【宏观经济学论文】浅谈数学与经济学弹性的联系 6页

　　【宏观经济学论文】浅谈数学与经济学弹性的联系摘要：数学是一种应用非常广泛的工具，在生活中对于分析现象、理解事物本质具有非常重要的作用。在经济学中，高等数学的影子更是随处可见。本文主要从谈论高等数学中对微分的认识、经济学中弹性的认识及微分在经济学中的认识三个方面进行阐述。关键字：微分；弧弹性；点弹性一、对微分的定义（一）微分的线性定义在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。设函数y=f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，注：o读作奥密克戎，希腊字母,那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δ\nx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A•△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A•△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A•△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去微分近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。（二）几何意义　　设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δ\ny|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。二、弹性的定义（一）弹性的一般含义弹性的概念弹性的定义经济学中的弹性是指一个变量变动的百分比相应于另一变量变动的百分比来反应变量之间的变动的敏感程度，如价格变动1%，需求量变动的百分比。弹性的大小可用弹性系数来衡量，弹性系数=y变动的百分比/x变动的百分比。（二）需求的价格弹性1、需求价格弹性的定义需求价格弹性简称为需求弹性或价格弹性，它表示在一定时期内价格一定程度的变动所引起的需求量变动的程度，我们通常用价格弹性系数加以表示：需求价格弹性系数=需求量变动的百分比/价格变动的百分比设：Q表示一种商品的需求量；P表示该商品的价格；DQ表示需求量变动值；DP表示价格变动的数值；Ed表示价格弹性系数，则：需求价格弹性的分类根据需求价格弹性系数的大小可以把商品需求划分为五类：。完全无弹性、缺乏弹性、单位弹性、富有弹性和无限弹性。2、影响需求价格弹性的因素\n（1）产品的性质，一般而言，生活必需的需求弹性较小，奢侈品需求弹性大。（2）商品代用品的多少，代用品越多，当一种商品价格提高时，消费者就越容易转向其他商品，所以弹性就越大，反之则越小。（3）商品用途的广泛性，如果一种商品的用途很广泛，当商品的价格提高之后消费者在各种用途上可以适当地减少需求量，从而弹性越大，反之越小。（4）商品消费支出在消费者预算支出中所占的比重，当一种商品在消费者预算支出中占很小的部分时，消费者并不大注意其价格的变化，如买一包口香糖，你可能不大会注意价格的变动。（5）消费者调整需求量的时间，一般而言，消费者调整需求的时间越短，需求的价格弹性越小，相反调整时间越长，需求的价格弹性越大，如汽油价格上升，短期内不会影响其需求量，但长期人们可能寻找替代品，从而对需求量产生重大影响。（三）需求价格弹性系数的计算：弧弹性和点弹性1）弧弹性是以某种商品需求曲线上两点之间的价格和需求量为基础计算出来的价格弹性。e=(ΔQ/ΔP)*(P/Q)\n　2）点弹性衡量了在需求曲线上某一点上相对应于价格的无穷小的变动率，需求量变动率的反应程度，其计算公式为：e=(dQ/dP)*(P/Q)这一弹性系数只与需求曲线上的点（P，Q）的斜率dQ/dP有关，故被称为点弹性，它可以精确地反应出需求曲线上每一点的弹性值。价格中点弹性公式：e=(ΔQ/ΔP)*[(P1+P2)/2]/[(Q1+Q2)/2]（四）其他的需求弹性需求收入弹性的定义和表示需求的收入弹性简称收入弹性，它表示在一定时期内相对于消费者收入的相对变动，商品需求量的相对变动的反应程度：需求的收入弹性系数=需求变动百分比/收入变动百分比用Em表示需求的收入弹性系数，M表示收入，DM表示收入增减量。　　　则对正常商品而言Em>0，如果Em1表明需求量增加了幅度超过收入增加幅度，该商品为奢侈品。00，则二种商品X、Y为替代品；如果Ec<0，则二种商品X、Y为互补品；如果Ec=0，则二种商品X、Y为互不相干。三、微分在需求弹性中的应用说明从上面两部分的内容可以看出，\n对于需求弹性来说，有了微分才使需求弹性能够准确的计算，才使不同商品的弹性能够反映出来。从需求价格弹性、点弹性、需求交叉弹性等都是有微分计算出来的。如果没有微分这种计算工具，弹性很难表现出来，更不能从中分析弹性的变化，更不能反映出弹性的影响。弹性的经济学意义就不会得到体现，那样，经济学中关于弹性方面的研究也就不存在了。所以，作为经济学研究生，我们更要认识到微分的重要性，把微分学好，理解其意义，从而应用到经济学中，充分的理解经济学概念的意义，并进行创新。