大学物理考试复习试题 57页

1、一质点沿轴运动，运动方程，当满足下列哪个条件时，质点向坐标原点[C]参考答案：2．质点以沿轴运动，是非零常数。当时，；当，将[C]小于0等于0大于0条件不足，无法判断参考答案：由于运动沿方向，一维运动，故可以按标量计算。3、根据瞬时速度的定义及其坐标表示，它的大小可表示为[B]：：只有、正确只有、、、正确只有、正确全部正确参考答案：由速度定义知答案为B。4．一质点沿轴作直线运动，运动学方程为，则其运动情况是[B、C]内，质点沿轴负向作加速运动内，质点沿轴正向作减速运动时，质点沿轴负向作减速运动质点一直沿轴正向作加速运动参考答案：由于运动沿方向，故可以按标量计算。\n5．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为，则该质点作[B]匀速直线运动变速直线运动抛物线运动一般曲线运动参考答案：加速度方向与速度方向相同,加速度为常数，故为变速直线运动。6．一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间的平均速度是[A]参考答案：7．根据瞬时加速度的定义及其坐标表示，它的大小可表示为[B]（5）（A）只有（1）正确（B）只有（1）（5）正确（C）只有（4）（6）正确（D）只有（1）（3）（4）（5）正确参考答案：由速度定义知答案为D。8．以初速度将一物体斜向上抛，抛射角为，忽略空气阻力，则物体飞行轨道最高点处的曲率半径是[C]\n（A）（B）（C）（D）参考答案：物体飞行到最高点处，仅有水平速度1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为，则小球运动到最远点的时刻4s。运动到最远点时，即令：2.一质点沿轴作直线运动，它的运动学方程是，则质点在时刻的速度0，加速度为零时，该质点的速度3m/s。令：1．一质点沿直线运动，其运动学方程是，则在由到的时间间隔内，质点的位移大小为2m；在由到的时间间隔内，质点走过的路程为6m。参考答案：令：2．质点的运动方程为（SI），则在在由到的时间间隔内，平均速度大小为m/s，时的速度大小为m/s。\n5．已知质点的运动学方程为，则该质点的轨道方程为。,即为轨道方程。6一质点沿轴运动，其速度与时间的关系为，式中的单位为，的单位为。当时，质点位于处，则质点的位置与时间的关系为。参考答案：由于质点沿一个方向运动，则可以只考虑一个方向。7一物体在某瞬时以初速度从某点开始运动，在时间内，经一长度为的曲线路径后又回到出发点，此时速度为，则在这段时间内，物体的平均速率为；平均加速度大小为。平均速率,平均加速度的大小8一质点沿半径的圆周运动，运动学方程为，则质点运动一周的路程为6.28；位移为0；平均速度为0；平均速率为8.04m/s。参考答案：由于运动一周，则路程；\n平均速率；9．质点在平面上运动，若则质点作圆周运动；在前问前提下，若则质点作匀速圆周运动。参考答案：因为和所以是一个半径不变的运动。又因为和所以是一个速率不变的半径不变的运动。10．质点沿半径为的圆周运动，其角坐标可表示为.当时，它的总加速度的大小为11．在平面内有一运动质点，其运动学方程为：，其中和为大于零的常数，则t时刻其速度其切向加速度的大小为0；该质点运动轨迹是圆。参考答案：\n半径为圆心在原点的圆1.有一质点作直线运动，其运动方程为,试求：⑴第二秒内的平均速度和平均速率；⑵第二秒末的瞬时速度。解：由于质点做直线运动，则可以只考虑一个方向。⑴、，则运动方程，速度方程令：⑵、运动方程，速度方程2.一球以的速率水平抛射.试求后加速度的切向分量和法向分量的大小.解:由题意建立平面直角坐标系,\n3.一质点按规律在圆的轨道上运动，为圆弧的自然坐标.如果当时的总加速度大小为,求此圆周的半径.解:由题意知,4.质点沿轴运动，其加速度.已知t=0时，质点位于处，其速度,求其运动方程.解:由于质点沿x轴运动,则可以按标量计算.\n1．两个匀质圆盘A和B相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为和，若，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为和，则(A)（A）（B）（C）（D）不能确定的大小2．有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀。2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为和，则C（A）（B）（C）（D）不能确定的大小参考答案：∵∴3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴以角速度按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为，那么(C)（A）（B）（C）（D）不能确定如何变化OA图2参考答案：4．均匀细棒的质量为。长为\n，可以绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[A]（A）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。（B）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。（C）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。（D）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。参考答案：逐渐变小，角速度始终增大,角加速度逐渐减少。5．如图所示。、为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，滑轮挂一个质量为的物体，滑轮受拉力为，而且，设、两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮轴的摩擦，则有(C)（A）（B）（C）（D）开始时，以后参考答案：对于图，有对于图，有∴6．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量J的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为和的物体，如图4所示，绳与轮之间无相对滑动，若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(C)（A）处处相等（B）左边大于右边（C）右边大于左边（D）无法判断哪边大参考答案：\n7．一飞轮以角速度绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的两倍，啮合后整个系统的角速度为(B)（A）（B）（C）（D）无法判断参考答案：由角动量守恒知8．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，角速度为，如图所示，射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在同一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，若子弹射入后的瞬间圆盘的角速度，则（B）（A）（B）C）（D）无法判断（参考答案：两子弹对转轴的合力矩为0∴角动量守恒子弹打入后圆盘的质量增大，角动量增大∴9．现有、两个系统，如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴转动，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，把碰撞过程中的细杆与小球取做系统；另外，一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人，当此人在盘上随意走动时，（忽略轴的摩擦），若人和盘取作系统，则（B）\n（A）、两系统机械能都守恒。（B）、两系统只有对转动轴的角动量守恒。（C）、两系统动量都守恒。（D）、两系统机械能，动量，角动量都守恒。参考答案：两系统对转轴的合外力矩均为，所以角动量守恒。10．一物体正绕固定光滑轴自由转动，则它受热膨胀时（B）（A）角速度不变（B）角速度变小（C）角速度变大（D）无法判断角速度如何变化参考答案：受热膨胀，质量不变，半径增大，转动惯量。由角动量守恒知，角速度变小。二.填空题1.刚体对轴的转动惯量取决于：刚体的质量、刚体的质量分布、刚体的转轴的位置。2.如图所示，、和是附于刚性轻质杆上的质量分别为、和的3个质点，，则系统对轴的转动惯量为参考答案：3.如图所示，一长为的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成，然后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为，其中和分别为棒的质量和长度，则放手时棒的角加速度为，棒转到水平位置时的角加速度。参考答案：由刚体对定轴的转动定律知\n4.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为这时她转动的角速度变为。参考答案：5.如图所示，、两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器使它们联结，开始时轮以角速度转动，轮一角速度转动，设啮合过程中两飞轮不受其他力矩的作用，当两轮联结在一起后，共同的角速度为，若轮的转动惯量为，则轮的转动惯量。参考答案：6．如图所示，一静止的均匀细棒，长为、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动，转动惯量为，一质量为、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为参考答案：俯视图7.光滑的水平桌面上有一长为、质量为\n的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为，起初杆静止，桌面上有两个质量均为的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为参考答案：8.有一半径为的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量，开始时转台以匀角速度转动，此时有一质量为的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达离转轴为处时，转台的角速度为。参考答案：三．计算题1.质量为的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为的圆柱体。桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力。辘轳绕轴转动时的转动惯量为，其中为辘轳的半径，轴上摩擦忽略不计。参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，∴2.一大一小两个匀质圆盘同轴地粘结在一起构成一个组合轮。小圆盘的半径为质量为；大圆盘的半径为，质量。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴转动，随轴的转动惯量.两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，其下端各悬挂质量为的物体和\n，如图12所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知.求组合轮的角加速度。参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，3.一长为、质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为的小球，如图所示。现将杆由水平位置无初转速地释放。求杆刚被释放时的角加速度的大小及杆与水平方向夹角为时的角加速度的大小。参考答案：由刚体定轴转动定律知,水平位置时,，在与水平方向夹角为60时，，4.如图所示，一杆长，可绕通过其上端的水平光滑固定轴在竖直平面内转动，相对于轴的转动惯量。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量、速率\n的子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时的角速度的大小。参考答案：子弹打入杆时，将杆与子弹视为一刚体，水平飞来子弹与刚体视为一系统．由角动量守恒得：《大学物理AⅠ》真空中的静电场习题、答案及解法AB图1一、选择题1、一“无限大”均匀带电平面的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B，如图1所示。已知上的电荷面密度为，上的电荷面密度为2，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B外的电场强度分别为（A）（B）（C）（D）[C]参考答案：2、在边长为的正方形中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为（A）（B）（C）（D）[C]参考答案：3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是［D　］（Ａ）点电荷的电场（为点电荷到场点的距离，为电荷到场点的单位矢量）（Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为）的电场（\n为带电直线到场点的垂直于直线的矢量）（Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度）的电场（Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度）外的电场（为球心到场点的单位矢量）解：由电场强度的定义计算知：错，应为，不对应为,C应为D对，完整表达应为3、如图2所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距RE图2离变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪种关系（为电场强度的大小）（A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的关系（B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的关系（C）半径为R的均匀带电球面电场的关系（D）半径为R的均匀带正电球体电场的关系[C]参考答案：柱形带电体柱形带电面球形带电面\n图3球形带电体5、如图3所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容（E为电场强度的大小，U为电势）。（A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系（B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系（C）半径为R的均匀带正电球体电场的E~r关系（D）半径为R的均匀带正电球面电势的U~r关系[C]参考答案：柱形带电体柱形带电面球形带电面球形带电体球形带电面球形带电面E图46、一均匀电场E的方向与x轴同向，如图4所示，则通过图中半径为R的半球面的电场强度的通量为（A）0（B）（C）（D）[A]\n解：因为穿入与穿出半球面的E通量相等，总和为零，所以答案A正确。6、如果一高斯面所包围的体积内电荷代数和，则可肯定：（A）高斯面上各点场强可均为零（B）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为（C）穿过整个高斯面的电场强度通量为（D）以上说法都不对[C]参考答案：E(A)E(B)E(C)E(D)图58、如图5所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的大小与距轴线的距离r关系曲线为[A]参考答案：柱形带电面9、两个同心均匀带电球面，半径分别为（＜），所带电荷分别为。设某点与球心相距r，当＜时，该点的电场强度的大小为(A)(B)(C)(D)[B]参考答案：10、根据真空中的高斯定理，判断下列说法正确的是\n3.闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零4.闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零5.闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零6.闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷[A]参考答案：11、根据静电场中电势的定义，静电场中某点电势的数值等于（A）单位试验电荷置于该点时具有的电势能（B）试验电荷置于该点时具有的电势能（C）把单位正电荷从该点移到电势零点时外力所做的功（D）单位试验正电荷置于该点时具有的电势能[C]参考答案：由电势的定义只有C对RqPPr图612、如图6所示，在点电荷q的电场中，在以q为中心、R为半径的球面上，若选取P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的点的电势为[A]（A）（B）（C）（D）ABC图7参考答案：11．图7中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：（A）（B）（C）（D）[D]参考答案：电力线密集处电场强度大，电力线指向电势下降方向。二、填空题\n1、根据电场强度的定义，静电场中某点的电场强度为单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力。参考答案：单位正试验电荷置于该点时所受到的。2、电量为的试验电荷放在电场中某点时，受到的向下的力,则该点的电场强度大小为，方向向下。参考答案：AB图83、A、B为真空中两个平行的“无限大”的均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为，两平面外侧电场强度大小都为，方向如图8所示，则A、B两平面上的电荷面密度分别为，。参考答案：4、在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电场强度通量的值取决于闭合曲面内的电荷量，而与电荷量的分布无关。参考答案：S+2q-q图93、如图9所示，点电荷和被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量，式中为高斯面任意点处的场强。ad∞＋Qq图104、如图10所示，试验电荷q在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的圆弧轨道由a点移到b点，再从d点移到无穷远处的过程中，电场力做的功为。参考答案：\n图11OBA3、如图11所示，在静电场中，一电荷沿圆弧轨道从A点移到B点，电场力做功，当质子沿圆弧轨道从B点回到A点时，电场力做功，设B点电势为零，则A点的电势。参考答案：4、一均匀静电场，电场强度，则点和点之间的电势差。（点的坐标、以计）参考答案：9、如图12所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力克服静电场力所做的功。参考答案：一、计算题1、用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心的电场强度。解：选取圆心O为原点，坐标Oxy如图所示，其中Ox轴沿半圆环的对称轴．在环上任意取一小段圆弧，其上电荷，它在O点产生的场强为在x、y轴方向的两个分量由于y方向对称，所以只对x方向积分\n　　　　由此得合场强为1、一半径为的均匀带电球体，其电荷体密度为，求球内、外各点的电场强度。解：r≤R时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。由高斯定理有得：左边：右边：得方向沿半径向外．r>R时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。由高斯定理有得：左边：右边：得方向沿半径向外．2、电荷均匀分布在长为\n的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为的点的电势（设无穷远处为电势零点）。解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．细杆的电荷线密度，在x处取电荷元，它在P点产生的电势为整个杆上电荷在P点产生的电势1、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为和，已知两者的电势差为，求内球面上所带的电荷的电量。解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度为(R1＜r＜R2)两球的电势差∴静电场中的导体和电解质习题、答案及解法一．选择题1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为。在腔内离球心的距离为处放一点电荷，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心处的电势为[D]（A）；（B）0；（C）；（D）。\n参考答案：2.三块互相平行的导体板之间的距离比板面积线度小得多，如果外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为，如图2所示，则为（A）1；（B）2；（C）3；（D）4　。[B]解：相连的两个导体板电势相等，所以3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为，其外部同心地罩一内、外半径分别为,的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为的点处的场强和电势分别为[B]（A），0；（B）0，；（C）0，；（D）0，0。参考答案：4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是[D]11．导体表面上曲率半径小处电荷密度较小;\n11．表面曲率较小处电势较高;12．导体内部任一点电势都为零;13．导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。5.两个同心薄金属球壳，半径分别为，若内球壳带上电荷Q，则两者的电势分别为，（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为[D]（A）（B）（C）（D）参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是[C]1．极板上自由电荷减少2．两极板间电势差变大3．两极板间电场强度变小4．两极板间电场强度不变参考答案：7.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图4所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是[A]1、极板左半边电荷面密度大2、左半边电介质内电场强度大3、极板右半边电荷面密度大\n1、左半边电介质内电场强度小参考答案：8.一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差，电场强度的大小E，电场能量W将发生如下变化[D](A)U12减小，E减小，W减小；(B)U12增大，E增大，W增大；(C)U12增大，E不变，W增大；(D)U12减小，E不变，W减小。参考答案：9、两空气电容器和，串联起来接上电源充电。充满后将电源断开，再把一电介质板插入中，如图5所示，则[D](A)极板上电荷增加，极板上电荷减少(B)极板上电荷减少，极板上电荷增加(C)极板上电荷增加，极板上电荷增加(D)极板上电荷不变，极板上电荷不变参考答案：充满后将电源断开，电量不变\n10.和两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持连接的情况下，在中插入一电介质板，如图6所示，则(A)极板上电荷不变，极板上电荷减少(B)极板上电荷不变，极板上电荷增加(C)极板上电荷增加，极板上电荷不变(D)极板上电荷减少，极板上电荷不变[C]参考答案：11，有两只电容器，，分别把它们充电到2000V，然后将它们反接（如图所示），此时两极板间的电势差为[D]（A）600V;（B）200V;（C）0V;（D）1200V。参考答案：二、填空题1、如图8所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为,,如不计边缘效应，则,,,4个表面上的电荷面密度分别为；；；参考答案：\n2一金属球壳的内外半径分别为带电荷为Q，在球心处有一电荷为q的点电荷。则地壳外表面上的电荷面密度参考答案：3、如果地球表面附近的电场强度为,把地球看做半径为的导体球，则地球表面的电荷Q=（参考答案：4、如图9所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a，已知立方体中心O处的电势为,则立方体顶点A的电势为参考答案：导体是一个等势体5、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成位移电极化参考答案：无极分子；电偶极子6、在相对电容率为\n的各向同性的电介质中，电位移矢量D与场强E之间的关系是参考答案：7、一平行电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对电容率为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的倍，电场强度是原来是的倍。电场能量是原来的倍参考答案：3.一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为。若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移的大小D=，电场强度的大小E=参考答案：9、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加。则两极板间电势差将增大，电容将减小（填增大或减小或不变）参考答案：三、计算题1、图10为一半径为、带有正电荷的导体球，球外有一内半径为，外半径为的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和外壳的电势。解：球壳内表面将出现负的感生电荷－Q，外表面为正的感生电荷Q．按电势叠加原理(也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算)导体球的电势为\n球壳电势2、一空气平行板电容器，两极板面积均为，板间距离为（远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是，厚度为的金属片，如图所示。试求；（1）电容的值;（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？解：设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为金属板与B板间场强为金属片内部场强为则两极板间的电势差为由此得因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响．3、3个电容器如图所示，其实，,\n当，间电压时，试求：（1），之间的电容;（2）当被击穿时，在电容上的电荷和电压各变为多少？解：(1)(2)上电压升到，电荷增加到4、一平行板电容器，其极板面积为，两极的距离为（d<<）,中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对电容率分别为厚度分别为和，且如图所示，设两极板上所带电荷分别为和，求（1）电容器的电容;（2）电容器储存的能量.解：(1)两极板间电位移的大小为在介质中的场强大小分别为两板间电势差电容(2)电场能量《大学物理AⅠ》恒定磁场习题、答案及解法\n1、选择题。2、边长为的一个导体边框上通有电流，则此边框中心的磁感应强度【C】（A）正比于；（B）与成正比；（C）与成反比；（D）与有关。参考答案：3、一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图1所示，到两边无限长导线的距离均为，则点磁感线强度的大小【B】（A)0(B)（C）（D）参考答案：3．在磁感应强度为的均匀磁场中，沿半径为的圆周做一如图2所示的任意曲面，则通过曲面的磁通量为（已知圆面的法线与成角）【D】一、（B）（C）（D）参考答案：一、两根长直导线通有电流I，如图3所示，有3个回路，则【D】\n（A）（B)（C)（D)参考答案：一、在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的条数不同，但电流的代数和相同，则由安培环路定理可知【B】5、沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同6、沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布不同7、沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同8、沿闭合回路的线积分不同，回路上各点的磁场分布不同参考答案：3.恒定磁场中有一载流圆线圈，若线圈的半径增大一倍，且其中电流减小为原来的一半，磁场强度变为原来的2倍，则该线圈所受的最大磁力矩与原来线圈的最大磁力矩之比为【C】(A)1:1(B)2:1(C)4:1(D)8:1参考答案：4.质量为的电子以速度垂直射入磁感应强度大小为的均匀磁场中，则该电子的轨道磁矩为【A】(A)(B)(C)(A)参考答案：\n3.下列对稳定磁场的描述正确的是【B】(A)由可知稳定磁场是个无源场（B）由可知磁场为无源场（C）由可知稳定磁场是有源场（D）由可知稳定磁场为有源场参考答案：磁场是一个无源场磁场是一个有旋场4.一运动电荷，质量为，垂直进入一匀强磁场中，则【C】（A）其动能改变，动量不变;（B）其动能和动量都改变;（C）其动能不变，动量改变;（D）其动能、动量都不变.参考答案：洛沦兹力提供向心力，该力不做功。故动能不变。10、如图4所示，一电子以速度垂直地进入磁感应强度为的匀强磁场中，此电子在磁场中的运动轨道所围面积内的磁通量将【B】（A）正比于，反比于（B）反比于，正比于(C)正比于，反比于(D)反比于，反比于参考答案：1、如图5所示，无限长直载流导线与矩形载流线框在同一平面内，若长直导线固定不动，则矩形载流线框将【B】\n（A)向着长直导线平移（B)离开长直导线平移（C)转动（D)不动5.填空题1.高压输电线在地面上空25m处通有电流，则该处地面上由这个电流产生的磁感应强度参考答案：2.两根导线沿半径方向被引到铁环上两点，电流方向如图6所示，则环中心处的磁感应强度的大小0参考答案：3.如图7所示，均匀带电刚性细杆，均匀带电量为，绕垂直于直线的轴以角速度匀速转动（点在细杆延长线上），则点的磁感应强度大小，方向垂直于纸面向里。参考答案：\n1.匀强磁场的磁感应强度，则通过一半径为R、开口向z轴负方向的半球壳表面的磁通量=Wb参考答案：2.一电子以速率在垂直于匀强磁场的平面内作半径为的圆周运动，求此圆周所包围的磁通量大小Wb参考答案：3.如图8所示，在一圆形电流所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路，则0。环路上任意一点不等于零。（填"等于0”或“不等于0”）参考答案：因为回路内没有电流通过，所以。但是不等于环路上任意一点均等于零。7、已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为，正方形（边长为）线圈在其中心处产生的磁感应强度大小为，那么圆线圈在磁感应强度为的均匀外磁场中所受最大磁力矩为。参考答案：8、有一载有稳恒电流为的任意形状的载流导线，按图9所示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的安培力大小为，方向垂直于纸面向外。参考答案：9、一载有电流的细导线分别均匀地密绕在半径为和的长直圆筒上，形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等.设\n，则两螺线管中的磁感应强度大小=1。参考答案：（A）计算题。1、在无限长的载流直导线产生的磁场中，有一个与导线共面的正方形，其边长为，直导线通过的电流为，如图所示，求通过正方形线圈的磁通量。解:无限长的载流直导线产生的磁感应强度通过正方形线圈的磁感应强度通量元通过正方形线圈的磁感应强度通量2、如图11所示的载流体系（点是半径为和的两个半圆弧的共同圆心），试计算点的磁感应强度.解：3、如图所示，无限长的载流直导线载有恒定电流，直角三角形载流线框载有电流，并与载流导线在同一平面内，试计算各边所受的安培力，及整个线框受安培力的大小和方向。解：水平边：\n竖直边：斜边：闭合线圈所收合力为：3、平面线框由半径为的圆弧和相互相互垂直的二直线组成，并绕边以匀角速度旋转，初始时刻如图13所示位置，通有电流为，置入磁感应强度为的匀强电场中，求：(A)线框的磁矩，及在任意时刻所受的磁力距。(B)圆弧所受的最大安培力。解：线框的磁矩：在任意时刻所受的磁力距：当磁场方向与半圆面垂直时受力最大：\n5、如图所示，内外半径为、，面电荷密度为的均匀带圆环，绕轴以匀角速度旋转，求轴线上的磁感应强度的分布。解：圆形载流圆环的电流3、如图所示的载流体系（点是半径为和的两个半圆弧的共同圆心），试计算点的磁感应强度。解：半圆载流环对于圆心点的磁感应强度大小为半无限长载流直导线的磁感应强度大小为,设垂直纸面向外为正方向。\n磁感应强度的方向垂直纸面向内。《大学物理AⅠ》机械振动习题、答案及解法一、选择题1.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐振动？（C）(A)小球在地面上作完全弹性的上下跳动(B)细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动(C)浮在水里的一均匀矩形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动(D)浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动参考答案：A中小球没有受到回复力的作用；B中由于是大角度，所以与不能近似相等，不能看做简谐振动；D中球形木块所受力与位移不成线性关系，故不是简谐振动。2.如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位为（D）(A)0(B)(C)(D)参考答案：则3.一质量为的物体挂在劲度系数为的轻弹簧下面，其振动周期为。若将此轻弹簧分割成三等份，将一质量为的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期应为（B）(A)(B)(C)(D)参考答案：4.两相同的轻弹簧各系一物体（质量分别为、）作简谐振动（振幅分别为、），问下列哪一种情况两振动周期不同（B）\n（A）（B）（C）（D）参考答案：因为与振幅无关故答案为B5.一个质点做简谐振动，已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时间为，则该质点的振动周期应为［B］(A)(B)(C)(D)参考答案：6.已知月球上的重力加速度是地球的，若一个单摆(只考虑小角度摆动)在地球上的振动周期为T，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为（C）(A)(B)(C)(D)参考答案：单摆拿到月球上，7.一简谐振动的旋转矢量图如图2所示，设图中圆的半径为，则该简谐振动的振动方程为（A）(A)(B)(C)(D)参考答案：由图知，初相为，在之间内转过，则\n8.已知某简谐振动的振动曲线如图3所示，位移的单位为米，时间单位为秒，则此简谐振动的振动方程为（C）(A)(B)(C)(D)参考答案：由图知，振幅，向正向运动则9.某弹簧振子的振动曲线如图4所示，则由图可确定时，振子的速度为（A）(A)(B)(C)(D)参考答案：10.一质量为的物体与一个劲度系数为的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅为时，该弹簧振子的总能量为。若将其弹簧分割成两等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量相等.（A）(A)(B)(C)(D)参考答案：11.两同方向同频率的简谐振动的振动方程为（SI），（SI），则它们的合振动的振动方程应为（D）(A)(B)\n(C)(D)参考答案：由于位相差为，合成后位相与同相，。12.已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为（SI），（SI），则它们的合振幅应为（C）(A)(B)(C)(D)参考答案：由于和位相差为，合成后振幅应为二．填空题1.若简谐振动的周期为,则简谐振动的周期为。参考答案：,2.一质点作简谐振动，已知质点在一个周期内相继经过距离为的两点，历时，且质点在点和点的速度相同；再经过后，质点又一次经过点，则该质点运动的周期为，振幅为。参考答案：因为质点在点和点的速度相同，所以为相对平衡位置对称的两点，故可以列出（1）式。又因为再经过后，质点又一次经过点，故可以列出（2）式。设第（3）式中的为该简谐振动的周期。振幅为由（1）+（2）式得：(4)将（3）式代入（4）式得：\n将（2）式代入（1）式得：3已知简谐振动的周期为T，在时的质点速度为，加速度为。参考答案：4.已知一弹簧振子由的物体与劲度系数组成，其振幅为，沿轴运动，并从物体处于最大位移处时开始计时，则其圆频率为，初相为0，其振动方程为，时，作用于该物体的力的大小为，方向为负方向。参考答案：则5.一简谐振动的振动曲线如图5所示，则由图可得其振幅为，其初相为，其周期为，其振动方程为。\n参考答案：则6、已知一简谐振动的振动方程为,请在图6中分别画出位移、速度、加速度曲线.参考答案：，7、如图7所示，初始时两质量均为的无粘合的物体、向左压缩劲度系数为的弹簧，然后放手，则物体第一次到达正最大位移处所用的时间为．若初始时弹簧被压缩,则物体第一次到达正最大位移处时物体的速度为。参考答案：8、质量为的物体与劲度系数为的弹簧组成弹簧振子的振动动能的变化频率为，其势能的变化频率为。参考答案：\n9、已知弹簧振子的弹簧的劲度系数为，其振动的振幅为，则当振子移动到正的最大位移处时的动能为。参考答案：\n10、已知一物体同时参与两个同方向同频率的简谐振动，这两个简谐振动的振动曲线如图8所示，其中A>A，则该物体振动的初相为__0__。参考答案：由于位相差为，合成后位相与同相即为,。图9三．计算题1.如图9所示，一质量为的滑块与劲度系数为的弹簧相连，另一质量为的滑块用一根轻绳绕过一个质量可忽略不计的定滑轮与滑块连接.时弹簧处于原长状态,求滑块的运动方程.(设处于平衡位置时为坐标原点,以向下方向为正方向)参考答案：令：令：2.一个质点作简谐振动,其运动速度与时间的曲线如图10所示,求该质点的振动方程.参考答案：设，，得\n时，得所以，ＡＯ题３t=0ｘＡ/23、一个质点作简谐振动，振动振幅为，圆频率为。设时质点在处向正方向运动,经过时间(在一个周期内)该质点运动到处且其速度为正,用旋转矢量法(要求画出旋转矢量图)求。参考答案：如图所示，画出旋转矢量图，可以知道质点从处（速度为正）运动到处（速度为正）时旋转矢量转过的角度为已知旋转矢量的旋转角速度（即质点振动圆频率）为，故需要的时间为4、已知三个同方向的简谐振动方程为,,,求这三个简谐振动的合振动.参考答案：机械波习题、答案及解法\n（A）选择题（A）已知一平面简谐波的波动表达式为，则（B）其波速为其波速为其频率为其频率为参考答案：（B）一平面简谐波的波形曲线如图1所示，则（D）其周期为其波长为的质点向右运动的质点向下运动3.如果上题中的波速为，则其频率为（A）条件不足，无法求解参考答案：4.有一平面简谐波沿轴的正方向传播，已知其周期为，振幅为\n，波长为，且在时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为（C）参考答案：5.一沿轴负方向传播的平面简谐波在时的波形曲线如图2所示，则原点0处质点振动的初相为（D）0参考答案：则6．图3为一平面简谐波在时的波形图，则点处的振动方程为（A）参考答案：7.一平面简谐波沿轴正方向传播，波长为。若图4中点处的振动方程为，则点处质点的振动方程为（A）\n参考答案：8.一平面简谐波沿轴负方向传播，其波长为，则位于的质点的振动与位于的质点的振动方程的相位差为（B）参考答案：9.一平面简谐波沿轴正方向传播，其波速为，已知在处的质点的振动方程为，则在处的振动方程为（C）参考答案：\n10.一平面简谐波在弹性媒质中传播，研究其中一个质点，下列说法正确的是（D）若该质点位于负的最大位移处，其动能为零，势能最大该质点的机械能总是守恒的该质点在最大位移处的势能最大，在平衡位置的势能最小该质点的动能和势能总是相等参考答案：11.如图5所示，有距离为两相干波源、，若在、的连线上外侧（即左侧）各点干涉相消，则（C）在连线上外侧的各点干涉相消在连线上外侧的各点干涉加强图5在、之间各点干涉加强在、之间各点干涉相消参考答案：在连线上左侧和右侧的各点干涉均相消12.下列关于驻波的描述中正确的是（C）波节的能量为零，波腹的能量最大波节的能量最大，波腹的能量为零\n两波节之间各点的相位相同两波腹之间各点的相位相同参考答案：两波节之间各点的相位相同，两波腹之间各点的相位相反。（A）填空题(A)已知一简谐波的波动方程为，可知该简谐波的传播方向为，其振幅为，周期为，波长为，波速为。参考答案：(B)已知一简谐波在介质中的传播速度为，若该简谐波进入介质时，波长变为在介质中的波长的两倍，则该简谐波在介质中的传播速度为。参考答案：(C)一简谐波的波形曲线如图6所示，若已知该时刻质点A向上运动，则该简谐波的传播方向为，B、C、D质点在该时刻的运动方向为B，C，D.解：利用“走波法”。(D)已知一沿轴方向传播的平面简谐波的波速为，周期，振幅为，又知在\n处的质点在负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为参考答案：(A)一平面简谐波在时的波形曲线如图7所示，其波速为，周期为T,则原点处质点的振动方程为，该简谐波的波动方程为参考答案：6.已知一平面简谐波的波动方程为，则在处的质点振动方程为，它与在处的质点相位差为。参考答案：(B)一平面简谐波沿轴的负方向传播，其波速为，若已知原点处质点的振动方程为,则简谐波的波动方程为，若取处为新的坐标系下，该平面简谐波的波动方程可写为参考答案：\nP8.如图8所示，又两相位差为的相干波源,,发出的简谐波在距离为，距离为（b>a）的点相遇，并发生相消干涉，则这两列简谐波的波长为参考答案：9.已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为，则这两列波的振幅之比为参考答案：故振幅比为10.已知一沿轴方向传播的平面简谐波在固定端的点反射的波的表达式为。若反射过程没有能量损失，则入射波的波动方程为，由入射波形成的驻波的表达式参考答案：三、计算题1、一沿轴负方向传播的简谐波的波长为。若已知在处质点的振动曲线如图9所示，求：（1）该质点的振动方程。（2）该简谐波的振动方程。（3）原点处质点的振动方程。解：（1）由图可得该质点的振幅为10cm，初相为，圆频率为，故该质点的振动方程为（SI）（2）该简谐波的波动方程为\n（SI）（3）原点处的振动方程为（SI）2、如图10所示，一个平面简谐波沿轴的正方向以的速度传播，若已知处质点质点的振动方程为，求：（１）点的振动方程。（２）点的振动方程．（３）所有与振动状态相同的点的坐标。解：已知，，，可得该简谐波的波动方程（1）点的振动方程为（2）点的振动方程（3）与点振动状态相同的点（）\n