大学物理 电场强度 7页

《大学物理AI》作业No.06电场强度班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题：1．下列几个说法中哪一个是正确的？[](A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同(C)场强可由定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，为试验电荷所受的电场力(D)以上说法都不正确解：(A)错误。电场中某点场强的方向，应为将正点电荷放在该点所受电场力的方向(B)错误。在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强大小处处相同，方向不同。(C)正确。(D)错误。故选C2．面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为[](A)(B)(C)(D)解：计算两板之间的静电力时，只能视其中一板在另一板的电场中受力，该电场的场强是其中一个带电板产生的（设为+q板），则其值为于是-q板受+q板作用力大小为，故选B3．真空中一“无限大”均匀带正电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）[](A)(B)(C)(D)\n解：均匀带正电的“无限大”平板两侧为均匀电场，场强方向垂直远离带正电平板，即x>0时，Ex>0；x<0时，Ex<0。故选CQSq4.点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：[](A)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变(B)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变(C)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化(D)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化解：根据高斯定理，闭合曲面S的电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，与曲面外电荷无关。曲面上的场强为曲面内、外场源电荷产生的总场强，所以从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。故选D5．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a,今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1和S2,其位置如图所示，设通过S1和S2的电场强度分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为Φs，则[](A)Φ1>Φ2,Φs=q/ε0(B)Φ1<Φ2,Φs=2q/ε0(C)Φ1=Φ2,Φs=q/ε0(D)Φ1<Φ2,Φs=q/ε0解：根据高斯定理和场强叠加原理有在小面积S1处，，；在小面积S2处，，，所以，而通过整个球面的电场强度通量故选D6．图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线，请指出该静电E场是由下列那种带电体产生的。[](A)半径为R的均匀带电球体(B)半径为R的均匀带电球面(C)半径为R的、电荷体密度为ρ=Ar(A为常数)的非均匀带电球体(D)半径为R的、电荷体密度为ρ=A/r(A为常数)的非均匀带电球体解：此四种电荷分布均具有球对称分布，对于球对称分布的带电体，由高斯定理可知，场强分布为，因此，半径为R的均匀带电球面rR时\n半径为R的均匀带电球体，，为电荷体密度（r0）。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS后球心处电场强度的大小E＝。其方向为。解：采用补偿法。由场强叠加原理，挖去后的电场可以看作由均匀带电球面和带负电的（面密度与球面相同）叠加而成。而在球心处，均匀带电球面产生的场强为零，（视为点电荷）产生的场强大小为：，方向由球心O指向ΔS。+QO+QRSba2R4．如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R。若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量＝____________________；若以表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b\n两点的电场强度分别为________________________。解：根据高斯定理，通过球面S的电场强度通量为；若以表示高斯面外法线方向的单位矢量，a点位于两个等量正点电荷Q连线的中点，根据场强叠加原理有：高斯面上a点的电场强度为高斯面上b点的电场强度为三、计算题：+Q－QROxy1．一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。dqROxyqdqq解：采用微元分析法。在q处取微小电荷元dq=ldl=2Qdq/p，它在O处产生场强大小方向如图按q角变化，将dE分解成二个分量：　　　　　　　对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷　　　　　　　＝0Rrh所以圆心O处的电场强度2．一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为r=Ar(r≤R)，式中A为常量。试求：圆柱体内、外各点场强大小分布。解：因圆柱形带电体电荷体密度r=Ar分布具有轴对称性，\n故其产生的静电场具有轴对称性，取半径为r、高为h的圆柱面为高斯面(如图所示)。则圆柱侧面上各点场强大小为E并垂直于侧面。故穿过该高斯面的电场强度通量为：为求高斯面内的电荷，r＜R时，取一半径为r¢，厚dr¢、高h的圆筒，其电荷为则包围在高斯面内的总电荷为由高斯定理得解出圆柱体内场强大小(r≤R)r＞R时，包围在高斯面内总电荷为：由高斯定理解出圆柱体外场强大小(r>R)3．如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为r＝kx(0≤x≤b)，式中k为一正的常量。求：P2xbP1PxO(1)平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；(2)平板内任一点P处的电场强度；(3)场强为零的点在何处？ESSEdxb解：(1)由对称性分析知：“无限大”带电（r＝kx）平板产生的电场具有平面对称性，平板外两侧以平板对称的平面上各处场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面。设场强大小为E，作一柱形高斯面垂直于平板，其底面积大小为S，如图所示。按高斯定理，即得到平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小SPSEx(2)过平板内任一点P垂直平板作一柱形高斯面，底面积大小为S。设该处场强为，如图所示。按高斯定理有\n得到平板内任一点P处的电场强度(0≤x≤b)(3)场强为零即=0的点，由上式有，考虑题意(0≤x≤b)可得场强为零的点为