大学物理作业3解答 25页

大学物理作业三参考解答一、选择题：1、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关答：C\n2、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是[](A)刚体不受外力矩的作用。(B)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。(C)刚体所受合外力矩为零。(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。答：C\n3、几个力同时作用在一个具有固定转动的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体[](A)必然不会转动。(B)转速必然不变。(C)转速必然改变。(D)转速可能改变，也可能不变。答：D\n4、一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为(A)J；(B)J；（C）J；（D）J。答：D\n5、力，其作用点的矢径为该力对坐标原点的力矩大小为(A)；（B）；(C)；(D)。答：B\n6、一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为，则棒停止转动所需时间为(A)；(B)；(C)；(D)。答：A\n7、一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=(k为正常数)[](1)它的角速度从变为/2所需时间是(A)I/2；(B)I/k；(C)(I/k)ln2；(D)I/2k。[](2)在上述过程中阻力矩所作的功为(A)I/4；(B)-3I/8；(C)–I/4；(D)I/8。答：C;B\n8、一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为(A)；(B)；(C)；(D)答：A\n1、一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为I，以角速度ω0=10rad·s－1匀速转动。现对物体加一制动力矩M=-0.5N·m，经过时间t=5s，物体停止转动。物体的转达惯量I=。2、如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ=QR=RS=d，则系统对OO′轴的转动惯量为50md2。O′PQRSO二、填空题：\n3、半径为r=1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad/s，角加速度为-5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则在t=4时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v=-15。4、匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为R/2。如图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为。ＯＲｒ\n5、长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为，杆绕转动轴的动能为，角动量为。6、一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量减小，系统的转动角速度增大，系统的角动量不变，系统的转动动能增大。（填增大、减小或不变）\n7、一飞轮作匀减速转动，在5s内角速度由40πrad·s－1减到10πrad·s－1，则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经的时间才能停止转动。\n三、计算题：1、飞轮的质量为60kg、直径为0.50m、转速为1000r/min，现要求在5s内使其制动，求制动力的大小。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。\n制动角加速度为阻力矩为飞轮的转动惯量为\n由平衡条件，得\n2转动着的飞轮的转动惯量为I,在t=0时角速度为ω0此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数),当ω=ω0/3时,飞轮的角加速度是多少?从开始制动到现在经历的时间是多少?解:(1)由题知M=-kω2,故由转动定律有：-kω2=Iβ即β=-kω2/I将ω=ω0/3代入，求得这时飞轮的角加速度:β=-k/9I\n(2)为求经历的时间t,将转动定律写成微分方程的形式.即:分离变量故当ω=ω0/3时，制动经历的时间为:t=2I/kω0并考虑到t=0时,ω=ω0,再两边积分\n3、一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在车缘上，可绕轴自由转动，另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘（1）开始时轮是静止的，在子弹打入后的角速度为何值？（2）用m、m0、θ表示系统（包括轮和子弹）最后动能与初始动能之比。解：射入的过程对O轴的角动量守恒Rsinθm0v0=(m+m0)R2ω\n（2）\n4、如图所示，一根质量为，长为的均质细棒，可绕通过其一端的轴O在竖直平面内无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上。现有质量为的弹性小球飞来，正好与棒的下端与棒垂直地碰撞（为弹性碰撞）。撞后，棒从平衡位置摆起的最大角度为。求小球碰前的初速度。mO解:(1)碰撞过程中,角动量守恒,机械能守恒\n（2）在摆起过程中，机械能守恒\n5.如图所示，轻绳经过水平光滑桌面上的定滑轮c连接两物体A和B，A、B质量分别为mA、mB，滑轮视为圆盘，其质量为mC半径为R，AC水平并与轴垂直，绳与滑轮无相对滑动，不计轴处摩擦，若B从静止开始下落h时，⑴合外力矩对c做的功=？⑵c的角速度=？\nïïîïïíì=-=-=2122121''RmRTRTamTgmamTcBBA解：(1)\n\n(2)