大学物理16-3 35页

UniversityPhysicsQuantum3\n玻尔的氢原子假设定态假设：原子能够、且只能稳定地存在于与分立能量对应的一系列状态中，这些状态称为定态。3.角动量量子化假设电子在定态时，轨道角动量为分立值2.跃迁假设：原子能量的任何变化（发射或吸收电磁辐射），仅在两个定态间以跃迁方式进行，电磁辐射频率为——Bohr频率公式电子的康普顿波长\n“forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthem”.玻尔的最伟大的贡献，就在于把量子化的原则推广到原子结构和电子运动的研究中，揭示了原子行为中存在的特殊的量子化原则，使量子论进入了原子物理学。TheNobelPrizeinPhysics1922Bohr\n16-5微观粒子的波粒二象性不确定关系一、德布罗意假设与物质波(MatterWave)1924年，法国物理学家德布罗意（deBroglie）提出假设:实物粒子具有波动性，实物的波粒二象性(wave-particledualism)与光子相类似德布罗意关系\n二、戴维孙（C.J.Davisson）和革末（L.H.Germer）实验1927年，实验观察到电子衍射，证实电子具有波性。电子枪晶体探测器电子束晶体戴维孙—革末电子散射实验（波长相同）X射线电子束布拉格公式德布罗意公式\n电子透射实验电子穿过晶体薄片后产生的衍射，与X射线通过晶体的衍射极其类似。汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也象X射线一样产生衍射现象。电子射线通过多晶时的衍射图样戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖金。\n单缝双缝三缝四缝五缝1961年，约恩荪（C.Jonson）电子衍射实验，衍射图样为结论：波粒二象性是所有物质的普遍属性，是“遍及整个物质世界的一种绝对普遍的现象”。电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验（约恩逊1961）还验证了质子、中子和原子等实物粒子都具有波动性，并满足德布洛意关系。\n“forhisdiscoveryofthewavenatureofelectrons”TheNobelPrizeinPhysics1929deBroglie\n二.不确定关系(1927年,海森堡)1.动量—坐标不确定关系微观粒子的位置坐标x、动量分量px不能同时具有确定的值。一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。分别是x、px的不确定量，其乘积说明(1)微观粒子的运动原则上没有轨道.(2)微观粒子不能静止.(3)若粒子的位置空间范围有限，且动量p>>p(104)，则粒子的位置和动量就是确定的，粒子可近似看作经典的质点.(4)不确定性关系是波粒二象性及其统计关系的直接结果.\npx电子束x电子经过狭缝，其坐标x的不确定量为△x；大部分电子落在中央明纹△x2.动量—坐标不确定关系说明\n动量分量px的不确定量为px0电子经过狭缝，其坐标x的不确定量为△x；电子束△xx减小缝宽△x,x确定的越准确px的不确定度,即△px越大\n宏观世界：手枪微观世界：电子枪\n子弹的波动性表现很不明显，子弹通过双缝后在屏上形成了非相干叠加，即主要表现了粒子性。电子通过狭缝后在屏上出现的位置不可预测。当时间足够长，屏上接收的电子数越来越多，形成有规律的单缝衍射图样。同时打开双缝，电子象子弹那样，只能通过其中一条缝；但是，电子在接收屏上出现的结果却显示出了确定分布的干涉图样。\n子弹（m=0.10g,v=200m/s）穿过0.2cm宽的狭缝.例解求沿缝宽方向子弹的速度不确定量.子弹速度的不确定量为若让\n原子的线度约为10-10m，求原子中电子速度的不确定量。电子速度的不确定量为氢原子中电子速率约为106m/s。速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。原子中电子的位置不确定量10-10m，由不确定关系例解说明\n例氦氖激光器所发红光波长=6328Å，谱线宽度=10-8Å.求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标不确定度(波列长度).解\n2.能量—时间不确定关系反映了原子能级宽度△E和原子在该能级的平均寿命△t之间的关系。基态辐射光谱线固有宽度激发态E基态寿命△t光辐射能级宽度平均寿命△t~10-8s平均寿命△t∞能级宽度△E0\n即与同数量级例解试证明粒子运动区域（或障碍物）的线度L与德布罗意波长之比和粒子动量p与其动量不确定量p之比具有相同的数量级设说明和具有相同的数量级，实际判别时只要分析其中的一个就可判别粒子是波动粒子还是经典粒子。如电视显象管中电子的速度v=105m/s，显象管尺寸L=0.1m，问此电子能否看作经典质点？此显象管中的电子可看作经典质点\n§16.6波函数一维定态薛定谔方程一、概率波（probabilitywave）德国物理学家玻恩提出：“光波是一种概率波”。用概率描述光子分布玻恩假设：物质波是一种概率波，粒子在空间分布可通过概率确定和描述，其概率与图样强度相关。体积元中，有个粒子，则粒子在单位体积内的概率密度:设波幅为，则强度分布为强度正比于波函数的平方、正比于粒子的概率分布。微观粒子具有波动性用波函数描述微观粒子运动状态概率密度\n二、物质波（概率波）函数（Probabilitywavefunction）物质波为单色平面波能量、动量为常量自由粒子已知沿X正方向传播的单色平面波,其波函数为若一自由粒子沿X正方向运动,描述它的波函数为★自由粒子的波函数——反映粒子的波粒二象性用复数表示，自由粒子的波函数：粒子波性与粒子性的统一表述自由粒子在沿空间任意方向运动的波函数：\n讨论1.概率波函数统计解释和物理意义在t时刻，点处的体积元中找到粒子的概率2.标准化条件☆在空间任何有限体积元中，找到粒子概率是有限的有限值任意时刻、任意地点，波函数只有单一值——单值性波函数不能在某处发生突变——连续性☆粒子在空间各点概率总和:——归一化条件（normalizingcondition)———有限性\n例：有一粒子在一维空间运动，其波函数为求：波函数的归一化因子和粒子概率密度。使该波函数归一化解：1根据波函数的归一化条件，可得\n处的粒子概率最大取波函数概率极值2根据玻恩统计解释，可得粒子的概率密度\n“forhisfundamentalresearchinquantummechanics,especiallyforhisstatisticalinterpretationoftheWave-function”Bornandhiscolleaguesalsodevelopedthetheoryofcrystallatticevibrations,andthestatisticaltheoryoffluids.M.BornTheNobelPrizeinPhysics1954\n16-7薛定谔方程一、自由粒子的薛定谔方程对波函数求时间微商和空间梯度:德布洛意关于电子波动性的假设传到苏黎世后，德拜评论说，一个没有波动方程的波动理论太肤浅了！当时年轻的薛定谔在场。一周后聚会时薛定谔说：“我找到了一个波动方程！”。这就是后来在量子力学中以他的名字命名的基本动力学方程。\n★自由粒子的薛定谔方程：三维情况推广到势场V（x，t）中的粒子质量m的粒子在外力场中运动，势能函数V(r,t)，薛定谔方程为二.一般形式\n三、定态薛定谔方程当粒子在不随时间变化的稳定场中运动，此时势能函数为V(r)，粒子能量E不随时间变化——粒子处于定态。则薛定谔方程的一种特解为定态薛定谔方程系统的能量本征函数——量子态为定态\n(1)求解粒子能量和定态波函数(2)粒子在一维空间运动，可得一维定态薛定谔方程注意：波函数的连续、单值、有限性和归一化条件(3)薛定谔方程是量子力学的一个基本假设，是量子力学的动力学方程，其重要性等同于经典力学的牛顿定律。其正确性依靠实验检验。当粒子处于定态时，粒子出现概率是稳定的(空间分布稳定）讨论：\nSchrödingerproposedthewidely-usedversionofquantummechanicsknownas“wavemechanics,”adevelopmentofL.deBroglie’shypothesis.Schrödinger’sequationgovernsthestructureandpropertiesofallatoms,molecules,andmacroscopicbodiesexceptwhererelativisticeffectsareimportant;itisthemostimportantequationin20thcenturyphysicalscience.TheNobelPrizeinPhysics1933\n四.一维无限深势阱中的粒子0a0>x或x