大学物理(下)总结2008 34页

大学物理（卜）总结一热力学系统的描述热力学系统:由大量无规运动的粒子组成的系统。微观量:描写系统中单个粒子运动状态的物理量。宏观量:描述系统整体特性的物理量。平衡态:宏观性质不随时间变化的状态。平衡态描述:宏观量压强八体积r和温度等状态参量描述。（与外界没有联系孤立系统，不管开始处于何种状态，经一段时间后都会达到平衡态）二理想气体的物态方程pV-vRT其中：vmN一M一M一一摩尔数（物质的量）AP=nkT其中：nNV一一分子数密度三理想气体的压强公式\—2-P=—nuv=—n£t331~其中：&_2^V一分子平均平动动能四理想气体的能量分子平均平动动能（温度公式）：-3£t=-2♦—1欠T分子平均动能：£=—kT理想气体的内能：£=V2RT=其中：i=t+r—分子自由度；t=3-平动自由度；r—转动自由度;单原子分子r=1=3；双原子分子r=2,j=5；多原子分子r=3,Y二6。\n五统计规律和速率分布函数莖存在于大量无规行为或偶然事件中的群体规律。魏随条件变化而变化。速率分布函数:f（卩）=dNNdv意义:平衡态下速率在r值附近单位速率区间N分子数占总分子数的比率，表示一个分子速率出现在r值附近单位速率区间的邂奎。归•化条件（速率分布函数必须满足）：OOf(v)dv=1（由速率分布函数/Yk?和总分子数爪可得）加速率区间的分子数：dN=Nf（v）dv加速率区间的分子数比率:dN~Nf(v)dv（分布曲线下微元矩形的面积）q〜%赫区嶋分子数：hwV177〜77AjVrv2\nU1^2速率区间的分子数比率：——=If（v）t/v（分布曲线下的面积）NJvi六各种速率的统计平均值平均速率:vvf(v)dvZ"C°°1方均速率，v=Jov^f(v)dv七理想气体的麦克斯韦速率分布函数/（v）=4兀、点斤’加麦克斯韦分布的最概速：2PV2P\n麦克斯节分布的平均速率:-一SRTV一VttM麦克斯韦分布的方均根速率:3RT八玻耳兹曼能量分布dN=nQ^（平衡态下处于能态C的粒子数或粒子处于能态£的概率正比于概率因子c£^kT）2nv九平均碰撞频率和平均自由程平衡碰撞频率:平均自由程：一准静态过程准静态过程:系统的状态变化吋，每-中间态都无限接近于平衡态的过程。理想气体常用准静态过程的过程方程（系统质量/〃不变时适用）：P等体过程:——=常量TV等压过程:——=常量T等温过程：PV=常量绝热过程：=常量（泊松方程）0（等号和不等号分别对应于可逆过程和不可逆过程）\n第十四章振动1简谐振动的描述\n振动的相位=cot(P三个特征量：角频率仿（取决于振动系统的性质）振幅（取决于振动的初始条件）初相0（取决于振动的初始条件）⑵谐振曲线（3）旋转矢量对应关系：振动的振幅"旋转矢量的K度，振动的和位~矢量的角位罝，振动的初相~矢量的初角位置，振动相位的变化~矢量的角位移，振动的角频率~矢量的角速度，振动的周期和频率~矢量旋转的周期和频率。2振动的和位随时间变化的关系:A(P-coAt=In两个同频振动的相差和时间差的关系:=coAt=2jt~T~At|0l4iAO—2々兀反相AO=(2A;+1)tt3简谐振动的微分方程4简谐振动的动力学特征dt2%+6Z72X=0正比回复力:F=—kxcoT=2tt初始条件决定振幅和初和\n正比回复力矩:x02+vococp-arctan(-kxvo\n5简谐振动实例(O-T=2ttk弹簧振子：dtT=2tt单摆小角度振动：dt6简谐振动的能量E=Ek+Ep=—kAkT=2tigA=A^e~pt7阻尼振动一欠阻尼情况下8受迫振动在简谐力作用下的振动，稳态时的振动频率等于驱动力的频率;阻尼不大，驱动力频率等于振动系统固有频率吋发生共振现象。9两个简谐振动的合成(1)同方向同频率振动的合成：合振动为简谐振动，振动的频率不变；振幅AOA.=++2t4|A.2cosAO初相tan(p=AxcpxA2sin(p2AxCOS(Px+A2COS(P2(2)同方向不同频率的振动的合成：两分振动频率都较大而频率差很小时，产生拍的现象V=V2-Vt拍频等于两个分振动的频率差谐振分析：任何一个复杂周期性振动都可以分解为一系列简谐振动之和第十五章机械波\n1.简谐波的波速、波长和频率间的关系:+(P4.波的平均能量密度1A?2了PA⑴2.波线上两点间的波程Z#两点振动的时间差#两点振动的相位差coAt=271林对应关系:■T整数个入半整数个入3.简谐波的波动方程的一般形式（通式）振动同相;振动反相。y(x,t)=Acos[co(t++(Py{x=Acos(cot+17T七（PAcos[27T式中：负号对应于正行波，正号对应于反行波波强（平均能流密度）波的平均能流rsIdS若波强与曲面垂直且大小不变P5.波的干涉«和干条件：同振动方向，同频率，恒和差#波干涉的合振幅A=yl+^2+cosA(f)AA其中：jl和为两列相干波在干涉点的振幅，\nA（/）为两列相干波在干涉点的相位差;5.波干涉的极值条件A(/)=(p2-(p{-2ji=2k7r众=0,±1，±2,A—Ax+A2干涉极大点;A干涉极小点A(!)=(p2~(P\~———=(2k+l)7r众=0,±1，±2.其中:为两个波源的初相位，厂1^2和为两个波源到干涉点的波程#若两个相干源同相，上述条件简化为8—rx—r2=kA々=(^±1,12^A—Ax+A2—干涉极大点;时，时，6=r{—r2=(介+-)2A;=Q±1,±2,•A=\AX—A合振幅极小其屮：d=_/"2为从两个波源到干涉点的波程差。7.驻波#驻波的产生:两列同振幅、反方向传播的相干波叠加的结果。林驻波的特点:Ax=—有波腹，即干涉极大点，相邻波腹间距2；Ax儿有波节，即干涉静止点，和邻波节间距\n相邻的波腹与波节间距为4。同段同相，邻段反相。8.半波损失#波从波疏介质入射到波密介质，在分界面处反射时，反射点有半波损失，即有相位K的突变，出现波节；#波从波密入射到波疏，反射点没有半波损失，出现波腹#两固定端之间形成稳定驻波的条件：z:=1，2,3…A弦长7~M9.多普勒效应波源频率为以速度向着观察者运动,观察者以速度向着波源运动,则观察者的接收频率为:U+VnU~VS#如果波源背离观察者运动,取负值;#如果观察者背离波源运动，VR取负值第十六章电磁波§16-1电磁震荡和电磁波§16-2电磁波的基本性质一、电磁振荡电路无阻尼振荡，电量q和回路电流i按简谐振动，角频率为:CO-电流振幅^0为电量振幅20的0倍，电流振动和位超前电量兀IIO\n\nZT和作同频率简谐振动，电磁场总能量为:2c、电磁波电磁场在空间的传播电磁波电磁波的传播速度真空中的电磁波速度为电矢量£、磁矢量//与波速方向成右手螺旋关系（横波）。电矢量£和磁矢量//同相变化，且4£E=-^H电磁波的能量密度w=eE2=/llH2—_12一1..IT2_E0H0电磁波平均能量密度vv=—£Eo=0=一:222u电磁波的辐射强度（坡印亭矢量）S=EXH简谐电磁波的平均幅射强度即波强为：S=WU第十七章光的干涉§17-1光的相干性§17-2光程光程差§17-3双缝干涉§17-4薄膜干涉1.光程1）一束光在光线上/I5之间的光程:*求和沿光路（光线）A^B进行;\n2）之间光振动的时间差：3）之间光振动的相位差:A(/)=27T2.光程差1）两束相干光在干涉点的光程差:nixiniXi*求和沿W条光路进行，从同相点计算到干涉点；*是附加光程差，o和取值取决于半波损失情况2）两束相干光在干涉点的相位差：一-3）薄透镜的等光程性：平行光经薄透镜会聚时各光线的光程相等3.光干涉的极值条件kAS=干涉相长干涉点的相位差(2k+1)了干涉相消4.双缝干涉1)当2)当xdxk=±kxd±kADA~d~吋，{k=0、1、2、3,处干涉相长;±（2k_"丁时，=±(2k-1)DA~2dQk=l、2、3‘处干涉相消屏屮心为零级明纹，条纹间距（宽度）A.VDA~d~由于半波损失，洛埃镜干涉条纹与杨氏双缝干涉条纹明暗相反5.薄膜干涉\n对于垂直入射的平行光对于反射光的干涉8=2en+(Sr是附加光程差）nx>n2n3A/2"1>n2〉"3或W1%4.等厚干涉平行光垂直照射薄膜，"1>n2n3棱边为0级暗纹中心;“概厚度4=(2k~])^l又（仁1，2,3……）(A=0,1,2,3为：*暗纹厚度/v2n*对等厚干涉，相邻明（或暗）条纹中心间的厚度差相等，25.劈尖的等厚干涉*A级纹到棱边的距离Q*相邻明（或暗）条纹中心间距相等，为：Ae232n3\n4.牛顿环的等厚干涉（平行光垂直照射牛顿环）\n*若"1〉n2<或A<巧〉A,中心为o级暗斑;r=Pk-1)R又*明环半径ky2n(a=i,2,3……)_l~kR_~*暗环半径rk—(々=0,1,2,3…4.迈克尔逊干涉仪相当于薄膜干涉，动臂移动，则干涉条纹移动。d=N若条纹移动数为A;则动臂移动距离为：第十八章光的衍射§18-1单缝衍射§18-2圆孔衍射光学仪器的分辨本领§18-3光栅衍射§18-4X射线衍射、单缝衍射林暗纹条件:半波带数:缝端光程差衍射角:2asin3asin3±2k±kAdk-sindk={k=l、2、3线位置:林明纹条件:\n半波带数:26zsin3=±(2介+1)（々二/2、3•)k+（暗纹条件中的々在明纹条件中为：中央明纹角位置:线位置：次级条纹宽度：-A<6Zsin6<_f又四薛定谔方程及几个简单问题的应用1.定态薛定谔方程：3VVV3%2323z2一维定态薛定谔方程:为定态波函数（处于定态粒子空间概率分布不随时间变化）2.一维无限深势阱中运动的粒子h2能量量子化Sman=1，2,3定态波函数=2.n71sinxa概率密度函数/、Izx,22.2U兀pn(x)=\i//fJ(x)|=—sin——xaa\n粒子在^间出现的概率P=[^\V^nM\2dx\n3.势垒贯穿总能量小于势能的微观粒子可能穿过有限高势垒到达势垒另一侧隧道效应4.谐振子能量量子化En=(n+—)hco=(n+—)hvz?=0，l，2第二十三章原子屮的电子一氢原子1.由氢原子定态薛定谔方程解出三个量子数*主量子数(乃=1，2,3)E'_决定氢原子的能量(E{=-13.6eV);*角量子数(’=0,1，2(z?-1))决定电子轨道角动量大小Z=a//(’+1)为；*磁量子数(历/一0，±1，±2土I、决定电子轨道角动量在外磁场方向的投影Iz=mA。2.电了的运动不能用轨道描述，只能用表示概率密度分布的电子云描述。(玻尔氢原子理论中的轨道应理解为电子出现概率最大的最概然位置)二电子自旋(电子具有自旋的内禀属性)氺自旋角动量的大小=小、s二jy(y+1)/2(自旋量子数2决定了电子自旋角动量大小)yviH"—*自旋磁量丫•数(s—2)决定了自旋角动量在外磁场方向的投影Z=ms^1\n*施特恩一格拉赫实验证实丫空间量子化以及电子旋的存在。三原子屮电子的排布1.电子运动状态由四个量了•数Qn，I，mi，ms）描述一电了•的量了•态。2.不同壳层的排布遵从泡利不相容原理和能量最低原理。3.壳层模型由主量子数77和角量子数I确定，（具有相同主量子数的电子构成一个壳层）*壳层最多可容纳2//个电子；（同一壳层中按I不同，分为若干支壳层）*Z支壳最多可容纳2（2I+1）个电子。4.原子处于基态时，电子的排布用基态电子组态表示。