中国人民大学统计学院统计学考研真题 31页

2014年中国人民大学统计学院[统计学]考研专业课资料册目录一、考研资讯3中国人民大学简介3统计学院4统计学专业42013年中国人民大学招收攻读硕士学位研究生简章（学术型）52013年中国人民大学统计学院[统计学]专业招生目录11中国人民大学经济学科硕士研究生历年复试分数线（2005－2012）11中国人民大学[统计学]专业历年复试分数线（2011－2012）12中国人民大学统计学院历年报录比（2010－2012）12人大统计学院[统计学]专业考研初、复试推荐参考书目12二、初试真题13中国人民大学805统计学历年真题（2013－2000）132013年人大805统计学真题132012年人大805统计学真题142011年人大805统计学真题152010年人大805统计学真题162009年人大805统计学真题162008年人大805统计学真题182007年人大805统计学真题192006年人大805统计学真题212005年人大805统计学真题232004年人大805统计学真题262003年人大805统计学真题292002年人大805统计学真题322000年人大805统计学真题35三、复试细则36中国人民大学统计学院硕士研究生招生复试办法（2012版）36中国人民大学[统计学]历年复试真题（2007）382007年中国人民大学统计学院统计学专业复试笔试题382007年中国人民大学统计学院统计学专业复试面试题38编后语38第31页共31页\n统计学院　●我国大陆高等院校同类专业中最早设置统计学专业的学院，也是我国第一批建立统计学硕士点和博士点的学院。　　●设有教育部普通高校人文社科重点研究基地——“应用统计科学研究中心”。●全国统计学重点学科所在单位。专业设置：统计学专业、概率论与数理统计专业、风险管理与精算学专业、流行病与卫生统计学专业学院介绍：中国人民大学统计学科始建于1950年，两年后成立统计学系，是新中国经济学科中最早设立的统计学系，2003年7月，成立中国人民大学统计学院。多年来，本学科一直强调统计理论和统计应用的结合，不断拓宽统计教学和研究领域，成为统计学全国重点学科。教育部人文社会科学重点研究基地“应用统计科学研究中心”也设在统计学院。拥有统计学和风险管理与精算学两个博士点，统计学、概率论与数理统计、风险管理与精算学三个硕士点，应用经济学下设统计学博士后流动站。统计学专业　　该学院的统计学专业包含“统计学”、“风险管理与精算”两个专业方向。统计学是关于数据的方法论学科，提供数据采集、数据处理、数据分析的各种方法，在信息化逐渐加深的当今世界，统计已经成为高端人才职业生涯中不可缺少的工具技能。风险管理与精算方向是以数学、统计学、金融学和保险学为基础的交叉学科，是迈向在国内外备受瞩目的职业——精算师的必由之路。无论你选择统计学方向还是风险管理与精算方向，四年的系统学习将使你打下扎实的基础，具备运用统计方法游刃于经济社会各个不同领域的优势，形成强有力的调查研究、量化分析和预测决策能力。　　该专业的培养目标：具有扎实的计算机操作技术，坚实的向专业知识深度和广度发展的数学与外语基础，较宽的经济理论和科学管理的基础知识，系统掌握统计学的原理和方法，具有一定独立观察、分析、研究社会经济问题的能力，成为专长于统计信息管理、数量分析工作的实用型和通用型人才。　　就业方向：50多年来，该学院共培养本科、硕士、博士等各类人才5000多人。近年毕业生主要就业方向覆盖高等院校、市场调研机构、咨询及信息产业部门、金融保险机构、证券投资和社会保障机构、政府各专业管理部门、国家统计局系统，以及各类大型国企、外企，其中，半数以上本科学生进入国内和国外相关院校继续深造。第31页共31页\n2013年中国人民大学统计学院[统计学]专业招生目录专业方向科目一科目二科目三科目四复试笔试科目备注020208-统计学00-无101-思想政治理论201英语一或202俄语或203日语302-数学二805-统计学专业综合（按统计学（含经济统计）、风险管理与精算学、数理统计学、生物卫生统计学四个研究方向）,外语科目四考试内容包括概率论、数理统计（含：方差分析和回归分析）中国人民大学经济学科硕士研究生历年复试分数线（2005－2012）学科门类年份政治外语专一（数学）专二总分备注02经济学2005年60559010033502经济学2005年6055909036502经济学2006年6060909035502经济学2007年5656909034502经济学2008年6060909036002经济学2009年6060909035002经济学2010年5555909035002经济学2011年6060909038502经济学2012年55↓55↓9090370↓02经济学2013年说明：1、各院系可根据生源情况上调分数线。差额复试比例120%以上。2、不符合教育部复试基本要求者不予录取。3、向外校调剂工作待教育部公布全国复试分数线后进行。注意查看学院不同专业所属学科类别，分数线划分是按学科类别来的，因而学科分数线是基本线，要照顾学科内所有专业。这只是基本的参考线，进入复试的人数各学院一般会按照120%以上的比例根据各专业报考招生情况自主进行调配，详细见复试前发布的复试通知。第31页共31页\n中国人民大学[统计学]专业历年复试分数线（2011－2012）专业名称年份政治外语专一（数学）专二总分备注统计学2011年60609090389统计学2012年55559090380统计学2013年统计学中国人民大学统计学院历年报录比（2010－2012）学院年份报名总人数录取人数统考推免单考援藏合计统计学院2010年423375统计学院2011年344283058统计学院2012年295322860统计学院2013年注：复试比例：复试比例通常是1比1.2到1比1.5。复试比例的意思是统考拟录取的人数比进入复试的人数。也就是如果拟录人数是100人，那么进入复试的人数就控制在120到150人之间。人大统计学院[统计学]专业考研初、复试推荐参考书目初、复试推荐参考书目：（注意书目所针对的考察科目）《统计学》贾俊平等编中国人民大学出版社2004年版《应用回归分析》何晓群等编中国人民大学出版社2001年版《抽样技术》金勇进等编中国人民大学出版社2002年版《国民经济核算原理》袁寿庄等编中国人民大学出版社1996年版《经济社会统计》高敏雪等编中国人民大学出版社2003年版第31页共31页\n二、初试真题中国人民大学805统计学历年真题（2013－2000）2013年人大805统计学真题一、证明题：（20分）每题10分1.袋子里有两种颜色的球红球a个白球b个第一步从袋子里取出一个球观察其颜色然后丢掉第二步从袋子里再取出一个球，若和上一次取出的球颜色不同，则放回，回到第一步；若和上一次取出的球颜色相同，则丢掉，重复第二步。证明取出的最后一个球是红球的概率是1/2。2.证明n维正态随机向量的各分量相互独立的充要条件是互不相关。二、简述：（30分）每题10分1.设昆虫在树叶上产卵数X服从参数为的泊松分布，而只有树叶上有卵时才能判断是否有昆虫。在又设观察到的虫卵数Y，P（Y=i）=P（X+i|X>0），求P（Y为偶数）和E（Y）。2.2n+1个独立同分布样本，分布函数是F(x)求中位数x（n+1）的分布3.设走进某商店的顾客数是均值为50的随机变量。又设这些顾客所花的钱数是相互独立、均值为100元的随机变量。再设任一顾客所花的钱数和进入该商店的总人数相互独立。试问该商店一天的平均营业额是多少？三、已知Y1，……，Yn是相互独立的随机变量，且均服从。求的矩估计和最大似然估计，并求他们的均方误差。（25分）四、X和Y是两个相关的随机变量：求证var(Y)=E(var(Y|X))+var(E(Y|X))并谈谈你对它的理解和应用。（25分）五、谈谈你对双因素方差分析的理解和认识。(25分)六、一元线性回归中有三个检验：线性相关检验，回归方程显著性检验以及X的回归系数的检验，谈谈你对它们的理解和它们之间的关系。(25分）第31页共31页\n2012年人大805统计学真题一、为研究不同地区与购买汽车的消费价格之间的相关关系，调查得到如下的数据：东部地区西部地区中部地区10~20万60405020~30万20303030~40万30305040~50万102040对于以上的数据可以用什么统计图表分析，并说明这些图表的用途。对于以上的数据可以用什么统计方法分析，并说明这些方法的用途。二、为检验一厂家生产的产品，提出如下的假设检验：H0：u=500，H1:u=!500现在抽取了部分的样品进行检验。若检验结果拒绝H0，则意味着什么？若检验结果没有拒绝H0，则又意味着什么？能否恰好取到一组样本证明H0：u=500成立？为什么？若检验的P=0.03，则意味着什么？P值的真实含义是什么？三、现研究某地区平均GDP与居民消费总额、固定投资、进出口额、年末总人口之间的关系，进行了多元回归分析。题目分别给出了三个表：表1：整体拟合程度：R，R方，调整的可绝系数。表2：整体线性关系的F检验表3：系数的显著性t检验，方差扩大因子VIF（存在多重共线性）请对上述回归模型进行综合评价。四、题目中给出了从99年1月到2004年3月某地区各月的销售额的一个时间序列图，该序列图中包含哪些成分？可以用什么方法来分析此模型，并简要叙述可种方法的基本原理。五、说明距离判别法与贝叶斯判别法的联系。六、说明大数定律与中心极限定理的内容和应用？七、在敏感性问题的调查中，为了保证回答者尽量真实回答，采用如下方法：以比例p的人回答敏感性问题（1）：你具有特征A吗？回答结果为是或不是。另外1-p的比例人回答问题（2）：比如你的手机号尾数是奇数吗？回答是的比例为t。假设总体具有特征A的人数比例为q，样本中回答是的比例为R。1.试提出q的一个估计。2.证明该估计是q的一个无偏估计。求出q的方差的表达式。第31页共31页\n2011年人大805统计学真题一、简答题（50分）1.简述加权最小二乘估计的基本思想。2.进行主成分分析需是否要知道数据的具体分布，请说明原因。3.k-均值聚类对比分层聚类，优点在哪里。4.题目给出了一个回归分析残差的散点图，有点线性趋势的那种，问据图分析可能出现了什么问题。5.简述方差分析和回归分析的异同。二、已知X与W相互独立（30分）。1.X与W都服从正态分布，且W的期望为零，Y=a+bX+W,求X与Y的联合分布。2.W服从正态分布，其期望为零，方差为Ɛ2（是表示平方），Y=b0+b1X+b2X2(是表示平方）+W，当X=x时求Y的条件期望。三、CPI是衡量经济发展的重要指标，CPI的计算包括收集数据的四个阶段和确定权数的两个阶段，（他这里描述了这六个阶段的具体操作方法）。（30分）1.结合调查知识和统计理论说明CPI所属类别（这个有待考证，希望大家来修正~）。2.指出CPI的调查过程中误差的可能来源。3.指出这个过程中涉及的调查总体、随机变量及待估总体的特征。4.如果每个阶段的调查都严格按照1—a的置信水平，那么总的置信水平是多少。四、假设女性和男性读书的语速都服从正态分布。研究者认为女性读书的语速比男性快，为证明这一点抽取了n1名女性和n2名男性，分别测得他们读书的语速，发现n1名女性的平均语速比n2名男性快，研究者由此得出女性读书的语速比男性快的结论。请问研究者的方法对吗？为什么？应该怎样验证？（20分）五、题目给出了从2006年1月到2010年6月的商品销售额的时间序列图（有明显线性趋势的），现在想预测2010年下半年的商品销售额，请问用什么应该模型，写出模型的具体形式和模型的建立过程。（20分）第31页共31页\n2010年人大805统计学真题一）五道问答题（50分）1.两地区的什么比例，运用均值的t检验，得出这两个地区的均值相等，是否正确，为啥子呢？2.卡方统计运用在哪方面3.贝叶斯统计与经典统计的区别4.时间序列的弱平稳的含义5.评述多重共线性的解决方法（二）给出三个运动员10次射击的数据，问用什么图可以表示这些数据？用哪些统计量可以分析这些数据（三）R型聚类与Q型聚类含义？聚类分析与判别分析区别？层次聚类的步骤？（四）该题中的第一类错误是什么？第二类错误是什么？顾客认为哪类错误比较重要？厂家认为哪类错误比较重要？（五）给出x1,x2,...,x7个自变量，要求找出各县区经济发展的内在原因。用什么模型？这种模型对数据有什么要求？模型有哪些假设？如何得到参数估计值？如何分析该模型？（六）如何验证正态分布？能不能说这个区间包含均值的真值？p=一个很小的数，能不能说银行的认识正确？2009年人大805统计学真题1.有两个正态总体，均值和方差未知。但已知方差相等，从第一个总体中抽取n=16的随机样本，均值为24，方差为64；从第二个总体中抽取n=36的随机样本，均值为20，方差为49.如何检验第一个总体的均值是否大于第二个总体的均值。2.在何种情形下，回归系数的最小二乘估计不具有无偏性？说出原因并指出解决办法。3.周期过程Xt=Acos(ωt+ψ)，其中频率ω和振幅A都是常数，而相位ψ是一个在区间[-π,π]上服从均匀分布的随机变量,问{Xt}是否平稳？说明原因。4.把一个总体分为三层，各层的权重和预估的比例见下表。待估计的参数为总体比例，如采用内曼分层抽样，请说明需要多大的样本容量才能与样本容量为600的无放回简单随机抽样有相同的估计量方差。（假设各层总体单位数量Nh都充分大，忽略“有限总体校正系数”）层总体权重Wh=Nh/N预估的层内总体比例10.50.520.30.730.20.6第31页共31页\n5．与人大出出版社的21世纪统计学系列教材的《统计学（第二版）》的第四章习题中的第十题是一样的。6．若有线性回归模型yt=β1+β2Xt+εt,(t=1,2,…,n),其中E（εt）=0；E（εt2）=δ2Xt2，E（εtεs）=0（t≠s），问：(1)该模型是否违背古典线性回归模型的假定，请简要说明。(2)如果对该模型进行估计，你会采用什么方法？请说明理由。7.测试某种安眠药效果，随机选40只白鼠，将其随机分为20对，再随机分为两组。第一组10对白鼠中每一对的两只分别关在不同的笼中喂养；第二组10对白鼠中每一对的两只关在同一个笼中喂养。每对白鼠中随机抽取一只喂以实验的安眠药，在三个不同的时间点记录每只白鼠的活动情况：吃药后立即记录，药后一小时记录，药后两小时记录。对于不吃药的白鼠，记录时间与统一对中另外一只白鼠的记录时间相同。假定40只白鼠的初始活动状态相同。请详细阐述你用何种方法分析安眠药的效果？8.某大学从教师中抽取一个随机样本进行满意度调查。1分表示非常不满意，100分表示非常满意。数据汇总如下表，欲分析教师职称和性别对满意度有无显著性影响。（1）你会选择什么分析方法？简述你的分析思路（可用公式说明，不需计算结果）。（2）要采用改分析方法，数据必须满足哪些几本假定？请加以说明。男女调查人数满意度调查人数满意度教授30883082副教授30833080讲师30743075第31页共31页\n2008年人大805统计学真题一、07年香港一则报道说：“随着经济的增长，香港低收入家庭的比例在增长，其中低收入的家庭是指低于中位数的家庭。”请你从统计的角度对该报道做简要评论。（10分）二、经常有人说方差分析是比较多个总体的均值是否相同，但为什么叫方差分析呢？请谈谈你对方差分析的理解，并说明方差分析解决问题的基本思路。（10分）三、如果时间序列在随时间变化的过程中既有趋势又有季节变动，你认为可以建立什么样的预测模型。请你写出模型形式并加以简要说明（10分）四、食品厂家说：净含量是每袋不低于250g。但有消费者向消协反映不是250g，消协据此要求厂家自检，同时消协也从中随机抽取20袋检验（30分）（1）如果厂家自己检验，你认为提出什么样的原假设和备则假设？并说明理由。（2）如果从消费者利益出发，你认为应该提出什么样的原假设和备则假设？并说明理由。（3）消协抽取20袋，如下数据（略了没抄），得p值为0.4297，在的显著水平下，检验假设意味着什么？p值的含义是什么？（4）据样本数据得该食品每袋平均重量95%置信区间(241.1，257.5)，你认为这种食品实际平均重量是否在该区间？为什么？五、在经典的多元线性回归模型里，针对自变量事实上是有许多假设的。（15分）（1）请具体指明这些假设有哪些？（2）说明这些假设所发挥的主要作用。（3）请讨论这些假设最终产生的影响。六、在有关统计知识方面内容的中学课本里编者认为基本的抽样方式只有三种，并不包括整群抽样，请说明你赞同与否并详列理由。（15分）七、叙述贝叶斯判别分析的原理（包括完整的假设）并说明：（30分）（1）与聚类分析相比，贝叶斯判别分析赖以进行的数据结构有何特点？（2）与其他判别分析相比，贝叶斯判别分析结果的表现形式有何不同？八、在诸如大坝、码头等工程设计中，坝高和码头高度的确定十分关键，要考虑许多因素，（1）以大坝为例，概略说明需考虑的主要因素（2）大坝高度通常利用长期洪水历史记录数据，依据几十年一遇的标准确定，请写出计算坝高详细的具体步骤（画出框图，并尽量避免过多使用文字）（30分）第31页共31页\n2007年人大805统计学真题一、（20分）下面是一种零件误差的数据（单位：克）：6.14.76.56.27.76.45.57.16.15.35.76.15.34.04.83.23.91.94.93.85.32.65.35.55.82.76.87.45.63.3(1)根据涉及t分布的计算，该数据所代表的总体均值的95%置信区间为（4.637785，5.728882）。请问，若使该置信区间有意义，需要对总体进行何等假定？这种假定能不能用数据证明？是不是该区间以0.95的概率覆盖真实总体均值？如果不是，说出理由及合适的说法；（2）对于该数据所代表的总体的均值进行检验：零假设为总体均值等于4.8克，备选假设为总体均值大于4.8克。如果进行t检验，需要假定哪些条件？t检验结果为p值等于0.0807。能不能说“在显著性水平为0.05时，接受零假设”？为什么？你的结论是什么？二、（20分）一家研究机构想估计在30个网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此进行抽样调查。请回答以下问题：（1）如果对这些员工进行随机电子邮件调查，由答复的邮件所得到的数据是不是简单随机样本？为什么？（2）抽样调查中，说“响应误差总是人们不说实话导致的”对不对？为什么？随机误差是不是可以避免的？（3）这些员工的加班时间是否独立？如果不是，原因可能是什么？三、（20分）某城市交通管理部门的一项调查表明，该城市中驾车上班的人数超过30%。但一家研究机构则认为自驾车上班的人数比例达不到这一水平。为证明自己的这一看法，该研究机构准备抽取一个简单的随机样本进行检验。（1）请写出检验的原假设和备择假设；（2）请对小样本情况写出计算p值的公式，并论述你所依赖的分布。对大样本情况，写出检验统计量的公式以及使该统计量有意义所需要的假定的条件；（3）对于一般检验来说，如果结果表明“统计上显著”，是不是实际上也显著？四、（10分）在对某项产品的认可的抽样调查报告中，如果报告仅仅说，“对该产品认可的有90%”，那么该报告是否负责？一个负责任的调查报告应该给什么有关信息？第31页共31页\n五、（10分）对于主成分分析，有人在进行了主成分分析之后，对得到的主成分又进行了第二次主成分分析，以得到更加精确的结果。请问，这样做是否有道理？请加以说明。什么样的数据不适宜于主成分分析？选择那些主成分累计方差贡献率为70-80%之类的准则是不是总是适用？为什么？六、（20分）回归模型y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε中的ε一定是随机误差吗？如果回答是否定的，讨论在何种情况下，答案是肯定的？此外，最小二乘回归是不是需要对误差项作出假定？如果不是，那么在什么情况下需要对误差项作出假定？作什么假定？七、（25分）对于聚类分析，请回答以下问题：（1）分层聚类前，需要对什么进行选择？（2）描述分层聚类分析的详细步骤；（3）描述K均值（快速）聚类分析的详细步骤。八、（25分）应用多元线性回归模型y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε，如果一个SPSS回归分析的结果如下表所示：ANOVAModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1RegressionResidualTotal106831048750.12431085446686.216137916495436.3401472473106831048750.12465858997.2171622.118.000a2RegressionResidualTotal111136313278.11826780182158.221137916495436.340247147355568156639.05956858136.217997.312.000ba.Predictors:(Constant),BeginningSalaryb.Predictors:(Constant),BeginningSalary,EmploymentCategory则：（1）表中所用选择自变量的方法可能是什么？（2）表中的最后一个Sig.如何求得？意义是什么？（3）请给出该表最后一个F所表示的统计量服从F分布所需要的假定条件，并对该统计量服从F分布予以证明。第31页共31页\n2006年人大805统计学真题一、（20分）某银行为缩短到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较那种排列方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下：5.56.66.76.87.17.37.47.87.8（1）画出第二种排队方式等待时间的茎叶图；（2）比较两种排队方式等待时间的离散程度；（3）如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。二、（20分）某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重量重复抽样方式随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：克）如下：每包重量/g包数96-9898-100100-102102-104104-106233474合计50已知食品包重量服从正态分布，要求：（1）确定该种食品平均重量95%的置信区间；（2）如果厂家认为每袋食品重量不低于100克，请写出检验的原假设和备择假设；（3）利用P值进行检验和利用统计量进行检验有什么不同？（z0.05=1.645，z0.025=1.96，t0.05=1.69，t0.025=2.03）三、（20分）一家汽车制造商准备购进一批轮胎，考虑的因素主要有轮胎供应商牌和耐磨程度。为了对耐磨程度进行测试，分别在低速（40公里/小时），中速（80公里/小时），高速（120公里/小时）下进行测试。根据对5家供应商抽取的轮胎随机样本对轮胎在行驶1000公里后磨损程度进行试验，在显著水平α=0.01下得到的有关结果如下：差异源SSdfMSFP-valueFcrit行列误差总计1.553.480.145.17428140.391.740.0221.7297.680.0002360.0000027.018.65（1）不同的车速对磨损程度是否有显著影响？（2）不同供应商的轮胎之间磨损程度是否显著差异？（3）在上面的分析中，你都做了哪些假设？四、（15分）说明什么条件下适合采取简单随机抽样？第31页共31页\n五、（25分）说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。六、（20分）解释因子模型X=AF+ε的意义并写出模型的假设。七、（15分）以下是从《中国统计年鉴-2005》摘引的资料，要求：单位：元/人2003年2004年人均国内生产总值城镇居民人均可支配收入农村居民人均纯收入9111847226221056194222936（1）根据国民经济收入分配核算原理，说明居民人均收入低于人均GDP水平的原因；（2）计算各指标的动态变动率（不考虑价格变化），对其结果予以简要分析。八、（15分）下表是中国全部国有及规模以上非国有供企业统计的主要指标，要求：（1）设计并计算反映企业经济效益的指标；（2）对经济效益指标的动态变化状况做简要分析。2003年2004年工业总产值（亿元）工业增加值（亿元）企业单位数（个）资产总计（亿元）流动资产年平均余额（亿元）固定资产净值年平均余额（亿元）负债合计（亿元）产品销售收入（亿元）产品销售成本（亿元）产品销售税金及附加（亿元）利润总额（亿元）本年应缴增值税（亿元）全部从业人员年平均人数（万人）14227141990196222168808714886600873414143172118638204983375488574918722154805219463195262868857384911552918781515707124671134263966099第31页共31页\n2005年人大805统计学真题一、（15分）一家网吧想了解上网人员的年龄分布状况，随机抽取25人，得到他们的年龄数据如下：15192224301619222431172023253418202327381921232941（1）画出该组数据的茎叶图；（2）画出该组数据的箱线图；（3）根据茎叶图和箱线图说明上网者年龄分布的特征。二、（15分）设有三个总体的均值分别为：μ1，μ2，μ3。要检验三个总体的均值是否相等（α=0.05），我们为什么不先将它们简单地配对，即H0：μ1=μ2，H0：μ1=μ3，H0：μ2=μ3，，然后分别进行检验，而是采用方差分析的方法？三、（20分）某城市的餐饮管理协会估计，餐馆的月平均用水量为100吨，一家研究机构认为实际用水量要高于这个数字，该研究机构随机抽取了36家餐馆，记录了每个餐馆的月用水量（单位：吨），经过初步计算得到样本数据的部分描述统计量如下：平均107标准误差4.99样本标准差29.96样本方差897.77（1）确定餐馆月平均用水量95%的置信区间；（2）餐馆实际月平均用水量在你所建立的置信区间里吗？请说明原因；（3）如果要检验研究机构的看法是否正确，应该如何建立原假设和备择假设？请谈谈拒绝和不拒绝原假设的含义；（4）在上面的估计和检验中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。（z0.05=1.645，z0.025=1.96，t0.05=1.69，t0.025=2.03）四、（20分）一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格（y）与地产评估价值（x1）、房产评估价值（x2）和使用面积（x3）建立一个模型，以便对销售价格做合理预测。为此，收集了15栋住宅的房地产评估数据，经回归得到下面的有关结果（α=0.05）：方差分析dfSSMSFSignificanceF回归370090029.0823363343.0348.620.00残差115285944.25480540.39总计1475375973.33第31页共31页\nCoefficient标准误差tStatP-valueIntercept207.9037617.04860.33690.7425XVariable11.43780.56452.54720.0271XVariable20.85450.26633.20910.0083XVariable30.06260.06560.95380.3607（1）写出销售价格对地产评估价值、房产评估价值、使用面积的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义；（2）检验回归方程的线性关系是否显著；（3）检验各回归系是否显著；（4）计算多重判定系数R2，并说明它的实际意义；（5）计算估计标准误差sy，并说明它的实际意义；（6）你认为使用面积（x3）在预测销售价格时是否有用？试说明理由。五、（42分）假设一个已知简单总体的全部真实数据列于下表：编号1234567899.31.81.91.71.51.31.42.01.9（1）绘出散点图；（2）如果根据的数值将总体分成两个子总体，最好的分发是什么？（3）举例说明上表数据所反映的现象可能是什么？（4）计算出的总体均值和总体方差S2；（5）四种基本抽样方式中最不适合上述总体情形的是哪一种？并说明理由；（6）对其余三种基本抽样方式，假定n=2，分别列出每一种方式所对应的全部可能样本，并计算样本均值的数学期望和方差；（7）计算每一种方式在此情形下的设计效应，并说明其意义。六、（8分）说明抽样里的回归估计与一般回归分析方法的联系与区别。七、（6分）请解释下面的说法：“生产核算的范围决定了收入分配和收入使用核算的范围”。八、（9分）A、B两个地区的贫困线均为年收入1000元。A地区有11%的人年收入900元，9%的人年收入200元；B地区有1%的人年收入900元，9%的人年收入500元。（1）根据上述数据，计算两地区的贫困者比重和贫困深度；（2分）（2）请根据贫困者比重和贫困深度对两地区贫困状况进行简要的比较分析；（4分）（3）你觉得这两个指标能够准确反映两地区贫困状况的差异吗?如果不能，应当如何改进？（3分）九、（15分）下面是某国某核算年度的国际收支平衡表（单位：亿元）：第31页共31页\n一、经常账户差额A、货物与服务B、收益C、经常转移二、资本与金融账户A、资本账户B、金融账户三、储备资产四、误差与遗漏205230（）-65（）-40（）-125-10（1）在表中括号内填上适当的数字；（3分）（2）请解释储备资产所对应的-125亿元的含义；（3分）（3）请根据表中数字分析该国国内生产总值、国民总收入和国民可支配收入三者之间的关系；（6分）（4）根据表中数字，对于该国当年国内的投融资状况你能得出何种结论？（3分）第31页共31页\n2004年人大805统计学真题本试卷分为两部分，一部分为必答题，计105分，一部分为选答题，计45分。第一部分必答题1.（25分）下面是A、B两个班学生的数学考试成绩数据：A班：557666857562797393766785746178719279658373577770907563817396B班：3471569066488158967155856244795795685484613973579468518261100（1）将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图，比较两个班考试成绩分布的特点；（2）两个班考试成绩的描述统计量如下，试进行比较分析：A班B班平均75中位数75众数73标准偏差10.44样本方差108.90峰值-0.35偏斜度0.11极差41最小值55最大值96平均68中位数67众数57标准偏差17.64样本方差311.10峰值-0.76偏斜度0.11极差66最小值34最大值100（3）要判断考试成绩是否有离群点，可使用哪些方法？（4）要判断考试成绩是否服从正态分布，可使用那些描述性方法？2.（25分）某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每人使用其中的一种方法。通过Excel进行方差分析得到下面的部分结果：方差分析表差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间2100.2459463.354131组内3836———总计29————（1）完成上面的方差分析表；（2）若显著性水平α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著性差异；（3）在上面的方差分析中包含了哪些基本假定？第31页共31页\n（4）简述多重比较的前提和作用。3.（20分）一袋中有黑、白两种球，p表示白球所占的比例，待检验假设为H0：p=1/2；H1：p=1/5。从袋中任取4个球（放回抽样），当白球数小于2时，拒绝原假设。试给出以下内容：（1）总体及其分布；（2）样本量n；（3）拒绝域；（4）第一类错误的概率。4.（15分）试举例说明方差分析中效应的意义和用效应如何表达它的数学模型。5.（20分）试证明正态线性回归模型其回归系数的最大似然估计与最小二乘估计相同。第二部分选答题（在下面五道题中任选三道题）6.（15分）下表是中国1992和2002两个年份国民经济核算的部分资料。要求：（1）根据资料，计算反映经济发展状况的基本总量指标和结构比例指标；（2）根据计算结果，对10年间中国经济发展特征及其变化予以简要说明。中国国民经济核算有关资料单位：亿元1992年2002年第一产业增加值第二产业增加值第三产业增加值最终消费货物服务净出口来自国外要素收入净额平均人口总数（亿人）5800117009138159522761411.64161175354035133623652794-123712.807.（15分）2003年7月，中央政府和香港特区政府签定了简称CEPA的《内地与香港关于建立更紧密经贸关系的安排》。其中内容之一是自2004年起，273种香港原产货物进入内地市场实行零关税；内容之二是放宽香港企业对内地投资的限制，包括投资的行业、注册资本数额和资质条件等。可以预见，由此将大大促进香港对内地的贸易和投资活动。要求：根据上述贸易和投资两方面的内容，应用国际收支平衡表原理，说明中国未来国际收支所产生的影响。（说明：根据目前中国国民经济核算，仍将香港作为“非常住单位”，即作为“境外”看待。）8.（15分）假定某地区人口和劳动力就业统计数据如下表所示，要求：（1）计算有关指标，描述该地区人口基本结构状况；（2）计算有关指标，描述该地区人口变动状况；（3）计算有关指标，描述该地区劳动就业状况。第31页共31页\n单位：万人指标数值年末常住人口数其中：女性人口数其中：15岁及以上人口数其中：城市人口数其中：文盲人口数当年平均常住人口数当年出生人口数当年死亡人口数当年净迁出人口数年末社会劳动力资源总数年末就业人数年末失业人数128462399050211512802791986860559.（15分）对（30）的1000元3年定期寿险，死亡年末给付，保费在两年内每年缴一次。已知预定利率为5%，q30=0.02，q31=0.03，q32=0.04，，假设费用发生在保年初，各年费用为：年份每份保单每1000元保额占总保费的比例1102.50.10251.00.05351.0—赔付处理费发生在死亡年末，每1000保额为10元，假设有退保。计算：（1）每年总保费；（2）第一年在总保费下的责任准备金。10.（15分）某人在25岁时计划每年初存入200元建立个人账户，如果他在60岁退休，存款利率假设恒定为4%。（1）求退休时个人账户的累计额；（2）如果个人账户累计额在退休后以固定年金方式在30年内每月领取一次，求每月可以领取的数额。第31页共31页\n2003年人大805统计学真题一、（15分）考虑两个国家之间按GDP进行经济比较。假定在既定汇率水平上，甲国GDP与乙国GDP之间的比例为1：20。一场金融危机放生之后，如果甲国货币相对乙国货币贬值了50%，那么，在新的汇率水平上，两国GDP之间的比例将变化为1：40。请问：我们能否根据比较结果说甲国的经济发展水平下降了50%？这种比较所包含的统计方法问题是什么？二、（15分）假定一时期国际收支平衡表上“储备资产变动”一项为正差额100亿元，据此，应用国际收支平衡表原理判断当期国际收支的顺、逆差状况。三、（30分）以下是某经济总体1985和2001两年份城镇居民住户部门的调查资料。要求：（1）列表计算各年城镇住户部门的原始收入、可支配收入和最终消费支出；（15分）（2）计算有关指标，比较说明城镇居民住户部门经济活动特征的变化。（15分）1985年2001年营业盈余（经营净收入）10400各种收入：1.工资及补贴收入2.其他劳动收入3.利息红利收入4.其他财产收入5.养老金和离退休金收入6.社会救济收入7.其他转移收入8.借贷收入9.出售资产收入549633150321825124277422101133805321547123143各种支出：1.食品支出2.衣着支出3.医疗教育交通通讯支出4.居住及家庭耐用消费品支出5.购房和建房支出6.交纳各种社会保障基金7.交纳所得税8.其他各种转移支出9.借贷支出3519886137220010592014533149012719033247552608四、（30分）一家种业开发股份公司研究出三个新的小麦品种：品种一、品种二、品种三。公司为研究不同品种对产量的影响，选择了四个面积相同的地块进行试验，分别为：地块一、地块二、地块三、地块四。经过试验获得产量数据，经分析得到下面的方差分析表（α=0.05）：第31页共31页\n差异源平方和自由度均方统计量P-值临界值（SS）（df）（MS）（F）品种______2____________0.01784.4590地块26692904____________0.00003.8379误差______8296.1总计267577414（1）将方差分析表中划线部分的数值补齐；（6分）（2）分析小麦品种对产量的影响是否显著；（4分）（3）分析不同地块对产量的影响是否显著；（4分）（4）在产量变动的差异中，被品种所解释的百分比是多少？（3分）（5）在产量变动的差异中，被地块所解释的百分比是多少？（3分）（6）上面的分析包含哪些假定？（10分）五、（30分）统计资料表明，某地区职工年人均病假天数为5.1天。某公司从本公司职工中随机抽取了46名职工作为样本，测得其平均病假天数为7天，样本标准差为2.5天。公司领导想知道本公司职工是否比其他单位的职工更容易生病。（1）公司领导感兴趣的原假设和替换假设是什么？（3分）（2）若令α=0.05，请用假设检验的方法帮助公司领导作出判断（写清检验步骤，并作示意图）。（10分）（zα/2=1.96，zα=1.645，tα/2(45)=2.0141，tα(45)=1.6794）（3）在假设检验中，P值代表什么含义？（6分）（4）在本例中，P=0.001说明了什么？（3分）（5）用区间估计的方法找出该公司职工病假天数与其他职工病假天数显著不同的临界点。（8分）六、（30分）关于回归分析讨论下列问题：（1）画出回归建模步骤的流程图；（7分）（2）简要描述各个步骤的内容；（8分）（3）设是多元回归方程参数的最小二乘估计，证明；（8分）（4）根据，结合一元线性回归，你能看出对建模有指导意义的什么信息（7分）第31页共31页\n2002年人大805统计学真题第31页共31页\n第31页共31页\n第31页共31页\n2000年人大805统计学真题第31页共31页\n三、复试细则中国人民大学统计学院硕士研究生招生复试办法（2012版）为做好硕士研究生招生考试复试（以下简称复试）工作，规范复试过程与方式，按学校研究生院的有关规定，制定本实施办法。第一条复试工作要自始至终贯彻合法、公正、公平、公开、有效的原则。第二条复试工作在院复试领导小组的组织下进行，领导小组由六人组成，院主管研究生工作的院长任组长。复试工作的成员由复试领导小组确定。第三条每个复试小组导师人数一般不少于五人，组长一人，另安排记录员一名。第四条复试对象为参加当年全国硕士研究生统一考试报考本院的考生中初试成绩达到我院规定的基本要求者。实行差额复试，差额复试比例为120%以上。第五条复试包括专业综合笔试、外语笔试、专业课面试、综合素质面试、外语听力水平和口语水平测试五项。复试成绩占硕士研究生招生考试总成绩的30%。第六条复试依照如下程序进行：1．通知：参加复试的考生自行从研究生院网站上下载《复试通知书》。复试名单在我院网站上查询。2．《复试通知书》内容包括考生在本院具体参加的复试科目名称、复试形式（笔试、口试），复试日期、时间、地点，需携带的物品以及体检事宜等。3．笔试复试：专业综合课笔试试卷由院分专业复试小组命制试题，满分100分，60分（含）以上为及格。外语笔试试卷由学校命制，满分50分，30分（含）以上为及格。按照学校统一规定的时间和地点，组织所有的考生闭卷考试，考试时间共为3小时。答卷密封后评阅。4．面试（专业课及综合素质、外语口试）：由院分专业复试小组命制本专业面试试题库，分专业组成每组教师不少于五人的面试小组，其中一人为组长。考生面试时随机抽取试题进行口答，全部问题回答结束后，面试教师可以就题目涉及的范围补充提问。复试秘书同时以笔录形式记录每位考生的面试情况。考生回答问题完毕，由面试小组教师通过逐项赋分方式独立给出各自的成绩。两项面试合并进行，分别计分。专业面试成绩满分为100分（60分以上为合格），综合面试成绩满分为50分（30分以上为合格），时间一般为30分钟。外语听力水平和口语水平测试满分50分（30分以上为合格），其中听力测试20分，时间一般为20分钟（全体考生统一测试，时间安排在笔试之前），口语水平测试30分，时间一般为10分钟（分小组进行）。第七条复试成绩的计算：专业综合笔试成绩60分以上，专业课口试成绩60分以上，综合素质面试成绩30分以上，外语成绩30分以上，即为复试合格。将复试合格考生的笔试成绩、专业面试成绩、综合素质面试成绩、外语口试成绩相加，得出复试总成绩。第八条复试合格的，将复试总成绩（30%）与初试成绩（70%）加权求和，计算总成绩。第九条复试题目的命制要有利于实现考试功能，有利于给考生提供表现基本能力的机会和条件，有利于使具备继续学习深造潜能、潜力的学生脱颖而出。第31页共31页\n1．笔试题目：测试内容涉及本专业的学科基本知识，重点测试考生综合运用该学科基本知识分析、解决问题的能力，以检测学生是否具备继续学习深造的学科基础和能力为主。2．面试题目：专业面试测试内容涉及本专业的基本知识，重点测试考生综合运用专业基本知识分析、解决问题的能力，检测考生是否具备继续学习深造的专业基础和能力；综合素质面试重点测试考生的基本素质、基本能力，检测考生是否具备学习深造所需要的一般素养（与具体学科专业知识无直接关联的一般修养和能力）。两项面试合并进行，分别计分。3．外语听力水平和口语水平测试题目：测试考生基本的听说能力，重点检测考生是否基本掌握外语工具。第十条在网上公布复试成绩后一周内，如考生对复试成绩有异议，可提出查阅原始复试成绩记录的书面申请，经院复试领导小组组长批准，由教务秘书代为查阅复核并以书面的形式通知本人。第十一条考生复试报到时，应提供复试通知书上注明的相关材料。第十二条参加复试的考生统一在中国人民大学校医院参加体检。第十三条复试中形成的所有文件记录全部由教务秘书保存在院保密室；任何人查阅上述文件记录均需经院复试领导小组组长批准；不经学校研究生院批准，文件记录一律不得调离院保密室。第十四条本实施办法自公布之日起生效施行。解释权由院复试领导小组负责。统计学院硕士研究生入学复试基本要求专业名称政治外语专业一专业二总分统计学55559090380风险管理与精算学55559090390应用统计50509090380保险60609090365概率论与数理统计50509090335流行病与卫生统计学6060210355第31页共31页\n中国人民大学[统计学]历年复试真题（2007）2007年中国人民大学统计学院统计学专业复试笔试题总共五大题,每题20分1、阐述假设检验中统计显著性和实际显著性的联系。2、阐述t分布的应用场合和假定条件。3、谈谈你对多重共线性的看法。4、简述国民经济核算的对象。5、试推导核算恒等式“经常账户差额=总储蓄-资本形成”，并阐述其涵义。2007年中国人民大学统计学院统计学专业复试面试题1、谈谈对假设检验中原假设和备择假设的看法?2、在回归分析中为什么要设立随机误差项？3、谈谈你对平稳序列和非平稳序列的看法？4、在国民经济核算中怎么判定关键部门？5、请举例说明独立样本和匹配样本?面试的时候有很多题，大概有三四十道，老师让大家随机抽两道题回答。编后语更多本专业最新资料和信息可咨询爱考机构www.aikao.com电010-51283340QQ：82669923----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------爱考机构www.aikao.com本校本专业相关课程介绍：爱考机构是全国最早最专业的高端考研辅导机构之一，爱考机构专注提高学员考研应试的竞争力，同时致力于量身打造适合考生情况的个性化辅导模式，以提高学员的通过率。爱考机构(www.aikao.com)的培训课程和服务范围广阔，从考研公共课考研专业课到与考研相关的心理服务；从北京地区高校到各地重点高校；从适合成绩优秀同学选择的小班课程到适合基础薄弱跨校跨专业同学选择的一对一辅导；爱考学员遍及中国多个大中城市，爱考机构标准化的高端应试课程体系已成为考研培训领域的模板。爱考机构考研辅导体系主要包含考研精品小班辅导、壹计划定制辅导、金榜集训保过班、状元保录特训营、至尊全科一对一保录取计划等，在爱考机构参加辅导的学员有超过70%第31页共31页\n考入北京大学、清华大学、中国人民大学、中央财经大学、对外经贸大学、中国传媒大学和北京师范大学等全国知名高校。爱考机构www.aikao.com课程体系：报名电话010-51283340咨询QQ:82669923一、精品小班辅导：爱考机构考研公共课和专业课全年分三期举办，为保证授课质量，每班限招20－30人。　1）基础班：爱考机构在每年的暑假举办，辅导方式为面授，授课内容为：基础详解，建立完整知识框架，梳理复习思路，重点难点考点点拨串讲，实现知识体系化。　2）强化班：爱考机构在每年的国庆期间举办，辅导方式为面授，授课内容为：结合历年真题进行重点、难点、考点的精细模块深度讲解，各个击破。突出考试重点、难点、热点专题分析、提炼考点和答题方法，将所有知识提炼升华，融会贯通、举一反三；　3）冲刺班：爱考机构在每年的临考前举办，辅导方式为面授，授课内容为：扫描考点、突出重点，过滤难点，模考查漏补缺，点拨答题技巧，提高应试能力，并进行考点预测。主要是采取讲练结合的方式，在充分讲解基础知识和重难点知识前提下，通过大量习题练习和模拟考试进行查漏补缺和现场演练。　4）保过班：爱考机构根据学员需求，特开设考研保过小班。爱考机构考研保过小班结合小班集训、课后答疑和模拟考试三维一体的辅导模式，确保学员通过考研公共课难关。参加爱考机构公共课小班辅导的学员未能通过分数线将根据保过协议退还学费或者免费重学。　公共课保过小班课程链接：http://www.aikao.com/special/gonggongke.html5）函授班：鉴于越来越多的考生因为各种原因没能参加面授辅导，爱考机构所开设的面授班均辅以函授班。资料包括辅导班讲义、辅导录音、专业试题以及班上发放的所有资料。二、壹计划（一对一）定制辅导：针对考研学生的差异性，爱考机构特开设具有针对性的一对一辅导。一对一辅导课程不限高校，不限专业。学员报名后，一般两周后即可开始进行辅导。辅导地点为爱考机构一对一教室或者学员指定合理地点，外地学员可以远程即时视频辅导。辅导方式为面授，辅导老师一对一面授专业课知识要点，查漏补缺，强化专业课体系和应试能力。课上免费发放超值相关考研资料，并为考生提供临考心理咨询和初试后复试咨询。课程相关链接：http://www.aikao.com/special/yijihua.html三、金榜集训保过班：采取单期公共课小班和专业课VIP辅导结合的教学模式，课程内均附有免费赠送内部资料、模拟考试等，建立保过机制，与学员签订保过协议，以机构、教师、学员三方为基础建立合力机制，确保机构的服务质量、师资的辅导水平和学员的学习要求三个环节的和谐统一。课程相关链接：http://www.aikao.com/special/jinbang.html四、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