柱上的电流在o’点产生的磁感应强度为\n\n例11-8：粒子和质子从左方进入电势差为的匀强电场中(初速为o),被加速后进入右方匀强磁场，作园周运动。求(1)两种粒子的动能比;(2)若质子回转半径为0.1m，求粒子的回转半径。解(1)由动能定理：\n\n例11-7：在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。Ixy由电流分布的对称性分析导线受力的对称性解：安培定律\n由安培定律由几何关系上两式代入合力F的方向：y轴正方向。结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等。Ixy安培定律\n若将这弧形导线下端封闭，形成一弓形回路。容易证明下端所加直线段上电流所受安培力正好与上方弧形导线所受安培力等大反向。即是说这闭合弓形回路在均匀磁场中所受合力为零。推广：在均匀磁场中，任意形状的闭合载流回路，所受安培力为零。(请注意：条件1是均匀磁场，2是闭合回路)证明：对闭合回路：\n例11-9：如图：电流在同一平面内。为一无限长直导线，求电流所受磁场力的大小和方向。解：在上任取一电流元,所受磁场力大小为方向如图。这里注意r与dl的关系。由图\n方向如图。\n例11-10：如图：长直载流导线I旁有一共面的载有电流i的梯形回路，求该梯形回路所受磁场作用力。解：先计算AF、CD两段的受力(向左)(向右)按例11-9方法求AC段受力\n合力方向向左。\n例11-11：半径为R的半园形线圈，通有电流I，放在均匀磁场中，磁感应强度为B,磁场方向和线圈平面垂直，如图所示。求(1)半园形线圈所受安培力;(2)线圈所受力矩。现解(1)由前面的推论，线圈位于均匀磁场中，故受力为0。(2)由\n例11-12：如图两根互相绝缘的无限长直导线2和1铰接于o点,两导线间夹角为,通有相同的电流I。试求单位长度的导线所受磁力对o点的力矩。解：在任一根导线上取一线元dl，该线元距o点为l。该处的磁感应强度为q方向垂直于纸面向外\n电流元Idl受到的磁场力为其大小方向垂直于导线1,如图示。该力对o点的力矩为任一段单位长度导线所受磁力对o点的力矩