皇家统计学会考试 7页

皇家統計學會考試（原統計學家協會考試）統計學普通證書，1998試題II時間：3小時不限制考生答題的數量和次序。不要求考生答完所有的題：能答多少就答多少。括弧中注明了各小題的分數。總分100分。至少得50分者才能通過。提供畫圖紙和相關用表。考生可使用無聲、無線、不可編程電子計算器。使用計算器處必須詳細說明計算方法。注：，\n1.下面的一段文字記錄了在1989年的世界重量級拳王挑戰賽上，MikeTyson和FrankBruno互相攻擊的次數。在第五個回合完的時候，Tyson贏了這場比賽。比賽中Tyson和Bruno之間總的攻擊次數為372次。攻擊次數最多的回合的是第一回合，達到了98次。最少的是第四回合，只有55次。一個回合中單個拳擊手攻擊次數最多的也達到了55次，這種情況出現了兩次，一次是在第一回合Bruno出拳攻擊了55次，另外則是在第五回合中Tyson也攻擊了同樣多的次數。而在一個回合中攻擊次數最少的是Bruno，他在第四回合中只出擊了18次。Tyson攻擊最少的一次是在第三回合，在那個回合中他攻擊的次數只佔那個回合所有攻擊次數的九分之四。最勢均力敵的一個回合是第二個回合，整個回合中總的出拳次數是81次，其中Bruno有42次。Bruno平均每個回合出拳次數是34次。（數據來源：獨立日報1989年2月17日）(i)從上面得到的資訊，構造一個頻數表（要包括邊緣總計）反映出每個拳擊手在每一個回合的出擊數目。(9)(ii)利用你在(i)題中構造的表格回答下面的問題：(a)Tyson平均一個回合的出拳次數是多少？(b)Bruno在比賽的前三個回合中出拳次數的百分比是多少？(c)Tyson在最後一回合中出拳的百分比是多少？(3)2.(a)指數是一個單一的數字，它概括了兩套數字的比較。(i)解釋鏈基(chainbased)指數的意義。(ii)指出在計算一個簡單的單項價格指數時鏈基法比非鏈基法的一個優點。(5)(b)表1是從1974到1982年聯合王國每年新樓的平均價格（允許使用抵押單/債權）。表1：英國新樓價格，1974-82YearAveragePrice(£)YearAveragePrice(£)YearAveragePrice(£)197411300197512400197613400197714800197817700197922700198027200198128000198228500（來源：OpenUniversity，1993）(i)用提供的圖紙畫出聯合王國從1975年到1982年每年新樓價格膨脹率。(ii)描述聯合王國從1974年到1982年新樓的平均價格的變化。(9)3.(a)(i)定義術語百分位數（percentile）。\n(ii)已得到一個來自連續分佈的容量為50的隨機樣本，說說你怎麽計算10百分位數。(4)(b)表2給出了從WilliamI到GeorgeVI的四十位英國國王和女王去世時的年齡（年）。表2：英國君主去世時的年齡MonarchAgeMonarchAgeMonarchAgeMonarchAgeWilliamI60WilliamII43HenryI67Stephen50HenryII56RichardI42John50HenryIII65EdwardI68EdwardII43EdwardIII65RichardII34HenryIV47HenryV34HenryVI49EdwardIV41EdwardV13RichardIII35HenryVII53HenryVIII56EdwardVI16MaryI43ElizabethI69JamesI59CharlesI48CharlesII55JamesII68WilliamIII51MaryII33Anne49GeorgeI67GeorgeII77GeorgeIII81GeorgeIV67WilliamIV71Victoria81EdwardVII68GeorgeV70EdwardVIII77GeorgeVI56（來源：Gebski,Leung,McNeilandLunn,1992）(i)計算表2中年齡的25，50，75分位數。(ii)用所給的畫圖紙畫出這些年齡的箱圖(boxandwhiskerplot)。(11)4.表3給出了12種不同的動物的大腦和身體的有代表性的重量。\n大腦和身體間重量的關係可以近似地用下面的數學方程式來描述：A和B的值可以用最小二乘綫性回歸有數據來估計，因爲通過對數變換以後，上面的方程就變爲：表3：12種動物的重量動物大腦重量(g)身體重量（kg）老鼠大頰鼠田鼠天竺鼠兔貓山羊綿羊大猩猩母牛馬亞洲象0.023-3.7720.12-2.1200.28-1.2731.040.0392.50.9163.31.19427.73.32155.54.0162075.3334656.1425216.25625477.4830.4-0.9161.00.0001.90.6425.51.70512.12.49325.63.2431154.7451755.1654066.0064236.0476556.48546038.434均值標準差2.3253.7143.6712.927之間的乘積矩相關=+0.994(來源：H.J.Jerison,1973)(i)用提供的畫圖紙畫出（縦軸）對的散點圖。(6)(ii)用表3下部的概括性統計量或一些其他的合適的方法，計算對的最小二乘綫性回歸（least-squareslinearregression），以得到A和B的估計。(7)5.\n在聯合王國申請駕駛執照不但需要通過考察其駕駛能力的實踐測試，還需要通過一個有關駕駛規則的筆試。考試結果按照申請者的成績分別標以‘通過’或‘不及格’。只有當兩種測試都通過時才能獲得全部通過。Smith和Jones都申請了駕駛執照。他們通過實踐測試的概率分別為0.8和0.7。預計Jones參加兩種測試失敗的概率是一樣大，但是Smith參加實踐測試失敗的概率是他參加筆試失敗概率的兩倍。可以假設是，他們通過筆試與通過實踐測試是相互獨立的。(i)構造一個Venn表（Venndiagram），反映出Smith通過實踐測試和筆試的事件，並標出四種可能結果（只通過實踐測試，只通過筆試，兩種考試都通過，都不通過）的概率。(6)(ii)誰更容易獲得全部通過，是Smith還是Jones?（得到滿分必須給出足夠的説明）(7)6.表4給出了美國黃石國家公園中的忠實老間歇溫泉171次連續的噴發中的170個間歇期的幾個區間。（區間的長以分鐘記，四捨五入。）表4：忠實老溫泉噴發的等待時間區間長度（分鐘）頻率40-4950-5960-6970-7980-8990-99100-10993419534681（來源：AzzaliniandBowman,1990）估計出這些時間的均值（mean）和標準差(standarddeviation)（給出3個有效數字），並給出計算過程。(9)7.(a)在不同的情況下用下列哪一種模型估計時間序列的季節成分是合適的，請描述之。(i)可加（additive）模型；(ii)多元(multiplicative)模型。圖1和表5給出了從1987年1月到1989年12月英國新鮮西紅柿的消費量。這些消費數據的中心化4點（簡單）滑動平均值（4point(simple)movingaverages）也包括在裏面。圖1：西紅柿在英國的消費量，1987-89\n表5：西紅柿在英國的消費量，1987-89年份季度消費量（盎司/人/星期）中心化4ptMA19871.一月至三月2.四月至六月3.七月至九月4.十月至十二月2.473.815.093.01--3.603.6319881.一月至三月2.四月至六月3.七月至九月4.十月至十二月2.494.075.163.263.673.713.793.8719891.一月至三月2.四月至六月3.七月至九月4.十月至十二月2.864.305.063.313.883.88--（來源：農業部門，漁業部門，食品部門）如果用一個季節性的可加模型，請估計出西紅柿消費量的季節成分。(9)(b)爲什麽用加權(weighted)滑動平均比用簡單的滑動平均更適於描述時間序列的趨勢？請給出兩個理由。(4)8.一個調查員需要對她樣本調查中的每一個響應評估兩個特徵，因素A和因素B。因素A\n是一個名義上的（nominal）變量，因素B是一個次序(ordinal)變量。每一個變量的取值都在兩個以上。這個調查員希望用一個圖説明因素A和因素B之間的關係。(i)請說出名義上的變量與次序變量之間的不同之處。並分別給出一個例子。(4)(ii)闡述你認爲這位調查員應該採用那種圖？比如説，詳細地説明這個圖應該怎樣構造，爲了加強視覺效果，在圖中需要有哪些特殊的東西？（提示：你可以在回答中畫一張草圖來幫助你解釋。）(7)