金融经济学论文 16页

《金融经济学》学习心得—期末论文学院（系）：经济学院专业：金融学学生姓名：学号：指导教师：评阅教师：完成日期：辽东学院EasternLiaoningUniversity\n《金融经济学》学习心得摘要：金融经济学是指采用高等数学的方法研究金融资产及其衍生资产定价、复杂投资技术与公司金融政策的一门交叉科学。21世界中国经济与金融领域研究的一个重大转变，就是数量方法的研究被越来越广泛的应用，这也已经成为一个共识。数量方法在金融中的大量应用使得数学与金融的联系变得密不可分，由此产生了金融经济学这门交叉学科。关键词:金融经济学、资产定价、公司金融、数量方法金融经济学研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。一、股票的远期合约如果我们能够保证，在未来的某一天，某人将保证以某一价格买入一股股票，则事情有时候会变得很方便，这种在未来买入的义务称为远期合约。我们用ST表示到期时的价格，用X表示要求的执行价格。执行价格X是已知量。在T时刻买方的利润或者损失表示为ST-X。首先构造一个资产组合，包括一个远期合约和如下数量的现金：Xe*(-r*（T-t）)。该组合现在的净价值为f+Xe*(-r*（T-t）)其中的指数项将随现金流的利息收入二抵消。在到期日，资产组合的收支包括一股股票同事支付执行价格，但是资产组合中的现金投资部分刚好增长到与执行价格相等的值。即F+Xe^(-r*（T-t）)=ST所以到期合约的价值f=ST-Xe^(-r*（T-t）)。例：假如有某只股票的远期合约，从现在起40天后到期，如果执行价格市65美元，今天股票价格为64.75元，今天合约的价格是多少？R为0.055利用公式f=ST-Xe^(-r*（T-t）)可以求出合约价格。第一步在E47，B47，C47，D47单元格中分别输入r，T-t，X，ST的值。第二步在C\n48输入远期合约价值公式f==D47-C47*EXP(-(E47/365*B47))二、看涨期权某人可以购买一种机会，在未来以约定的价格购买一股股票。这种不附带义务的未来购买的权利成为看涨期权。在期权的合约中，要么交易不发生，要么合约的卖方向买方支付股票价格与执行价之间的差价。我们能够用到期的股票价格ST和执行价格X描述卖方未来可能的支付量。即：看涨期权的现金流=max（ST-X，0），如果ST-X为正，该最大值公式等于ST-X；否则为0。我们可以把现金流缩写为：（ST-X)+符号x+表示max{x,0}例：假设我们持有通用电气GE的看涨期权。将从今天算起20天后到期。假设执行价格是88美元。如果今天的市场价格是84美元。因为支付的费用超过现在的股价，你也许会认为看涨期权一文不值。但从现在起20天后市场价格变得更高是完全有可能的。假设到期日价格是95.5美元。合理升水为4美元。首先将到期价格和执行价格分别输入单元格F56和单元格C56中；我们可以求出如果执行期权将盈利C57=C20-C19=7.5。升水价E56=4，则净利润C58=C57-E56=3.5；资金收益率==C58/E56=0.875。\n三、期货合约定价期货合约是购买者和出售者双方的协议，约定在未来某一具体时间内完成一笔交易。现在不发生商品和钱的转移。我们可以以每日或每小时为单位，给出未来T时刻到期的股票ST的一系列期货价格。由于距离到期日的时间T-t不断减少，那么有Ft表示的一系列股票期货价格与股价存在下式关系：Ft=ST*er(T-t)例，如下为1998年6月8日的收盘价标准普尔500指数1115.72；9月份标准普尔500指数期货1129.2；13周短期国库券利率4.9995%；时间长度102天。首先将r，T-t，X分别输入单元格C75，E75，C74中，求出e^(r(T-t))==EXP(C75*E75/360)，然后求出S==C74*EXP(C75*E75/365)=1131.417354。四、衍生产品定价的三种方法衍生产品定价的三种方法，分别为博弈论方法、资产组合复制、概率方法或期望价值方法。（一）博弈论法让V=齐全的价格，S=股票价格，假设股票在时间t只有两个价值。如果股票处于上涨的状态Su，那么衍生品价格为U；如果股票处于下跌状态Sd，那么衍生品的价格为D。我们通过买入1股衍生产品和卖出a股股票构造资产组合，资产组合的初始价值是：IIo=Vo-aSo。我们可以选择a使得资产组合的价值与股\n票的最终状态无关上升时：IIu=U－aSu下降时IId＝D－aSd，如果令U－aSu＝D－aSd那么a=(U-D)/(Su-Sd)。资产组合的初始成本=Vo-aSo，资产组合的最终价值=U-aSu，因为该资产组没有风险，并且无风险回报率是r，我们一定有Vo-aSo=（U-aSu）*e^(-rt)。我们解出方程,得到衍生品的定价公式Vo=aSo+(U-aSu)*e^(-rt)。例：一股股票价值110美元。一年以后，股票价格将变为130美元或者100美元。假设相应的衍生品的价值将为U=10美元或D=0美元。即期的1年期无风险利率为4%（到期为1.04）。求t=0时的衍生品价格。在excel中输入给定的值先求出a的值F21==(F19-F20)/(C20-C21)最后求出价格==F21*C19+(F19-F21*C20)/C23=4.62（二）资产组合复制法假设无风险资产的利率有r表示，我们假设债券的初值为1美元，那么在时间t债券的价值将是e^(rt)，再设资产组合：a单位的股票＋b单位的债券；∏o＝aSo+b，以复制衍生资产：选择a和b，使得组合在期末的价值与衍生资产的价值相等，即U＝aSu+b*e^（rt）；D＝aSd+b*e^(rt)由于组合与衍生资产在期末的现金流一样，则在期初的价值也应该相等，即0＝aSo+b=aSo+(U-aSu)e^(-rt)。例：股票现在的价值为50美元。一年后，它的价值可能是55美元或40美元。一年期利率为4%。假设执行两种看涨期权，一种执行价为48美元，另一种执行价为53美元，执行一种看跌期权，执行价为45美元。在excel中输入给定的值先求出q和1-q的值\nF59==(C63*C59-C61)/(C60-C61)，F60=1-F59。最后求出执行价1：F66==($F$59*D67+$F$60*E67)/$C$63执行价2:F67=($F$59*D68+$F$60*E68)/$C$63执行价3:F68=($F$59*D69+$F$60*E69)/$C$63（三）概率方法购买一股股票。在期末，St＝Suq＋Sd（1－q），以无风险利率投资，期末可得So*e^(rt)。两种投资方式在风险中性投资者眼里是一样的。 St＝Suq＋Sd（1－q）＝So*e^(rt)。可解得，Vo=e^(-rt)[qU+(1-q)D]。结果同博奕论方法和资产组合复制方法一样。 五、用二叉树模型进行看涨期权定价假定So=100，X=105，r=0.05。u=1.1，d=0.9，p=0.85期权到期时间为t=3。我们首先构造一个三期的股票价格二叉树模型。如下图所示。133.1121110108.9100999089.18172.9\n我们接着再画出可以反映三期（t=3）的期权价格的二叉树，如下图28.121.1215.853.911.872.812.0200.000运用连锁法，可以得出其他节点的期权价格，我们首先必须由套利定价原则得到概率q和1-q，得到q的表达式q=ert*So-SdSu-Sd根据我们的设定，把Su=uSo和Sd=dSo带入，这样得到在二叉树中的常量q=ert-du-d然后进行贴现，相应的连锁步骤为：x=e^(-et)[qa+(1-q)b]带入数据数据求得t=2时刻最上方节点的输入值，以此类推求出所有的节点的输入值，所以该期权的理论价格是11.86864元。六、美式期权定价欧式期权通常只能在到期日执行，但美式期权可以在到期日之前的任何时候执行。假定So=100，X=105，r=0.05。u=1.1，d=0.9，p=0.85,t=3。在节点处，我们有两种选择：要么立刻执行（在t=2时刻），要么持有至下一期（t=3）在执\n行。我们的策略是计算每种方案的价值，再选择最大的。首先先来看看第二种方案，由连锁法则，我们可以求出看每个节点的期权价值。如下图所示。然后我们求出立即执行值。每一个节点的立刻执行值=MAX(0,X-Sm)。最后我们比较连锁法值和立刻执行值的大小。最大输入值=MAX（连锁法值，立刻执行值）七、一类奇异期权——敲出期权的定价假定So=100，X=105，r=0.05。u=1.1，d=0.9，p=0.85，t=3。我们考察的期权是一个欧式看涨期权，在3年后到期，执行价格是105美元。数据与前面的一样，不一样的是这是一个敲出期权，在价格为95美元处设置了一个障碍，即一旦股票价格低于95美元，那么无论其到期的价格是多少，该期权都不在有任何价值。首先画出股票价格二叉树，并在价格为95美元处画一条虚线作为障碍，在此基础上画出带有虚线的期权价格二叉树。以标明障碍分界\n八、奇异期权——回望期权定价假设有一个三个月到期的回望期权，在三个月后，期权的买方有权得到以过去三个月中最高股价来计算的偿付。所谓回望的意义就体现在这里。应注意，为了确定期权的到期价格，需要知道的不仅仅是股票的最终价格，还需要知道股票过去每个时间点的价格。为详细阐述这个概念，我们举个例子。例：t=0，股价为100，我们来看看这样一个二叉树模型So=100，d=0.9，u=1.2,r=0.05,以一个月为一个时间段，画出三个月的股价树，如下图172.8144120129.61001089097.28172.9为确定回望期权的价格，我们应列出所有路径和每条路径的最高价\n然后，我们利用公式计算出概率值q=ert-du-d=e0.05/-0.90.3=0.34725接下来，我们应计算与每条路径相对应的概率值，求出E[V3]=115.314最后将E[V3]进行贴现的V0=115.314*e^（（-0.05）*3/12）=113.88九、实证数据下二叉树模型分析为了解释这个模型分析，给出我跟的中国工商银行五月份的股票数据。分别填入M3-M22单元格中。首先要算出股票的价格比率。即用第二日的股票价格比上第一日的股票价格。在N3单元格中输入=M4/M3，下拉至M21单元格，可求出每日的股票价格比率。均值=AVERAGE(N3:N21)，最小值=MIN(N3:N21)，最大值=MAX(N3:N21)，和=SUM(N3:N21)，峰度=KURT(N3:N21)，偏度=SKEW(N3:N21)，样本数是19个，可求出样本方差=R22/(P11-1)=0.001809，标准差=P5^0.5=0.042535。进而我们可以求出U=均值+标准差=1.038814，D=均值-标准差=0.953744。最后我们可以求出六月一日股票的价格波动范围。S1=M22*N23=5.05418，S2=M22*N24=4.872512。\n十、N期二叉树模型的定价和对冲风险本章的方法说明，以N期股价二叉树为基础的期权价格，可以由期权在期末的价格完全决定。我们将会解释如果期权的价格与由二叉树算法得到的价格不一样，则将存在无风险套利机会。例，股票二叉树模型如图，我们对初始值的产生不做假设。最初的价格可以由先上升后下跌模型得出，给出期权或衍生品在t=2时刻的价格。给出无风险利率r=0.4879，则e^r=1.05。第一步：采用连锁法则。完成衍生品的价格树。由公式a=(U-D)/(Su-Sd)。V=e^(-rt)*(U-aSo)+aSo计算任何二叉树分支。如图。接下来计算每个节点的V值。第二步：假设在第二期奇门卖掉一单位衍生品得到10.00756美元。我们希望对衍生品的空头实行对冲。在未来不同的估计倾斜下，我们面临的偿付是12美元和20美元。我们采用复制资产组合技术，计算每期应该持有的股票数在t=0时刻，我们应该买进ΔV/ΔS=（15.492072-5.52381）/（120-90）=0.3322754份股票。在t=0时刻我们应该借入一些钱作为我们对冲组合的一部分，我们卖掉单位衍生品的收入为10.00756美元，为了买股票我们应该借入0.3322754*100-10.00756=23.21998美元。我们在t=0时刻的全部资产状况为：拥有股票0.3322754份，欠银行负债23.21998美元。在t=1时刻，股票的价格可能是120美元，也可能是90美元，我们重新对冲。假设股价为120美元，为再次对冲我们算出a=ΔV/ΔS=(U-D)/(Su-Sd)=（20-12）/（140-110）=0.266666。这样我们应该卖掉0.3322754-0.266666=0.06561份股票。这样就减少负债0.06561*120=7.8732美元。我们新的资产状况为：拥有股票0.266666份，欠银行负债23.21998*1.05--7.8732=16.507779美元。\n在t=2时刻开始检查这个对冲是否有效。我们假设第二期期末的股价是110美元。我们卖掉股票并将钱支付给衍生品持有者和银行。我们来计算这个交易：正（股票）0.266666*110=29.33326；负（负债）衍生品：12美元银行：16.507779*1.05=17.33316795.合计29.33316。因此，对冲组合是有效的。我们可以完全准确的把风险对冲掉。十一、离散模型一个均值为0、方差为k的正态随机变量的模型可表示为：ST=SoeμkΔtecWke-kc2/2其中So是股票的初始价格；eμkΔt是起决定性作用的漂移因素（复利因子）；ecWk是随机因子；e-kc2/2是修正因子。假设So=1，μ=0.1，c=0.4Δt=1。在单元格上分别取K=1，……，42。并对每一步通过从标准正态分布中选中随机数进行模拟。在B7单元格中输=EXP($B$3*$D$3*$A8)*EXP($C$3*RAND()-($C$3^2)/2)*$A$3，选中单元格下拉至K=42。选中Sk这列数据插入散点图。即模拟了遵循正态分布的股价的一个路径。\n对数正态模型：ST=SoeσWT+(μ-σ2/2)T。WT是均值为0、方差为T的随机正态分布变量。对数正态模型有两个参数，μ和σ。我们来看看这些参数如何影响股价。首先将So，μ1，μ2，σ1，σ2，的数值分别输入单元格A3-E3中。在B6单元格中输入=$A$3*EXP($B$3*$A6+$D$3*RAND()-$D$3^(2*$A6/2))，在C6输入==$A$3*EXP($C$3*$A6+$E$3*RAND()-$E$3^(2*$A6/2))。选中此单元格下拉。选中这列数据插入折线图，即可获得对数正态模型。\n十二、连续模型的分析以下是IBM股票公司1997年10月28日到12月9日的收盘价。99.375，98.25，95.812，98.5，101.625，101.938，102.75，101.062，99.5，97.688，99，96.625，99.125，101.5，99.125，101.5，103.5，102.125，103.062，104.75，105.562，103.125，107.375，109.75，109.5，112.562，110.75，110.375，109.25，112.25，113.062，110.375。共有32个股价。为了估计μ和σ我们用一张空白表单，在B2到B33输入这些股价。接着在C栏处输入价格的对数值，在C2处输入公式=LN(B2)。则C2单元格显示的结果为4.598901。选中B2下拉，对数公式就被拷贝在所有选中的单元格中了。为了完成第一步，需在D栏处生成C(i)-C(i-1)的值在D2输入公式=C3-C2，则D2单元格显示的结果为-0.01139。选中D2下拉，求差的公式被拷贝在所选中的单元格中。接下来我们要求C(i)-C(i-1)的均值。在J2单元格中输入=AVERAGE(D2:D33)，即可求出C(i)-C(i-1)的均值。在J3单元格中输入==STDEV(D2:D33)，即可求出S。最后以年为时间单位计算μ，σ。一个交易日对应于T=1/365。因此两个参数的估计值μ=U+S2/2Δt,σ=S/Δt。在J9单元格中输入=(J2+J3^2)/J8，在J10单元格中输入=J3/J8^0.5，即可求出。\n十三、Black-Scholes公式GBM股价模型导出了欧式看涨期权定价公式。假设有一股票现价为So,V是看涨期权的价格，X=执行价t=到期时间σ=股价波动率μ=股价漂移率r=无风险利率。由Black-Scholes公式，看涨期权的V值可表示为：。其中d1=lnSoX+r+σ2/2tσt,d2=d1-σt。例：Intel股价在1998年5月22日的有关数据如下：So=74.625，X=100，t=1.646年，r=0.05，σ=o.375。求出看涨期权的价格V。第一步，在A2-E2单元格中分别输入So，X，，r，σ的值，第二步，在F2单元格中输入=(LN(A2/B2)+(D2+E2^2/2)*C2)/(C2^0.5*E2)，第三步，在H2单元格中输入=NORM.DIST(F2,0,1,TRUE)，可求出d1和N(d1)。用同样的方法求出d2,N(d2)。在J2单元格中输入=A2*H2-EXP(-D2*C2)*B2*I2。即可求出看涨期权的价格\n，下拉就可求出其他看涨期权的价格了。十四、学习心得先各种金融创新产品不断出现，对金融数学这一学科来说既是增加了新的动力又是对各种理论的挑战。金融危机的发生，一个很重要的因素就是对不断出现的金融创新产品的滥用，金融数学作为解决金融衍生产品定价的工具，需要创造出来既严谨科学又可造作运用符合实际的经济模型。因此我们在创造和使用金融数学理论时应该将其与实际金融产品和金融市场有机结合起来，这样，金融数学这一新兴的生命力强的创造力大的学科才能更好的给金融市场添加强有力的稳固的基石。第二次学习尚老师的课了，每次上他的课都让我感到excel的强大功能，了解了怎么利用excel求股票和期权价格等。对以后从事金融交易或者自己日常的经济活动提供了便利。