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第十一章光学1、在双缝干涉实验中，两缝间距为，用单色光垂直照射双缝，在离缝的屏上测得中央明纹一侧第条暗纹与另一侧第条暗纹间的距离为，问所用光的波长为多少？解：双缝干涉暗纹条件中央明纹一侧第条暗纹对应于，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为那么由暗纹公式即可求得2、用白光垂直入射到间距为的双缝上，距离缝处放置屏幕，求零级明纹同侧第二级干涉条纹中紫光和红光中心的间距（白光的波长范围是）。解：第级明纹位置应满足对紫光和红光分别取，；则同侧第二级条纹的间距3、用的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设光源波长为，（1）求云母片厚度。（2）若双缝相距，屏与狭缝的距离为，求级亮纹中心所在的位置。解：（1）由于云母片覆盖一缝，使得屏中心处的光程差变为，一条光路中插入厚度为的透明介质片光程变化。所以解得云母片厚度（2）因为,又由于中心位置为级明纹中心，故级条纹距中心为倍条纹宽度，所以4、如图所示，在折射率为的平板玻璃表面有一层厚度为，折射率为的厚度均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?（2）若要使透射光中的光干涉加强，油膜的最小厚度为多少?\n解：(1)因反射光的反射条件相同()，故不计半波损失，由垂直入射，得反射光干涉加强的条件为由上式可得：,时：红光时：紫外,故反射中波长为的红光产生干涉加强。(2)由反射光干涉相消条件为：故,显然k=0所产生对应的厚度最小，即5、如下图所示，在生产半导体中，有时为了测定硅片上的的薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状。现用波长为的钠黄光垂直照射到薄膜表面上，结果在垂直方向上观察到面的反射光干涉条纹有七条暗纹，且第七条位于处，试求薄膜的厚度。空气NM解：根据题意，可知薄膜表面上的暗纹条件为因第七条暗纹的则有6、在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四环的距离为，求该单色光的波长。\n解：牛顿环干涉的暗环半径所以和时，所对应的干涉暗环半径分别为，由题意知：它们之间的距离，设未知光的波长为,由分析得,所以，故可解得未知波长7、如图所示，狭缝的宽度，透镜焦距，有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点为处的点看到衍射明条纹。试求：（1）该入射光的波长；（2）点条纹的级数；（3）从点看对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。解：（1）由单缝衍射的明纹条件有，对点而言，因为>>有，所以有，将，，值代入，并考虑可见光波的上下限值有时，时屏xOLPLb因为只能取整数值，故在可见光范围内只允许有和，它们所对应的入射光波分别为，（2）点P的条纹级数随入射光的波长而定，当时，；当时，。（3）当时，，半波带数目为；当时，，半波带数为。8、一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为的单色光入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。解：对于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于明纹条件，故有由以上分析，将，，代入即可求出未知的波长\n9、有一单缝，宽，在缝后放一焦距为的会聚透镜，用平行绿光（）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。解：设屏上第级暗纹的位置为。由单缝衍射的暗纹条件又因很小，有，即，时，对应的中央明纹宽度第级明纹宽度可见，各级明纹宽度相等，与无关。并且，中央明纹宽度为其它明纹宽度的两倍。所以，第二级明纹宽度为10、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长。（这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应。）解：已知瞳孔直径，。人眼的最小分辨角汽车两盏前灯间距，当车与人相距为时，两盏灯对人眼的张角当时，人眼恰可分辨这两盏灯。由得恰可分辨两盏车灯的距离为11、波长为的单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，测得第级谱线的衍射角为，求（1）单色光波长；（2）第级谱线的衍射角。解：（1）每厘米6000条刻痕即光栅常数为由已知，得\n（2）由得12、利用一个每厘米有4000条缝的光栅，可以产生多少完整的可见光谱（取可见光的波长范围：）？解：此光栅的光栅常数按光栅公式，光谱线的最高级别，即，它与波长成反比，因此，完整的可见光谱的最高级别，取所以，取整数，，即可以产生三级完整的可见光谱。