大学物理工学复习 56页

1某质点的运动学方程x=6+3t-5t3，则该质点作（D）（A）匀加速直线运动，加速度为正值（B）匀加速直线运动，加速度为负值（C）变加速直线运动，加速度为正值（D）变加速直线运动，加速度为负值2一作直线运动的物体，其速度与时间t的关系曲线如图示。设时间内合力作功为A1，时间内合力作功为A2，时间内合力作功为A3，则下述正确都为（C）（A），，（B），，（C），，（D），，3关于静摩擦力作功，指出下述正确者（C）（A）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。（B）受静摩擦力作用的物体必定静止。（C）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于零。4质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，经过时间T转动一圈，那么在2T的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（B）（A），（B）0，（C）0，0（D），05、质点在恒力作用下由静止开始作直线运动。已知在时间内，速率由0增加到；在内，由增加到。设该力在内，冲量大小为，所作的功为；在内，冲量大小为，所作的功为，则（D）A．B.C.D.6如图示两个质量分别为的物体A和B\n一起在水平面上沿x轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为，A与B间的最大静摩擦系数为，则A作用于B的静摩擦力F的大小和方向分别为（D）AB7、根据瞬时速度矢量的定义，及其用直角坐标的表示形式，它的大小可表示为（C）A.B.C.D.ABC8三个质量相等的物体A、B、C紧靠在一起，置于光滑水平面上。若A、C分别受到水平力的作用，则A对B的作用力大小为（C）A．B.C.D.9某质点的运动方程为x=5+2t-10t2(m)，则该质点作(B)A．匀加速直线运动，加速度为正值。B.匀加速直线运动，加速度为负值。C．变加速直线运动，加速度为正值。D.变加速直线运动，加速度为负值。\n10质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴作直线运动，力随坐标x的变化如图。物体在x＝0处，速度为1m/s，则物体运动到x＝16m处，速度大小为(B)(动能定理)A.m/sB.3m/sC.4m/sD.m/s11某质点的运动学方程x=6+3t+5t3，则该质点作（C）（A）匀加速直线运动，加速度为正值;（B）匀加速直线运动，加速度为负值(C）变加速直线运动，加速度为正值;（D）变加速直线运动，加速度为负值12、下列说法正确的是：（A）A）谐振动的运动周期与初始条件无关;B）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。C）已知一个谐振子在t=0时刻处在平衡位置，则其振动周期为π/2。D）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。\n13、一质点做谐振动。振动方程为x=Acos（），当时间t=T（T为周期）时，质点的速度为（B）A）-Aωsinφ;B）Aωsinφ;C）-Aωcosφ;D）Aωcosφ;14、两质量分别为m1、m2,摆长均为L的单摆A、B。开始时把单摆A向左拉开小角θ0，把B向右拉开小角2θ0，如图，若同时放手，则（C）A）两球在平衡位置左处某点相遇；B）两球在平衡位置右处某点相遇；C）两球在平衡位置相遇；D）无法确定15、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图，若质点的振动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为（D）A）π/6；B）5π/6；C）-5π/6；D）-π/616、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E变为：（D）（A）；（B）；（C）；（D）17.一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为\nm的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将［A］(A)保持静止．(B)向右加速运动．(C)向右匀速运动．(D)向左加速运动．18.用一根细线吊一重物，重物质量为5kg，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50N，则［B］(A)下面的线先断．(B)上面的线先断．(C)两根线一起断．(D)两根线都不断．19.质量分别为mA和mB(mA>mB)、速度分别为和(vA>vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则［C］(A)A的动量增量的绝对值比B的小．(B)A的动量增量的绝对值比B的大．(C)A、B的动量增量相等．(D)A、B的速度增量相等．20.一质点作匀速率圆周运动时，［C］A它的动量不变，对圆心的角动量也不变．B它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．C它的动量不断改变，对圆心的角动量不变D动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．21、对质点系有以下几种说法：\n①、质点系总动量的改变与内力无关；②质点系的总动能的改变与内力无关；③质点系机械能的改变与保守内力无关；④、质点系的总动能的改变与保守内力无关。在上述说法中只有A①正确（B）①与②是正确的（C）①与④是正确的（D）②和③是正确的。22、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B，A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴转动惯量分别为JA，JB，则（C）A）JA＞JB；B）JA＜JB；C）JA=JB；D）不能确定JA、JB哪个大23、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为，滑轮的角加速度为，若将物体去掉而以与相等的力直接向下拉绳，滑轮的角加速度将（C）A）不变；B）变小；C）变大；D）无法判断24、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统（B）（A）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒；（B）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定；（C）动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定；（D）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。25、如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为\n和，不计滑轮轴的摩擦，则有［C］(A)=(B)b.>(C)<．(D)开始时=以后b<．26、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体［D］(A)必然不会转动．(B)转速必然不变．(C)转速必然改变．(D)转速可能不变，也可能改变．27、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度w按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度w［A］(A)必然增大．(B)必然减少．(C)不会改变．(D)如何变化，不能确定．28、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？［A］(A)角速度从小到大，角加速度从大到小．(B)角速度从小到大，角加速度从小到大．\n(C)角速度从大到小，角加速度从大到小．(D)角速度从大到小，角加速度从小到大．29、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是［C］（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．30、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：[B](1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A)只有(1)是正确的．(B)(1)、(2)正确，\n(3)、(4)错误．(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误．(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确．31、电场强度E=F/q0这一定义的适用范围是（D）A、点电荷产生的电场。B、静电场。C、匀强电场。D、任何电场。32.一均匀带电球面，其内部电场强度处处为零。球面上面元ds的一个带电量为σds的电荷元，在球面内各点产生的电场强度(C)A、处处为零B、不一定都为零C、处处不为零D、无法判定33.半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，周围空间介质的介电常数为ε0，则在距离球心R处的电场强度为：CA、σ/ε0B、σ/2ε0C、σ/4ε0D、σ/8ε034、下列说法中，正确的是（B）A．电场强度不变的空间，电势必为零。B.电势不变的空间，电场强度必为零。C.电场强度为零的地方电势必为零。D.电势为零的地方电场强度必为零。35、一带电粒子垂直射入磁场后，作周期为T的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为(A)\nA、2B、/2C、D、–36.已知一高斯面所包围的体积内电量的代数和Σqi=0，则可以肯定：(C)A、高斯面上各点场强均为零。B、穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。C、穿过整个高斯面的电通量为零。D、以上说法都不对。37、有一无限长截流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁通量(A)A、等于零B、不一定等于零C、为μ0ID、为38.α粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比Rα/RP为(D)\nA、1：2；B、1：1；C、2：2；D、2：139、两瓶不同种类的理想气体，设其分子平均平动动能相等，但分子数密度不等，则CA、压强相等，温度相等。B、压强相等，温度不相等。C、压强不相等，温度相等。D、压强不相等，温度不相等。(温度是分子平均动能的标志，分子平均平动动能相同，它们的温度必然相同)40、一理想气体系统起始压强为P,体积为V,由如下三个准静态过程构成一个循环：先等温膨胀到2V，经等体过程回到压强P,再等压压缩到体积V。在此循环中，下述说法正确的是(A)A．气体向外放出热量B.气体对外作正功C.气体的内能增加D.气体的内能减少(循环过程，气体的内能不变，外界对气体作功大于气体对外界作功，使气体内能减少)41、一绝热的封闭容器用隔板分成相等的两部分，左边充有一定量的某种气体，压强为,右边为真空。若把隔板抽去（对外不漏气），当又达到平衡时，气体的压强为（B）A．B.C.D.42、相同温度下同种气体分子的三种速率（最概然速率\n，平均速率，方均根速率）的大小关系为AA.B.C.D.43一定质量的氢气由某状态分别经过（1）等压过程；（2）等温过程；（3）绝热过程，膨胀相同体积,在这三个过程中内能减小的是(C)（pv=nRT）A.等压膨胀B.等温膨胀C.绝热膨胀D.无法判断44在真空中波长为的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传到B，若A、B两点相位差为，则此路径AB的光程差为（A）A.B.C.D.45、频率为500HZ的波，其波速为360m.s-1,相位差为p/3的两点的波程差为(A)A.0.12mB.21/pmC.1500/pmD.0.24m（周期为T=1/f=1/500所求距离为：s=vt=360*(1/500)*(1/6)=0.12m追问为什么距离是S=vt还有为什么*(1/6)\n回答距离等于速度乘以时间：s=vt因为相位差是△φ=π/3，不到一个周期，是一个周期的六分之一。）46、传播速度为、频率为50Hz的平面简谐波，在波线上相距0.5m的两点之间的相位差是（C）A.B.C.D.二、填空题1、一物块悬于弹簧下端并作谐振动，当物块位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占总能量的百分数为75%。2、一轻质弹簧的劲度系数为k，竖直向上静止在桌面上，今在其端轻轻地放置一质量为m的砝码后松手。则此砝码下降的最大距离为2mg/k。3、一质量为5kg的物体，其所受的作用力F随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v＝___5_______．4、一质点P沿半径R的圆周作匀速率运动，运动一周所用时间为T，则质点切向加速度的大小为　　0　　；法向加速度的大小为　　　　。5、质量为M的车以速度v0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m的物体相对于车以速度u竖直上抛，则此时车的速度v＝_____v0_____．6、决定刚体转动惯量的因素是___\n刚体转轴的位置、刚体的质量和质量对轴的分布情况_______.7、一飞轮以600r/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M＝___50p_______．8、质量可忽略的轻杆，长为L，质量都是m的两个质点分别固定于杆的中央和一端，此系统绕另一端点转动的转动惯量I1=5mL2/4；绕中央点的转动惯量I2=mL2/4。11、一质量为m的质点在力作用下沿轴运动，则它运动的周期为。12、一质量为M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24cm/s，该谐振动的周期T=，当速度是12cm/s时物体的位移为。13、一卡诺热机，工作于温度分别为与的两个热源之间。若在正循环中该机从高温热源吸收热量5840J,则该机向低温热源放出的热量为4380J，对外作功为1460J。14、vmol的理想气体在保持温度T不变的情况下，体积从V1经过准静态过程变化到V2。则在这一过程中，气体对外做的功为，吸收的热量为。\n15、温度为时，1mol氧气具有3740或3739.5J平动动能，2493J转动动能。16、一定量的理想气体，从某状态出发，如果分别经等压、等温或绝热过程膨胀相同的体积。在这三个过程中，对外作功最多的过程是等压过程;气体内能减少的过程是绝热过程。17、热机循环的效率为0.21，那么，经一循环吸收1000J热量，它所作的净功是210J，放出的热量是790J。18有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约，300米深处水温约。在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率为6.71％。19自由度为i的一定量的刚性分子理想气体，其体积为V，压强为P。用V和P表示，内能为。20、一平面简谐波沿着x轴正方向传播，已知其波函数为m，则该波的振幅为0.04，波速为500。21、一简谐横波以0.8m/s的速度沿一长弦线向左传播。在x＝0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为y＝0.5cos(1.0+4.0t)，波函数为。22、一列平面简谐波以波速沿轴正向传播。波长为λ\n。已知在处的质元的振动表达式为。该波的波函数为。23、已知波源在坐标原点（x＝0）的平面简谐波的波函数为，其中A，B，C为正值常数，则此波的振幅为A，波速为，周期为，波长为。24、边长为a的正方体中心放置一个点电荷Q，通过该正方体的电通量为，通过该正方体一个侧面的电通量为。25、无限大均匀带电平面（面电荷密度为s）的电场分布为E=。26、均匀带电球面，球面半径为R，总带电量为q，则球心O处的电场E0=0，球面外距球心r处一点的电场Eφ=。27、半径为R、均匀带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势V0=；球面外离球心r处的电势Vr=。28、毕奥—萨代尔定律是描述电流元产生的磁场和该电流元的关系。即电流元，在距离该电流元为r的某点产生的磁场为。（写出矢量式）29、在距通有电流I的无限长直导线a处的磁感应强度为\n；半径为R的圆线圈载有电流I，其圆心处的磁感应强度为。30、一束波长为λ的单色光，从空气中垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度为；要使透射光得到加强，薄膜的最小厚度为。32、在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在上面的缝上，中央明条纹将向上移动,覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为（n-1）e。33、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光波是横波。34、真空中波长为5500A的黄绿光射入折射率为1.52的玻璃中，则该光在玻璃中的波长为361.8nmnm。三、判断题1、质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着。（√）2、质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零。（√）3、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角(加)速度越大。（×）4、质量为m的均质杆，长为，以角速度绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为。（√）5\n、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。(无关)（×）4、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。（√）7、某质点的运动方程为x=6+12t+t3（SI），则质点的速度一直增大.（√）8、一对内力所作的功之和一定为零.（×）9、能产生相干波的波源称为相干波源，相干波需要满足的三个条件是：频率相同、振动方向相同、相位差相同或相位差恒定。（√）10、电势不变的空间，电场强度必为零。（√）11、电势为零的地方电场强度必为零。（×）12、只要使穿过导体闭合回路的磁通量发生变化，此回路中就会产生电流。（√）13、导体回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化(/dt)的成正比，这就是法拉第电磁感应定律。在SI中，法拉第电磁感应定律可表示为，其中“—”号确定感应电动势的方向。（×）14、设长直螺线管导线中电流为I,单位长度的匝数为n，则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，各点的磁感应强度大小为。（×）（没有E）15\n、当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。（√）16卡诺循环的效率为，由此可见理想气体可逆卡诺循环的效率只与高、低温热源的温度有关。（√）17、温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志。（√）18、一定质量的理想气体，其定压摩尔热容量不一定大于定体摩尔热容量。（×）19、两个同方向同频率的谐振动的合成运动仍为谐振动，合成谐振动的频率和原来谐振动频率相同。（√）20、理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的动能为。（×）21、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光波是横波。（√）22、理想气体的绝热自由膨胀过程是等温过程。（×）23实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这种现象称为光的干涉。（√）24肥皂膜和水面上的油膜在白光照射下呈现出美丽的色彩，就是日常生活中常见的干涉现象。√25\n普通光源不会发生干涉现象，只有简单的亮度加强，不会产生明暗相间的条纹。光源发生干涉现象必须有相干光源，其相干条件是：光的频率相同，振动方向相同，位相相同或相差保持恒定。√26由于光在不同媒质中传播速度不同，为了具备可比性，在计算光在媒质中传播时光程时要将其折算到玻璃中去。×27当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。√28光在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物偏离原来方向传播，此现象称为光的衍射。√29衍射现象是否发生及是否明显与波的波长有着密切的关系，波长较大的较易观测到它的衍射，而波长较小的却很难观察到其衍射现象。所以光波比声波、无线电波更容易发生衍射。×30由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。×四、计算题1．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中、b都是常数，求:(1)在时刻t，质点的加速度a；(2)在何时刻加速度的大小等于b；（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。\n1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得故有a=n-b(2)令解得即时，加速度大小为b。(3)运行的圈数为2、一质点的运动学方程为x=t2，y=(t-1)2，x和y均以m为单位，t以s为单位，试求：（1）质点的轨迹方程；（2）在t=2s时，质点的速度和加速度。2、解:（1）由运动学方程消去时间t可得轨迹方程\n（2）当t=2s时，速度和加速度分别为m/sms-23、一质点沿着半径的圆周运动。时，质点位于A点，如图4.1。然后沿着顺时针方向运动，运动学方程为，其中s的单位为米(m)，t的单位为秒(s),试求：\n(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2)质点在第一秒末的速度和加速度的大小3、解：质点绕行一周所经历的路程为由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即令可得质点绕行一周所需时间平均速率为(2)t时刻质点的速度和加速度大小为当t=1s时\n4、质量为的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问：（1）木块从原点运动到处，作用于木块的力所做之功为多少？（2）如果木块通过原点的速率为，则通过时，它的速率为多大？4、解：由图可得的力的解析表达式为（1）根据功的定义，作用于木块的力所做的功为（2）根据动能定理，有可求得速率为\n5、一粒子沿着拋物线轨道y=x²运动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。5、解:依题意vx==3m/sy=x²vy==2x=2xvx当x=m时vy=2××3=4m/s速度大小为v==5m/s速度的方向为a=arccos=53°8ˊay==2v2x=18m/s2加速度大小为a=ay=18m/s2a的方向沿y轴正向。6．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：\n(1)力在最初4.0s内的功；(2)在t=1s时，力的瞬间功率。6．解(1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有V==3-8t+3t2质点的动能为Ek(t)=mv2=×3.0×(3-8t-3t2)2根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为A=△EK=EK(4.0)-EK(0)=528j(2)a==6t-8F=ma=3×(6t-8)功率为P(t)=Fv=3×(6t-8)×(3-8t-3t2)P(1)=12W这就是t=1s时力的瞬间功率。\n7、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m的小球水平向右飞行，以速度1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）．若碰撞时间为，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．mM7、解：(1)小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于M对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下．对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上，又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为方向竖直向下．(2)同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为方向与m原运动方向一致根据牛顿第二定律，对M有利用上式的，即可得\n8质量为M的朩块静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为的子弹水平地身射入朩块，并陷在朩块内与朩块一起运动。求（1）、子弹相对朩块静止后，朩块的速度与动量；（2）、子弹相对朩块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于朩块的动量。8解：设子弹相对朩块静止后，其共同运动的速度为u，子弹和朩块组成系统动量守恒。（1）故(2)子弹动量为(3)根据动量定理，子弹施于朩块的冲量为9、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为m的子弹以水平初速度射入木块，问：（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度最小将是多少？（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？（3）在（2\n）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？9、解：（1）设木块对子弹的阻力为，对子弹应用动能定理，有(错啦,是L)子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为，有设子弹射入木块的深度为，根据动能定理，有（3）对木块用动能定理，有木块移动的距离为\n10、一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k＝196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）10、解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有（1）砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为，有（2）砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有（3）（4）解以上方程可得向下移动的最大距离为（m）\n11、　如图，起重机的水平转臂AB以匀角速绕铅直轴Oz（正向如图所示）转动，一质量为的小车被约束在转臂的轨道上向左行驶，当小车与轴相距为时，速度为.求此时小车所受外力对Oz轴的合外力矩。11、解：　小车对Oz轴的角动量为它绕Oz轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有式中，为小车沿转臂的速度。按题设，，，,，代入上式，算得小车在距转轴Oz为l=2m时所受外力对Oz轴的合外力矩为\n12、如图，一质量为m、长为l的均质细棒，轴Oz通过棒上一点O并与棒长垂直，O点与棒的一端距离为d，求棒对轴Oz的转动惯量。12、解：　在棒内距轴为x处，取长为dx，横截面积为S的质元，它的体积为dV=Sdx，质量为，为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为。故此质元的质量为按转动惯量定义，棒对Oz轴的转动惯量为　　　　　　　　　　　　　　　若轴通过棒的右端，即d=l时，亦有\n若轴通过棒的中心，即d=l/2，则得13、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密度为。利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。13、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，由高斯定理知：时时时\n14、如图所示表示两个同心均匀带电球面，半径分别为，；分别带有电量为、。分别求出在下面情况下电场和电势。(1)；(2)；RBRAqAqB(3)；题14图14、解：（1）由高斯定理可得：rRB，。（2）由电势叠加原理可得：rRB，。\n15如题4－2图所示，半径为R1和R2（R1R2，。(2分)（2）由电势叠加原理可得：rR2，。(2分)16、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为a，面上均匀分布的总电流为I。16解：（1）对无限长圆柱面外距离轴线为r（）的一点P来说，根据安培环路定理故得\n（2）P点在圆柱面的内部时，即故得17、两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题4-3图所示。求：（1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。）题4－3图17、解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为（2）所求磁通量为\n18、将一无限长直导线弯成题4－4图所示的形状，其上载有电流I，计算圆心0处的磁感应强度的大小。题18图18解：如图所示，圆心O处的B是由长直导线AB、DE和1/3圆弧导线BCD三部分电流产生的磁场叠加而成。圆弧导线BCD在O点产生的磁感应强度B1的大小为方向垂直纸面向里。载流长直导线AB在O点产生磁感应强度B2的大小为\n其中，；方向垂直纸面向里。同理，载流长直导线DE在O点产生磁感应强度B3的大小为方向垂直纸面向里。O点的合磁感强度的大小为方向垂直纸面向里。\n19半径为R的圆片上均匀带电，面密度为s，若该片以角速度w绕它的轴旋转如题4－4图所示。求轴线上距圆片中心为x处的磁感应强度B的大小。R19解：在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的细环，所带电量为细环转动相当于一圆形电流，其电流大小为它在轴线上距盘心为x处产生的磁感应强度大小为\n总的磁感应强度大小为20、电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，使用时电流I从导体流出，从另一导体流回，电流均匀分布在横截面上。设圆柱体的半径为,圆筒内外半径分别为和，若场点到轴线的距离为，求从0到范围内各处磁感应强度的大小。20解：在导体横截面内，以导体轴线为圆心作半径为的圆为积分环路，则根据安培环路定理有当时当时当时\n当时21、一个均匀带电细棒，长为，线电荷密度为，求其延长线上距细棒近端为a的一点的电场和电势。21、解：沿杆取x轴，杆的x轴反向端点取作原点。电荷元在场点P的场强为：由场强叠加原理可得，整个带电直线在P点的场强为：方向沿x轴的正向。由电势叠加原理可得，P点的电势为：22、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。22、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r\n的球形高斯面，有高斯定理知：（1）时时（2）时时23、质量为0.02kg的氦气（Cv=3/2R），温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）与外界不交换热量。试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。\n23、解：已知氦气的摩尔质量M=4×10-3kg/mol，则（1）体积不变时，A=0，且………………….……（2）压强不变时，有,则……………………………….（3）与外界不交换热量时，Q=0，且A=-DE=-623J………………………………………24、1mol氧气，温度为300K时体积是m3。若氧气经（1）绝热膨胀到体积为m3；（2）等温膨胀到体积m3后，再等体冷却到绝热膨胀最后达到的温度。试计算两种过程中氧气所作的功。24、解：（1）绝热膨胀中K则J（2）等温膨胀到V2再冷却到T2\n，后一过程为等体过程，气体不做功，所以整个过程中做功为J5、把压强为Pa、体积为100cm3的氮气压缩到20cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所作的功各是多少？假定经历的是下列两种过程题4-3图：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。PIIIIIIVO图4.3解：当气体从初状态Ⅰ等温压缩到末状态Ⅲ时，由于温度不变，若把氮气看成理想气体，则其内能也不变，即气体吸收的热量和所作的功为J\n负号表示在等温压缩过程中，外界向气体作功而气体向外界放出热量。（2）在第二个过程中气体由状态Ⅰ压缩到状态Ⅱ，然后等体升压到状态Ⅲ。由于状态Ⅰ、Ⅲ的温度相同，所以尽管气体不是等温过程，Ⅰ和Ⅲ两状态的内能仍然相等。即气体吸收的总热量与所作的总功为等体过程中，气体不作功，即等压过程中，气体作功为J最后得J\n1、一粒子沿着拋物线轨道y=x²运动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。1解：依题意vx==3m/sy=x²=2x=2xvx当x=m时vy=2××3=4m/s速度大小为v=速度的方向为a=arccos=53°8ˊay==2v2x=18m/s2加速度大小为a=ay=18m/s2a的方向沿y轴正向。2、一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：(1)力在最初4.0s内的功；(2)在t=1s时，力的瞬间功率。\n2．解(1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有V==3-8t+3t2质点的动能为Ek(t)=mv2=×3.0×(3-8t-3t2)2根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为A=△EK=EK(4.0)-EK(0)=528ja==6t-8F=ma=3×(6t-8)功率为P(t)=Fv=3×(6t-8)×(3-8t-3t2)P(1)=12W这就是t=1s时力的瞬间功率。3、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密度为。利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。3、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知：（1）时\n时（2）时时4．两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题4-4图所示。求：（1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。）\n题4－4图4、解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为（2）所求磁通量为\n5、解：已知氦气的摩尔质量M=4×10-3kg/mol，则（1）体积不变时，A=0，且（2）压强不变时，有,则（3）与外界不交换热量时，Q=0，且A=-DE=-623J6、一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中、b都是常数求:(1)在时刻t，质点的加速度a；(2)在何时刻加速度的大小等于b；（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。（12分）(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得\n故有(2)令解得即时，加速度大小为b。(3)运行的圈数为7、弹簧竖直放置于桌面，一质量的物体A自处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩时，物体再被弹回。试求弹簧下压时物体的速度。如果把该物体静置于弹簧上，求弹簧将被压缩多少？7、解（1）物体和弹簧组成的系统机械能守恒。选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零参考位置，当弹簧压缩到时，有当弹簧压缩到时，有\n解得（2）重力与弹力平衡，有8、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷体电荷密度为ρ。试求（1）球体内和球体外的电场；（2）球体内和球体外的电势。（12分）8．解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，有高斯定理知：（1）时时\n（2）时时9、电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，使用时电流I从导体流出，从另一导体流回，电流均匀分布在横截面上，如图4.4所示。设圆柱体的半径为,圆筒内外半径分别为和，若场点到轴线的距离为，求从0到范围内各处磁感应强度的大小。（12分）图4.49、解：在导体横截面内，以导体轴线为圆心作半径为的圆为积分环路，则根据安培环路定理有当时\n当时当时当时10、把压强为Pa、体积为100cm3的氮气压缩到30cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所作的功各是多少？假定经历的是下列两种过程：（1）等温压缩；（2）先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。ⅢIIIpIIIOV\n图4.510、解：（1）当气体从初状态等温压缩到末状态时，由于温度不变，则其内能也不变，即气体吸收的热量和所作的功为-（１）由于始末状态温度相同，所以两状态的内能仍然相等，即所以气体吸收的总热量Q与所作的总功A为等体过程中，气体不做功，即。气体在等压过程中所作的功为最后得