（中国哲学专业论文）先秦儒墨哲学中数的思想及其影响 51页

山东大学硕士学位论文摘要在百家争鸣的春秋战国时期，诸子百家的著作中数学与哲学互相融合，互相渗透，数学成果往往带有哲学思辩的色彩，哲学观点也往往借助于数学语言来表达。儒墨乃当时“世之显学"，在它们的哲学观点中蕴涵着丰富的数的思想和数学知识。本文归纳分析了儒墨两派的数的思想以及它们对中国古代数学的影响，最后对它们数的思想及其影响加以比较。先秦三大儒，孔予运用“数"来维护“礼"，孟子运用“数”来“平治天下’’，苟予运用“数’’之小道来实现“修、齐、治、平”之大道。在《周易》这部古老典籍中，数理统一，理数交融，提出运用数学手段去范围天地、曲成万物的观点。“倚数"是它的基本原则，“极数”是它的实际应用，而“逆数”则是它的最终目的。《墨经》内容丰富，理论精深，其中的数学与逻辑互相促进，交相辉映。《墨经》不仅利用逻辑思维提炼数学思想，反过来，又借助数学知识阐述逻辑范畴。《墨经》以其逻辑思维方法为工具，对一些数学概念进行了明确而科学的定义，从而开创了我国数学史上理论研究的先河。《墨经》中不但蕴涵丰富的形式逻辑思想，还有精彩的辩证逻辑思想，而这同它的数学概念也是分不开的。“独尊儒术”对中国古代数学教育和发展产生了正反两个方面的影响。一方面，儒家承认数学在国家管理和日常生活中的作用，把数学作为“六艺”之一来传授，这在一定程度上普及了数学知识；另一方面，他们认为数学作为一种技艺，只需“兼明”、不需“专业”，这在很大程度上阻碍了数学的进一步发展，影响了对数学的深入研究和创新。《周易》得益于数学，又对中国古代数学产生了深刻影响。墨家发展了逻辑学，视之为“别同异，明是非”的思维法则，对后来的数学家的研究产生了很大影响。但秦汉以后，墨家一直受到打击以至于成了绝学，未能对中国数学发展起到本应能起到的巨大作用。探讨先秦哲学中数的思想，对于研究数学的产生与发展及数学与哲学的关系有着重要的理论意义，对于哲学中数的思想的实际应用和发展方向有重要的指导意义。本文通过对先秦儒墨哲学中数的思想及其影响的探索，希望能给当代哲学与数学的实际应用和发展带来更多经验的借鉴与反思。关键词：儒家；《周易》；《墨经》；数的思想；影响\n山东大学硕士学位论文AbstractInthehundredsofschoolsandthoughtsofSpringandAutumnperiod，philosophyandmathematicsintegratedandpenetratedeachotherinvariousworks．Themathematicsfruitswereoftenwithphilosophyreasoning，andthephilosophicalstandpointswereoftenexpressedthroughthemathematicallanguages．TheschoolsofConfuciusandMohistweretheknowledgeofclosetorealitiesatthattime，andcontainedrichthoughtsofmathematicsintheirphilosophicalstandpoints．ThisarticleanalyzesmathematicalthoughtsoftwoschoolsofConfuciusandMo，theirinfluencesOnmathematicsinancientChina,andfmallycomparesthem．n斌pre—QinConfucians，Confuciususedmathematicstomaintain‘'proprieties'’，Menciususeditto‘'ruletheworld'’，Hsun．tseuseditto“controloneself,harmonizethefamily,fatherthecountryandruletheworld'’．Intheoldclassicsof‘'ChangesofZhou'’，mathematicsandphilosophywereunitedandintegrated．Itproposedthestandpointofsyncretizingtheworldbymathematicalmethods．“Relyingonnumber'’isitsbasicprinciple；and‘‘Inquiryingnumber'’isitspracticalapplication，and‘‘Forecastnumber'’isitsultimategoal．‘'ClassicsofMohist’’wasrichincontentandin-depththeorywithpromotionsofmathematicsandlogics．Itwasnotonlyusinglogicalthinkingtoa．bstractmathematicalthinking，butalsousingmathematicsknowledgetoexpressthescopeoflogics．Itusedlogicalthinkingasatool，definedsomemathematicalconceptionsscientifically,andstartedthehistoryofmathematicaltheory’SresearchinChina．ItWasnotonlyrichintheformoflogicalnlilll【ing，butalsowonderfulideasofdialecticallogics，whichwithitsmathematicalconceptionsWasinseparable．“OnlyConfuciusalone’’hadtwoaspects’impactofactivenessandpassivenessoneducationanddevelopmentinancientChinesemathematics．Ontheonehand，Confuciusrecognizedtheeffectsofincountries’administrationandeverydaylife．Teachingmathematicsasoneof“sixsubjects’’popularizedittosomeextent．Ontheotherhand，mathematicswasregardedasonly“generalness’’without“intensiveness'’．Ithamperedthefurtherdevelopmentof2\n山东大学硕士学位论文mathematicstoalargeextent,andinfluencedin—depthresearchandinnovationofit．‘‘ChangesofZhou'’benefitedfrommathematicsandhadaprofoundeffectonmathematicsinancientChina．Mohistdevelopedlogicswhichwasregardedasthethinkingrulesof“distinguishingsimilaritiesanddifferences，definitudeofrightandwrong'’，hadasignificantimpactonlatermathematician’Sresearches．However,afterQinandHandynasties，Mohisthadbeenagainstevenperished,hadn’tplayedahugeroletothedevelopmentofChinesemathematics．Exploringmathematicsthoughtsofpre-Qinphilosophiesaretheoreticallyvaluable，forthestudyonemergenceanddevelopmentofmathematics，therelationsofmathematicsandphilosophy．Itispracticallyvaluable，fortheapplicationanddevelopmentofthemathematicsthoughtsinphilosophy．ExploringmathematicsthoughtsandtheirimpactsfromConfuciusandMohistofpre-Qin,moreUSesforreferenceandreflectionswillbeputforward,for!，contemporaryphilosophy,thepracticalapplicationanddevelopmentofmathematics．KeyWords：Confucius；‘‘ChangesofZhou’’；‘‘ClassicsofMohist'’；mathematicsthoughts；impact3\n原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：至箜渔Et期：—垫堕p牙关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。(保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：至垒垄导师签名：刍坦苎型墅日期：翌墨!旦：至S\n山东大学硕士学位论文引言一、中国古代数学与哲学问的联系任何一门科学，从来就不是截然孤立地向前发展的。它不仅要受其自身规律性的制约和影响，而且要受到整个社会的，包括政治的、经济的、思想的、文化的以及各方面因素的制约和影响。纵观整个中国数学史与中国哲学史的发展过程，我们可以看到，中国古代的数学与哲学之间，存在着一种互相作用，互相影响，互相结合，互相渗透的紧密联系。而这种联系，又由于时代、思潮、流派、观点等等的不同，呈现出错综复杂的情况。④先秦时期我国传统数学尚处于萌芽状态。在这个阶段中，我国古代的劳动人'7民已经掌握了一些初步的数学知识，但是，这些数学知识尚没有上升到理论的高度，当时也没有出现一部专门的数学著作。也就是说，数学还没有形成一门独立的学科，它还没有从天文学中分化和独立出来，而天文数学也还没有从自然哲学中分化和独立出来。这一时期的数学知识，多数散见于当时诸子百家的著作之中。而诸子百家的这些著作，又大多是政治主张、哲学观点、伦理学说和科学成果、数学知识等等的融合。从秦汉到宋元的一千五百年间，是中国古代数学迅猛发展的“黄金时代”。成书于公元前一世纪左右的《周脾算经》，标志着天文数学最终从哲学中分化了出来；而《九章算术》的出现，则进一步表明数学从天文学中分化出来了，并最终成为一门独立的学科。在这一阶段中，数学与哲学之间，基本上是一种各自独立、并行发展的关系。但各自独立和并行发展，并不能割断两者之间的紧密联系。②在整个传统数学不断向前发展的过程中，各种哲学思潮和哲学观点都以不同的方式和途径起着直接的或问接的影响。这种影响，既有积极的方面，也有消极的方面。但由于在这一阶段中，封建社会尚处于上升和发展的时期，社会生产力和经济的发展推动着科学与数学的发展，因此那些消极的因素并没有起到十分严重的危害。①周瀚光：中罔l’i代的数学与哲学，《哲学研究》，1985(10)，第6l页。②周瀚光：《先臬数学与{者子哲学》，．1：海古籍出版社，1994年，第iI贞。4\n山东大学硕士学位论文中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行集权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。宋明理学和象数神学的兴起对传统数学发展起到了压制和阻碍的作用。与此同时，象数神学由于符合统治者愚弄人民的需要，也在明代泛滥开来。象数神学把正常的数学研究引向占卦卜相等迷信的邪道，其对数学的阻碍是不言而喻的。在宋明理学和象数神学的影响下，传统数学沉默了。然而，这绝不是说，在整个明代，哲学一点也没有起到积极的和进步的作用。数学家和哲学家批判宋明理学和象数神学的斗争，事实上一刻也没有间断过。特别是到了明末，随着资本主义萌芽的进一步发展，随着西方先进文化的不断传入，进步的思想家、科学家向那种压制科学的思想进行了猛烈的抨击．以上是对中国古代数学与哲学之间的联系所作的一个极其粗略的勾画。从上面这个粗略的勾画中我们便可以看到，中国古代的数学与哲学之间确实存在着一种密不可分的紧密联系，而哲学的发展又确实对古代数学和科学的发展起着极其重要的作用和影响。二、先秦哲学中数的思想概况任何科学文化都必然有其产生、发展的土壤。中国古代数学是在中国古代文化的土壤中生长出来的，是中国传统文化的有机组成部分，其思维方式和理论特征是与整个传统文化一脉相承的。①中国古代社会的思想文化决定着数学的基础方式和发展趋势，从而使我国的数学思想表现出独特的风格和特点。春秋战国时期是中国历史上著名的经济、政治、社会激烈动荡与变革的时期。旧的奴隶制度如大厦之倾，分崩离析；新的封建制度在酝酿与建构之中，呼之欲出。这个时期也是诸子蜂起、百家争鸣，中国文化空前繁荣的时期。儒、墨、道、法、兵、阴阳等流派，各显其学，互相辩诘，思想与思想碰撞擦出的火花，使这个时期在整个中国历史长空里格外夺目。②先秦时期，数学正处于萌芽阶段，还没有形成一门独立的学科，数学知识散见于诸子百家的著作当中。这一时期的数学①于汝发陈建兰：论《周易》对巾嗣古代数学思维模式的影响，《石油大学学报》，2001(2)，第68页。②罗。。涛：《墨家的科学思想研究》，湖南大学，2001年，第1页。5\n山东大学硕士学位论文11——置墨暑冒鼍置量皇皇置皇皇量曼皇鼍暑詈喜量詈薯量置暑曼!!皇曼墨曼曼詈詈!曼皇曼!曼曼曼曼暑詈鼍曼曼詈詈暑鼍—量昌量置皇鼍鲁量量詈鲁量E皇皇暑皇量量鼍置■量量曼皇成就主要体现在哲学的思考当中，数学成果往往带有哲学思辩的色彩，哲学观点也往往借助于数学语言来表达。①先秦诸子哲学中蕴涵着丰富的数的思想和数学知识。譬如名家惠施提出的“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一刀(《庄子·天下》)，可以说是中国数学史上关于“无穷大”和“无穷小"这两个数学概念的最早表述；然而这一命题，却是为论证他“泛爱万物，天地一体"(《庄子·天下》)的哲学世界观服务的。《墨经》提出“一少于二而多于五"(《经下》)的命题，说的是古代数学中十进位制的基本原理，即“一’’这个数字的大小，不仅取决于它本身的数值，而且取决于它在数中所处的位置；然而这个看似简单的数学命题却是为其论证矛盾相互转化的辩证思想而郑重立论的。其他辩者所提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”(《庄子·天下》)的命题，揭示了一个趋于无限的分数数列，并表达了中国数学史上最早的极限概念的萌芽；但这一思想的提出，基本上也还是哲学思辩!，的产物。至于《老子》所说的“道生一，一生二，二生三，三生万物”(四十二章)，以及“有无相生”(二章)、“高下相倾”(--章)、“大直若屈”(四十五章)、“大方无隅"(四十一章)等命题，则是借助于数学语言，论证他一元论的宇宙观，论证万物无不对立统一的辩证思想。②《周易》这部古老的典籍中蕴涵着一个理数统一，即易理和易数融为一体的重要思想。所谓“易理”，大致属于今天哲学的范畴；所谓“易数”，则包含了当时的一些数学知识。从这种理数统一的思想出发，《周易》提出了一种运用数学手段去范围天地、曲成万物的观点，这实际上可以看作一种标志，标志着古代的人们第一次自觉地把数学方法作为人类认识的基本方法之一。如果说《周易》这部书集中体现了先秦数学与自然哲学的融合的话，那么《管子》这部书则可以称为古代数学与政治哲学相结合的范例。《管子》一书保存了管仲的大量言论和思想。《管子》一书托管仲之名而作，实乃齐国管仲学派的作品集。管仲是先秦法家的先驱者，然而在他的一整套法家理论中，哲学和计算却是一个重要的部分和基本的原则。《管子》一书曾经从哲学的高度总结过七条基本的法则，而其中重要的一条，便是“计数”，即计算和数学。如《七法》篇说：“刚柔也，①周瀚光：中困古代的数学与哲学，《哲学研究》，1985(10)，第62贞。②周瀚光：中心占代的数学与哲学，《哲学研究》，1985(10)。第62页。6\n山东大学硕士学位论文■E!曼曼!曼皇!曼曼皇皇富皇量詈曼曼置置曼!!!!!詈詈詈量量置篁詈詈皇曼量詈!!!曼皇曼曼鲁置曼鼍!鼍詈詈!!曼曼詈鲁曼!!!曼詈喜曹鼍鼍量墨薯皇置置量詈詈曼詈!曼!皇詈曼量置IIII!轻重也，大小也，实虚也，远近也，多少也，谓之计数"。这里涉及到了数量关系和空间关系的六对最基本的范畴。管仲学派十分强调计数对于社会生活的重要性，认为这是成就任何一件大事的必要手段。显然，管仲学派的重数思想正是其法家学说的一个基本原则，是其政治哲学思想体系的一个不可分割的组成部分。也正是由于这种重数思想的提倡和推动，使得齐国在当时出现了一股崇尚数学、重视数学的社会风气，促进了数学科学本身的发展。而《管子》一书，则是先秦诸子典籍中保存乘法口诀、分数运算等数学成果最多的典籍之一。总之，先秦诸予的著作之中或多或少都出现了一些数的思想，而他们的哲学思想与数的思想之间又往往互相交融，浑然一体。探讨先秦哲学中数的思想，对于研究数学的产生与发展及数学与哲学的关系有着重要的理论意义，对于哲学中数的思想的实际应用和发展方向有重要的指导意义。由于篇幅所限，本文仅就先秦哲学中的儒家和墨家的数的思想作一初探和比!，较。本文寄望借对先秦哲学中数的思想的探索，能给当代哲学与数学的实际应用和发展带来更多经验的借鉴与反思。7\n山东大学硕士学位论文第一章先秦儒家数的思想先秦儒家，以孔子肇其始，以孟子继其流，以苟子集其成。孔子生当春秋末年，孟子活动于战国中期，而荀子则盛名于战国晚期。由于时代背景的不尽相同，使得三者的思想也略有差异并呈现出历史发展的轨迹；但在总的方面和主要问题上，三者的态度基本上是一致的。对于数学和科学，三人都没有作过专门的论述。但从他们的一些零碎言论以及其学生和后人所记录的有关事迹中，我们仍然可以看出这三位大儒对于数学和科学的态度。①一、孔子运用“数力来反映“礼刀的思想孔子是我国历史上伟大的政治家、思想家、教育家。他虽然不是数学家，但对于数学和计算却并不外行。他年轻时曾经认真学习并掌握了不少的数学知识，并当过管理仓库的“委吏”，而这便是一个需要有熟练计算技能的工作。《史记·孔子世家》说：“孔子贫且贱。及长，尝为季氏史，料量平。”这说明孔子在担任委吏和季氏史的工作时，善于计算i能够做到计算准确；能够正确使用量器，准确。．一，称量粮食，料量无误。可见，孔子的知识结构中无疑是包含着数学内容的。孔子认为数学水平与治理国家有着密切的关系。《论语·尧日》记“谨权量，审法度，修废官，四方之政行焉”。意思是说：为政时，首先要检验一下度量衡及国家的一些政治、经济制度，修复已经废弃的机关，那样全国的政令便可以推行了。可知他把经济管理放到相当重要的地位。要进行经济管理，就要理财。有一次，齐景公“问政于仲尼-，，时，孔子回答“政在节财。”“齐景公筑新门，为路寝，一朝而以三百乘之家赐者三，故日‘政在节财’”(《韩非子·难三》)。节财、理财都是管理经济，这自然又离不开数学和计算的手段。圆孔予还主张以礼来治理国家，要“为国以礼"(《论语·先进》)。孔子说“能以礼让为国乎?何有!不能以礼让为国，如礼何!"(《论语·里仁》)意思是，以①周瀚光：先秦儒家与占代数学，‘人Ej然探索》，1986(4)．第149页。②骆承烈：孔子与数学，《曲阜师院学报》，1985(2)，第93页。\n山东大学硕士学位论文礼让治国，有什么困难的呢?不能以礼让治国，礼有什么用处!中国古代社会被称为礼治社会，礼治是中国古代政治的重要特点。礼治是在西周时期确立起来的，历史上有周公“制礼作乐"的说法，但到春秋时，西周建立起来的礼治已遭到极大破坏，出现了“礼崩乐坏"的现象。孔子提倡“礼"、“乐”治天下，以弘扬西周的礼治为己任，对当时的礼治思想加以继承和发展，形成了自己的礼治思想。我国先秦时期表达礼是通过一定数量的礼器、礼仪来实现的。因此，要想实现礼治，就必须维护礼数。礼物、礼仪的数量变了，礼义随之而变。在具体的礼典仪式中，无论是礼器，还是礼的仪节，都有一定数的规定，礼数是否得当，直接关系到礼的完成与否。只有行礼者的礼数与其名位相符、与其表现的礼义相符，才能恰当地揭示礼的形式及其内容之间的显现与被显现关系。礼数与礼义的相互关系中，礼数本身就是礼义的体现者。礼即是数，数即是礼。孔子就是通过维护：，礼数来实现礼治的。礼数与名位相符是孔子的一贯主张，礼数的差异，是名位不同的反映。礼之数是否相称，直接关系到是失礼还是合礼的数量界限。譬如：按照周王朝礼制关于乐舞的规定，“天子八佾，诸侯六，卿大夫四。’’鲁国大夫季氏本来只配用四佾舞于庭，可他偏偏用了八佾，竟敢僭用天子之礼。数量不同，发生了质变。仅此一端，就可以给季氏戴上个“犯上作乱，目无王纲”的帽子，难怪维护周礼的孔子不肯容忍。孔子还将数学作为一门课程来培养教育学生，明确提出将礼、乐、射、御、书、数六门技艺作为弟子们的必修课程。但他又说“志于道，据于德，依于仁，游于艺”(《论语·述而》)，意思是对于道、德、仁要必志、必据、必依，而对于技艺只要游于其间就可以了。其中的道理，孔子的学生子夏讲得很清楚“虽小道，必有可观者焉；致远恐泥，是以君子不为也’’(《论语·子张》)。意思是说‘，数学和其他技艺只不过是小道而已，虽有可观之处，但不能走得太远，否则就会深陷其中而不能自拔，成就不了道德高尚的君子。孔子的教育目标是使他的学生成为君子，即品德高尚，能够施行仁政，安邦治国的政治家，而不是培养精通某一学科或技艺的专门人才。按照儒家的正统观点来看，数学列于六艺之一，有一定的重要性，但终究是一种技艺而己，作为一个通儒，固然要懂点数学，但不能9\n山东大学硕士学位论文把主要精力放在上面，“修身、齐家、治国、平天下"才是最重要的。他还主张“君子不器"，即不像一个特殊的器皿只具有某种特殊的用途，而应该成为一个通才。孔子的这种观点，对孟子、荀子及整个儒家产生了很大的影响。二、孟子运用“数"来“平治天下力的思想孔子重道德、轻技艺的态度，给战国中期的孟予以极大的影响。孟子的一生，以孔子为榜样，他说：“乃所愿，则学孔子也。"(《孟子·公孙丑上》)孟子把耕种、纺织、陶冶、制械等各种技艺统称为“小人之事’’，并认为这应由“劳力者"之“小人”去干，而不应由“劳心者”之“君子’’从事。他从理论上证明说：“有大人之事，有小人之事。且一人之身，而百工之所为备。如必自为而后用之，是率天下而路(疲于奔命)也。故日：或劳心，或劳力；劳心者治人，劳力者治于人；治于人者食人，治人者食于人；天下之通义也。”(《孟子·滕文公上》)孟子把分工看作是“天下之通义”，其间未必没有一点合理的因素。但他认为“大人”不屑而为技艺之属，则明显地暴露了他轻视科学技术的立场。从这个立场出发，他严厉地批评其学生彭更“尊梓匠轮舆而轻为仁义者’’(《孟子·滕文公下》)的观点；他自己则毕生以“平治天下”为己任，以推行“仁政”为目标。尽管其一生如同孔子，到处碰壁，但仍然毫不气馁，矢志不移：“如欲平治天下，当今之世，舍我其谁也?”(《孟子·公孙丑下》)∞孟子熟悉数学和数学计算方法。他曾说：“天之高也，星辰之远也，苟求其故，千岁之日至，可坐而致也。"(《孟子·离娄下》)意即尽管天空很高，星辰很遥远，但只要懂得其中的道理和计算方法，即使是1000年以后的冬至日是什么时候，也可以坐着推算出来。说明他知道只要掌握正确的计算方法，就可以计算出节令运行的时间。他还熟悉面积的计算。他说：“今腾，绝长补短，将五十里也。”(《孟子·腾文公上》)也就是说，把腾国长的一方裁下，填补短的一方，长宽都成50里。这里的“绝长补短”，当是一种把不规则多边形经过裁接而拼成较规则多边形以计算面积的方法。枚乘《七发》有云：“孟子持筹而算之，万不失一”。由此可见，孟了本人是很善于计算的。①周瀚光：先秦儒家与古代数学，《大自然探索》，1986(4)，第150页。lO\n山东大学硕士学位论文但是孟子仍然认为数乃小道，“平治天下"才是大道。学习掌握数之“小道”的目的是为了实现“平治天下"，推行“仁政"的“大道"。三、荀子运用“数刀之小道来实现“修、齐、治、平一之大道苟子继承了孔孟以培养君子为目标的教育传统，他把人分为两类：一类是“精于物者"，即掌握某种具体技艺的人；另一类是“精于道者"，即能够管理和使用具有各种专门技艺者的人，“精于道者"才是君子学习和努力的目标。苟子重视君道，轻视科学技术。苟子认为数学只是“官人使吏"之事，不可达于君子之道。他说“计数纤啬而无敢遗丧，是官人使吏之材也"(《苟子·君道》)。他认为：“械数者，治之流也，非治之原也；君子者，治之原也。官人守数，君子养原。原清则流清，原浊则流浊。"(《苟子·君道》)十分明显，苟子心目中教育的培养目标是君子，而君子应该是能够辅助圣君一统天下的治世之才，而不是局限于计数、制械等一些具体科学的“官人使吏’’。由此可见，苟予以培养君子为目标，只是运用“数”之“小道”来实现“修、齐、治、平’’之“大道”。总的来说，先秦时期，伴随着奴隶制度的逐渐瓦解和封建制度的形成，反映．一，社会各阶级利益韵思想家蜂起。孔子等儒家普遍重视诸如“修、齐、治、平”之道，而忽视数学等其它科学技术。先秦儒家孔子、孟子、荀子的教育目标和对数学与科学技术的认识基本一致。他们承认数学和其它技术在实践和日常生活中的作用，自己本身也对数学和某些专门技艺有较深的造诣，但他们一致认为数学和其他科学技术都是“小道”，“君道”才是大道，教育的目标是培养能够辅佐君王治国平天下的治世之才和政治家。这些思想影响到我国古代数学和科学技术的发展，并对中国古代教育培养模式产生了重大影响。①①李开慧：简析儒家教育培养目标对先秦数学发展的影响，《中华文化论坛》，2006(3)，第18页。\n山东大学硕士学位论文第二章《周易》“倚数——极数——逆数"的数理观一、(／It易》中“象、数、理力的统一《周易》是一部在占筮的形式下包含着丰富的哲学思想和数学知识的古老典籍。现存《周易》，分为经和传两部分。《易经》基本上是周初的作品，《易传》十篇则是由春秋中期至战国后期逐步形成的，传是对经的阐发和解释。《周易》的哲学思想后人称为“易理’’；它的数学知识后人称为“易数’’。由于易经的文字非常简练，它的特点是用数而不言数，因此我们研究《周易》的数理思想，主要是根据《易传》的文字。在中国凡言及数的起源，总要同伏羲氏创八卦联系起来。伏羲氏可谓是数学家的鼻祖，而易数可谓是古代数学的胚胎。①《易》有三个要素：象、数、理。《系辞下》云：“古者包羲氏(即伏羲氏)之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文，与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情。"“日月为易，象阴阳也。"(《说文》)《易》把阴阳两种特性，作为探究天地、万事万物各种关系的基础，这样就把一切事物的本质关系归结为对立统_。一是阳的象，一是明的象。这两个符号又是一和二两个古写的数字，阳为奇数，阴为偶数。宇宙间有物体就有数量关系，人逐个地去数，就形成了自然数列l，2，3，4，5⋯⋯。《易》的象、数、理是统一的。就象而言，是一和一；就数而言，是奇和偶；就理而言，是阴与阳的对立统一。这个三位一体的观念，便构成了易数哲学的理论基石。在《周易》中，易数和易理这两者紧密结合，互不可分，以数出理，以理言数，数理相映，理数交融，是《周易》这部古书的—个重要特点。可以说，《周易》的一些基本的哲学观念，都是从它的数学思想那里引伸出来的。不仅如此，《易传》在解释《易经》的过程中，还论及了数的起源，数的作用，数的特点以及数的目的等一系列问题，在我国历史上第一次提出了一个比较系统的数理观。这个数理观，如果用《周易》自己的语言，则可表述为“倚数——极数——①周瀚光：《先秦数学与诸子哲学》，上海古籍出版社，1994年，第49贞。12\n山东大学硕士学位论文逆数"这样一个模式，即以“倚数"为其本，以“极数”为其用，以“逆数"为其目的的数理思想体系。①二、“倚数"——凭藉数学方法去认识世界的思想《周易·说卦传》一开头便说：“昔者圣人之作易也，幽赞于神明而生蓍，参天两地而倚数，观变于阴阳而立卦，发挥于刚柔而生爻，和顺于道德而理于义，穷理尽性以至于命。”这里，《说卦》的作者一口气提出了圣人作易的六大原则，而其中重要的一条，便是“参天两地而倚数”。什么是“参天两地而倚数"呢?“倚，依也”(《说文解字》)，亦即是依靠、凭藉的意思。“参天两地”即“参两天地”，“参两’’有参考、考察、探究的意思。因此，所谓“参天两地而倚数”，即是说凭藉着数去考察天地、度量天地。在《说卦》的作者看来，昔者圣人作《易》，同古代的人们凭藉着数去考察天地、度量天地有着密切的关系。这里有两层意思颇应引起我们的重视。其一，《说卦》把数的产生和运用同对天文地理的考察直接联系起来，这实际上是接触到了原始数学的起源问题。我们知道，人类对数的认识，最早正是在对天和地的探究考察中，即“参两”天地的过程中开始发展起来的。恩格斯在谈到自然科学各部门的发展顺序时曾说：“首先是天文学——游牧民族和农业民族为了定季节，就已经绝对需要它。天文学只有借助于数学才能发展。因此也开始了数学的研究。”(《自然辩证法》)所谓“参天两地而倚数"的“倚数"二字，正是恩格斯所说得“借助于数学”的意思。从我国关于上古时期数学应用的传说来看，也不外乎测定天象和丈量土地两类。例如关于测定天象的传说有：“黄帝治天下，⋯⋯泰山稽辅之，以治日月星辰之行律，⋯⋯节四时之度，正律历之数。”(《淮南子·览冥训》)“轩辕治五气，迎日推策。”(《史记·五帝纪》)而关于丈量土地的传说，则多数与大禹有关，如：“帝(禹)命竖亥步自东极，至于西极，五亿十万九千／＼-fi-步．”(Ⅸ山海经·海外东①周瀚光：《先秦数学与诸子哲学》，上海古籍H{版社，1994年，第49至第50页。\n山东大学硕士学位论文经》)古代的人们在同大自然作斗争的过程中，其最迫切想要认识和知道的，一个是头上的天，一个是脚下的地。因此，“仰以观于天文，俯以察于地理"(《系辞上》)，就很自然地成了古人认识世界的始点。在观天察地的探索中，人们发现事物中存在着一种量与量的关系，于是便产生了数学。例如，人们正是通过对日月星辰的观察，确立了干支纪日的方法，从而导致了我国最早的排列组合数学的诞生；而对于土地面积的测量和计算，又导致了角度衡制的确立及规矩、准绳等数学工具的发明。古代的人们在观天察地中发现了数，反过来，又凭藉着数去进一步参天两地，人类的认识正是在这种不断的反复中逐步前进。∞其二，《说卦》又把“倚数"同圣人作《易》直接联系起来，视“倚数"为易道的一个基本原则，这反映了《易传》的作者企图用数去认识世界、把握一切的数学思想。．．．j，什么是“易"?“易"者占筮也。但《易经》的占筮同商朝人的龟I-相比，则依据于一定的数学道理。例如每一根爻的确定，必须是一系列数学运算、蓍法推演的结果，其阴阳性质取决于数的奇偶。又如六十四卦的产生，是遵循着一种排列组合的原理，从而使卦与卦的联系呈现出严整而有秩序的性质。这样一种依据于数来进行思维的特点，是《周易》以前的人们所没有的，它曲折地反映了古代数学的进步，反映了古人理性的逐步觉醒和认识的逐步提高。②“倚数”而言，《系辞上》说：“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。”“天数五，地数五，五位相得而各有合：天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。打乍一看来，好像是无聊的数字游戏。但是仔细地分析一下，这里说的是三个等差数列及推求连续奇数之和、连续偶数-之和以及连续奇偶数(即自然数)之和的涵义及方法。天数和地数本身包含着三个等差数列：天数：l，3，5，7，9地数：2，4，6，8，10天地之数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10①周瀚光：《先秦数学与诸子哲学》，卜海占籍；{{版社，1904年，第5l至52页。②周瀚光：《先秦数学与诸子哲学》，上海古籍jlj版社，1994年，第52至53页。14\n山东大学硕士学位论文我们知道，求连续奇数之和的公式：前n个奇数之和=n2。“天数五"即n为5，则天数为：1+3+5+7+9--52--25求连续偶数之和的公式为：前n个偶数之和=n(n+1)。“地数五"，即n=5，则地数为：。2+4+6+8+10=5×(5+1)=30求n个连续自然数之和的公式为：丛等坐，其中n为天数与地数之和5+5=lo，Z所以，天地之数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10：—10—(10_+一1)：55，亦即奇偶数之和为：25+30：552作为数学知识，这并没有什么高深的地方，值得重视的是其中的哲学观点。《易》把阴阳作为一切事物的基本矛盾，同时又把奇偶律作为自然数中的基本矛盾，它们之间确有许多相通之处。首先，事物的矛盾属性，非阴必阳，非阳必阴；而自然数的属性，则非奇必偶，非偶必奇，都是对立统一的。其次，奇偶同阴阳一样，都可以在一定条件下互相转化。奇数±1=偶数，偶数±1=奇数，加减一就是条件，奇数和偶数的互相转化，可以连续地无止境地发展下去，这样就构成了自然数的无穷序列。同样，阴阳无休止的转化下去，便构成了宇宙发展饷无限性。所谓“通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象”(《系辞上》)的命题，就是朴素地表达了这一观念。再次，《系辞下》说：“阳卦多阴，阴卦多阳，其何故也?阳卦奇，阴卦偶。"又说：“唯变所适，其出入以度。’’这说明，《易传》所以重视易数，是把事物的变化同数量的变化联系在一起的，并以粗浅的形式接触到了事物转化中量变与质变的关系。阴与阳，具有不同的质，它们之间的转化，其数量方面，在《易》的作者看来，是服从于奇数与偶数转化法则的。古代的人们在对天和地的考察中找到了数的秘密之后，迫不及待地希望用已经掌握的数学知识去探究宇宙万物的一切因果联系。“参天两地而倚数”，“曲成万物而不遗”(《系辞上》)，正体现了他们迫切要求认识世界、探究万物的强烈愿望和进取心理。总之，《易传》“参天两地而倚数"的观点，不仅说出了中国古代数学起源\n山东大学硕士学位论文的历史事实，而且启示了一种建筑在一种自然科学发展基础上的新的思维方式。三、“极数修——穷极数的变化规律的思想《周易》既以“倚数’’为其基本原则，那就必然的要对所“倚"之数作一番探究。因此，《易传》的作者又进一步提出了“极数"——即穷尽数之变化、探究数之规律的思想。《周易·系辞上》说：“参伍以变，错综其数，通其变，遂成天地之交；极其数，遂定天下之象。"这最后一句便是说，要测定天下万物之形象，认识天下万物之性质，就必须穷尽数的变化规律。这里的“错综"二字，清儒焦循解为：“错，谓较两数相差也。综，谓和两数相合也。一(《雕菰楼易学·系辞上传章句第七》)因此，所谓“错综其数”，实际上也正是向人们提出了去探索和认识数学运算规律的任务和要求。《系辞上》又说：“极数知来之谓占。刀即通过“极数”，去达到“知来”。“极数”是手段，“知来’’则是目的。这就更清楚地点明了“极数”在整个易道体系中的地位和作用。①考《周易》中所“极”之数，大致有以下几方面的内容：(一)极天地之数：《系辞上》日：“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。"这里的天数和地数是《周易》数学的专用术语，“天数”指奇数，“地数”指偶数。又日：“天数五，地数五，五位相得而各有合：天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。”也就是说，“天数五”，即l、3、5、7、9这五个奇数，其和为25；“地数五”，即2、4、6、8、10这五个偶数，其和为30；而“天地之数"则是十以内奇偶数之总和，其数为55。这说明《周易》的作者已经掌握了自然数的奇偶性特点，并懂得推求十以内连续奇数之和、连续偶数之和以及连续奇偶数之和的方法。(二)极八卦之数：阳奇阴偶之数，是构成易数体系的基础或元素。但是如果我们停留在这里，还只是窥了一斑，而未见全豹。①周瀚光：《先秦数学与诸-fi-哲e／：))，上海古籍出版社，1994年，第54页。16\n山东大学硕士学位论文八卦之数是我国古代的排列数学。一与一，是成卦的爻。“爻也者，效天下之动者也。"(《系辞下》)《说文》：“爻，交也。"合而言之，爻是阴阳交错而生变化的矛盾运动。从易数来说，阴阳两爻的交错排列，便形成了易卦体系。《系辞上》日：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”所谓太极，是指天地未分、宇宙混一的状态；太极是完整统一的，其数为一。混沌分化为阴阳，形成天地，称为两仪，这是《易传》中关于矛盾的概念。“一’’是阳爻，“一"是阴爻，合称“两仪"。如果每次取两个，按不同顺序排列，则生成“四象’’；如果每次取三个，按不同顺序排列，则生成八卦；每次取六个，按不同顺序排列，则生成六十四卦。四象、八卦与六十四卦的排列，相当于组合数学中的可重复排列，即从n种元素中每次取m个，共有n。种排列法。例如，在两种卦爻中每次取3个，共有23----8种排列，这就是八卦：乾坎艮震巽离坤兑如果每次取6个，则共有2‘6=64种排列，即64卦。在易数体系中，一如果说阴和阳的转化服从于奇偶数转化法则，那么矛盾的演化发展则服从于排列数学的法则。按照这种易数逻辑，可以推演出更多的卦象。但是，易数毕竟不是单纯的数学，它始终是为了阐明一种宇宙观和方法论服务的。因此，由四象演为八卦以至六十四卦，都以一定的哲理为根据。(三)极揲蓍之数：揲蓍之数又称大衍之数，是占筮者用蓍草进行一系列演算之后确定卦象的方法。其具体步骤如《系辞上》所述：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，褂一以象三，揲之以四以象四时，归奇於扔以象闰。五岁再闰，故再扔而后卦。"“是故四营而成易，十有八变而成卦。”从数学上看，这里主要运用的是自然数的减法和除法。所谓“大衍之数五十，其用四十有九。"即是五十减一；“褂一以象三”，则是分而为二以后再减一；“归奇於扔”是减去揲余的零数；而“揲之以四’’，则是以四除之。意思是说用于占筮的草棒有五十根，叫大衍之数。占筮是只用49根。将它们任意分成两组，再取出一根。然后分别4个一组地玄数，将最后剩下的余数放在一边。这样重复3次，可得出一爻；18次可得17\n山东大学硕士学位论文出一卦。(四)极万物之数：《系辞上》日：“乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。"这里的“乾之策二百一十有六”，是说乾卦共有六个阳爻，根据筮法，每个阳爻由九揲蓍草而成，而每揲蓍草又各为四策，所以成就一个乾卦的总策数为6×9×4=216。而成就一个坤卦的总策数为6×6×4=144。把乾坤两卦的总策数相加，恰好等于360，大致相当于一年的天数。所谓“二篇之策，万有一千五百二十"，是说《周易》上下二经共有64卦，每卦六爻，则得64×6=384爻；其中阳爻和阴爻各半；阴爻为192，每爻六揲，每揲四策，共192×6×4=4608策；阳爻亦为192，每爻九揲，每揲四策，共192×9×4=6912策；把阳爻和阴爻的总策是相加，共为4608+6912=11520策。大约相等于万物的总数。综合《周易》中“极数"的内容，我们可以看到，其数学方面的知识丰要有四点：一为奇偶数律，二为排列组合，三为自然数之四则运算，四为简单的数列知识。前面说过，先秦时期，我国数学尚处于萌芽阶段。《周易》以“极数"思想为指导，探索了当时可能探索的数学规律，一保存了古代数学知识的许多成果，它在中国数学发展史上∞，一处于重要的地位。’四、“逆数”一运用数术去占卜未来的思想“逆数”是《周易》关于知数日的的重要数理思想。如前所述，《周易·说卦传》一开头便说：“昔者圣人之作易也，幽赞于神明而牛蓍，参天两地而倚数，观变于阴阳而立卦，发挥于刚柔而生爻，和顺于道德而理于义，穷理尽性以至于命。”“穷理”就是穷究事物的规律，“尽性”就是认识万物的本性，“致命”就是了解到生命的极限和意义。《易传》认为，圣人制易的最终目的就是使人顺从事物的准则，确立行为的规范，认识事物的规律和本性，从而实现安身立命的境地。《周易》“极数”的目的在于“知来”，而“知来”即是《周易》的所谓“逆”。《说卦》云：“数往者顺，知来者逆。是故易逆数也。"这就是说，整①周瀚光：《先秦数学与诸子哲学》，上海古籍jIj版社，1994年，第57页。\n山东大学硕士学位论文个易道可以用“逆数"二字概括，而这“逆数”便是“知来"之数，也即是一套能预知未来、先b吉凶的数术。“知来”是《周易》的根本目的，故《易传》十篇中反复论及。如《系辞上》日：“是故君子将有为也，将有行也，问焉而瞄言．其受命也如响．无有远近幽深，遂知来物．”“神以知来．”“极数知来之谓占．”《系辞下》也说：“变化云为，吉事有详，象事知器，占事知来．天地设位，圣人成能，z．i,lt鬼谋，百姓与能．”簟夫易彰往而察来。”《周易》如此反复地强调“知来”，反映了古人试图掌握客观事物因果联系并由此而预测自己行动后果的愿望和要求。在《周易》的作者看来，只要能够弄通这一套“神数”的演变，不仅能“范围天地之化而不过，曲成万物而不遗"(《系辞上》)，而且能“穷神知化”，“通神明之德”(《系辞下》)。由此可见，《周易》的“逆数”思想即是通过蓍草的演算以探测神意、预b未来，．实际上是一种神秘的数理观。“易与天地准”是《周易·系辞上》提出的，体现了《易传》的基本思想。《系辞》的作者认为，由于《周易》的卦象和筮法是对天地的模拟，因而《周易》筮法中刚柔往来上下屈伸的变化能够反映天地的法则。人只要掌握了《周易》的原理，就可以准确的预测天时。又由于《周易》的卦象取拟于自然现象，人们可以用之预测天地的变化。同时，由于《周易》系统被看成一个小宇宙，人们又可以直接从易象中领悟宇宙之妙。然而，事物往往又有其复杂而微妙的一面。《周易》在提出逆数知来的神秘主义数理观的同时，却又不自觉的启示了另一种以数知来的途径。那就是从数学这一门具体科学的性质和规律中，进一步抽象和提炼出一种更为普遍、更为深刻的哲学观点，并以此来预测事物的发展趋势。在《周易》中，象、数、理这三者是统一的。数有奇偶，象有阴阳，而“一阴一阳之谓道”《系辞上》，则正是从19\n山东大学硕士学位论文数的奇偶性中抽象出来的哲学思想。在《周易》的作者看来，如同一切自然数无不具有非奇必偶、非偶必奇的特性一样，自然界的一切事物也无不具有非阳必阴、非阴必阳的基本性质，而正是这种阴阳之间的对立统一，才导致了天地间一切事物的变化发展。不仅如此，《周易》还从八卦成列的排列数学中，推导出“太极——两仪——四象——八卦——万物"这样一个一分为二、变化无穷的宇宙观。，J“阳奇阴偶"和“一分为二"的思想，可以说是《周易》数理哲学的两个基本原则。其在中国哲学的发展史上，具有极大的影响。这样的思维原则虽然粗糙，但其中蕴涵着一些真理的颗粒和天才的猜测。它对于古代的人们去认识自然，把握自然，并预测事物的发展前景，确实具有一定的指导作用。∞综上所述，《周易》的数理观是一个错综复杂的思想体系。“倚数’’是它的基本原则，“极数”是它的实际应用，而“逆数’’则是它的最终目的。它不仅比较客观地论及了原始数学的起源问题，而且提出了一种运用数学手段去认识世界、!，把握世界的新的思想方法，鼓励人们去探究数的规律、穷尽数的变化。它所总结的一些数理哲学的思维原则，也为人类认识史和科学发展史增添了新的养料。@①周瀚光：《先桑数学与诸子哲学》，上海古籍fi{版社，1994年，第62页。②周瀚光：《先秦数学与诸子哲学》，上海占籍出版社，1994年，第62页。20\n山东大学硕士学位论文第三章《墨经》中的数与逻辑纵观世界数学的发展，西方以古希腊为代表，建立在逻辑演绎基础上的概念思维系统是一种公理化的演绎算法理论。与西方不同的是中国古代数学核心是算数，其概念直接出现于算题与算法之中，是一种实证的探求系统，因而忽略对概念和概念关系的探寻与建构，不注重逻辑。但这不等于说中国古代就没有出现过数学概念的定义形式，就没有几何学，墨家的代表作《墨经》中就有十分丰富的逻辑思想和数学知识，主要集中在算学和几何学两个方面。《墨经》中有大量数学概念的命题和定义。尽管这些概念是个别论述一些具体的问题，还没有形成一个完整的体系，但这些概念的命题和定义的抽象性和严密性反映了墨家的数学思想已达到相当高的程度。①值得注意的是，在《墨经》的体系中，数学和逻辑是互相交融，齐头并进的。《墨经》在论述数学知识的时候，往往运用它的逻辑手段；而当它阐述逻辑思想的时候，又常常把数学作为工具。．墨子，姓墨名翟，是我国春秋战国时期著名的思想家和政治家。鲁国(今山东滕州)人，其生卒年月无确切的史书记载，大约活动在公元前480年至公元前390年之间的这段时间-内。．墨子出身于手工业者，7早年直接参加生产劳动和社会实践活动。他手下有大批徒弟，除学习他的政治主张外，也不脱离生产实践活动，因此他们积累了丰富的自然科学和数学方面的知识。墨家学派的著作总集称为《墨子》，该书中的《经上》、《经下》、《经说上》、《经说下》、《大取》、《小取》六篇合称为《墨经》。一、《墨经》．中的逻辑学尽管中国并没有形成缜密系统的逻辑学，但中国古代文化蕴涵丰富的逻辑思想与方法是确定无疑的。最早集中国古人逻辑思想与逻辑方法之大成者，当属墨家的墨了和《墨经》。《墨经》的逻辑思想中，最核心的主题就是“以名举实，以辞抒意，以说出故”(《小取》)。也就是说，“说"由“名”和“辞”组成，“说’’①罗‘‘涛：《墨家的科学思想研究》，湖南大学，2001年，第68页。\n山东大学硕士学位论文是提出理由或论据的过程(即推理或论证)。墨家指出“说”的基础和依据是“故”、“理’’、“类”，原则是“以类取、以类予"，基本方法是依据事物间类同关系的“推类”。①对于《墨经》中的逻辑思想，我国著名的逻辑学大师沈有鼎先生认为，墨家的逻辑学是墨家与各个学派的辫诘过程中产生的，他评价墨家的逻辑学是中国古代逻辑学思想的高峰。《墨经》不仅在古代，就是现代，也还是逻辑学的宝库。圆墨家持有比较接近正确的认识论与方法论。《墨经》认为认识客观世界必须具备的四要素是“知”、“虑"、“知’’、“智"。“知，材也。”是人认识能力必须具备的物质基础，即感觉器官。“虑，求也。"是形成认识的前提，就是要有主观能动性。“知，接也。"是指感觉器官要与客观事物相接触，形成感性认识。“智，明也。"是由感性认识升华到理性认识，这样才能形成认识。这四条是形成认识的基础。缺少其中的任何一条都不能形成认识，是构成认识的必要条件。他们明确主张，认识的主要途径为“闻知、说知、亲知’’三者，并以“亲知’’为最可靠。固《墨经》的“名”即概念，就是将客观存在的事物的性质，特征以抽象的语言形式反映出来。“名"分为三类：达、类、私。“达名"是事物反映的最普遍的．形式，它的外延最大。“类名一则反映某一类事物的共同属性。“私名”是反映某一一特定事物的特征。《墨经》中有许多基本概念采用了内涵和外延定义法，一这是从本质上来定义概念，比较准确、科学。．对几何学、光学、力学基本概念的认识反映了墨家对“名”这一思维形式的理解达到很深的程度。《墨经》的“辞’’指判断，即人对客观存在事物的主观认识。r丰观认识符合于客观事物，此判断为真，反之为不真。《墨经》中的判断有特称肯定判断(“体同”)，全称肯定判断(“类同")，全称否定判断(“二必异”)。《墨经》的“说”是用来阐明一个结论之所以成立的理由。《墨经》中的“说”就是现在逻辑学中的推理。《墨经》中“说”韵方式有八种：或、假、效、辟、侔、援、推、擢。可以概括为三种：演绎推理、归纳推理和类比推理。归纳和演绎即《小取》篇“以类取，以类予”，按类同的原则进行归纳，以类同的原则进行演绎。按照《墨经》的逻辑学，演绎推理必须遵循的基本原则为“故、理、类”，相①刘邦凡：逻辑与科学思想，《中州学刊》，2003(2)，第134页。②沈有鼎：《墨经的逻辑学》，中lq}t_会科学f}{版社，1980年，第l虿2页。③燕学敏：《试论(墨经)数学的逻辑基础》，内蒙古师范大学，2003年，第9至10页。\n山东大学硕士学位论文当于亚氏逻辑的三段论式，印度的因明法。在逻辑学发展史中《墨经》占有重要地位。二、《墨经》中的数学墨家学派关于自然科学和数学方面的知识，散见于《墨经》的各篇中，它包括自然观方面对时空、运动的认识，物理学方面的静力学、简单机械(杠杆、轮轴等)、光学等内容，数学方面主要是几何学的若干知识。虽然大部分是关于数学名词的界说或定义，文字简奥、原始、朴素，却含有丰富的数学概念、严密的逻辑推理和深邃的数理哲学思想和理论。《墨经》中包含很多几何学的内容，大致与西方欧几里德所著的《几何原本》相符合。一般学者认为中国数学的主流是朝着代数学的方向发展，认为中国古代从未发展过纯粹依靠公理作为讨论基础来进行证明的几何学。但是，就像李约瑟所言“希腊的数学并非没有代数学，中国的数学也不是没有几何学的某种萌芽⋯⋯包含这些萌芽的命题见于《墨经》中。"∞分析墨家零散的数学概念与命题，我们还是能够组织起墨家数学思想系统的。几何学上，这个系统就是由端(点)、尺(线)、区(面)、厚(体)这四种基本元素组成，点积成线，线展成面，面积成厚。形体之间(如线与线、面与面、线与面)有“平”(平行)、“撄"(相交)、“同”(重合)、“次”(相接)、“有间”(相离)等空间关系，面中有圆形、矩形。厚(体)问题，墨家讨论了立体形状的中心，“中，同长也”。而在墨家数量关系的表述中，倍数、十进位建制、区间与集合、有穷与无穷、极限、整体与部分都已提及。②三、《墨经》利用逻辑思维提炼数学思想在中国哲学史上，《墨经》建立了第一个科学的形式逻辑的思想体系。它不仅指出了逻辑学的六大任务，即“明是非”、“审治乱”、“明同异”、“察名实”、“处利害”、“决嫌疑”(《小取》)；提出了思维活动的三大形式，即“名”(概念)、“辞”①罗。涛：《墨家的科学思想研究》，湖南人学，2001年，第68页。②罗一涛：《墨家的科学思想研究》，湖南大学，2001年，第68页。\n山东大学硕士学位论文(判断)、“说"(推理)；而且对概念、判断、推理这三种思维形式进行了详细地分析和论述，对“类"、“故"、“理’’这三个重要的逻辑范畴进行了深入地分析和研究。《墨经》的逻辑学，是人类认识史上的一朵奇葩。《墨经》数学成果的取得，在很大程度上得力于它的逻辑思维方法。(一)建立概念的思想墨家非常重视定义，《经上》篇由九十余条定义组成，《经说上》则进一步解说了这些定义。这些定义，在自然科学史上产生了巨大的影响。《墨经》逻辑的定义法，建筑在对“名"(概念)的深刻研究之上。它不仅把“名"分成“达名"(最高概念)、“类名"(普遍概念)、“私名"(个别概念)三种，而且善于运用抽象思维的能力，“以类取，以类予’’(《小取》)，揭示出同类事物中的本质属性，从而建立科学的定义法。以“方”的定义为例。我国古代的劳动人民早就在日常生产生活中开始了对’，方形的认识。但是，到底什么是方形呢?《墨经》之前没有出现对方形的理论概括。《墨经》运用它的逻辑定义法，第一次揭示了“方”的真正内涵：“方，柱隅四权也。”(《经上》)这里的“方”指方形，也叫矩形。“柱隅”，楹柱横断面之四角。“权”，《大取》}“正也。"即方形就是像楹柱横断面一样四个角都是直角的四边形。为了使这个概念更加明了，《墨经》进一步补充说“方：矩见(交)也。’’(《经说上》)矩是做方形的工具。“矩”写“方”，这并不是墨家的独创。《考工记·轮人》中记述：“圆者中规，方者中矩。’’难能可贵的是墨家通过这样的操作过程总结出方的一般特征，使其行为上升到科学理论的层面。《墨经》这里所说的“方”，已经不是具体的、个别的、特殊的方形物体了，而是从各种各样的方形物体中，抽象概括出了方形所具有的共同的、普遍的、一般的性质，并且把它提到了理论的高度。运用同样的方法，《墨经》对“圆”、“平”、“直”、“厚”、“端”、“兼"、“次”、“缠”、“仳”、“盈”、“损”、“体’’、“撄”、“穷”、“倍”等一些列数学概念都进行了科学的定义，开创了我国理论数学的先河。《墨经》的数学定义虽然是原始的、粗糙的、萌芽的，但在数学思想史上却有着极其重要的意义。墨家定义，既考虑概念的本质属性即内涵，也充分考虑概念的外延，所以《墨24\n山东大学硕士学位论文经》中的定义，有内涵定义法，也有外延定义法。墨家定义“圆”、“方"等概念时，常用到内涵定义法的发生定义，如：“圆，一申同长也．”(《经上》)“圆：规写(交)也．”(《经说上》)“方，柱隅四权也．”(《经上》)，J“方：矩见(交)也．”(《经说上》)这就是通过描述用“规’’与“矩”这两工具获得“圆”、“方"两形的过程，来实现对“圆"、“方”两概念的定义的。关系定义法在墨家概念中也有用到，如：“倍，为二也．’(《经上》)就是明显的关系定义。倍数就是通过原数上加一次原数，也可以将原数乘二，“倍”表现的是原数与二的关系。墨家还用到外延定义法，如：名，达、类、私等。综上所述，墨家定义的方法与现在差不多一样。在实践中，墨家常把内涵定义与外延定义结合使用，使人既明其外延所划分出的种类，又明其各个种类的特有属性，这是非常完满的明确概念的方法，是墨家理论思维与科学精神的表现。通过以上的分析研究，可以发现《墨经》．对数学概念的抽象性和客观性已有深刻的认识。墨家认为概念(名)来源于客观存在的事物，因此它在定义数学概念时很注意概念的科学性和严密性，在数学基本概念中包含缜密的逻辑推理和朴素的数理思维。在数学理论中，《墨经》灵活地、自然地运用了逻辑学思想，使其数学知识形成一套独特而又严密的逻辑体系。(二)分类的思想“类"概念是《墨经》逻辑体系的一个基本范畴，而贯穿于整个中国古代数学的一种非常重要的思想就是“类”思想。在内涵上两者是一脉相通的。《墨经》中的“类”概念不仅影响了古代数学家的逻辑思维方式，而且也影响了中国传统数学著作的编纂方式。“夫辞以故牛，以理长，以类行者也。立辞而不明于其所生，妄也。今人非道无所行，唯有强股肱而不明于道，其困也，可立而待也。夫辞以类行者也，立\n山东大学硕士学位论文辞而不明于其类，则必困矣。"(《大取》)也就是说，对事物进行推理判断，首先要弄清楚事物所属的类别，如果分不清事物的同类和异类，对其进行推理判断就无从谈起。就像杜国庠所说：“故’如果没有正确的‘类’作基础就是空洞的，便会站不住脚，经不起论敌的批驳。"《小取》中的“以类取，以类予"既是推理的逻辑方法，又是思维活动中必须遵宅的分类标准。数学上的任何发展，如果脱离开概念、判断和推理，那是不可想象的。而“类’’概念在《墨经》中占有极其重要的地位。经文上下有7条用到了“类"这一词，它们分别是对“名、同、异、止打的定义，以及在归类时所依据的标准即“推类之难，说在大小"、“异类不比，说在量’’、“一法者之相与也尽类，若方之相合也。说在方。"“类”是事物间的异同反映，是形成概念、判断、推理的根本规定，是事物建立普遍联系的一种方式。另外，《墨经》中有“异类不比"之说：。．。异类不比，说在量．”(《经下》)鼍，“异，木与夜孰长?智与粟孰多?爵、亲、行、贾四者孰贵?麋与霍(鹤)孰高?麋与霍孰霍?蝉与瑟孰瑟?”(《经说下》)木棍的长短与黑夜的长短怎能相Lk?木长是用米或尺来度量，夜长是用分秒来衡量；粟米的多少与智慧的多少不能相比，粟米可以斗量，智慧却没有一个统一的衡量标准；官位，亲戚，行为，货物何者为贵不能相比，官位按高低，，亲戚一按血统，行为按道德，货物按价格；麇和鹤的高度不能相比，前者是兽类，后者是禽类；蝉之悲鸣和琴瑟之哀音不能相比，因为两者不同类。∞“异类不比’’在初等数学中已成为一公理，整数与分数不能相比，分数与正负数不能相比，自然数与无理数不能相比，因为它们的性质不同类；同样，长度与面积不能比，面积与体积不能比，因为长度用尺，面积用平方尺，体积用立方尺，单位不统一。(三)推理认证的思想《墨经》中关于数学概念的定义和解说，包含了严密的逻辑推理和朴素的数理思维。《墨经》中的逻辑推理分为三种，即归纳，演绎和类比。1、演绎推理演绎推理建立在“故”，“理”，“类”的基础之上，这里的“故”，即客观事物①燕学敏：试论《墨经》“类”概念对中困传统数学的影响，《西安电子科技大学学报(社会科学版)》，2006(1)，第l至2贞。\n山东大学硕士学位论文形成的原因，凡能把结论确实证明了的有说服力的证据，一定是有规律地与结论的内容相联系着的，客观规律就名为“理"，“理’’是普遍规律。这普遍规律使我们确信：从这样的证据一定可以得出这样的结论。“理”这普遍规律便是演绎推论的大前提；而原来的“故"即证据，在演绎推论中便成了小前提。但人们的认识总是由个别的事物开始的，要达到普遍规律，不能不从“类推"入手。“理”即照逻辑的规则进行推论，说明前提和结论之间的关系和联系，“类"即根据客观事物的“故”和“理"得出结论，用通俗的逻辑语言可表示为“小前提，大前提，结论”。现举例来说明：“圆，一中同长也．’(《经上》)“规写(交)者，圈也．”(《经说上》)就可以用三段论来说明：(小前提)故：规写(交)者，圆也。(大前提)理：圆，一中同长也。(结论)类：规写(交)者，一中同长也。规转一圈到达起点时便成圆，是论断的小前提，而圆是一个中心到其周围距离相等的点的轨迹构成了此命题的大前提，因此得出结论为规转一圈到达起点形成的轨迹，肯定符合一个中心到其周围距离相等的定义。①2、归纳推理“说”的八种方式之一“推”(由特殊到普遍或个别到一般)为归纳，尽管在具体的数学条文中没有用到归纳法，但是《墨经》通篇都在体现着归纳的数学思想，如果墨家不具备数学的归纳能力，怎会说出“类以行之，说在同"这样概括性的语言文字，要想按某些事物的某一性质作为明类的法，必然会在头脑中将这些事物的外在表象及其蕴含的意义加以总结，从众多的性质中归纳出全体共有的性质，从而完成“推类"的动作。“法，所若而然也．”(《经上》)“法，意，规，圆三也俱，可以为法．”(《经说上》)“法”的本意是模型，有如铸钱的模子。从一个模子铸出的钱都是一色的，也①燕学敏，试论《墨经》数学的逻辑基础，内蒙古师范大学，2003年，第26至27页。27\n山东大学硕士学位论文就是一类的。所以说，按同一法则而形成的东西都是同样的。“意"是作圆的概念一中同长，“规’’是画圆的工具，“圆”是依圆的概念而用规画出的圆形，三者具备方成为圆之法。这表明法之成为法，第一必须在思维中反映事物本质属性的概念(意)。第二必须有实现这一概念的工具(规)，最后还须将概念付于实践而成为实现(圆)，故日：“三也俱，可以为法。”。一法者之相与也尽，若方之相合也，说在方。”(《经上》)“一方尽类，俱有法而异，或木或石，不害其方之相合也．尽类犹方也．物俱然。”(Ⅸ经说上》)方就是从方木，方石以及各种方形的物体中归纳出来的，圆就是从各种圆形物体中归纳出来的。列举一些实例，由某类事物中一些个体所具备某种属性，归纳出这类事物都具备这种属性，再将具有这一性质的事物尽收其类，这一过程就叫归纳。也就是说事物的形成要符合同一律，以作圆为例，作圆可以用圆的概念即“一中同长”这一思想作标准，也可以用圆规为准则，而圆规即是“一中同长"这一概念的形体化，也可以用一个现成的圆形为模范。意、规、圆三者无论哪一样都可以是作圆所用的标准。“法”是什么已经说明了，然后我们说：同“法"的事物必然“同类”。现在以用矩作方为例。一作出的方物尽管有木石之异，但由于作用的“法=，．只是一个，一一这些方形都相合。7相合的缘故，因为都与矩合。这些方物全都相类，因为不论怎样不同，总还是方。不但方形如此，其他事物也都如此。①3、类比推理“辟，举他物而以明之也”就是用已知的事物来比喻某未知事物。“平，同高也。”(《经上》)“平，谓台执着也，若弟兄。”(《经说上》)意思是说，所谓两直线相平，就是两线间的距离都相等。就象身材相同的两兄弟所抬的物体与地面相平一样。此句非常典型的用了比喻论证，平行线是同高的，就象身材相同的两兄弟所抬的物体与地面是同高的一样，用大家都熟悉的事物来比喻不了解的事情是很自然和合乎逻辑的。①燕学敏，试论《墨经》数学的逻辑基础，内蒙占师范大学，2003年，第30至3l页。\n山东大学硕士学位论文四、《：墨经》借助数学知识阐述逻辑范畴《墨经》不仅把它的逻辑思想作为提炼数学的手段，反过来，又把它的数学知识作为阐述逻辑范畴的工具。“故”是《墨经》中最重要的逻辑范畴之一。《大取》说“辞以故生’’，《小取》，j说“以说出故"，可见判断(辞)和推理(说)都离不开“故”。“故”在《墨经》中指的是事物发生之“所以然’’，《经上》第一条就是“故，所得而成也"，即是说事物得“故”始成。用现在的话说，“故"就是原因、道理或条件。《墨经》对“故"进行了深入地研究，把“故”分成“小故’’与“大故"。①《墨经》对“小故”和“大故”的解释：“小故，有之不必然无之必不然。体也，若有端。大故，有之必然，无之必不然。若见之成见也。”“小故”，其实就是必要条件。如果没有P，就必然没有Q，而有了P也不一定’．有Q，那么，P是Q的必要条件。“小故”就是这样一种原因或条件，事物有了它并不一定会发生，但没有它则一定不会发生。而“体也，若有端”，则是《墨经》借用数学语言进一步形象、具体地说明这个道理。“体”和“端”是《墨经》中的两个数学术语，《墨经》对它们有专门的解释：“体，分于兼也．”(《经上》)“若二之一，尺之端也。”(《经说上》)“端，体之无序而最前者也。”(《经上》)“端：是无同也。”(《经说上》)这里的“体’’指的是部分，“兼’’指的是整体，“尺"即几何上的线，“端”则相当于点。体和兼的关系，就是部分与整体的关系，故日“体，分于兼也”；又好比二当中的一，线当中的点，故日“若二之一，尺之端也”。懂得了体和端的含义，再来看前面关于“小故”的论述，意思就更清楚了：所谓“体也，若有端”，就是说“小故”对于事物的形成和发生来说，仅是一个部分条件(“体’’)，又好像线中之点(“端”)，线由点成，没有点便没有线；但仅有点也未必能成线。《墨经》正是借助这些浅显明确的数学语言，来表达它深刻严密的①周瀚光：《先秦数学与诸子哲学》，上海古籍出版社，1994年，第94页。\n山东大学硕士学位论文逻辑思想。①五、<墨经》中的辩证思想《墨经》中不但有丰富的形式逻辑思想，还有精彩的辩证逻辑思想，而它的辩证思想也是同数学概念紧密相连的。下面，我们仅从几个简单的数学概念来窥其辩证思维之一斑。(——)。——一和“多刀《墨经》中有一段关于誓一"的论述非常精彩，原文为：。一少于二而多于五，i；b#-建位．”(《经下》)“一：五有一焉，一有五焉．十，二焉．”(《经说下》)意思是：一比二少而比五多，要看这枚算筹立在哪个位置上。个位上的五中是有一的，十位上的一中却有五，即十中有两个五。本条阐明筹算的十进位制。因为有建位，数字因为位置的不同代表不同数值。墨家所云“一’、“二”、“五’’、“十’’等数字都要根据各自所处位置换算成相应的数值，才能比较出大小关系。在同一个建位上，“一’’少于“二’’是很好理解的，以十进制为例，在个位上，“一’’代表的数值是“一’，“二"是“二”，“一”少于“二"；而在十位上，“一"代表的数值却是“十”，类推，“二’’就代表“二十’’，“一”依然是少于“二”的。“一’’多于“五”是因为它们所在进位不同，“一"在十位上，代表“十”，“五”在个位上，代表“五”，“十”当然比“五’’多。所以说“一有五焉”。据史料记载，我国早在商代就开始使用“十进位制”，待到春秋战国，“十进位制”已成为人所共知的数学常识。因此，《墨经》在这里郑重立论，显然不是为了解释这一原理，而是利用这一人所共知的数学常识来论证“一”和“多”之间的辩证关系。“一少于二而多于五”这一命题中的“二’’和“五’’是作为“一’’的对立物出现的，代表着一般概念上的“多”。“一”和“多”既．瓦相对立，又互不可分，在一定条件下，两者还会百相转化，二者转化的条件就在于“建位”，就看①周瀚光：《先秦数学与诸子哲学》，上海占籍出版社，1994年，第95页。30\n山东大学硕士学位论文把“一"放在哪一位。④由此，我们可以看到，《墨经》以它深邃的思辩能力，提出了我国古代数学辩证法思想一个很好的例证。(二)“无穷"《墨经》中还隐含着“变数”的思想：“穷，或有前不容尺也。”(《经上》)“穷：或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也．”(《经说上》)意思是：所谓“穷”，就是当用尺去度量区域时所遇到的“前不容尺"的情况。这时连一尺也容不下了，就叫做“有穷"；不论怎样度量总遇不到这种情况时，就叫做“无穷”。本条实为有限(有穷)与无限(无穷)的定义。文中“或”古为“域”，即现在的区域。“尺”在此作度量单位，与今“尺"同义。用尺来度量一个有界的区域，量到最后时如只剩不到一尺的余地，显然，此区域是可量尽的，谓之“有穷"。若不论怎样用尺度量总是长于一尺，没有一个尽头，这种情况称为“无穷”。墨家以“或(域)不容尺”定义“有穷"；以“莫不容尺"定义“无穷”，这同现代数学中“有限’’、“无限”．的概念十分相近。因此，这属于《墨经》中关于变量的思想，而变量数学涉及辩证法问题。墨家引进变数是数学上一个很大的进步，这比笛卡儿把变量引进数学要早1800多年。(三)倍数及倍数运算“倍，为二也。”(《经上》)“倍：二尺与一尺，但去一。”(《经说上》)“倍”，一般指加倍、倍数。加倍用作动词，表示倍数的运算。“尺’’，指几何学之“线”，也是中国古代的长度计量单位，此处应是长度计量单位。按墨家表述，此条文是指两倍或者说加一倍。实现加倍，只要原数两次相加即可，所以“为二”。一这是从加法的角度来了解倍数。另外，二尺与一尺之差是一尺，二尺正是一尺的两倍，这是从减法的角度来了解倍数。这样看来，墨家已深知加减法互逆之理。有人认为墨家已懂得了加减乘除四则运算的法则，但四则运算当时是否已产生尚未见文献记载，所以不敢断言墨家已掌握加减乘除四则运算。从字面来看，墨家①周瀚光：《先秦数学与诸子哲学》，上海占籍}l{版社，1994年，第97页。\n山东大学硕士学位论文无疑对加减法的互逆运算是比较熟悉的，从中也体现出墨家已经认识到了“加"和“减"之间的辩证关系，既相互对立，又互不可分，在一定条件下还可以相互转化。32\n山东大学硕士学位论文第四章儒家思想对中国古代数学的影响在影响数学发展的传统思想中，虽然各个学派都有自己的观点，但毕竟儒学思想长期占有统治地位，两千多年以来，儒家思想对我国的科学技术、．文化教育和政治经济都产生了重大影响，中国数学教育传统特点的形成也与儒家教育思想有着密切联系。中国数学教育传统，是在中国的历史文明传承下逐步形成和发展起来的，有自己生长的文化“土壤”和民族“根基”。无论数学的教育方式、传播形式，还是数学思想方法、内容体系和思维方式等，儒学思想的影响波及到各个领域，使中国古代数学形成了自身的特点，表现出独特的思想和方法。一、儒家思想方法对中国古代数学教育的影晌鼍!以儒家教育思想为主导的我国古代教育，在教学思想及方法上有许多特色，深刻影响着我国的数学教学。“独尊儒术"对数学教育产生了重要影响，最主要的表现是数学教育儒学化、经学化，从而使儒经教传兼授数学成为数学教育的丰要形式。从西汉武帝开始，儒学被捧上了“独尊”的宝座而成为官方哲学。先秦大儒们对于数学和科学的态度也由一个学派的独特思想，一跃而成为整个社会的主导思潮。南北朝时期的颜之推说：“算术亦是六艺要事，自古儒士论天道，定律历者皆学通之。然可以兼明，不可以专业。"(《颜氏家训·杂艺》)这可以说是历代儒家对于数学的一个共同看法。这种以培养“通儒”为目标，对数学只求“兼明”、不求“专业”的思想，对于学习和掌握一般的数学知识或许还有一点推动作用，但对于探讨和研究艰深的数学规律则显然是不利的。①不过，儒学对于传统数学和科学的发展又不是一无益处的。在思想方法和认识方法方面，儒学有着它独特的长处。先秦三大儒都是脚踏实地的教育家，他们从教学实践中提炼出来的一些合理的思想方法，对于人们认识自然、研究科学又有着方法论上的指导意义。从数学史的发展来看，儒家思想方法的影响主要有如下几种：①周瀚光：先秦儒家与古代数学，《人自然探索》，1986(4)，第151页。\n山东大学硕士学位论文一是“举一反三”、“以一知万"的教学方法观。“举一反三"是儒家首创人孔子教学的一个重要方法。《论语·述而》说：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。"孔子认为启发要建立在学生学习主动性的基础上，只有当学生的头脑中出现了问题，有所感悟又还不很明朗的时候，即是进入了心求通而未得，口欲言而未能的“愤”、“悱"状态，这才是进行启发的最好火候。孟子主张引导学生达到一种跃跃欲试的状态，但不要代替学生去解决。“举一反三"在《论语》中有时又叫“闻一以知十’’(《公冶长》)，又叫“告诸往而知来"(《学而》)，其方法论的意义是通过对类的本质的把握去推知该类的其他事物。这一方法到了苟子又演化成了“以一知万’’的命题，而“以一知万"的具体内容，则是“以类度类"和“以道观尽"(《苟子·非相》)，即通过弄清一类事物的基本道理，以求得“观尽’’并把握该类的所有事物。显然，“举一反三"和“以一知万”的思维本质，就是从一般推向个别的演绎方法。数学是{，离不开演绎方法的。通过对一些基本算法和算理的透彻理解来处理和解决实际中的各种具体计算问题，．这既是数学研究的重要任务，也是学习数学的重要途径。而其思维方向，正是—个从一般到个别的过程。。数学具有内容抽象的特点，如何能使学生在数学活动中深刻理解并掌握数学知识、领悟数学思想和发展数学能力，启发诱导正是二把钥匙，它可以开启学生积极的数学思维活动，使数学教学充满活力，避免因抽象难懂导致思维停滞和因简单注入而导致思维僵化。因此，先秦儒家“举一反三”和“以一知万"的思想方法，就很自然地被引入到了数学领域。二是“经世致用’’、“注重符验”的教学目的观。先秦三大儒都是主张学以致用的实干家。儒家要求“君子学以致其道”(《论语·子张》)，“切问而近思"(《论语·子张》)，即联系实际来思考，强调力行，付诸实践。孟子强调认识来源于实践，他说：“权，然后知轻重；度，然后知长短。”荀子则更鲜明、更直截了当地说：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之。”(《苟子·儒效篇》)把能在实践中运用知识看作是认识的最高阶段。先秦儒家这种学以致用，注重符验的思想风格，反映了他们重视理论联系实际的学习态度，是其积极进取的人生观在认识方法上的表现。我国古代的数学是①周瀚光：先秦儒家与占代数学，《大自然探索》，1986(4)，第151页。\n山东大学硕士学位论文作为一种技艺而传授的，与实际应用紧密结合。汉武帝时期的“独尊儒术’’对数学教育产生了重要影响，使数学成为儒学的一部分，使“经世致用"成为数学教育的一大特色。三是“苟求其故"、“善学尽理”的学习探究观。儒家虽然注重经验，强调应用，却并不是截然排除对事物内在原因和规律的追求。孟子说：“天之高也，星辰之远也，苟求其故，千岁之日至，可坐而致也。"(《离娄下》)这里的“苟求其故”，便是要求去探索天地星辰的所以然之“故”。苟子也说过：“辩则尽故。"(《正名》)又说：“善学者尽其理。"(《大略》)只是这种“求故尽理”的思想在先秦儒家中没有成为主导的思想，没有像《墨经》那样反复强调它的作用并给出具体的方法和途径，因此其对于中国科技史的影响就显得比较薄弱。尽管如此，在中国数学史上，还是有一些杰出的数学家能够把握和运用这一思想方法，去探求数学发展的内在规律性。例如刘徽不仅强调“数重其验”，而且注重“推明义理"(《九章算术注·卷五》)。可惜的是这一思想方法没有受到大多数数学家的足够的重视。因而没有能够成为中国数学思想史上的主流倾向。∞二、儒家思想方法对<九章算术》一的影响．《九章算术》受儒家影响主要反映在下列两个方面：一是有关数学名词和数学概念采用了荀子约定俗成的丰张，没有科学的定义，有关逻辑推理部分也避而不谈。儒家不重视对概念的精确定义，认为概念只要约定俗成，符合实际就可以了，即苟子所说：“名无固宜，约之以命，约定俗成谓之宜。’’(《解蔽》)这样必然引起忽视纯数学理论的研究，正如钱宝琮先生指出的那样：“数学名词没有确切的定义，当然影响了理论研究的开展。"二是形成以计算为中心，密切联系实际的风格。《九章算术》由246个问题组成，这些问题都和人民生活实践有关。内容由题、答、术三部分组成。题、答即问题和答案，术即解题的数学方法。《九章算术》比较系统地总结和概括了当时人们在社会实践中积累的数学成果，解决了社会变革和牛产发展给数学带来的各种①周瀚光：先秦儒家与古代数学，《大自然探索》，1986(4)，第152至153页。\n山东大学硕士学位论文急需解决的测量和计算问题。《九章算术》的许多内容成为世界数学史上遥遥领先的数学成果。三、<周易》对中国古代数学的影响《周易》对中国古代数学发震的影响主要表现在以下三个方面：第一，易数在各领域的广泛应用和发展。易数不仅含有丰富的哲理，也是我国数学的摇篮。《九章》与《周髀》是我国最早的算经，论其渊源都和易数有关，或同出一源。刘徽在《九章序文》中说：“古者包羲氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九术，以合六爻之变。及于黄帝，神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气，可得而效焉。”这说明，易数确实与九九术、编制历法、协调乐律、测定方位的应用数学同出一源。《周髀》是一部天文算学，相传周公向商高问以“周天历数”，答日：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。"这里说的也是九九术。至于数出于圆方，《周髀经解》把它直接同河图洛书、太极四象联系起来，正好表明了《周髀》算学同易数的渊源关系。在我’国古代，易数被运用于天文、历数、音律、丈量、罗盘与占筮等各个方面，堪称为一门古老的应用数学。第二，《周易》对中国古代数学家知识结构的影响。中国古代数学家大都学习或研究过《周易》，甚至精通《周易》。因此，《周易》是古代数学家的知识结构中重要的组成部分。这样，他们在研究数学时或多或少会受到《周易》的影响，而且，这种影响是深层次、多方面的。∞因此，《周易》对他们的研究方式也产生了很大的影响。古代数学家在研究数学时，首先要讨论“源”的问题，并且总是把《周易》看作是数学的源头，同时还试图从《周易》中引伸出数学问题进行研究。正是在《周易》的影响之下，中国古代数学家，或是把数学产生的源头归于《周易》，或是采用《周易》的概念以表达数学问题，或是对《周易》中的数学问题进行研究和引伸，从而对古代数学的发展做出了贡献，同时也证明了《周易》①乐爱国：《周易》对中陶古代数学的影响，《周易研究》，2003(3)，第80页。\n山东大学硕士学位论文对于古代数学发展所起的积极作用。∞第三，《周易》对中国古代数学思维方式的影响。首先，《周易》侧重于经验直观，不注重理论抽象。受这种思维方式的影响，中国古代数学形成了推理和证明过程中的寓理于算，不证自明的直觉思维的非逻辑成分。例如，《九章算术》全书只有问题和解法，而没有理论证明，书中有些结果还比较粗疏。这种思维方式的不足之处在于容易造成概念、命题定义的模糊和混乱，使数学实践与数学理论不能很好地结合起来，容易使数学赖以发展成长的源泉枯竭。四其次，《周易》侧重于模式推理而不注重命题推理。受这种思维方式的影响，在中国文化中，数学的价值观念是技艺实用而非理性思辩。例如，《九章算术》只重视问题及答案的分类和概括，却轻视研究过程和数学推理。中国古代数学的许多特征均可以从《周易》中得到说明和解释。《周易》对中j，国古代数学的产生了深刻影响。它得益于数学，又对数学产生了巨大的影响。从积极的方面讲，中国古代数学特殊的思维方式是中国古代数学取得举世瞩目成果的重要原因。从消极方面讲，中国古代数学思维方式与近代数学产生时所依赖的思维方式不合辙。因此，它不可能使中国古代数学走上近代数学这条道路，这也是近代数学未能在中国产生而在西方建立的一个原因。@①乐爱困：《周易》对巾围古代数学的影响，《周易研究》，2003(3)，第80页。②王汝发：试探《周易》对中l词古代数学思维方式的影响，《大连教育学院学报》，1998(2)，第47页。③王汝发：试探《周易》对中国占代数学思维方式的影响，《大连教育学院学报》，1998(2)，第49页。37\n山东大学硕士学位论文第五章墨家逻辑对中国古代数学发展的影响在中国先秦典籍中，《墨经》所包含的科学知识之丰富是独一无二的，除上面所介绍的数学知识外，还有许多物理学方面的知识，如时空问题、动静关系问题，物理量的比较问题等等。可以看出，墨家科学思想已达到了相当高的水平。《墨经》建立了一套独特的知识表述语言，虽与现代科学语言有重大差异，也没有使用量化的方法，但其独特的体例和简洁的风格在先秦典籍中是非常突出的，表明墨家已试图用一种特殊的、与通常的自然语言有一定区别的语言形式来表述他们所要探讨的科学问题及得到的结论。当然，由于语言简约抽象，使得人阅读起来很困难，这大概也是墨家科学曾长期被人忽视的原因之一。《墨经》对一些概念给出了相对严格而又颇具抽象程度的定义或界说，并在定义相关概念时能由简入繁、前后相接，在已被定义的简单概念的基础上再去定义相对复杂的概念，这表明墨家已掌握了科学概念定义的基本方法。以其几何学的定义最为典型。这一点在先秦各派中是绝无仅有的。李约瑟认为《墨经》的逻辑和数学理论对中国古代数学绝对没有任何影响，但实际情况并非这样。墨家逻辑思想在秦汉时期就对数学产生了影响。《周髀算经》是中国最早的算书之一，为汉朝人所撰写，其中“勾股方圆图注”荣方问陈子一节仅仅500多文字，其中“故’’字就出现lO次、“理”字出现2次，“类”字出现17次，而且有这样的论述：陈子说荣方不能明“商高之旨"、“周公之道"就在于荣方“未能通类”，如果荣方“是故能类以合类”，就可以实现“问一类而以万事达"。可见，墨家逻辑思想在秦汉时期就对数学产生了影响。中国古代数学专著《九章算术》大约成书于东汉初年，那时墨家的影响及其学说还没有完全灭绝，其逻辑学思想势必影响当时的士大夫阶层。《九章算术》就是在墨家“类”的思想指导下编撰的。《九章算术》收集了东汉以前从实践发展起来的246个数学问题，分为九类即九章，其中有几章是按照问题的性质分类的，如《方田》、《栗米》、《商功》等章；还有几章则是按照解题的方法分类的，如《盈\n山东大学硕士学位论文不足》、《方程》等章。①在《九章算术》中，作者列举出许多实际应用的例题，然后将同类型的例题的解法进行归纳总结，得出一般的解题方法，其中比较典型的有“约分术"、“今有术”、“方程术”和“正负术"。因此我们有种种理由可以论证，在中国古代数学中，归纳的方法是一个非常重要的方法。圆到了魏晋，墨家的逻辑思想与方法通过刘徽等人的工作，在数学领域得到更为广泛的应用与张扬。刘徽是魏晋人，于公元263年撰写的《九章算术注》标志着中国传统数学体系的形成。在刘徽的思想中可以看到儒家、道家、墨家以及《周易》等各派学说的折光。但从刘徽的思想主体来看，包括他运用纯熟的逻辑思维来看，其受墨家的思想影响是最深的。在“注序"中刘徽明确指出：作注要“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞、解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣"。由此看来，刘徽把墨家逻辑的“推类”理论和“辞说”思想当作了数学和数学研究的方法论，而且是最基本的方法论。事实上，刘徽在《九章算术注》正是这样做的。例如，刘徽在《九章算术注》在中大量使用了“理"、“类”、“故”。据初步统计，在《九章算术注》中，“理”字出现60多次，“类”字出现200多次，“故"字出现219次。@刘徽对“今有术”、“方程术”和“正负术”等重要的数学概念，都给出了严格的定义。这种从定义进行判断与推理的方法，其思维方式与《墨经》对命题的定义判断是·脉相承的，而与传统的数学方法有明显区别。刘徽不是就事论事的逐一将原书各题详加注解就了结，而是在原著许多特殊解法的基础上进一步抽象出它们的共性，从而上升到理论高度。梅荣照曾精辟的指出(刘徽)“这种从定义出发而进行的判断和推理相当精辟，其思维方法与《墨经》对命题进行判断是一脉相承的”。∞中国古代杰出的数学家秦九韶，也受到墨家的影响，将他的数学论著分为九章，写出了不朽的名著《数术九章》。宋代大科学家沈括也曾经研读过《墨子》，并在他的著作中直接引用过它。在《梦溪笔谈》卷四“辩证二、三汇考”就引证过《墨子·兼爱》中的话：“禹治天下，南为江汉淮汝，东流注之五湖。"沈括较为注意《墨经》的一些具体研究方法，①燕学敏：《试论(墨经)数学的逻辑基础》，内蒙古师范人学，2003年，第36页。②汗奠基：《巾罔逻辑思想论文选》，二联书店，1981年，第93至97页。⑨刘邦凡：逻辑与科学思想，《中州学刊》，2003(2)，第135贞。④燕学敏：《试论(墨经)数学的逻辑基础》，内蒙占师范人学，2003年，第37页。39\n山东大学硕士学位论文如在墨家城防武器中，有一种称为“转射机"的器械，其控制的机关叫“牙”，沈括对这种武器进行过研究。沈括受《墨经》凹面镜和凸面镜原理的启示，进一步考查了凸面镜大小曲度与成像的关系，还用反射光线穿过凹面镜的丰焦点的说法来解释“阳遂”(HP以聚集太阳光取火的凹面镜)产生倒像的现象。到了明朝吴敬所著《九章算法比类大全》，进而到明朝程大位所著《算法统宗》，所有的这些中国古代数学著作，都不能简单地把它仅仅看成是解决具体的个别问题的问题集。不论从概念、定义直到推理、证明等各方面，中国古代数学是有自己的完整的逻辑系统的。众所周知，刘徽的《九章算术注》对中国传统数学之影响是十分巨大而深远的，《九章算术注》不仅在其后很长时期代表了中国传统数学甚至世界数学的最高成就，而且《九章算术注》的理论范式和研究范式都一直为后世数学和数家所效仿、模拟和遵从，形成了中国传统数学的两大传统之一的“数学传统"，即把数学当作j，学术，“总算术之根源’’，“以阐世术之美"(《九章算术注序》)(另一传统是受儒家学说所影响而形成的“数术传统”，即把数学当作应付实用之技术)。因此，从一定程度上看，墨家逻辑通过刘徽的《九章算术注》对中国传统数学产生了较大的影响。①①刘邦凡：逻辑与科学思想，‘中州学刊》，2003(2)，第136页。\n山东大学硕士学位论文第六章儒墨数学思想的比较春秋战国时期，数学有了相当大的发展，在图形求积、比例计算及分数运算方面都有了发展。数学思想的萌芽散见于先秦诸子哲学之中，诸子哲学思想对先秦数学的萌芽和发展或多或少都产生了一些影响。但《韩非子》显学篇提到：“世之显学，儒墨也。儒之所至，孔丘也。墨之所至，墨翟也。”作为显学的儒墨在数学思想上有何异同，对中国古代数学的发展有何影响?比较儒、墨两家与古代数学的联系，对研究中国古代数学的发展将具有积极的作用。一、儒墨对数学态度的比较儒家承认数学在治理国家和日常生活中的作用，自己本身也对数学有较深的造诣。但儒家以培养君子为H标，对数学只求“兼明"、不求“专业，他们认为数学是“小道"，“君道"才是大道，儒家只是运用“数”之小道来实现“修、齐、治、平”之大道。‘墨家一向以张扬科学研究与科学精神为传统，这为后世那些专业于学术而无一·，他求之人提供了基础或铺垫。二、儒墨数学知识的比较(一)几何方面儒家经典《周易》中几乎没有涉及几何知识，在《论语》中也只是有简单的几何图形面积的测量，对方形性质有了基本认识。然而，《墨经》却有着极其丰富的初等几何的知识，其结构轮廓与欧几里德的《几何原本》基本相似，内容涉及几何基本元素点、线、面的定义，简单图形圆、方的定义及画法，还论及了图形之间平行、相交等位置关系等。(二)代数方面儒墨在代数知识上的共同点包括：4l\n山东大学硕士学位论文1．所有数学知识都用语言表述，均没有出现数学符号和公式；2．都有十进位制计数法；3．都出现了正整数及其运算。差异主要有下列几点：1．《周易》中蕴涵着简单的数列知识，而《墨经》中没有；2．《周易》具有完整独特的符号系统，而《墨经》却建立了一套独特的知识表述语言；3．《周易》中蕴藏着组合数学的萌芽，而《墨经》没有涉及这一点；4．《周易》和《论语》中出现的代数知识都属初等代数范畴，而《墨经》中却包含了许多高等数学的内容，如集合、极限、有穷无穷等。儒墨数学思想方法的比较儒家“举一反三"、“以一知万”的思想方法是演绎法的很好体现，这是数学中一种非常重要的方法。儒家不重视对概念的精确定义，认为数学名词和数学概念只要约定俗成，符合实际就可以了，即苟子所说：“名无固宜，约之以命，约定俗成渭之宜。∥(《解蔽》)《墨经》已经明显地提出一些形式逻辑的思想方法，“以名举实’’指出名一定要符合实，这样根据名的定义而推导的结论才有实际意义。“以说其故”即命题的正确性不仅依赖于名词、概念的定义，同时还依赖它的前提条件。《墨经》为了说明逻辑关系，已经使用了一些逻辑语言，如对某种说法的否定用“非”，全称判断用“尽”，特称判断用“或”，必然判断用“必"等。四、儒墨对数学发展影响的比较儒家思想对于中国古代数学的发展产生了正反两个方面的影响。一方面，儒家承认数学在国家管理和日常生活中的作用，因此，他们把数学作为“六艺”之一来传授，这在一定程度上普及了数学知识；另一方面，他们认为数学作为一种技艺，只需“兼明’’、不需“专业，这在很大程度上阻碍了数学的进一步发展，影42\n山东大学硕士学位论文响了对数学的深入研究和创新。虽然由于统治者的排斥，特别是经过秦火焚播和汉代的“独尊儒术"，墨家逐渐衰微以至湮没，未能对中国科学起到本可以起到的巨大作用。但墨家思想和墨家学说仍然对后世的数学发展产生了积极的影响。尤其是墨家的逻辑思想对后来的数学家的研究产生了很大影响。如刘徽在《九章算术注》中自觉地运用了定义、推理、论证等一整套逻辑方法，才使传统数学在《九章算术》的水平上又前进了一步，并由此奠定了中国古典数学理论的基础。43\n山东大学硕士学位论文结束语任何一个民族的科学文化都有其产生、发展的特定环境和历史渊源，因而表现出各自不同的风格和特点。中国古代数学是在中国传统思想这个园地里生长和发展起来的，它必然被打上传统思想的烙印。在影响数学发展的传统思想中，虽然各个学派都有自己的观点，但《韩非子》显学篇提到：“世之显学，儒墨也。儒之所至，孔丘也。墨之所至，墨翟也。"先秦时期墨学曾与儒学并为两大显学，儒家和墨家都对中国古代数学的发展确立了良好的开端，作出了一定的贡献，但也产生了消极的影响。《周易》这部被尊为“弥论天地之道"而列入“六经之首刀的儒家经典，对中国古代数学的发展有着十分深远的影响，许多数学成果无不与《周易》有着千丝万缕的联系，数学思想也无不’打上《周易》的印记。《周易》开创了j，中国古代逻辑思维的先河，含有丰富的算学知识和推理模式。先秦儒家孔子、孟子、苟子的教育目标和对数学与科学技术的认识基本一致。他们承认数学和其它技艺在实践和日常牛活中的作用，自己本身也对数学和某些专门技艺有较深的造诣，但他们一致认为数学和其他科学技术都是“小道”，“君道”才是大道，儒家教育的目标是培养能够辅佐君王治国平天下的治世之才和政治家。《墨经》中包含着丰富的数学知识，其数学思想达到了很高的水平，在先秦各派中是少有的。《墨经》中蕴涵着丰富的数学思想和几何概念，并对蕴涵的极限思想，建位问题，相交，相比，相次以及集合论思想等，都有细密深入的分析与论证，构成了相当完整严密的逻辑体系。《墨经》中有许多概念和理论，与西方大约同时期的欧几里德所著《几何原本》极相符合。因此，《墨经》中的数学知识是中国数学史中最早的和最珍贵的财富。但毕竟儒学思想长期占有统治地位，无论数学的教育方式、传播形式，还是数学思想方法、内容体系和思维方式等等，儒学思想的影响波及到各个领域，使中国古代数学形成了自身的特点，表现出独特的思想和方法。一方面，儒家承认数学在国家管理和日常生活中的作用，因此，他们把数学作为“六艺"之一来传授，这在一定程度上普及了数学知识；另一方面，他们认为数学作为一种技艺，只需“兼明”、不需“专业，这在很大程度上阻碍了数学的进一步发\n山东大学硕士学位论文展，影响了对数学的深入研究和创新。墨家一向以张扬科学研究与科学精神为传统，这为后世那些专业于学术而无所他求之人提供了基础或铺垫。刘徽对墨家思想采取的是应用与发挥的态度，把墨家逻辑的核心概念与内容充分应用到他的《九章算术注》。墨家的逻辑思想与方法对刘徽和刘徽的《九章算术注》都产生了深刻的影响。本文揭示了先秦儒墨哲学中数的思想在人类认识史和科学思想史上的地位与价值，对于进一步丰富和发展当代的数学哲学思维和理论，具有一定的启发作用和借鉴意义。45\n山东大学硕士学位论文参考文献1．《十三经注疏》，中华书局，1980年；2．《诸子集成》，岳麓书社，1996年；3．任继愈：《墨子》，上海人民出版社，1956年；4．谭戒甫：《墨辩发微》，中华书局，1996年第4次印刷；5．孙诒让：《墨子间诂》，上海书店出版社，1996年；6．高亨：《墨经校铨》，科学出版社，1972年；7．吴毓江：《墨子校注》，中华书局；8．《高亨著作集林》，清华大学出版社，2004年；9．李约瑟著，李彦译：’《中国古代科学》，上海书店出版社，2001年；lO．梁宗巨：《世界数学通史》，辽宁教育出版社，2001年4月第二版；11．钱宝琮：《中国数学史》，科学出版社，1981年；12．王青建：《数学史简编》，科学出版社，2004年；13．李文林：《数学史概论》，高等教育出版社，2002年8月第二版；14．王树禾：《数学思想史》，国防工业出版社，2003年；15．李迪：《中国数学通史》(上古到五代卷)，江苏教育出版社，1997年；16．吴文俊：《中国数学史大系》(第二卷)，北京师范大学出版社，1998年；17．周瀚光：中国古代的数学与哲学，《哲学研究》，1985(10)；18．王汝发陈建兰：论《周易》对中国古代数学思维模式的影响，《石油大学学报》，2001(1)；19．罗一涛：《墨家的科学思想研究》，湖南大学，2001_年i20．周瀚光：先秦儒家与古代数学，《大自然探索》，1986(4)；21．骆承烈：孔子与数学，《曲阜师院学报》，1985(2)I22．李开慧：简析儒家教育培养目标对先秦数学发展的影响，《中华文化论坛》，2006(3)：23．燕学敏：试论《墨经》数学的逻辑基础，《内蒙古师范大学》，2003年；\n山东大学硕士学位论文24．沈有鼎：《墨经的逻辑学》，中国社会科学出版社，1980年；25．燕学敏：试论《墨经》“类"概念对中国传统数学的影响，《西安电子科技大学学报(社会科学版)》，2006(1)；26．孙培清、任钟印：<中外教育比较史纲》(古代卷)，山东教育出版社，1997年；27．马忠林、王鸿钧、孙宏安等：《数学教育史简编》，广西教育出版社，1991年；28．冯友兰：《中国哲学史》，华东师范大学出版社，2000年；29．冯达文郭齐勇：《新编中国哲学史》，人民出版社，2004年；30．北京大学哲学系中国哲学史教研室选注：《中国哲学史教学资料选辑》，中华书局，1981年；31．俞晓群：《数与数术札记》中华书局，2005年；32．张其成：《象数易学》，中国书店，2003年；j，33．朱伯昆：《周易知识通览》，齐鲁书社，1993年；34．徐子宏译著：《周易》，贵州人民出版社，1991年35．周瀚光：《先秦数学与诸子哲学》，上海古籍出版社，1994年；36．沈宜甲：《科学无玄的周易》，中国友谊出版公司，1984年；37．李泽厚：秦汉思想简议，《中国社会科学》，1984(2)；38．周瀚光：先秦儒家与古代数学，《湖南师范大学社会科学学报》，1995(5)；39．王汝发：试探《周易》对中国古代数学思维方式的影响，《大连教育学院学报》，1998(2)：40．乐爱国：《周易》对中国古代数学的影响，《周易研究》，2003(3)；41．刘邦凡：逻辑与科学思想，《中州学刊》，2003(2)；42．方孝博：《墨经中的数学和物理学》，中国社会科学出版社，1983年；43．徐希燕：《墨学研究》，商务印书馆，2001年；44．蒋玉斌、辛志凤等：《墨子译注》，黑龙江人民出版社，2003年；45．任继愈：《墨子与墨家》，商务印书馆，1982年；46．梅荣照：《墨经数理》，辽宁教育出版社，2003年；47．庞朴：《墨经中的辫证思想》，载《沉思集》，上海人民出版社，1982年；47\n山东大学硕士学位论文48．李亚彬：《中国墨家》，宗教文化出版社，1996年：49．杨向奎：《墨经数理研究》，山东大学出版社，1993年；50．郭书春：《中国古代数学》，商务印书馆，1997年；51．郭书春：《古代数学泰斗刘徽》，山东科学技术出版社，1992年；52．李约瑟：《中国古代科学思想史》，陈立夫等译，江西人民出版社，1999年；53．冯契：《中国古代哲学逻辑发展》，上海人民出版社，1998年；54．汪奠基：《中国逻辑思想论文选》，三联书店，1981年；55．汪奠基：《中国逻辑思想史》，上海人民出版社，1979年；56．邢兆良：《中国传统科学思想研究》，江西人民出版社，2001年；57．姜宝昌：《墨学与现代科技》，中国书店，1997年。\n山东大学硕士学位论文致谢光阴荏苒，三年的研究生学习即将结束。几年来，由于专业的转换我始终怀着忐忑不安的心情，担心自己没有能力完成硕士阶段的学业。幸运的是我遇上了一位良师——颜炳罡教授，颜老师以其仁厚的为人之道影响了我，更以其严谨的学风、广博的学识教诲了我，这一切都将使我受益终身。作论文之初，颜老师就建议我将中国古代哲学与中国古代数学结合起来，并始终从中国哲学史、中国文化史等不同方面给予我专业的启迪。由此，我也从中国哲学史专业的门外汉，到如今渐渐领略到中国传统文化、中国古代哲学的魅力，也逐渐找到自己学术旨趣的真正所在。我想这一切都要感谢我的导师两年多来的悉心指导。同时还要感谢哲社学院丁原明、王新春、林忠军、苗润田、沈顺福、傅有德、谢文郁等各位老师对我专业上的启蒙以及赵茕老师辛勤的工作。本文的完成还要感谢我的同事赵淑辉、张丽云、岳慧清及好友赵顺顺在论文写作过程中给予我的支持和帮助。现在本文即将完成，在此对所有给予我关怀和帮助的老师、同学、朋友和亲人表示最诚挚的谢意149\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