大学物理部分习题答案 17页

1.26（1）R为正常数。求t=0,π/2时的速度和加速度。（2）求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。解：（1）当t=0时，当t=π/2时，（2）当t=0时，当t=1时，1.28直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原行驶速度为，其速度变化规律如图所示。求列车行驶至x=1.5km时加速度的大小。\n解，当x=1.5km时，1.29在水平桌面上放置A、B两物体，用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来。C点与桌面固定。已知物体A的加速度，求物体B的加速度。解，以C为坐标原点，建立一维坐标系o-x。设绳的总长度为，B的坐标为，A的坐标为，则得两端对t求导\n1.41列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为（长度：m时间：s）。t=0时，列车在图中o点，此圆弧形轨道的半径r=1500m.求列车驶过o点以后前进至1200m处的速率及加速度。解，采用自然坐标系，o为自然坐标系的原点。由得，，当s=1200m时，由得（舍去）因为当t=60时，当，即列车驶过o点以后前进至1200m处的速率为40m/s.过o点以后前进至1200m处的加速度：可以算出与的夹角为1520。1.43斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道运动。当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为150m，斗车速率为50km/h,切向加速度aτ=0.4g.求斗车的加速度。\n解，加速度与水平方向的夹角1.44飞机在某高度的水平面上飞行。机身的方向是自东北向西南，与正西夹150角，风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹450角，结果飞机向正西方向运动。求飞机相对于风的速度及相对地面的速度。解，基本参照系：地面运动参照系：风研究对象：飞机绝对速度：，相对速度：，牵连速度：=+\n（1）（2）1.47圆弧公路与沿半径方向的东西向公路相交如图。某瞬时汽车甲向东以20km/h的速率行驶；汽车乙在的位置向东北方向以速率20km/h行驶。求此瞬时甲车相对乙车的速度。解，基本参照系：地面运动参照系：乙车研究对象：甲车。(东偏南)2.18如图，绳CO与竖直方向成30°角，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知B的质量为10kg，地面对B的支持力为80N．若不考虑滑轮的大小求：(1)物体A的质量．(2)物体B与地面的摩擦力．(3)绳CO的拉力．(取g=10m/s2)\n答：解：各物体示力图如图(a)、(b)、(c)所示．　（2分）对B有：①②对O有：③④对A有：⑤由①②③④⑤及m=10kg，N=80N解出a＝60°kgf=34.6N．T2=69.3N．2.19飞机降落时的着地速度大小，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数，迎面空气阻力为，升力为（是飞机在跑道上的滑行速度，和均为常数）。已知飞机的升阻比k=/=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。（设飞机刚着地时对地面无压力）解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x轴，竖直向上为y轴，建立直角坐标系。飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中为摩擦力，为空气阻力，为升力。由牛顿运动定律列方程：（1）（2）由以上两式可得分离变量积分：得飞机坐标x与速度v的关系令v=0，得飞机从着地到静止滑行距离为根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即\n得所以有2.20图示一斜面，倾角为 ，底边 长为 ，质量为 的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为 。试问，当 为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？解：取沿斜面为坐标轴Ox，原点位于O位于斜面顶点，则由牛顿第二定律有         (1)又物体在斜面上作匀变速直线运动，故有则\n         (2)为使下滑的时间最短。可令dt/da =0，由式(2)有则可得 此时  2-8如图（a）所示，已知两物体A、B的质量均为m=3.0kg，物体A以加速度运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与连接绳的质量不计）解：受力分析\n2.26在光滑水平面上，放一质量为的三棱柱，它的倾角为。现把一质量为的滑块放在三棱柱的光滑斜面上。试求：（1）三棱柱相对于地面的加速度；（2）滑块相对地面的加速度；（3）滑块与三棱柱之间的正压力。解：取地面为参考系，以滑块B和三棱柱A为研究对象，分别作出力图，如图所示。B受重力P1、A的支持力FN1；A受重力P2、B的压力F¢N1、地面支持力FN2。A的运动方向为Ox轴的正向，Oy轴的正向垂直地面向上。设aA为A对地的加速度，aB为B对地的加速度。由牛顿定律得         （1）         （2）          （3）         （4）\n    图3-19设B相对A的加速度为aBA，则由题意aB、aBA、aA三者的矢量关系如图所示。据此可得         （5）         （6）解上述方程组可得三棱柱对地面的加速度为滑块相对地面地加速度aB在x、y轴上的分量分别为\n则滑块相对地面的加速度aB的大小为其方向与y轴负向的夹角为A与B之间的正压力2.32一枚质量为3.03×103㎏的火箭，在与地面成58.0ｏ倾角的发射架上，点火后发动机以恒力61.2kN作用与火箭，火箭的姿态始终与地面成58.0ｏ夹角。经48.0s后关闭发动机，计算此时火箭的高度和距发射点的距离。（忽略燃料质量和空气阻力）知识点窍动力学方程矢量式：x=maxy=may匀速直线有动位移公式：S=V0t+at2逻辑推理火箭所受的推力和重力都是恒力，所以火箭竖直平面内作匀加速直线运动。利用力的分析，可列出的水平、竖直两方向的动力学方程，结合匀加速直线运动位移公式即可求解。解题过程建立坐标系Oxy坐标系如图。Fcosθ=maxax=Fsinθ－mg=mayay=x，y方向上，物体作匀加速直线运动。×104m8.44×103m\n火箭距发射总距离：OP==1.49×104m2.332.34轻型飞机连同驾驶员总质量为。飞机以的速率在水平跑到上着陆，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数，求（1）10s后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s内滑行的距离。解：（1）按题意考虑由牛顿第二定律得对上式分离变量积分得得：，代入初始条件可知当时，（2）由及时，分离变量积分得时，飞机滑行的距离为2.35电梯相对地面以加速度竖直向上运动。电梯中有一滑轮固定在电梯的顶部，滑轮两侧用轻绳子悬挂着质量分别为和的物体A和B。设滑轮质量和滑轮与绳子之间的摩擦力忽略不计。已知，如以加速运动的电梯为参考系，求物体相对地面的加速度和绳子的张力。解：以电梯为参考系，物体A、B受力情况如图（b）所示。m1m2aAB图2-19yOm1m2aFT1AF1m1gBF2m2gFT1a(b)(a)图中为惯性力。设为物体相对电梯的加速度，根据牛顿定律有：\n（考虑），联立（1）（2）式可得：所以由加速度的矢量合成可得物体A、B相对地面上加速度分别为BFN1mgF’N1FN2m’gAα图2-203.24A、B两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递50kg的重物，结果是A船停了下来，而B船以3.4m/s的速度继续向前驶去。A、B两船原有质量分别为0.5´103kg和1.0´103kg，求在传递重物前两船的速度。（忽略水对船的阻力）解答及评分标准：（1）对于A船及抛出的重物和B船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒（2分）设A船抛出重物前的速度大小为vA、B船抛出重物前的速度大小为vB，两船抛出的重物的质量均为m．则动量守恒式为，（1）（2分）（2）对于B船及抛出的重物和A船抛来的重物组成的系统，因无外力（水对船的阻力已忽略），系统动量守恒（2分）设B船抛出重物后的速度大小为VB，则动量守恒式为，（2）（2分）联立（1）、（2）式并代入、、、可得\n3.26一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为轴正方向。因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置变化而变化，在高为y处，拉力为式中，。人作功为3.28设两个粒子之间的相互作用力是排斥力，并随它们之间的距离按的规律而变化，其中为常量，试求两粒子相距为时的势能。（设力为零的地方势能为零）解：由力函数可知，当时，，势能亦为零。在此力场中两粒子相距r时的势能为则3.32高空作业时系安全带是非常必要的.假如一质量为51.0kg的人，在操作时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终他被悬挂起来.已知此时人离原处的距离为2.0m，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s.求安全带对人的平均冲力.解：从整个过程来讨论，根据动量定理有F=+mg=1.14×103N3.36最初处于静止的质点受到外力的作用，该力的冲量为。在同一时间间隔内，该力所作的功为，问该质点的质量为多少？解：由于质点最初处于静止，因此，初动量p0=0，初动能Ek0=0，根据动量定理和动能定理分别有而\n所以3.38用铁锤把钉子敲入墙面木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板，第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？解：因阻力与深度成正比，则有F=kx（k为阻力系数）。现令x0=1.00´10－2m，第二次钉入的深度为，由于钉子两次所作功相等，可得3.39如图所示，质量为、速度为的钢球，射向质量为的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。解：以小球与靶组成系统，设弹簧的最大压缩量为x0，小球与靶共同运动的速率为v1。由动量守恒定律，有（1）又由机械能守恒定律，有（2）由式（1）、（2）可得3.42如图所示，质量分别为和的两小球和，用质量可略去不计的刚性细杆连接，开始时它们静止在平面上，在图示的外力和的作用下运动。试求：（1）它们质心的坐标与时间的函数关系；（2）系统总动量与时间的函数关系。解：（1）选如图所示坐标，则t=0时，系统质心的坐标为对小球与杆整体应用质心运动定律，得（1）\n（2）根据初始条件t=0时，v=0，分别对式（1）、式（2）积分可得质心速度的分量与时间的函数关系式，有（3）（4）根据初始条件t=0时，x=xC0，y=yC0，对式（3）、式（4）再一次积分可得质心坐标与时间的函数关系式，有及（2）利用动量定理并考虑到系统的初始状态为静止，可得系统总动量与时间的函数关系5.6有一带电球壳内外半径分别为R1和R2，电荷体密度为r=A/r，A为正数，在球心处放置一点电荷Q。求：（1）空间任一点的场强；（2）当A为多少时，球壳区域内的场强的大小与r无关；解：（1）球壳所带的电量为：由高斯定理得各区间的场强分为：\n（2）当A为多少，球壳区域内的场强的大小与r无关？由题意知，此区域内的场强随r的一阶导数为零。解得：5.86.10