工程经济学第三章 资金时间价值【工程经济学】 38页

第三章资金时间价值EngineeringEconomics经济学工程\n案例导入思考1.现在的1000元与一年后的1000元在价值上是否等同。2.一年后从银行取出的利息有何意义。现在的1000元存入银行，按年利率4%计算，一年后取出就是1040元，这就多出来40元，也就是现在的1000元与一年后的1040元等同，这多出来的40元就是这1000元一年的时间价值。近一步分析现将1000元存入银行，假设利率4%，一年后可从银行取出的本利和是多少元？\n目录第一节现金流量第二节资金实际价值概述第三节资金等值计算第四节复利系数表及线性内插法\n（一）现金流量的概念（二）现金流量图第一节现金流量\n第一节投资及其估算一、现金流量的概念1在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为CIt；2流出系统的资金称为现金流出，记为COt;；3同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或（CIt－COt）；4现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量；现金流量的三要素：时点、大小、方向\n第一节投资及其估算二、现金流量图与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。现金流量图现金流量图是用以反映项目在一定时期内资金运动状态的简化图式，即把经济系统的现金流量绘入一个时间坐标图中，表示各现金流入、流出与相应时间的对应关系。图3.1现金流量时间标度图3.2正现金流量和负现金流量\n第二节资金时间价值概述一、资金时间价值概念及意义（一）资金时间价值的概念“资金的时间价值”——日常生活中常见——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。如果你立即购买，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。——最佳决策是立即购买冰箱。显然，只有投资收益率＞通货膨胀率，才可以推迟购买\n对于资金的时间价值，可以从两方面理解：随着时间的推移，资金增值。资金一旦用于投资，就不能用于即期消费。资金时间价值同样数额的资金在不同时点上具有不同的价值，而不同时间发生的等额资金在价值上的差额称为资金的时间价值。第二节资金时间价值概述一、资金时间价值概念及意义（一）资金时间价值的概念\n在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题：1.投资方式不同的方案。2.投产方式不同的方案。3.使用寿命不同的方案。4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此，重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。第二节资金时间价值概述一、资金时间价值概念及意义（一）资金时间价值的意义\n第二节资金时间价值概述二、衡量资金时间价值的尺度（一）利息利息和纯收益是衡量资金价值的尺度，利率与收益率则是相对尺度。利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的补偿。如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：Fn＝P+In（3-1）式中Fn—本利和；P—本金；In—利息。\n第二节资金时间价值概述二、衡量资金时间价值的尺度（一）利率利率是在单位时间（一个计息周期）内所得的利息额与借贷金额（本金）之比，一般以百分数表示。可表示为：（3-2）式中，i—利率；I1—一个计息周期的利息。\n第二节资金时间价值概述三、计算资金时间价值的基本公式（一）单利计息单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借贷时间成正比。其利息计算公式为：（3-3）n个计息周期后的本利和为：利息的计算有单利计息和复利计算两种，因此，资金时间价值的计算方法可以采用单利计息和复利计息。（3-4）\n第二节资金时间价值概述三、计算资金时间价值的基本公式（一）单利计息我国个人储蓄存款和国库券的利息就是以单利计息的，计算周期是年。[例3-1]某人将1000元存入银行，存期5年，年利率5%。试计算以单利计算，5年期满存款的本利和。解：\n第二节资金时间价值概述三、计算资金时间价值的基本公式（二）复利计息按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：（3-5）N个计息周期后的复本利和为：（3-6）复利计息复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生利”、“利滚利”。\n第二节资金时间价值概述三、计算资金时间价值的基本公式我国房地产开发贷款和住房抵押贷款等都是按复利计息的。由于复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，所以在工程经济分析中，一般采用复利计息。[例3-2]数据同例1，试按复利计息计算5年期满存款的本利和。解：（二）复利计息\n第二节资金时间价值概述三、计算资金时间价值的基本公式1.名义利率与实际利率的概念（三）名义利率与实际利率的概念当利率的时间单位与计息周期不一致时，若采用复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。名义利率是指一年内多次复利时给出的年利率，它等于周期利率与年内复利次数的乘积。可表示为：名义利率＝周期利率×每年的计息周期数（3-7）年利率、季度利率、月利率、日利率之间的换算关系如下：年利率＝季度利率×4＝月利率×12＝日利率×360例如某笔住房抵押贷款按月还本付息，其月利率为0.5%，通常称为“年利率6%，每月计息一次”。这里的年利率6%即称为“名义利率”。\n第二节资金时间价值概述三、计算资金时间价值的基本公式1.名义利率与实际利率的概念（三）名义利率与实际利率的概念实际利率是指一年内多次复利时，每年末终值比年初的增长率。当按单利计算利息时，名义利率和实际利率是等值的，但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”的实际利率则不等于名义利率，其实际利率＝(1+0.5%)12-1＝6.17%\n第二节资金时间价值概述三、计算资金时间价值的基本公式2.名义利率与实际利率的关系（三）名义利率与实际利率的概念设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。则有：每一计息周期的利率为，一年后的复本利和为：故实际利率为：\n第二节资金时间价值概述三、计算资金时间价值的基本公式[例3-3]一笔资金为10000元，年利率为10%，试计算计息周期为一年、半年、三个月、一个月的年末本利和和实际利率。解：（1）计息周期为一年：F＝10000×（1+0.1）＝11000（元）年利率即为实际利率。（2）计息周期为半年：F＝10000×（1+0.1/2）2＝11025（元）实际利率＝（11025/10000）×100%＝10.25%（3）计息周期为三个月：F＝10000×（1+0.1/4）4＝11038（元）实际利率＝（11038/10000）×100%＝10.38%（4）计息周期一个月：F＝10000×（1+0.1/12）12＝11047（元）实际利率＝（11047/10000）×100%＝10.47%（三）名义利率与实际利率的概念从[例3-3]分析和计算，可以得出名义利率与实际利率存在下述关系：（1）实际利率比名义利率更能反映资金的时间价值；（2）名义利率越大，计息周期越短，实际利率与名义利率的差异越大；（3）当每年计息周期数m=1时，名义利率等于实际利率；（4）当每年计算周期数m＞1时，实际利率大于名义利率；\n（一）资金等值的概念（二）资金等值计算常用符号第一节现金流量（三）资金等值计算常用公式与系数（四）复利系数的标准表示法\n第三节资金等值计算一、资金等值的概念通常情况下，在资金等值计算过程中，人们把资金运动起点时间的金额称为现值，把资金运动结束时与现值等值的金额称为终值或未来值，而把资金运动过程中某一时点上与现值等值的金额称为时值。资金等值也称为资金等效值，是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对不等的资金可能具有相同价值。也可解释为“与某一时间点上一定金额的实际经济价值相等的另一时间点上的价值”。例如，现借入1000元，年利率是10%，一年后要还的复本利和为1100元，这就是说，现在的1000元与一年后的1100元它们是等值的，即其实际经济价值相等。\n第三节资金等值计算二、资金等值计算常用符号资金等值计算常用中，常用的符号包括P、F、A、n和i等，名符号代表的含义是：P－现值；F—终值（未来值）；A—连续出现在各计算周期期末的等额支付金额，简称年值；n—计息周期数；i—每个计息周期的利率。资金等值计算中，通常都要使用i和n，以及P、F和A中的两项。比较不同经济方案的效果时，常常换算成P值或A值，也可换算成F值来进行比较。\n第三节资金等值计算三、资金等值计算常用公式与系数一次支付的现金流量图如图3.3所示。如果在时点0的资金现值为P，并且已知利率i，则复利计算的n个计息周期后的终值F的计算公式为：（一）一次支付的现值系数和终值系数PF0n1212nn－10P（现值）12nn－10F（将来值）现金流量模型:当已知终值F和利率i时，则复利计息条件下的现值计算公式为：\n第三节资金等值计算三、资金等值计算常用公式与系数（二）等额序列支付的现值系数和资金回收系数“等额分付”的特点:在计算期内1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值A表示；2）支付间隔相同，通常为1年；3）每次支付均在每年年末。其计算公式为：式（3-11）中的称为“等额序列支付现值系数”。由上式，当现值P和利率i为已知时，求复利计算的等额序列支付年值A的计算公式：式（3-12）中的称为“等额序列支付资金回收系数”。\n第三节资金等值计算三、资金等值计算常用公式与系数（二）等额序列支付的现值系数和资金回收系数图3.4等额序列支付现金流量\n式中称为“等额序列支付终值系数”。第三节资金等值计算三、资金等值计算常用公式与系数（三）等额序列支付的终值系数和储存基金系数所谓等额序列支付的终值系数和储存基金系数就是在已知F的情况下求A，或在已知A的情况下求F，现金流量图如图3.5。计算公式为：式中称为“等额序列支付储存基金系数”。\n第三节资金等值计算三、资金等值计算常用公式与系数（三）等额序列支付的终值系数和储存基金系数图3.5等额序列支付现金流量\n第三节资金等值计算四、复利系数的标准表示法复利系数标准表示法的一般形式为(X/Y，i，n）X表示所求的值，Y表示已知量，是一个系数。例如P/F表示“已知F求P”，（P/F，10%，10）就表示，这个系数若与终值F相乘，便可求得按年利率10%复利计息10年的现值P。表3-1汇总了上述6种复利系数的标准表示法，以及系数用标准法表示的复利计算公式。系数名称标准表示法所求已知公式一次支付终值系数(F/P，i，n）FPF=P(F/P，i，n）一次支付现值系数(P/F，i，n）PFP=F(P/F，i，n）等额序列支付现值系数(P/A，i，n）PAP=A(P/A，i，n）等额序列支付资金回收系数(A/P，i，n）APA=P(A/P，i，n）等额序列支付终值系数(F/A，i，n）FAF=A(F/A，i，n）等额序列支付储存基金系数(A/F，i，n）AFA=F(A/F，i，n）表3-1复利系数标准表示法及复利计算公式汇总表\n第四节复利系数表及线性内插法一、复利系数表给定利率i和计息周期n值，复利系数f的大小可通过查复利系数表（见附录1）求得。同样如果给定n值和f值，也可通过复利系数表查得i值，又或给定i和f值，也可查得n值。图3.6如何使用复利系数表以本书附录1复利系数表为例，说明复利系数表的使用方法。如例3-2中，i=5%，n=5，应用复利终值系数F/P。首先，在复利系数表中找到对应的复利系数表如图3.6，再找到F/P所对应列与期限n=5所对应行的交汇处，既为所查复利终值系数（F/P，5%，5）＝1.276。\n第四节复利系数表及线性内插法二、线性内插法图3.7现性内插法示意（一）利用复利系数表计算未知利率i或未知期数n。其计算公式如下：式(3-15)中x1＜x0＜x2，两点（x1,y1），（x2,y2）分别是直线y=a+bx上的两点，（x0,y0）是他们中间的某一点，如图3.7和图3.8所示。（一）线性内插法的公式（3-15）图3.8线性内插法示意（二）\n第四节复利系数表及线性内插法二、线性内插法（一）线性内插法的应用[例3-4]求系数（F/P，8.3%，10）解：此题为已知i，求f。因此i相当于y，f相当于x。查表可知（F/P，8%，10）＝2.159，（F/P，9%，10）＝2.367，比较两点的f值，2.159较小，因此（F/P，8%，10）作为x1，则有\n第四节复利系数表及线性内插法二、线性内插法（一）线性内插法的应用[例3-5]（P/F，i，9）＝0.3121，求i解：此题目为已知f，求i。因此f相当于y，i相当于x。查表可知（P/F，12%，9）＝0.3606，（P/F，15%，9）＝0.2843。12%＜15%，因此，12%作为x1，则有\n第四节复利系数表及线性内插法二、线性内插法（一）线性内插法的应用[例3-6]（P/A，15%，n）＝4.6，求n解：此题为已知f求n。因此f相当于y，n相当于x。查表可知（P/A，15%，8）＝4.487，（P/A，15%，9）＝4.772，比较两点的n值，8＜9，因此（P/A，15%，8）作为x1，则有采用线性内插法时，是会有误差的，但由于线性内插是在极小的范围内进行的，这种误差对工程经济分析来说可以忽略，不影响经济分析的结论。\n第五节资金等值的应用二、线性内插法例题[例3-7]已知某笔贷款的年利率为12%，借贷双方约定按季度计息，则该笔贷款的实际利率是多少？解：已知r＝12%，m＝12/3＝4，则该笔贷款的实际利率i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=12.55%[例3-8]某公司借款1500万元，年复利率为10%，试问5年后一次需支付本利和多少？解：已知P＝1500万元，i=10%，n＝5，则5年后一次需支付本利和F＝P（F/P,i,n）=1500×1.1576=1736.4万元\n第五节资金等值的应用二、线性内插法例题：[例3-9]某房地产开发商向银行贷款2000万元，期限是2年，年利率为8%，若该笔贷款的还款方式为期间按季度付息、到期后一次偿还本金，则开发商为该笔贷款支付的利息总额是多少？如果计算先期支付利息的时间价值，则贷款到期后开发商实际支付的利息又是多少？解：已知P＝2000万元，n=2×4=8,i=8%/4=2,则开发商为该笔贷款支付的利息总额＝P×n×i=320（万元）计算先期支付利息的时间价值，则到期后开发商实际支付的利息＝P[(1+i)n-1]=2000[(1+2%)12-1]=536.48（万元）\n第五节资金等值的应用二、线性内插法例题：[例3-10]某家庭预计在今后10年内的月收入为15000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款额，年贷款利率为12%，问该家庭有偿还能力的最大抵押贷款申请额是多少？解：已知：该家庭每月可用于支付抵押付款的月还款额A＝15000×30%＝4500元；月贷款利率i=12%/12=1%计算周期数n=10×12＝120月则该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额:P＝A(P/A,i,n)=4500×69.708=31.37万元\n第五节资金等值的应用二、线性内插法例题[例3-11]某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为50万元的住宅，首付款为房价的30%，其余房款用抵押贷款支付。如果抵押贷款的期限为15年，按月等额偿还，年贷款利率为15%，问月还款额为多少？如果该家庭30%的收入可以用来支付抵押贷款月还款额，问该家庭须月收入多少，才能购买上述住宅。解：已知：抵押贷款额P＝50×70%＝35（万元）月贷款利率i＝15%/12＝1.25%，计息周期数n=15×12＝180（月）则月还款额：A＝P（A/P，i，n）＝35×0.0140＝4900（元）该家庭欲购买上述住宅，其月收入须为：4900/0.3＝16333.3（元\n本章在提出现金流量概念及现金流量图绘制的基础上，着重介绍了资金时间价值的意义、衡量尺度及计算公式。资金时间价值分析的根本目的是促进资金使用价值的提高。资金等值是工程经济分析中非常重要的概念。本章小结