大学物理实验讲义 17页

实验一密度的测量实验目的实验介绍测量固体和液体密度的两种方法，流体静力称衡法和比重瓶法，通过实验除了要掌握这两种方法外，还要熟练地掌握物理天平的调整和使用方法。实验仪器1.横梁2.刀口3.支柱4.刀垫5.游码6.游码标尺7.指针8.指针标尺9.平衡螺丝10.水平仪11.底盘12.调节螺丝13.秤盘14.挂钩15托架16.重心螺丝17.止动旋钮实图2-2物理天平(附砝码)、烧杯、温度计、酒精、蒸馏水、待测物。仪器介绍图1物理天平的构造物理天平的构造如实图1所示，在横梁的中央和两端各有一个刀口(图中2)，中间的刀口安放在支柱顶端的刀垫上，刀垫用玛瑙或硬质合金钢制造，两端的刀口用于悬挂称盘，横梁上装有可以移动的游码(图中5)，用于称量1克以下的质量，(游码从横梁的左端移到右端相当于在右盘中加了1克的砝码)，横梁等分为20大格，每大格又分为5小格，因此，游码每移动一小格相当于在右盘中加10毫克的砝码，即这种天平的分度值10毫克。常见物理于平的最大称量为0.5千克(即500克)。横梁中部还装有竖直向下的指针(图中7)，与支柱上的指针标尺(图中8)相对应，用以指示天平的平稳位置及灵敏度，指针的中间有一重心螺丝，它的位置在出厂时已经调整好了，不得任意去旋动它；横梁两侧还有用来调整零点的螺杆、螺母(图中9)，支柱后面装有水平仪，可通过调节底座上的调节螺丝(图中12)来调节天平底板水平、支柱铅直，在天平的底座上，左侧称盘的上方还有一个可以放置物品的托架(图中15)。标志天平规格性能的除了“最大称量”以外，还有游标的分度值以及“感量”或“灵敏度”。“感量”是指使指针在指针标尺上偏转一格时在称盘中所加的质量值，感量的倒数叫“灵敏度”，即称盘中每加1克(或0.1克)时，指针的偏转格数，利用灵敏度可以很快判断需要把游码移动几格就能使天平达到平衡，从而提高测量的效率。物理天平的操作步骤如下：1、调节底座螺丝，直到水平仪中的气泡位于水平仪中间，则说明天平座位水平了、支柱铅直和刀垫水平了。2、调节零点，把称盘挂在横梁两侧的刀口上，并把游码放在零位，然后将止动旋钮(图中16)顺时针方向旋转支起横梁，用水平调节螺丝调好天平的平衡，调整后即把止动旋钮逆时针转动复位，放下横梁。3、称衡时，物体放在左盘，砝码放在右盘，进行称衡，注意，加减砝码和移动砝码，都必须使用镊子，严禁用手！选用砝码时，应遵循：“由大至小，逐个试用，逐次逼近”\n的原则，直至最后利用游码使天平平衡。每次增减砝码，均需先放下横梁，要判断天平是否平衡的时候，才支起横梁称衡，平时的大部分时间都要放下横梁！切记！以保护好天平刀口不受磨损，保证天平有足够的灵敏度。4、完成全部称衡后，用止动旋钮放下横梁，并把称盘摘离刀口，游码复零，砝码归盒盖好。实验原理设物体的质量为m，体积为V，则其密度ρ为ρ=m/V(1-1)水吊丝天平被测物图1-2从上式看出，要测量物体的密度，就要称出其质量和确定其体积。物体的质量可用天平称衡，而对外形不规则的固体，其体积难以确定。下面介绍两种可以在不需要确定体积的情况下测出固体和液体的密度。(1)流体静力称衡法①固体密度的测定对于外形不规则且不溶于水的固体，采用液体静力称衡法。设用物理天平称衡一外形不规则的固体，称得其质量为m，然后将此固体完全浸入水中称衡，如图1-2所示，称得其质量为m1，则固体在水中所受浮力F为F=(m-m1)g式中g为重力加速度，m1g称为该固体浸入水中的视重。设固体的体积为V，水的密度为ρ0，根据阿基米德原理，固体在水中所受浮力等于它所排开水的重量，即F=ρ0Vg图1-3因此有:V=(m-m1)/ρ0(1-2)将(1-2)式代入(1-1)式，即得:ρx1=mρ0/(m-m1)(1-3)因水的密度与温度有关，故应根据实验时的水温，在附表中查出相应的ρ0值。②液体密度的测定根据(1-3)式，若将该物体再浸入待测液体中进行称衡，设称得其视重为m2，则(m-m2)g=ρx2Vg(1-4)由(1-2)式和(1-4)式可得:ρx2=ρ0(m-m2)/(m-m1)(1-5)因此只要再测出m2，根据(1-5)式，即可求得该液体的密度ρx2(2)用比重瓶(比重瓶形状如图1-3)测液体的密度设空比重瓶的质量为m1，充满密度为ρx3待液体时的质量为m2，充满和该液体同温度的蒸馏水时的质量为m3，比重瓶在该温度下容积为V，则ρx3=(m2-m1)/V，V=(m3-m1)/ρ0ρx3=ρ0(m2-m1)/(m3-m1)(1-6)ρ0可根据实验时的水温从附表中查出，由上式即可求出待液体的密度ρx3。实验内容与步骤：一、熟悉物理天平的结构原理及其使用方法和操作规程。调整天平的水平，并检测其零点和灵敏度C。记录天平的感量：二、测量铜的密度：（1）用游标卡尺测量规则铜管的密度：铜管的内径d、外径D和高H，计算铜管的体积V，计算其密度及标准差。表1测量规则铜管的体积和质量n内径d/mm外径D/mm高H/mm质量m/g\n123456平均值标准差结果：铜的密度为：ρ=（2）用流体的静力称衡法测量固体铜的密度，计算实验结果及标准差和不确定度，并与规则铜管的密度比较。计算公式：ρ铜=ρ水m/(m－m1)式中：m—待测物在空气中的质量m1—待测物在水中称衡的质量ρ水—当时水温度下水的密度。表2用流体的静力称衡法测量固体铜的密度：m(g)Δm(g)m1(g)Δm1(g)t水℃Δt℃ρ水(kgm-3)结果：铜的密度为：ρ=二、测液体密度：（1）用静力称衡法测液体密度待测物：酒精借用固体：铜圆柱的m、m1。计算公式：ρ液=ρ水(m－m2)/(m－m1)式中：m—借用固体在空气中的质量；m1—借用固体在水中称衡的质量；m2—借用固体在液体中称衡的质量；ρ水—当时水温度下水的密度；m1、m2可利用表2中的结果。表3用流体的静力称衡法测量固体铜的密度：m(g)Δm(g)m1(g)Δm1(g)m2(g)Δm2(g)t酒℃Δt℃ρ水(kgm-3)计算：ρ酒精=ρ水(m－m2)/(m－m1)误差：\n结果酒精的密度为：ρ酒精=（2）用比重瓶法测量液体的密度。设空比重瓶的质量为m1，充满密度为ρ液待液体时的质量为m2，充满和该液体同温度的蒸馏水时的质量为m3，比重瓶在该温度下容积为V，则表4用流体的静力称衡法测量固体铜的密度：空瓶质量m1(g)Δm1(g)充满液体时的质量为m2(g)Δm2(g)充满蒸馏水时的质量为m3(g)Δm3(g)计算：ρ液=ρ水(m2-m1)/(m3-m1)误差：结果为：ρ液=图2-1实验二用惠斯通电桥测电阻实验目的1、了解惠斯通电桥测电阻的基本原理及使用方法；2、学会组装电桥，并用之测量电阻。实验仪器惠斯通电桥、直流电源、检流计、、电阻箱、待测电阻、开关和导线等。实验原理电桥是电磁学基本测量仪器之一，它主要用来测量电阻的阻值、线圈的电感量和电容器的电容及损耗等。它的测量原理是基于电位比较的方法(也即平衡法)，因此桥路中应包括：建立电位的电源；作为比较的标准元件(如标准电阻、标准电容等)；电位差检测器(如检流计、示波器等)。下面介绍测电阻所常用的电桥电路。电桥电路简称电桥，四个电阻R0、R1、R2、R3(称为桥臂)接成一个闭合导体系统(如图2-1)。这系统的两个对角互相连接，且在一对对角之间接入检流计G、限流电阻RG和开关KG，而在另一对角间接入电源、开关KE和限流电阻RE，就构成了所谓的“桥路”。如果各电阻任意选定的，那么桥路b,d两端的电压并不相等，检流计中就会有电流流过，显示桥路不平衡，只有在R2/(R1+R2)=R3/(R3+R0)(2-1)的情况下，b,d两点的电位才相等，电桥达到平衡。如果其中R1=Rx是未知电阻，则利用分比定理简化后可得R1=Rx=(R2/R3)·R0(2-2)从上式可知，待测电阻Rx等于R2/R3与R0的乘积(或者R0/R3与R2的乘积)。也就是说在三个已知电阻中，实际上只要知道一电阻的数值(必须是Rx邻近的一个电阻)，而其它两个电阻只需知道它们的比值就能求得未知的电阻了。通常称R2、R3为比例臂，R0为比较臂(或R0、R3比例臂，相应的R2\n为比较臂)。所以，电桥由四臂(测量臂，比较臂和比例臂)及检流计，电源三部分组成。与检流计串联的限流电阻RG和开关KG的作用是在调节电桥平衡时保护检流计，不使其在长时间内有较大的电流流过而遭损。随着电桥的逐渐趋于平衡，RG的值可相应减小，直至为零，此时KG可较长时间接通。ACBR1(l1)R2(l2)KERERxR0DGRG图2-2滑线式(又叫板式)惠斯登电桥的结构如图2-2所示，其基本特征是采用一根均匀电阻丝AC作比率臂电阻R1和R2，而D点是可沿电阻丝AC滑动的。因为电阻丝处处均匀，所以比率臂的比率为：R1/R2=l1/l2,所以，、滑动触头D，使D点位置改变，当电桥平衡时，Rx=l1R0/l2,由于l1+l2=l为定长，故有Rx=l1R0/(l-l1)，实验时适当选择R0阻值，然后通过改变l1长度来测出Rx。实验内容与步骤：(1)用滑线式惠斯登电桥测量电阻Rx①按图2-3接好电路，找老师检查电路。②把检流计G的指针调零(要求把指针、零刻度线、指针在镜子的像的三线重合)。③读出待测电阻的标称值，填到记录表格左上角的格中，然后选取R0的大小与待测电阻的标称值成一定的比例(例如取1:1)。④接通电源，将触头D由AC线的中点稍向右端(或左端)移动，并轻快地按一下D键(一触即离)，同时注意观察检流计指偏转方向，然后把触头D由AC中点稍向左端(或右端)移动，若按下触头D时，检流计指针偏转与上一不同，说明电路正常，可以进行实验。⑤按住触头D，并在AC线滑动，使检流计指针指零。⑥在米尺上读出l1与l2，然后断开电源。⑦将R0与Rx互换位置，重复上述步骤。⑧改变电源极性，重复上述过程。⑨求四次测量结果的平均值并计算误差。⑩拆除联线，整理好仪器和导线。表1用滑线式惠斯登电桥测量电阻Rx的标值为：电源正接电源反接换臂前换臂后换臂前换臂后R0(Ω)l1(mm)l2(mm)平均值Rx(Ω)(Ω)误差ΔRx(Ω)(Ω)计算公式：正反接换臂前Rx=(l1/l2)·R0正反接换臂后Rx=(l2/l1)·R0，根据误差公式(1-1)知ΔRx=Rx-，根据误差公式(1-7)知：为四个的平均值。\n结果表示为：Rx±ΔRx=（2）用箱式电桥测量8个电阻(先要看清仪器盒盖内外的说明再进行测量)记录好待测电阻标称值的大小图2-3反接换臂后l1R0RxKEl2直线电桥G正接换臂后R0RxKE直线电桥l1l2G正接换臂前RxR0KE直线电桥l1l2G反接换臂前l1RxR0KEl2直线电桥G表2用箱式电桥测量8个待测电阻阻值（标称值=）序数12345678平均值平均值标准差倍率示数测量盘示数待测电阻实测值注意：测量盘示数必须有四位数，即大于1000Ω，因此测量前要根据待测电阻称值考虑好比例臂和倍率该选多大值，根据待测电阻标称值=测量盘示数×倍率，把测量盘示数和倍率预置好才开始测量。平均值标准差要计算A类B类和合成不确定度。结果表示为：Rx±Uc(Rx)=思考题：1、用滑线式电桥测量电阻，它平衡的条件是什么？滑动触头在什么位置时，测量的精度最高？为什么？2、改变电源极性对测量结果有什么影响？实验三单摆的设计与研究(设计性实验)实验简介单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。设计任务与要求1、用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求。2、对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。3、自拟实验步骤研究单摆周期与质量、空气阻力等因素的关系，试分析各项误差的大小。\n设计的原理思想mgcosθmgsinθLθθmg图3-1一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小（一般θ<5°）时，可以证明单摆的周期T满足下面公式（1）（2）式中L为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。从上面公式知T2和L具有线性关系，即。对不同的单摆长度L测量得出相对应的周期，可由T2～L图线的斜率求出g值。测量方案的制定和仪器的选择本实验测量结果的相对误差要求2℅，由误差理论可知，g的相对误差为从式子可以看出，在ΔL、Δt大体一定的情况下，增大L和t对测量g有利。由误差均分原理的要求，各独立因素的测量引入的测量误差应相等，则，本实验中单摆的摆长约为100cm,可以计算出摆长的测量误差要求为ΔL<1cm,故选择米尺测量一次就足以满足测量要求；同理，当摆长约为1m时，单摆摆动周期约为2秒，可以计算出周期的测量误差要求为Δt0.01s,要作到单次测量误差小于0.01s相当不容易，停表的误差主要是由判断计时开始和终止时的不准确以及动作反应快慢所产生的，因而可以采用连续测量多个周期来减小每个周期的误差，若每次测量引入约四分之一周期的误差，即0.5s则连续72次的周期测量即可满足测量误差的要求。实验步骤的设计1、 测量摆长L：取摆长大约1m，测量悬线长度l0六次及小球直径D六次，求平均得2、 粗测摆角θ：应确保摆角θ<5°。\n3、 测量周期T：计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间T50，共测量6次，取平均值。ld图3-24、 计算重力加速度：将测出的和T50代入中（其中n为周期的连续测量次数），计算出重力加速度g，并计算出测量误差。5、用金属作为摆线，以改变摆线的质量，以研究摆线质量对测g的影响6、用乒乓球作为摆球，形容空气浮力对测g影响实验记录和数据处理1、重力加速度g对摆长为L的单摆，测量在的情况下，测量连续摆动n次的周期说明：(1)摆长L应是摆线长加小球的半径(如图2)。L=l－(d/2)；(2)球的振幅小于摆长的时，。(3)握停表的手和小球同步运动，测量误差可能小些。(4)当摆锤过平衡位置时，按表计时，测量误差可能小些。(5)为了防止数错n值，应在计时开始时数“零”，以后每过一个周期，数1，2，…..，n。实验记录和数据处理1、用米尺(量程：2m，分度值：1mm)测摆线长2、用游标卡尺(量程：125cm，分度值：0.02mm)测求的直径d3、用电子秒表(分度值：0.01s)测n=50的t值表1用细作为摆线，用金属球作为摆球，测g值测量次序12345平均U(A)U(B)U(C)l(cm)101.55101.45101.40101.60101.50101.500.040.580.58d22.1622.1822.2822.1622.1422.180.020.010.03l-d/2(cm)100.44100.34100.29100.49100.39100.390.040.580.58T50(s)100.78100.50100.50100.63100.81100.640.070.010.07l=1.0039±0.04(m)t=100.64±0.07(s)=9.78ms-2=0.06ms-2实验结果g=g±U(g)=9.78±0.06(ms-2)=9.78(1±0.6%)(ms-2)评价本地重力加速度的公认值为：g0=9.79ms-2┃g-g0┃/U(g)=0.14<3所以测得的实验结果可取。2、考查摆线质量对测g的影响\n按单摆理论，单摆摆线的质量应甚小，这是指摆线质量应远小于锤的质量。一般实验室的单摆摆线质量小于锤的质量的0.3%，这对测g的影响很小，在此实验的条件下是感受不到的。为了使摆线的影响能感受到，要用粗的摆线(如用保险丝类)，每米长摆线的质量达到锤的质量的1/30左右；参照上述“1”去测g。表2用金属作为摆线，以改变摆线的质量，以研究摆线质量对测g的影响测量次序12345平均U(A)U(B)U(C)l(cm)101.15101.05101.00101.20101.10101.100.040.580.58d21.9821.9221.9021.9421.9221.930.010.010.02l-d/2(cm)100.0599.9599.91100.10100.00100.000.030.580.58T50(s)98.8198.7598.5798.6598.6898.690.040.010.04l=1.0000±0.03(m)t=98.69±0.04(s)=10.13ms-2=0.06U(g)=0.06ms-2实验结果g=g±U(g)=10.13±0.06(ms-2)=10.13(1±0.6%)(ms-2)评价本地重力加速度的公认值为：g0=9.79ms-2┃g-g0┃/U(g)=5.79>3所以测得的实验结果不可取。3、考查空气浮力对测g影响在单摆理论中未考虑空气浮力的影响。实际上单摆的锤是铁制的，它的密度远大于空气密度，因此在上述测量中显示不出浮力的效应。为了显示浮力的影响，就要选用平均密度很小的锤。在此用细线吊起一乒乓球作为单摆去测g，和上述“1”的结果相比。因为除去空气浮力的作用，还有空气阻力使乒乓球的摆动衰减较快，另外空气流动也可能有较大影响，因此测量时改为测量30个周期。表3用乒乓球作为摆球，考察空气浮力对测g影响测量次序12345平均U(A)U(B)U(C)l(cm)101.00101.30101.50101.25101.35101.280.080.580.58d37.3837.2037.5637.4037.7037.450.080.010.09l-d/2(cm)99.1399.4499.6299.3899.4799.410.080.580.58T30(s)61.0461.1961.1661.0061.0961.100.040.080.09l=99.41±0.08(m)t=61.10±0.04(s)=9.46ms-2=0.60%U(g)=g*0.6%=0.06ms-2实验结果g=g±U(g)=9.46±0.06(ms-2)=9.46(1±0.6%)(ms-2)评价本地重力加速度的公认值为：g0=9.79ms-2┃g-g0┃/U(g)=5.79>3所以测得的实验结果不可取。实验结果分析：\n1、从实验测量结果g=g±U(g)=9.78±0.06(ms-2)=9.78(1±0.6%)(ms-2)可以看出测量的相对不确定度为0.6%符合实验设计的测量精度要求，且通过与公认值比较也说明此实验测量结果可取。2、当摆线用金属丝时，由于摆线有质量，相当于摆球的质心上移(如图3)，摆长缩短，但实验时测量的摆长不变，L测>L实，把L测代入公式：g=4π2n2L/t2使得算出的重力加速度比本地的g大。3、当用乒乓球作摆球时，由于乒乓球受空气阻力作用，恢复力减小(如图4)，单摆的振动变慢，振动周期增大，T测>T实，把T测代入公式：g=4π2n2L/t2使得算出的重力加速度比本地的g小。测量质心实际质心图3-3理论恢复力实际恢复力阻力图3-4实验四落球法测定液体的粘度 实验简介当一种液体相对于其他固体、气体运动，或同种液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间在摩擦力。这种性质称为液体的粘滞性。粘滞力的方向平行于接触面，且使速度较快的物体减速，其大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数称为粘度。表征液体粘滞性的强弱，测定可以有以下几种方法：（1）泊肃叶法，通过测定在恒定压强差作用下，流经一毛细管的液体流量来求；（2）转筒法，在两筒轴圆筒间充以待测液体，外筒作匀速转动，测内筒受到的粘滞力矩；（3）阻尼法，测定扭摆、弹簧振子等在液体中运动周期或振幅的改变；（4）落球法，通过测量小球在液体中下落的运动状态来求。对液体粘滞性的研究在物理学、化学化工、生物工程、医疗、航空航天、水利、机械润滑和液压传动等领域有广泛的应用。实验目的根据斯托克斯公式用落球法测量蓖麻油的粘度，学习并掌握测量的原理和方法。\n 仪器和用具玻璃圆筒（高约50cm，直径约5cm）、停表、螺旋测微器、游标卡尺分析天平、比重天平或比重计、温度计、小球（6个）直径约1~2mm）、镊子、漏勺、待测液体（蓖麻油）。实验原理当半径为r的光滑圆球，以速度v在均匀无限宽广的液体中运动时，若速度不大，球也很小，在液体中不产生涡流的情况下，斯托克斯指出，球在液体中受到的阻力F为（4-1）式中为液体黏度，此式称为斯托克斯公式。从上式可知，阻力F的大小和物体运动速度成比例。当质量为m、体积为V的小球在密度为的液体中下落时，作用在小球上的力有三个，即：（1）重力，（2）液体的浮力，（3）液体的粘性阻力。这三个力都作用在同一铅直线上，重力向下，浮力和阻力向上（如图4-1）球刚开始下落时，速度很小，阻力不大，小球作加速下降。随着速度的增加，阻力逐渐加大，速度达一定值时，阻力和浮力之和将等于重力，那时物体运动的加速度等于零，小球开始匀速下落，即此时的速度称为终极速度，由此式可得将代入上式，得（4-2）由于液体在容器中，而不满足无限宽广的条件，这时实际测得的速度和上式中的理想条件下的速度之间存在如下关系：（4-3）式中R为盛液体圆筒的半径，h为筒中液体的深度，将式（4-3）代入（4-2），得出（4-4）其次，斯托克斯公式是假设在无涡流的理想状态下导出的。实际小球下落时不能是这样理想状态，因此还要进行修正。已知在这时的雷诺数为（4-5）\n当雷诺数不甚大（一般在）时，斯托克斯公式修正为（4-6）则考虑此项修正后的粘度测得值等于（4-7）实验时，先由式（4-4）求出近似值，用此代入（4-5）求出Re，最后由式（4-6）求出最佳值。实验内容实验装置如图4-2所示，在圆筒油面下方7~8cm和筒底上方7~8cm处，分别设标记N1和N2，对N1、N2间距离l，油筒内半径R，油的深度h，选取适当仪器去测量。待测油的密度用密度计或比重瓶去测量。测量用的小球为刚球，用乙醚、酒精混合液洗净、擦干后，测量直径和质量（分别测6个球的直径取平均；同时测30个小球的质量，求出一个的质量）。测后将其浸在和待测液相同的油中待用。用镊子取一小球，在油筒中心轴线处放入油中，用停表测出小球通过N1N2间的时间t，逐一测量，求出t的平均值，再求。温度对粘度影响较大，测量前后各测一次温度。换另一半径不同的球去测量。求出结果和标准不确定度（按式（4-2）考虑即可，补正项的不确定度一般不大，可以略去不计）。回答问题1．如果用实验的方法求补正项的补正系数2.4，应如何进行？2．如果投入的小球偏离中心轴线，将出现什么影响？ 实验五磁场的描绘实验目的：1、研究载流圆线圈轴线上各点的磁感应强度，把测量的磁感应强度与理论计算值比较，加深对毕奥-萨伐尔定律的理解;2、在固定电流下，分别测量单个线圈（线圈a和线圈b）在轴线上产生的磁感应强度B（a）和B(b)，与亥姆霍兹线圈产生的磁场B(a+b）进行比较；3、测量亥姆霍兹线圈在间距d=R／2、d=2R和d=2R,（R为线圈半径），轴线上的磁场的分布，并进行比较，进一步证明磁场的叠加原理；4、描绘载流圆线圈及亥姆霍兹线圈的磁场分布。实验仪器：\n(1)圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台，台面上有等距离1.0cm间隔的网格线；(2)高灵敏度三位半数字式毫特斯拉计、三位半数字式电流表及直流稳流电源组合仪一台；(3)传感器探头是由2只配对的95A型集成霍尔传感器(传感器面积4mmx3mmx2mm)与探头盒(与台面接触面积为20mmx20mm)组成。图5-1亥姆霍兹线圈实验仪器简图1．毫特斯拉计2．电流表3．直流电流源4．电流调节旋钮5．调零旋钮6．传感器插头7．固定架8．霍尔传感器9．大理石10．线圈注：ABCD为接线柱实验原理：（1)根据毕奥一萨伐尔定律，载流线圈在轴线(通过圆心并与线圈平面垂直的直线)上某点的磁感应强度为：(5-1)式中μ0为真空磁导率，R为线圈的平均半径，x为圆心到该点的距离，N为线圈匝数，I为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度B0为：（5-2）轴线外的磁场分布计算公式较为复杂，这里简略。(2)亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间的距离d正好等于圆形线圈的半径R。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，所以在生产和科研中有较大的使用价值，也常用于弱磁场的计量标准。设：z为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为：（5-3）而在亥姆霍兹线圈上中心O处的磁感应强度B0’为\n（5-4）实验步骤：(1)将两个线圈和固定架按照图1所示简图安装。大理石台面(图1中9所示有网格线的平面)应该处于线圈组的轴线位置。根据线圈内外半径及沿半径方向支架厚度，用不锈钢钢尺测量台面至线圈架平均半径端点对应位置的距离(在11．2cm处)，并适当调整固定架，直至满足台面通过两线圈的轴心位置；(2)开机后应预热10分钟，再进行测量；(3)调节和移动四个固定架(图5-1中7所示)，改变两线圈之间的距离，用不锈钢钢尺测量两线圈间距；(4)线圈边上红色接线柱表示电流输入，黑色接线柱表示电流输出。可以根据两线圈串接或并接时，在轴线上中心磁场比单线圈增大还是减小，来鉴别线圈通电方向是否正确；(5)测量时，每次将探头盒底部的霍尔传感器对准台面上的被测量点时，都要在两线圈断电情况下，调节调零旋钮(图5-1中5所示)，使毫特斯拉计显示为零，然后通电记录此时毫特斯拉计显示的数字大小；(6)本毫特斯拉计为高灵敏度仪器，可以显示1X10-6T磁感应强度变化。因而在线圈断电情况下，台面上不同位置，毫特斯拉计所显示的最后一位略有区别，这主要是地磁场(台面并非完全水平)和其他杂散信号的影响。因此，应在每次测量不同位置磁感应强度时调零。实验时，最好在线圈通电回路中接一个单刀双向开关，可以方便电流通断，也可以插拔电流插头。实验方法：载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上各点磁感应强度的测量。(1)必做内容：0①按图5-1接线，直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端，测量电流I=100mA时，单线圈a轴线上各点磁感应强度B(a)，每隔1．00cm测一个数据。实验中，随时观察毫特斯拉计探头是否沿线圈轴线移动。每测量一个数据，必须先在直流电源输出电路断开(I=0)调零后，才测量和记录数据；填写在下面数据表1中表1(注意：此时坐标原点在单个通电线圈的中心，如右图)x/cm-1.000.001.002.003.004.005.00B(a)/mTx/cm6.007.008.009.0010.0011.0012.00B(a)/mT②将测得的圆线圈中心点(x=0.00cm和x=5.00cm)的磁感应强度与理论公式计算结果进行比较；(I=100mA,R=10.00cm,N=500μ0=4π×10-7H/m),计算两者的百分误差.③在轴线上某点转动毫特斯拉计探头，观察一下该点磁感应强度的方向；④将两线圈间距d调整至d=10.00cm，这时，组成一个亥姆霍兹线圈；0⑤取电流值I=100mA，分别测量两线圈单独通电时，轴线上各点的磁感应强度值B(a)和B(b)，然后测亥姆霍兹线圈在通同样电流I=100mA，在轴线上的磁感应强度值B(a+b)，把实验数据记录在下表2中表2(注意：此时不管是测单个通电线圈时的磁场或者测两个通电线圈时的叠加磁场坐标原点都是在两个通电线圈的中心，如右图)x/cm-7.00-6.00-5.00-4.00-3.00-2.00-1.000.00B(a)/mTB(b)/mT\n(B(a)+B(b))/mTB(a+b)/mT续表2x/cm1.002.003.004.005.006.007.00B(a)/mTB(b)/mT(B(a)+B(b))/mTB(a+b)/mT证明在轴线上的点B(a+b)=B(a)十B(b)，即载流亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度是两个载流单线圈在该点上产生磁感应强度之和；(2)选做内容：①分别把亥姆霍兹线圈间距调整为d=R／2、d=2R和d=2R,测量在电流为I=100mA轴线上各点的磁感应强度值；②作间距d=R／2、d=2R和d=2R时，亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度B与位置z：之间关系图，即B一Z图，证明磁场迭加原理。载流圆线圈通过轴线平面上的磁感应线分布的描绘。把一张坐标纸粘贴在包含线圈轴线的水平面上，可自行选择恰当的点，把探测器底部传感器对准此点，然后亥姆霍兹线圈通过I=100mA电流。转动探测器，观测毫特斯拉计的读数值，读数值为最大时传感器的法线方向，即为该点的磁感应强度方向。比较轴线上的点与远离轴线点磁感应强度方向变化情况。近似画出载流亥姆霍兹线圈磁感应线分布图。注意事项：(1)实验探测器采用配对SS95A型集成霍尔传感器，灵敏度高，因而地磁场对实验影响不可忽略，移动探头测量时须注意零点变化，可以通过不断调零以消除此影响；(2)接线或测量数据时，要特别注意检查移动两个线圈时，是否满足亥姆霍兹线圈的条件；(3)两个线圈采用串接或并接方式与电源相连时，必须注意磁场的方向．如果接错线有可能使亥姆霍兹线圈中间轴线上磁场为零或极小。\n仪器介绍:(一)游标卡尺游标卡尺的结构及测量时的执尺手势如实图1-2所示,其基本结构是一把主尺和可以紧贴在主尺上滑移的游标.主尺以厘米分度，量程为12.5厘米.量爪A、A＇固定在主尺的左端，并与主尺垂直.量爪B、B＇及深度尺C与游标相连，B、B＇分别与A、A＇配对，分别用来测量外径(或长度、厚度等)和内径(或糟的宽度等)；深度尺C随游标的移动由主尺的尾部伸出，可用来测量筒、糟的深度；待测物的线度由游标的零线与主尺的零线之间的距离表示。游标卡尺的读数原理如下常用的游标卡尺有三种分度情况，即10分游标卡尺20分游标和50分游标卡尺.我们以10分度游标卡尺来说明游标的读数原理和方法。10分游标卡尺是指它的游标有10个等分的分度，10等分的总长度相当于主尺上的九格，即9毫米.也就是说游标上的每一分度等于0.9毫米（与主尺上的一分度相差0.1毫米，称此值为游标常数）当量爪AB合拢时，游标上的0线与主尺上的0线对齐，而游标的第10根线也与主尺上的第9根线对齐，游标上的其它各线与主尺上的线均不对齐而略有偏差游标上的第1线与主尺上的第1线差0.1毫米，游标上第2线与主尺上的第2线相差02毫米，依此类推。如果在量爪A和B之间放进一根约1.4厘米粗的笔杆，则我们知道现在游标上的0线在主尺的1.4~1.5厘米之间，然而从游标上可以看到它的第7根线恰好与主尺上的某一条分度线对齐(其它线均不对齐)，这就意味着游标的0线从主尺的1.4厘米的刻度线又偏移过了0.7毫米，(如下图)因而测得笔杆的直径为1.4cm＋0.07cm＝1.47(厘米)，由此可以知道，用游标卡尺测量时的读数值应该等于游标0线所指的主尺上前面一条分度线的数值再加上游标的读数，游标的读数等于与主尺某分度对齐的刻度的副尺上从0线到那条刻度线之间的格数与游标常数的乘积012345678900102030正确读数为14.7mm20分游标卡尺的游标常数为0.05毫米，(它游标的20分度相当于主尺的19个分格)；50分游标卡尺的游标常数为0.02毫米(游标50分度相当于主尺49个分格)。它的读数=0线与0线之间主尺上的读数+找出主副两尺对准刻度的副尺的那条刻度线所代表的格数×0.02mm，另一读数方法为先读出0线与0线之间主尺上的读数为多少毫米，然后读出主副两尺对准刻度的副尺的那条刻度线的读数(注意副尺上每一小格代表0.02mm)例：\n012345678900178910111213正确读数为74.58mm错误读数为73.58mm、74.54mm（二）螺旋测微计螺旋测微计也叫千分尺，如实图1－3所示.它的量程是（0~25）mm，分度值是0.0lmm.它的主要结构包括两部分：固定部分和可动部分.固定部分是由－个U形的尺架和－根固定的套管组成，尺架的左端固定一小方砧，套管的圆柱面上沿轴向刻有刻度（是主尺），每分格为0.5mm，圆柱面的内壁是一个螺母，可动部分是一根微动螺杆，螺距是0.5mm，也就是当螺杆旋进一圈时，它沿轴线方向前进0.5mm，螺杆与螺旋柄相连，在螺旋柄的顶端附有沿圆周的刻度，－周为50个等分格，叫做微分筒；当微分筒转过一分格时，微动螺杆沿轴向前进（或后退）0.0lmm，待测物放在小方砧和微动螺杆之间，缓慢旋转螺旋柄后面的棘轮旋柄推动螺杆前进，当105004540读数：左图：1.540mm，右图：1.960mm待测物刚好夹紧时，会发出“嘀、嘀...”的响声.听到“嘀”“嘀”两响就应立即停止旋转（否则因转得过紧，或损伤方砧，或使待测物形变.）进行读数了；用微分筒的前沿作为读数准线，读出整格数（每格0.5mm），而0.5mm以下的读数则以固定标尺（主尺）上的横线为准线，读出微分筒上的示数，并估读一位数，即读到0.001mm，完整读数为这两部分读数之和。