[哲学]逻辑 归纳方法 48页

第五章归纳推理\n第一节归纳推理概述一、什么是归纳推理？归纳推理就是由个别到一般的推理。它也是由一般性程序较小的知识过渡到一般性程度较大的知识，由特殊事例推导出一般原理的思维方法。\n二、归纳推理与演绎推理的关系（一）区别1.思维的方向不同。演绎是一般到个别，归纳则是由个别到一般。演绎推理的大前提通常是一般原理，因此，同经验没有直接的关系。归纳推理的前提常常涉及个别的事物，因而，它们直接与经验相关。2.结论的断定的范围不同。演绎推理的结论没有超出前提的范围。归纳推理的结论一般都超出前提的范围。（完全归纳除外）3.前提与结论之间的联系不同。演绎推理的结论和前提的联系是必然的，归纳推理的结论和前提的联系不一定都是必然的，有的结论是确实可靠的，有的结论只具有一定程度的可靠性。演绎推理的前提蕴涵结论，一般来说归纳推理的前提不蕴涵结论。\n（二）联系：1、演绎推理离不开归纳推理。其大前提要靠归纳推理来提供。2、归纳推理也离不开演绎推理。因为进行归纳推理并非是盲目的，要有科学知识作指导。提高归纳推理结论的可靠程度，也要应用科学知识来分析所研究的现象。不论以一般性的知识作指导，或者对归纳推理的前提进行科学分析，都要应用演绎推理。在实际思维过程中，归纳之中有演绎，演绎之中有归纳，两者相互依赖相互补充，只不过有时以归纳为主，有进以演绎为主罢了。\n三、归纳推理的分类完全归纳推理归纳推理不完归纳推理典型归纳推理根据在前提中是否考察了一类事物的全部对象，可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。在不完全归纳推理中，又分为简单枚举归纳推理和统计归纳推理。\n第二节完全归纳推理1、定义：完全归纳推理是根据对一类事物中的每一对象的考察，从而对该类整个对象作出一般性结论的推理，（完全归纳推理是这样一种必然性推理，它根据某类的每一个对象具有（或不是有）某种属性，推出一个关于某类的一般性知识的结论。\n例如：第一支粉笔是白色的第二支粉笔是白色的第三支粉笔是白色的…………这些都是这盒中的粉笔所以，这盒中所有的粉笔都是白色的。\n2、公式：S1是PS2是P……Sn是PS1，S2，S3，…Sn是S类的全部个体对象所以，所有S都是P\n完全归纳推理，由于考察了某事物的全部对象，因此结论是必然的，常在论证过程中使用，这是它的优点。另一方面，由于它的结论要在考察了一类事物的全部分子后做出，因而它的适用范围就受到了限制，就是说，完全归纳推理只适用于分子是有限的事物，而且是可数的。对于其分子无限多的事物，它就无能为力了。当研究对象范围很广，数量很大时，就难于运用完全归纳推理，而要运用简单枚举归纳推理。\n第三节不完全归纳推理一、简单枚举归纳推理1、定义：简单枚举归纳推理是以经验的认识作为主要依据，根据某一属性在部分同类对象中不断重复而没有遇到相反事例，从而对该类所有对象作出一般性结论的推理。如：二徒弟的推理。“瑞雪兆丰年”。\n2、公式S1是PS2是P……Sn是PS1……Sn是S类中的部分对象所以，所有S都是P\n简单枚举归纳推理的结论是或然的。但是人们可以通过简单枚举推理提出初步的假定。特别是对那些新发现的事物，人们的认识还处于初步研究阶段，应用简单枚举提出初步的假定是完全必要的。它可以激励人们开展进一步的研究工作，或者充实初步的假定，或者推翻初步的假定。\n3、怎样提高结论的可靠性应用简单枚举法时，要注意提高结论的可靠性，避免发生“以偏概全”的错误。如何才能提高结论的可靠性呢？第一，一类中被考察的对象愈多，结论的可靠性程度就愈大。如二徒弟考察花生的个数越多，结论越可靠第二，一类对象被考察的范围愈广，结论的可靠性程度就愈大。如二徒弟要考察：肥的、瘦的，三个仁的，两个仁的，一个仁的，熟了的，没有熟的。这样就比仅考察两个仁的要可靠。\n二、统计归纳推理1、定义：统计归纳推理是根据被考察的样本中百分之几的对象具有（或不具有）某属性，从而推出总体百分之几的对象具有（或不具有）某属性。例如：武汉灯管厂从一批灯管中抽取100根来考察（称为样本），其中有98个灯管是合格的。由此可以看出这100根灯管的合格率是98%。如果根据被考察样本这一情况加以概括推广而得出这批灯管98%的灯管是合格产品\n2、公式：样本中百分之几的S是P所以，总体中百分之几的S是P统计归纳推理是由样本推广到全体。其结论是或然的。所以，应用统计归纳推理，也常常会发生“以偏概全”的错误。3、怎样提高结论的可靠性1、观测的次数愈多，考察的范围愈广，结论的可靠性程度愈高2、概率的推算并非是一劳永逸的。\n第四节类比推理一、什么是类比推理？类比推理是根据两个（或两类）对象在一系列属性上是相同的（或相似的），而且已知其中一个对象还具有其他的属性，由此推出另一个对象也具有同样的其他属性的结论。类比推理是一种从个别到个别或从特殊到特殊的推理。\n例如：美国过去曾从我国移植去不少优良品种，浙江黄岩柑橘原是我国南方的特产，后被引种到美国加利福尼亚州。这就是类比推理的结果：我国南方某些地区的自然环境（地形、水文、土壤）气候条件（温度、湿度、光照）适应种黄岩柑橘。美国加利福尼亚州有相同的自然环境（地形、水文、土壤），气候条件（温度、湿度、光照）所以，美国加利福尼亚州也适于种黄岩柑橘。\n二、类比推理的一般逻辑形式：A对象具有属性a、b、c、dB对象具有属性a、b、c所以，B对象也具有属性d或：A对象和B对象都具有属性a、b、cA对象还具有属性d所以，B对象也具有属性d\n科学家富兰克林曾把天空的闪电和地面上的电火花进行比较，发现它们有很多相同的特性，都能发出同样颜色的光，爆发时都有噪音，都有不规则放射，都是快速运动，都能射杀动物，都能引燃易燃物，同时，地面上电机的电可以用导线传导，由此推知天空中的闪电也是可以用导线传导的。后来这一结论通过著名的风筝实验得到证实。\n三、类比推理分类1.同类类比：同类物体的类比地球与火星有许多相同的属性：绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球有生物存在，由此推测火星也可能有生物存在。2.异类类比：物体不同类的类比棉花和积雪都有疏松、多孔、能储存空气的特点，而棉花有保温效果，由此可以推测积雪也有保温效果。\n3.同向类比：根据两个（或两类）对象在某些属性上相同或相似，从而推知它们在另一属性也相同或相似的推理。可以分为肯定类比和否定类比两种。（1）肯定类比：根据两对象具有某些相同属性，从而推出它们都具有另外属性的推理。如上面讲的地球与火星的类比就属于肯定类比。（2）否定类比：根据两个对象都不具有某些属性，从而推知它们都不具有另外的属性的推理。如：猫和老虎都不是卵生动物，都不会飞，都不是偶蹄动物，猫不是素食性动物，所以老虎也不是素食性动物。\n4.异向类比：也叫反向类比，是根据两个（或两类）对象在一些属性上的不同，从而推知它们在另一属性上也不同的推理。如：地球有空气、水分、昼夜温差小，有生命存在，月球没有空气、水分、昼夜温差大，所以月球没有生命。四、类比推理应注意的问题1.类比的对象相同的属性越多，结论越可靠。如：科学家在把疫苗应用于临床之前，总要先在其他动物身上做实验，由于猴子与人的相同属性多于小白鼠与人的相同属性，因此，在猴子身上做实验就比在小白鼠身上做实验更可靠。\n2.类比的对象的相同属性越是本质的，结论越可靠。熊猫是猫科动物，东北虎也是猫科动物，这是两者的本质属性。本质属性相同，那么其它属性相同的可能性就比较大。东北虎是食肉动物，由此可以推知熊猫也是食肉动物。3.类比对象的共同属性与推出的属性之间的联系越密切，结论也就越可靠。据说鲁班在一次爬山时手指被杂草划破了，经过观察，鲁班发现杂草叶片两边排列着锋利的小细齿，于是鲁班就推想，如果把铁片两边打出很多小细齿，也一定会很锋利，就会很容易将树木伐倒。鲁班发明“锯”就运用了类比推理。“锯”与草的叶片有相同属性“有小细齿”，推出相同属性“锋利”，两者之间联系密切，结论可靠。\n4.注意避免“机械类比”所谓“机械类比”，就是仅仅根据两个（或两类）对象的表面的非本质的属性相同或相似就强行类比。太阳和地球都是星体，地球有生命，所以太阳也有生命。李作家的短篇小说反映改革开放前农民的意识形态，共写了3000多字，获得了一等奖，陈作家的短篇小说也反映了改革开放前农民的意识形态，也写了3000多字，如果参评，也一定会获得了一等奖。\n五、类比推理的作用1.类比推理是科学发现和科学发明的重要工具动物的细胞有细胞核人类的细胞也应该有细胞核鲁班发明锯子飞机的发明2.类比推理是论证思想的重要工具哥白尼提出太阳中心说后，很多人提出怀疑，伽利略用望远镜观察到木星的四颗卫星围绕木星转得现象，于是就把太阳系和木星系统加以类比，用木星系统的性质说明太阳系的系统，从而证明了哥白尼的太阳中心说。\n第五节回溯推理一、什么是回溯推理？从结果推测原因或者从推断推论理由的推理。回溯推理的逻辑结构是以一个（或一组后件相同的）充分条件假言命题为前提，而另一个前提则肯定充分条件假言命题的后件，从而结论或然地肯定充分条件假言命题的前件。整个推理过程具有从结果推测原因的性质，属或然性推理。\n二、回溯推理的逻辑形式如果用“q”表示已知的事实命题，用“p→q”表示一般规律性知识，用“p”表示结论，那么回溯推理的逻辑形式是：q；或者：(q∧(p→q)→pp→q；所以p这种推理运用了充分条件假言命题。从假言推理的角度看，这是一个错误的充分条件假言直言推理。根据充分条件假言直言推理的规则，肯定后件不能必然肯定前件，当后件真时，前件可真可假，因此不能确定前件一定真，但前件也有真的可能，因此，这种推理的结论不是必然性的，而是或然性的。\n三、回溯推理的种类1.简单回溯推理：是一个前提为充分条件假言命题，另一个前提肯定充分条件假言命题的后件，结论通过性质命题的形式或然地肯定充分条件假言命题的前件的回溯推理。逻辑形式：q；p→q；所以p早晨起来一开门，看见外边的草地是湿的，由此可以推断，昨天晚上可能下雨了。\n2.复杂回溯推理：是一组前提为后件相同的充分条件假言命题，另一前提肯定充分条件假言命题的后件，结论通过选言命题的形式肯定充分条件假言命题的前件的回溯推理。逻辑形式：qP1→qP2→qP3→q……Pn→q；所以，P1∨p2∨p3…∨pn.例如：某地发生一起19岁女孩被杀害的案件。侦察员对死者情况进行分析，认为：女孩被杀害；如果凶手为谋财害命，那么女孩被杀害；如果凶手为情、色害命，那么女孩被杀害；如果凶手为妒忌害命，那么女孩被杀害；所以，凶手或为谋财害命、或为情色害命、或为妒忌害命。\n四、回溯推理的作用1.回溯推理是科学发现的重要工具。例：美国生物学家沃森和克里克在解释DNA物质在结构上如何同生物学功能相适应时，就通过回溯推理的运用得出了多个可能的结论，进而通过检验、筛选得出了正确结论。1952年沃森和克里克狂热地展开了对DNA分子的基本形式的研究。可供选择的方案本身已经缩减到两链或三链分子。他们对DNA物质结构方式提出了以下4种猜测：1、碱基朝外，糖—磷酸架朝内的二链式。2、碱基朝内，糖—磷酸架朝外的二链式。3、碱基朝外，糖—磷酸架朝内的三链式。4、碱基朝内，糖—磷酸架朝外的三链式。在随后的研究中，他们排除了第1、2、4三种猜测，保留了2，找到了双链螺旋式DNA结构模型，即两个彼此缠绕的螺旋体，好象一种螺旋楼梯，梯阶由配对的碱基构成，糖—磷酸骨架在外侧，两条链互补。这个模型完美地说明了遗传物质的遗传、生化和结构的主要特征。\n2.回溯推理是刑事侦察工作中十分重要的工具。在司法侦查实践中，侦查人员总是利用作案现场和已有的知识，通过回溯推理先找出嫌疑犯，进而确定作案者。例：某夜，王某家大火熊熊，但起火的原因不明。在救火时，发现该家男主人躺在床上，尸体已被烧焦，但死亡原因，并不清楚。侦查人员在勘察现场时，发现床顶的一根电线被烧毁。大伙显然是从死者的床上烧起的。另外，周围群众反映死者因久病不愈，夫妻关系不好，曾经有过自杀的念头。根据这些事实和情况，侦查人员运用他们的经验和知识，对案情做了这样的分析：\n如果床顶的电线短路走火，那么，大火就会从床上烧起。如果死者是自焚，那么，大火也会从床上烧起。如果是为了焚尸毁迹，那么，同样会出现大火从床上烧起的情况。根据这样的分析，起火原因如下推测：电线短路走火、死者自焚、杀人毁尸。这样的结论虽然还不能明确起火的真正原因，但它却为侦查工作的发展起着重要作用。后来，经过供电部门技术人员检查，没有发现电线短路情况，因而否定了短路走火的猜测。那么是死者自焚吗？在对尸体检查时，发现尸体上半身虽然被烧焦，但盖着被子的下半身，却没有因被烧挣扎而形成的卷曲状态，因而，自焚的猜想被否定。这时，杀人毁尸的猜想就成了侦查的重点。经验尸，在死者的颈部发现了被勒死的痕迹，这样，杀人毁尸的假说就得到了进一步的肯定。侦查工作也就有了更确定的方向。\n某部队战士站岗值勤时，于夜间12时左右被犯罪发射子弹打伤脚。被害人右脚被子弹击穿，并呈垂直状。据战士描述，犯罪分子面貌未看清，在距他三米以外的地方向他开枪。通过分析，根据伤情显示，受害者在受到攻击时只能有两种姿势：第一，改变立正姿势，将右脚迈出半步，犯罪分子用枪垂直发射。第二，被害人端枪不动，犯罪分子持枪垂直发射均呈近距离射击。两种情况的射击距离都不会超过0.8米，并且在现场未发现犯罪分子的子弹壳，与受害者所言矛盾。于是侦查人员认为，现场为被害人自残伪装。\n后经查证分析符合事实，该战士为了争取领导的信任，以便发展为党员，而制造了一个假现场。整个事件的侦破就是借助于回溯推：已知事实：被害人右脚被子弹击穿，并呈垂直状；在现场未发现犯罪分子的子弹壳。因果关系：如果或者被受害者改变立正姿势，将右脚迈出半步，犯罪分子用枪垂直发射，或者被害人端枪不动，犯罪分子持枪垂直发射均呈近距离射击，那么被害人右脚被子弹击穿，并呈垂直状。结论：或者受害者改变立正姿势，将右脚迈出半步，犯罪分子用枪垂直发射，或者被害人端枪不动，犯罪分子持枪垂直发射均呈近距离射击。而两种情况都需要犯罪分子与受害者相距不超过0.8米，与受害者所说距离是3米矛盾，必有一假，另有“在现场未发现犯罪分子的子弹壳”佐证，所以，受害者说谎，现场是假现场。\n五、运用回溯推理应注意以下几点：第一，必须有确定无疑的事实存在。如果作为前提的直言命题不是真实的，结论当然就不可靠。第二，作为前提的充分条件假言命题的前、后件之间必须确实有充分条件关系存在，否则，结论也是不可靠的。第三，千万不能把回溯推理的结论看作是确定无疑的理由，因为回溯推理的结论是或然性的，它只是为探究理由找到了可能性。究竟是不是这种理由造成的事实，这有赖于利用多种推理形式对结论进行进一步的验证。\n第六节探索因果联系的方法探求因果联系的逻辑方法是19世纪英国著名的逻辑学家穆勒（1806-1873）提出，因此也称“穆勒五法”。包括求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。（一）求同法1.内容：被研究的现象在不同场合出现，而在各个场合中只有一个情况是共同的，那么这个共同的情况可能是该现象的原因。例如：敲锣发声时，如用手指触锣面，会感到锣面在振动；拉小提琴当琴弦发声时，让纸条跟发声的弦接触，纸条会被弦推动得跳起来；人说话时，如用手去摸喉头，也会感觉到声带在振动。因此，振动可能是发声的原因。\n2.公式：场合先行情况被研究现象（1）A、B、Ca（2）A、D、Ea（3）A、F、Ga………所以，A是a的原因求同法的特点是异中求同，从上例中可以看出它是通过排除不同因素，寻找共同的因素来确定原因的。\n（二）求异法1.内容：如果被研究现象出现的场合与被研究现象不出现的场合，只有一个情况是不同的，其他的情况完全相同；而两场合唯一不同的这个情况，在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究现象不出现的场合中是不存在的，那么这个唯一不同的情况就是被研究现象的原因。例如：选两块相邻的田，它们的土壤成份，地势高低等情况相同，在浇水、施肥、防治病虫害和田间管理等措施上也大体相同，不同的是一块田选用优良麦种，另一块田用的是普通麦种，结果选用优良麦种的那块田收成好，另一块田收成不好。人们可以得出结论：选用优良麦种是麦田收成好的原因。\n2.公式：场合先行情况被研究的现象（1）A、B、Ca（2）—、B、C—所以，A是a的原因求异法的特点是同中求异，排除相同情况，找出唯一的相异之处。\n（三）求同求异并用法1.内容：有两组事例，一组是由被研究现象出现的若干场合组成的，我们称它们为正事例组；另一组是由被研究现象不出现的若干场合组成的，我们称它为负事例组。在正事例组的各场合里只有一个唯一的共同情况，而且这个情况在负事例组的各场合里都不存在，那么这个情况就是被研究现象的原因（或结果）。\n例如：人们很早就知是，种植豆类植物如豌豆，大豆时，不仅不需要给土壤施氮肥，而且豆类植物还可使土壤增加氮，而种值其他作物则没有这种现象。经过研究后，人们发现，豆类植物的根部有称作根瘤的东西，而其他植物则没有。由此人们得出结论：豆类作物的根瘤能使土壤中增加氮。豌豆有根瘤土壤中增加氮正事例组蚕豆有根瘤土壤中增加氮大豆有根瘤土壤中增加氮麦子无根瘤土壤中不增加氮负事例组稻子无根瘤土壤中不增加氮油菜无根瘤土壤中不增加氮所以，豆类植物的根瘤是土壤中增加氮的原因\n2、公式场合先进（或后行）情况被研究现象（1）A、B、C、Fa（2）A、D、E、Ga正事例组（3）A、F、G、Ca……………（1ˊ）—B、C、G—（2ˊ）—D、E、F—负事例组（3ˊ）—F、G、D—……………所以，A情况是a现象的原因（或结果）\n求同求异并用法，可以分析为三个步骤。第一步，把所研究的现象出现的那些场合加以比较。第二步，把所研究的现象不出现的那些场合加以比较（一、二步都是求同法）。第三步，把前两步比较所得的结果再加以比较（三步是求异法）。应用求同求异并用法时，应当注意以下两点：（1）正负两组事例的组织场合越多，结论的可靠程度就愈高。（2）对于负事例组的各个场合，应选择与正事例场合较为相似的来进行比较。\n（四）共变法1.内容：在被研究现象发生变化的各个场合，如果其中只有一个情况是变化着的，而其他的情况都是保持不变的，那么这个唯一变化着的情况便是被研究现象的原因。例如：温度上升，气温计的水银柱随之升高；天气越热，水银柱随之升得越高；气温降低，水银柱也跟着下降；天气越冷，水银柱下降得越多。因此，气温的变化是水银柱升降的原因。再如：每亩水稻施氮肥15斤，产量600斤，施氮肥20斤，产量700斤，施氮肥25斤，产量800斤。所以，施氮肥是水稻增产的原因。\n2、公式：场合先行情况被研究的现象（1）A1BCa1（2）A2BCa2（3）A3BCa3………所以，A是a的原因\n五、剩余法1.内容：如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因，同时又知前一现象中的某些部分是后一现象中某些部分的原因，那么，前一现象的剩余部分是后一现象剩余部分的原因。2.公式：A、B、C、D是a、b、c、d的原因A是a的原因B是b的原因C是c的原因所以，D是d的原因\n例如，居里夫人发现镭，实际是用了剩余法。居里夫人已知纯铀发出的射线的强度，并且已知一定量的沥青矿石所含的纯铀数量。但是，他观察到一定量的沥青矿石所发出的射线要比它所含的纯铀所发出的射线强许多倍。由此，他推出在沥青矿石中一定含有其他的放射性极强的元素。经过艰苦地工作，她在沥青矿石中又提炼出来了一种新元素——镭。镭就是这样被发现的。1846年海王星的发现，也是一个应用剩余法的例子。科学家根据万有引力定律，已经算出当时已知的各个天体对天王星的影响，从而算出天王星的运行轨道。但是，根据望远镜的观察，天王星实际运行的轨道与算出的轨道有些不同，在某些地方偏离了算出的轨道。由此科学家就推断，这个偏离现象是由于某个尚未发现的天体的引力影响的结果。科学家算出了这个尚未发现的天体的位置，后来在这个位置上果然观察到一个新天体——海王星。\n3.应用剩余法时，应当注意以下两点：（1）必须确认复杂现象的一部分（a、b、c）是某些情况（A、B、C）引在的，而且剩余部分（d）不可能是这些情况（A、B、C）引起的。如果剩余部分d实际上也是A、B、C这些情况之一（或共同）作用的结果，那么结论“现象d是情况D引起的”，也就根本无法成立。（2）复杂现象剩余部分的原因（D），不一定是个单一的情况，还可能是个复杂的情况。换句话说，剩余部分（d）可能是由复合原因引起的。例如，居里夫人首先从沥青矿石中分离出了“钋”，但是，他们进一步研究后便发现钋只是沥青矿石具有放射性的部分原因，因此，居里夫妇把发现新原素的工作继续下去，这样他们就发现了“镭”。又用剩余法在沥青矿石中发现了“铀”。