大学物理上复习(xin) 22页

刚体复习重点（一）要点质点运动位置矢量(运动方程)r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k，速度v=dr/dt=(dx/dt)i+(dy/dt)j+(dz/dt)k，动量p=mv加速度a=dv/dt=(dvx/dt)i+(dvy/dt)j+(dvz/dt)k曲线运动切向加速度at=dv/dt，法向加速度an=v2/r.圆周运动及刚体定轴转动的角量描述q=q(t)，w=dq/dt，b=dw/dt=d2q/dt2，刚体的定轴转动匀变速转动运动方程角量与线量的关系△l=r△q，v=rw(v=w×r)，at=rb,an=rw2力矩转动惯量，转动定律，角动量：质点刚体L=Jw；角动量定理=L-L0角动量守恒M=0时,L=恒量。转动动能(二)练习一填空题1（3分）可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4s内绳被展开10m，则飞轮的角加速度为_____．(答案：2.5rad/s2）2（4分）一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40πrad/s减少到10πrad/s，则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经的时间才能停止转动。（答案：62.5r，1.67s）3（3分）一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J=2.0kg·m2，正以角速度ω0作匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M=-12N·m，经过时间t＝8.0s时轮子的角速度ω＝-ω0，则ω0＝_____．（答案：24rad/s）4（3分）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J，正以角速度ω0＝10rad/s作匀速转动,现对物体加一恒定的力矩M=-0.5N·m，经过时间t＝5.0s后，物体停止了转动，物体转动惯量J＝______________．（答案：0.25kg·m2）5（4分）半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度at＝________，法向加速度an＝_______________．(答案：0.15m·s-2,1.26m·s-2)参考解：6（5分）如图所示，一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴转动，转动惯量J＝mR2/4．该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴的垂直距离为R的B点的切向加速度at＝_____，法向加速度an＝_____．[答：4M/(mR)（2分）；（3分）]7（3分）一条轻绳绕于半径为r=0.2m的飞轮边缘，并施以F=98N的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2rad/s2，此飞轮的转动惯量为_____________．（答：0.5kg·m2）8（3分）地球的自转角速度可以认为是恒定的，地球对于自转的转动惯量J＝9.8×1037kg·m2．地球对于自转轴的角动量L＝___．（答：7.1×1033kg·m2/s）9（3分）一飞轮以角速度ω0绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量分别为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一轴转动，该飞轮的转动惯量为前者的2倍，啮合后整个系统的角速度为ω＝22\n_______________．(答案：ω0/3)参考解：二选择题（每题3分）OA1(答：A）均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A)角速度从小到大，角加速度从大到小.(B)角速度从小到大，角加速度从小到大.(C)角速度从大到小，角加速度从大到小.(D)角速度从大到小，角加速度从小到大.2（答：C）关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C)取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.3（答：B）两个匀质圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB,若ρA＞ρB,但两圆盘的质量与厚度相同,如两圆盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量分别为JA和JB,则(A)JA>JB.(B)JAR2)的两个同心半圆弧和两个直导线段组成．已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B=2B2/3，求R1与R2的关系．解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R1的载流半圆弧在O点产生的磁感强度为B1，则(1分),同理1分∵∴故磁感强度1分∴2分3（5分）将通有电流I=5.0A的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为R=0.10m.求圆心O点的磁感强度解：O处总磁感强度B=Bab+Bbc+Bcd，方向垂直向里1分而1分又1分因O在cd延长线上因此2分3（8分）将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图的形状，求D点的磁感强度的大小.解:其中3/4圆环在D处的磁感强度2分AB段在D处的磁感强度2分同理:BC段在D处的磁感强度2分三部分磁感强度方向相同,可知D处的磁感强度为2分22\n4（5分）半径R的均匀环形导线在b、c两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示若直导线中的电流强度I，求：环心O处磁感强度大小和方向.解：ab和cd两部分流在O点产生的磁场方向相同，相当于一根直载流导线在O点产生的磁场：B1=m0I/(2pR)1分bc两段在O点产生的磁场大小相等，方向相反而抵消．2分所以O点的磁感强度为B=B1=m0I/(2pR)方向垂直纸面向外．2分5（10分）横截面为矩形的环形螺线管，高度为b,芯圆环内外半径分别为R1和R2芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求（1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量（2）在r≤R1，r≥R2处的B值.解：（1）在环内作半径为r的圆形回路,由安培环路定理得3分在r处取微小截面dS=bdr,通过此小截面的磁通量穿过截面的磁通量5分（2）同样在环外(rR2)作圆形回路,由于∴B=02分6（10分）一无限长柱形铜导线（磁导率m0），半径为R，通有均匀分布的电流I.今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量.解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：3分因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通2分在圆形导体外，与导体中心轴相距为r处的磁感强度的大小为2分因而穿过导体外画斜线部分平面的磁通1分穿过整个矩形平面的磁通量.1分7（10分）一平面线圈的半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感强度为0.5T的均匀磁场中，求：(1)线圈平面与磁场如图垂直时，圆弧AC段所受的磁力.(2)线圈平面与磁场成60°时，直角线圈所受的磁力矩.解：(1)圆弧AC所受的磁力：在均匀磁场中AC通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故有FAC=N3分方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°．1分(2)线圈的磁矩为本小问中设线圈平面与成60°角，则与成30°角，有力矩=1.57×10-2N·m3分方向：力矩将驱使线圈法线转向与平行.1分22\n8（10分）如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为3r，今有载流I3的导线MN=r，水平放置，且其两端MN分别与I1和I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN上所受的磁力大小和方向.解:导线MN上任一点出磁感强度大小为3分MN上电流元所受磁力:2分3分若,则的方向向上,若,则的方向向下.2分10（10分）半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为B=m0I1/(2pr)取xOy坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：B=m0I1/(2pRsinq)，方向垂直纸面向里，2分式中q为场点至圆心的联线与y轴的夹角．半圆线圈上dl段线电流所受的力为：2分根据对称性知：Fy=2分故半圆线圈受I1的磁力：，方向垂直I1向右.4分电磁感应复习重点（一）要点一、法拉第电磁感应定律εi=－dF/dt(εi=－dΨ/dt,Ψ=NF);Ii=εi/R=－(1/R)dF/dt,qi==(1/R)(F1－F2);楞次定律(略).二、动生电动势εi=òlv×B·dl三、感生电动势εi=－dF/dt=；感生电场(涡旋电场)Ek的性质：高斯定理，安培环路定理感生电场为无源场、有旋场(非保守场)，其电场线为闭合曲线.22\n四、电感自感L=F/I(L=Ψ/I),ε=－LdI/dt;互感M=F21/I1=F12/I2,ε21=－MdI1/dt,ε12=－MdI2/dt.五、磁场能量自感磁能Wm=LI2/2,磁能密度wm=B2/2m0,磁场空间的磁能Wm=òVwmdt=òV(1/2m0)B2dt六.位移电流Id=dFD/dt,jd=¶D/¶t,电位移通量:FD=òSD·dS七.感生电场圆柱空间中沿轴向的均匀磁场随时间变化时产生的涡旋电场:r≤RE=－(r/2)dB/dt,r≥RE=－[R2/(2r)]dB/dt.（二）练习一选择题1（答：C）如图一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所示．磁场的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使(A)线环向右平移．(B)线环向上平移．(C)线环向左平移．(D)磁场强度减弱．2（答：D）如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场中以速度移动，直导线ab中的电动势为(A)Blv．(B)Blvsina．(C)Blvcosa．(D)0．3（答：C）两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使(A)两线圈平面都平行于两圆心连线．(B)两线圈平面都垂直于两圆心连线．(C)一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线．(D)两线圈中电流方向相反．4（答:C）面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用F21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用F12表示，则F21和F12的大小关系为：(A)F21=2F12．(B)F21>F12．(C)F21=F12(D)F21=F12/2．5(答:B)在圆柱形空间内有一磁感应强度为的匀强磁场，如图.的大小以速率变化，有一长度为l的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2（a’b’），则金属棒放在这两个位置时棒内的感应电动势满足(A)(B)(C)(D)二填空题1（3分）一根直导线在磁感强度为的均匀磁场中以速度运动切割磁场线．导线中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强)___答：）2（3分）在磁感强度为的磁场中，以速率v垂直切割磁场线运动的一长度为L的金属杆，相当于，它的电动势ε=，产生此电动势的非静电力是________．[答：一个电源（1分），vBL（1分），洛伦兹力（1分）]3（3分）如图一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差VM-VN=______．（答：）4（4分）判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感应电流的方向．22\n(1)两圆环形导体互相垂直地放置．两环的中心重合，且彼此绝缘，当B环中的电流发生变化时，在A环中____（答案：无感应电流）．（2）无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中___（答：无感应电流）．5（3分）图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点，则（1）P点的位移电流密度的方向为；（答案：垂直纸面向里）.（2）P点感生磁场的方向为.（答：垂直OP连线向下）三计算题1（10分）如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度w在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L/5处．若已知地磁场在竖直方向的分量．求ab两端间的电势差Ua-Ub．解：间的动生电动势：b点电势高于O点.4分间的动生电动势：a点电势高于O点．4分2分2（10分）两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如图.CD杆以速度平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势较高？解：建立坐标如图，则：2分方向2分2分2分感应电动势方向C指向D，D端电势较高2分3（10分）如图所示，长直导线AC中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增长.导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示.求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.解：取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元选直导线处为坐标原点，故：dS=ydx=[(a+b-x)l/b]dx=-5.18×10－8V22\n负号表示电动势方向成逆时针.（注意：也可把坐标原点选在三角形回路的直角边上）4（5分）均匀磁场被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图，设磁感强度以dB/dt=1T/s的均速度增加，已知θ=π/3，oa=ob=6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向.解：感生电动势的大小1分2分方向:沿绕向.2分5（10分）无限长的直导线旁有一与其共面的矩形线圈，直导线中通有恒定电流I，将此直导线及线圈共面置于随时间变化的而空间均匀的磁场B中，设¶B/¶t>0，当线圈以速度垂直长直导线向右运动时，求线圈在如图所示位置时的感应电动势.解：取顺时针方向回路正向．设动生电动势和感生电动势分别用e1和e2表示，则总电动势e=e1+e24分4分2分6（12分）如图所示，有一弯成q角的金属架COD放在磁场中，磁感强度的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与MN垂直．设t=0时，x=0．求下列两情形，框架内的感应电动势e．(1)磁场分布均匀，且不随时间改变．(2)非均匀的时变磁场．解：(1)由法拉第电磁感应定律：2分2分在导体MN内e方向由M向N．也可以通过动生电动势的公式求解.(2)对于非均匀时变磁场取回路绕行的正向为O→N→M→O，则()22\n3分3分e>0，则e方向与所设绕行正向一致，e<0，则e方向与所设绕行正向相反．1分22