(大学物理)3.电势 29页

电势\n§8.4环路定理电势一.静电力的功场源电荷：检验电荷：皆为点电荷rd\n可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关。闭合路径：\n推广到任意点电荷系和连续带电体在点电荷系q1,q2,…的电场中移动q0，电场力作功：静电力做功也只与检验电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关。闭合路径：\n二.环路定理由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关，与所通过的路径无关——静电力是保守力静电场中任意闭合路径静电场环路定理：路径上各点的总场强静电场强沿任意闭合路径的线积分为零，反映了静电场是保守力场。凡保守力都有与其相关的势能，静电场是有势场（无旋场）。\n三.电势能在场中某点的电势能等于将由该点移到零势点过程中电场力做的功。由令得：定义b为零势点\n静电场与场中电荷共同拥有.取决于电场分布、场点位置和零势点选取，与场中检验电荷无关.可用以描述静电场自身的特性。\n四.电势静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功。电势差：静电场中、两点的电势差等于将单位正电荷由沿任意路径移至过程中静电力做的功。\n注意：1.U为空间标量函数2.U具有相对意义，其值与零势点选取有关，但与零势点选取无关（绝对）。3.遵从叠加原理：（零势点相同）即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。\n▲五.电势的计算（两种基本方法）场强积分法（由定义求）叠加法注意：选取零势点的原则一般:场源电荷有限分布:选许多实际问题中选2.零势点要统一场源电荷无限分布:不选（为什么？）1.使场中电势分布有确定值\n1.场强积分法（由定义求）若路径上各段的表达式不同，应分段积分。选取零势点：遵守上述原则。注意：〈1〉确定分布〈2〉选零势点和积分路径〈3〉由电势定义〈4〉讨论和总结\n[例一]点电荷场中的电势分布解：令沿径向积分\n[例二]均匀带电球面场中电势分布（，）令沿径向积分由高斯定理\n均匀带电球面内电势与球面处电势相等，球面外电势与电量集中于球心的点电荷情况相同。\n[例三]无限大均匀带电平面场中电势分布.电场分布电荷无限分布，在有限远处选零势点.令，沿轴方向积分。\n—曲线如图\n2.叠加法[例四]求均匀带电圆环轴线上的电势分布〈1〉将带电体划分为典型电荷〈3〉由叠加原理：〈2〉选零势点，写出在场点的电势〈4〉讨论和总结\n可进一步由电势分布求电场强度分布在圆环上取点电荷,令解：\n由叠加原理：带电球面的电势分布：球面内：球面外：123[例五]已知：求：\n[例七]在与面电荷密度的无限大均匀带电平板相距a处有一点电荷q，求点电荷至平板垂线中点处的电势Up解一：点电荷q在P处电势：无限大带电平板在P处电势：对不对？\n错在那里？零电势点不统一不能叠加.解二：选共同的零势点场强积分法：对不对？为什么？？选可以！出题不严谨简化？求出的是\n§8－5电场强度与电势的关系一、等势面由电势相等的点组成的面叫等势面当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面。例如:点电荷的电势等势面方程为r=常数以q为中心的球面\n性质(1)电场线与等势面处处正交电场力做功为零(2)等势面的疏密反映电场的强弱(3)电场线的方向指向电势降落的方向而证明：将电荷从等势面上作位移\n二、电势与场强的关系1.空间变化率沿方向的变化率梯度值:方向微商最大时的值:梯度方向:方向微商最大时的方向:梯度沿方向的变化率梯度意义:梯度表示:算符：:方向微商\n2.电势与场强的关系电场强度等于电势的负梯度大小方向负号表示电场强度和电势梯度方向相反.\n特点：电势是标量,可以较方便的求出,然后再微分求场强.三、用电势梯度法计算场强\n电势小结一.静电场环路定理1.表达：静电场是保守力场，是有势场。2.意义：二.基本量电势：电势差：电势能：1.定义：\n三.电场强度与电势的关系2.性质：*电势是标量函数*电势具有相对性（与零势点有关）电势差具有绝对性（与零势点无关）*电势遵从叠加原理（零势点相同时）给出又一种求的方法：2.应用:1.关系:\n四.电势的计算（两种基本方法）2.叠加法1.场强积分法：3.典型带电体（均匀带电球面）的电势(含点电荷)选时