数学美哲学思考 6页

个人简介张东男任职于遵化市平安城镇中学西校，中学高级教师在2009年被评为遵化市级第一批骨干教师.一直从事于高中数学的教育教学工作，曾多次在市局组织的教案、论文、课件评比中获奖。在2006年的河北省《教育教学新探索》刊物上发表《正确对待错误，搞好数学教学》论文；并在2009年的考试周刊上发表《高中数学情境教学探讨》论文。\n数学美的哲学思考遵化市平安城镇中学西校张东[摘要]“数学美”日益引起人们的重视，但有些中学教师还感到数学中的美有些玄乎，不像自然美、艺术美那样实在。数学中美的基本要素特征是具有形象性、情感性、新颖性和功利性,这些基本特征融入数学的内容之中,形成了有别于其他科学的数学美的基本特征,即直观性、简洁性、统一性和奇异性;因直观而显的亲近愿学；因简洁而简单对称和谐,因统一而和谐抽象,不独立；因奇异而有趣味、有收获;只有在数学教学中让学生进行美的体验,才可以激发学生的学习兴趣,引导学生形成良好的情感态度和意志品质,形成主动学习的兴趣。[关键词]　数学之美;　黄金比;美的体验一、数学美是客观世界的反映存在决定意识，美的意识，美的观念是客观存在决定的。科学可以视为自然规律的理论表现。客观世界纷繁复杂，甚至杂乱无章，科学研究的使命是从杂乱现象中整理出秩序和规律，秩序就意味着真理，意味着和谐；秩序就是简洁，就是美。数学美在现实中处处存在，摄入的饮食最好是“六分粗，四分精”；运动与静的关系最好是“四分动，六分静”最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也等于黄金比。难道它们都懂得优选法，自觉采用黄金比？绝对不是！这只能证明科学家的断言：“美是一切事物生存和发展的本质特征.”黄金比是蕴藏在客观世界深层中的内部规律。数学中的和谐美、统一美、对称美、简单美及奇异美等都是客观世界美的特征在数学中的反映。“数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性，这些恰好就是数学所要研究的范畴。所以数学和美密不可分的的。数学中的美如美酒,如甘泉,自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体;毕达哥拉斯发现了勾股定理,他为直角三角形具有这种简明、和谐的美而赞叹;毕达哥拉斯学派认为“万物皆数,美是数的和谐”;中世纪的伟大学者、艺术家达·芬奇从另一方面感受到了数学美,他认为“黄金分割是美的原则”。毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，终于从五角星中发现了“\n黄金比”。黄金比是蕴藏在客观世界深层次中内在规律。可见数学美是一种完全和谐的美,抽象形式的美。数学美是一种客观存在,是自然美在数学中的反映。美感,这是人们的一种愉悦感,是心灵上需要的某种适应性。而数学家对美的感受则着眼于数学的方法和理论,正入数学家庞加莱所说:“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美,这并非华而不实的作风。”数学方法与理论中的美,就是各个部分之间的和谐与对称,恰到好处的平衡,一句话,那就是井然有序,统一协调,从而使我们对整体以及细节都能清楚地认识和理解。而无论是和谐、平衡,还是统一、协调,都是直觉的结论,因此,“数学美可以说是带有一定主观感情色彩的精致直觉。”二、数学美是内在美、逻辑美、理智美数学美是内在的美。数学美是客观世界的反映，但这种反映不是像照镜子那样直接反映，而是人的能动反映，是自然社会化的结果。是人的本质力量对象化的结果。数学美是隐蔽的美、深邃的美，美在数学思想内部。要领悟数学美必须透过“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想。 事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东西，其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之美重在过程之美。张奠宙教授认为“数学美，乃探究之美，对于每个学过数学的人来说，都是深有感触的，一道数学题目的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，是多么令人激动与陶醉啊！于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数学美的直观魅力所在。”比如，“七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏，被西方称为“东方魔板”。它是由七块几何图形组成的，这七块可以拼成一个大正方形，用它以各种不同的巧妙方法可以拼成千变万化的形象图案，如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物，汉字等。儿童玩七巧板的过程，既是益智活动过程，又是数学对象的审美过程和美的创造过程，且很容易在此游戏过程中获得数学美感。数学美是逻辑美。以最后确定的形式出现、定型的数学是一门系统的严谨的演绎科学。作为现代数学三大特点之一的逻辑严谨性正是反映了数学体系的和谐美。要领悟数学美必须弄清有关的逻辑结构，了解数学事物间的因果关系，熟悉数学思想的来龙去脉。\n数学美是理智的美。数学是客观世界经过人类精神加工的理智创造物。自从非欧几何的产生开始，数学从直观认识为基础的时代进入理性认识为基础的时代。数学中的每一项突破都闪耀着人类理智的光芒。数学美反映了人类的理智美。要领悟数学美，还需要一定的数学素养。正如马克思所说，对于不辨音律的耳朵来说，最美的音乐也毫无意义，音乐对他来说不是对象。“涉浅水者见虾，其颇深者见鱼鳖，其尤甚者观蛟龙。”由于各人的数学实践活动不一样，对数学美的鉴赏力也不一样。三、数学美是对称美简洁而简单、对称、和谐是数学美的基本内容之一,透过简洁的表达形式纵观全体,看清复杂的内在关系,从而掌握这个体系,这无疑能够激起情感的美的享受,并建立学习、研究的信心。首先,数学的结果是简单的。如:点(x0,y0)到直线αx+by+c=0的距离是　形式是如此的简洁。千古绝唱的勾股定理α2+b2=c2,这一简单而整齐的形式却表达了一切直角三角形边长之间的关系;而且它与面积公式的结合是一种和谐的完美的结合。设Rt△ABC中，∠C=900,,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,三角形的半周长为p，即,△ABC的面积为s，则由勾股定理及直角三角形面积公式可得该公式的结构和谐优美，简单易记，与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性，在解直角三角形有关问题时，运用该公式，别具一格，富有情趣。在中学数学里我们也可以看到这样的例子，课本在推导椭圆方程时，首先得到这是椭圆的方程，但因它不符合数学美的“简单性”要求，因此，必须简化，得到，它比原来的方程简单多了，但还不合数学美的要求。我们知道椭圆具有对称性，那么，相应的方程理应也具有某种对称性。可是眼下的情况并非如此，所以我们还要在改进，设法命名y2与x2的分母取得一致形式——二次幂。为此，令a2-c2=b2(b>0)于是得到这就是椭圆的标准方程。妙得很！a正好是椭圆长半轴的长；b正好是椭圆短半轴的长。真正反映了美的对称性。\n四、数学美是统一美数学美的统一性,是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐一致。数与形体是数学研究的两个独立的对象,对它们的研究,分别构成了代数与几何。然而通过坐标系的建立,使点与数建立了对应,从而把代数研究的对象与几何研究的对象用方程与曲线联系在一起,实现了统一。从数学发展的规律来看,数学的发展将日益证明数学的统一性。为使庞大的数学体系变得简单而精确,数学家们经常依据数学各领域的共性,提出统一数学各部分的新观点、新理论。算子理论、群论、拓扑理论等都是相应的许多具体数学内容统一的结果。公理化方法、机构理想也是从统一性目标出发而提出的建立数学体系的方法。由和谐协调而得统一。对象的部分与部分或部分与整体都按一定的规律构成一个相互关联的统一体,这就是和谐。和谐必然导致统一,这种和谐的统一在人们的心灵上会产生适应性及愉悦感。美与真之间存在着微妙的统一关系，美的一些标志，很深刻地反映了未知真理的若干特征，科学凭借美的直觉很可能在理智抓着真理之前，先领悟了其中显现出的美，并以美为中介获得真。数学美比比皆是,正如人们常说的:“哪里有数,哪里就有美。”数学美不同于自然美或艺术美那样实在，那样直接。数学美是人的心灵深处感到美的东西，是客观世界的反映，是内在美、逻辑美、理智美及统一美的组合体，拉丁格言说得好“数学美是真理的光辉”。骨干教师优秀教育论文评选\n数学美的哲学思考作者姓名：张东作者单位：遵化市平安城镇中学西校通信地址：遵化市平安城镇中学西校邮政编码：064208电子邮箱：zhangdonga.123456@163.com联系电话:18731543928