2010年自考农学类串讲资料汇总 10页

2012年宁波市高三五校适应性考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1页至2页，非选择题部分3页至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将将自己的座位号、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸相应的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式柱体的体积公式V=Sh，其中S表示底面积，h表示柱体的高.1锥体的体积公式V=Sh，其中S表示椎体的底面积，h表示锥体的高.32球的表面积公式S=4πR，其中R表示球的半径.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1、已知集合A={|xa−<2xb>0)的左右焦点分别为F，F,2212ab2S=S+a线段FF被抛物线y=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭12n=n+1圆的离心率为1621−25否A、B、C、2−2D、S>2012?17175是9、函数y=fx()是定义在R上的奇函数且y=fx(+1)输出n也是奇函数，若f(3)=0，则函数y=fx()在区间(0,8)内的零点个数至少有A、4B、5C、6D、710、设fx()是定义在(−∞+∞,)上可导函数且满足xfx′()+fx()>0对任意的正数ab,，若a>b则下列不等式恒成立的是fb()fa()fb()fa()fb()fa()fb()fa()A、>B、D、0,y>0,xy=+x2y若xy≥m−2恒成立，则实数m的最大值为_______。12、用分层抽样的方法，从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级\n抽取20人，高三年级抽取10人，又已知该校高二年级学生300人，则该校高中学生的总人数为___________。22213、从11,234=++=3,34567++++=5中可得到一般规律为________（用数学表达式表示）。⎧x>0⎪y+114、实数x满足条件⎨y≥x(k<0)时的最小值为2，则实数k的值为⎪x⎩2x++≤yk0__________。15、在大小相同的五个小球中，2个是红球，3个是白球，若从中抽取2个球，则所抽取球中至少有一个红球的概率是______________。������������16、已知向量a、b满足||22,||1,a=b=ab⋅=2，向量c满足(acbc−)(−)=0,则||c的最小值为__________。x17、函数fx()=xe−a有两个零点、则实数a的取值范围为__________。三、解答题：本大题共5小题，共73分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步聚。18、（本题满分14分）2π3已知函数fx()=cos(x−)−mcos(xm∈R)的图象过p(0,−)，且∆ABC内角A、323B、C所对应边分别为a、b、c，若fB()=−,b=1c=32①求m的值及fx()的单调递增区间②求∆ABC的面积。19、（本题满分14分）设等差数列{}a的前n项和为S，公比是正数的等比数列{}b的前n项和为T，已知nnnna=1,b=3,a+b=8T−S=15112233（1）求{},{}ab的通项公式。nn∗（2）若数列{}c满足ac+ac+…+ac+ac=nn(+1)(n+2)1(+n∈N)求n1122n−1n−1nn数列{}c的前n项和W。nn20、（本题满分14分）1如图（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边2向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻拆，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。（1）求证平面BDE⊥平面BEC\n（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。EEDCFDCFAB图1A图2B21、（本题满分15分）[322已知函数fx()=mx−2x+mx+5(m∈R)且fx()在x=1处取得极小值（1）求m的值。2（2）若gx()=fx()−λ(x+2)x在(1,−+∞)上是增函数，求实数λ的取值范围。22、（本题满分15分）2抛物线x=2py(p>0)过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，O为原点，若∆AOB面积最小值为8。（1）求P值�������������（2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，FM=FAFN+,则点M在一定直线上，试证明之。\n2012年宁波市高三五校适应性考试数学答案（文科）说明：一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力，并给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。题号12345[678910答案AABDBBBDDD二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分211、1012、90013、n+(n+1)(+n+2)+⋯+(3n−2)=(2n−1)713−5114、−315、16、17、−0∴=q2则d=1n−1∴a=nb=⋅32（7分）nn⑵∵a=nn∴c+2c+3c+…+nc=nn(+1)(n+2)1+①123n当n≥2时，c+2c+3c+…+(n−1)c=(n−1)(nn+1)1+②123n−1由①-②得nc=3(nn+1)n∴c=3n+3(n≥2)n又由⑴得c=71⎧3n+3(n≥2)∴c=⎨n⎩7(n=1)∴{an}的前n项和wn=++7912+…+3n+3263+n+33n+9n=+1()⋅=n+1（14分）2220、⑴证∵平面ADEF⊥平面ABCD又∵ADEF是正方形∴ED⊥AD∴ED⊥平面ABCD又∵平面EDB⊥平面ABCD又∵ABCD是直角梯形ABCDAB//,⊥AD\n1AB=AD=CD=1得DB=BC=22222∴BD+BC=DC∴∠DBC=90°∴BC⊥BD∴BC⊥平面EBD∴平面EBD⊥平面EBC（7分）⑵解：∵ADEF是正方形∴ADEF//EF⊂平面BEF,AD⊄G平面BEF∴AD//平面BEF∴D到平面BEF的距离与A到平面BEF的距离相等又∵AD⊥AFAD,⊥AB∴AD⊥平面BEF∵ADEF//∴EF⊥平面ABF∴平面ABF⊥平面BEF过A作EB的垂线垂足为H，则AH⊥平面BEF2∴A到平面BEF的距离为AH∵AB=AF=1∴AH=2又∵BD=2设BD与平面BEF所成角为θAH1则sinθ==(14分)BD221、（本题满分15分）22解（1）fx′()=3mx−4x+m∵fx()在x=1处取得极小值2∴f′(1)=m+3m−=40得m=1或m=−42当m=1时fx′()=3x−4x+=1(x−1)(3x−1)11∴fx()在(−∞,),(1,+∞)上是增函数在(,1)上是减函数33∴fx()在x=1处取得极小值2当m=−4时fx′()=−12x−4x+16=−4(x−1)(3x+4)44∴fx()在(−∞−,)(1,+∞)上是减函数在(−,1)上是增函数33∴fx()在x=1处取得极大值极大值，不符题意∴m=1（6分）（2）∵m=1322∴gx()=x+2x++−x5λ(x+2)x2∴gx′()=3x−4x+−1λ(2x+2)\n∵gx()在(1,−+∞)上是增函数，2∴不等式3x−4x+−1λ(2x+2)≥0,x∈−+∞(1,)23x−4x+1恒成立即λ≤,x∈−+∞(1,)恒成立2x+2223x−4x+13(x+1)−10(x+1)8+18令hx()===[3(x+1)+]5−2x+22(x+1)2x+1126≥⋅224−=526−5当x=−1时等号成立23∴≤λ26−5时（15分）2p22、⑴∵抛物线x=2py的焦点F(0,)2p∴设直线l方程为y=kx+22⎧x=2py⎪22由⎨p消去y得x−2pkx−p=0⎪y=kx+⎩2设Axy(,),(,Bxy)1122S=S+S∆AOB∆AOF∆BOF111=|OF||⋅x|+|OF||⋅x|=|OF||⋅x−x|121222222P222p2p=⋅4pk+4p=k+≥14222p当k=0的等号成立∴S面积的最小值为∆AOB22p∴=8∵p>0∴=p4(7分)22x⑵∵x=8y∴y′=42xx11∴过A点的切线方程为y=(x−x)+148\n1121即y=xx−x=xx−y1111484∴N(0,−y)设Mxy(,),又∵F(0,2)1�������������∴FM=(,xy−2),FA=(,xy−2),FN=(0,−y−2)111�������������⎧x=x1∵FM=FAFN+∴⎨⎩y−=2y−−2y−211⎧x=x1得⎨⎩y=−2∴M点在直线y=−2上（15分）