北京农学院线性代数试题 6页

（2012-2013学年第一学期）课程名称线性代数Ⅱ专业班级2011计算机1-2,信息管理1-2考核日期2013年1月或春季考核方式闭卷考试备注B题号一二三四五六七八九十总分阅卷人满分15151030101010100刘建慧得分一、填空题（每小题3分，共15分）1、如果相同维数的m个向量线性无关，则从这个向量中取出的(<≤)个向量一定线性.2、若n元齐次方程组Ax=O有n个线性无关的解向量，则A＝.3、设，则=.4、若4阶方阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|A-1-E|=.5、对称阵，确定的二次型为,其秩为.二、选择题、（每小题3分，共15分）1、若线性方程组Ax＝b的增广矩阵（Ab）经初等行变换转化为（Ab）,则下列选项中λ值可使Ax＝b有无穷多解的是（）A．1B．－1C．0D．2.2、下面结论正确的是（）A.对向量组，如果，就必有，则称向量组线性无关；B.若有一组不全为零的数，使，则向量组\n线性无关；C.若向量组线性相关，则其中每一个向量都可由其余向量线性表出；D.如果有全为零的数，使，则线性无关.3、下列矩阵（）不是初等矩阵．A.；B.；C.；D..4、设行列式则等于（　　）A.81B.–9C.9D.-81.5、设，为阶方阵，且满足等式,则必有（）A、或；B、；C、或；D、.三、判断题（每小题2分，共10分）1.如果向量组线性相关，则它的秩小于m，反过来也对.（）2、设A是n阶方阵,若A2=O，则A=O.（）3、设是阶方阵，则转置矩阵具有性质.（）4、设均为列向量，且四阶行列式，，则4阶行列式=m+n.（）5.设A为正交矩阵，则A的行列式|A|不等于0.（）四、求解下列问题（每小题10分，3小题,共30分）1.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．.\n2.求下列非齐次方程组的一个特解及对应的齐次线性方程组的基础解系,并求出非齐次方程组的通解.3.设其中，，求.\n五、计算方阵的行列式（每小题5分，2小题,共10分）1.计算行列式．2.设A为3阶方阵且＝1，求行列式的值.六、设，求一个可逆阵，使为对角阵．（10分）(注:此题的求解过程延续到下页)\n七、证明题(两小题,共10分)1.证明：如果向量组线性无关，则向量组也线性无关.（7分）\n2.证明:如果A=AB,但B不是单位矩阵E,则A必为不可逆矩阵.(3分)命题教师：试题库计算机组题教研室主任：系主任: