统计学课后答案 (2) 23页

1.设X1，X2，…Xn是从某总体X中抽取的一个样本，下面哪一个不是统计量（）A.B.C.D.2.从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的数学期望为A150B200C100D250\n3.从均值为200，标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的标准差为A50B10C5D154.抽样分布是指（）A一个样本各观测值的分布B总体中各观测值的分布C样本统计量的分布D样本数量的分布\n5.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（）A保持不变B增加C减小D无法确定6.假设一总体服从均匀分布，从该总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布（）A服从非正态分布B近似正态分布C服从均匀分布D服从t分布\n7.假设总体比例为0.55，从该总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为（）A0.01B0.05C0.06D0.558.假设总体比例为0.4，采取重复抽样的方法从此总体中抽取一个容量为100的样本，则样本比例的期望是（）A0.3B0.4C0.5D0.45B\n9.大样本的样本比例的抽样分布服从（）A正态分布Bt分布CF分布Dc2分布10.大样本的样本均值之差的抽样分布服从A正态分布Bt分布CF分布Dc2分布\n解：总体服从正态分布，方差已知，置信度为95%则z0.025=1.96，在置信度为95%水平下，金属棒的平均长度在7.456～7.504厘米之间。\n【例2】解：虽然总体分布未知，但总体方差已知，样本量充分大，x＝26,=6，n=100,Ｚ/2=1.96在95％的置信水平下估计大学生平均每天参加锻炼的时间在24.824～27.176分钟之间。\n解：总体的分布未知，总体方差也未知，但所抽样本容量36为大样本，因此，求总体均值的置信区间可用样本标准差代替总体标准差置信区间为：则投保人平均年龄在90%的置信度下的置信区间为38.63岁-41.37岁。\n解：因为总体近似服从正态分布，方差未知，所抽样本为小样本，则总体均值的置信区间为因此，有95%的把握估计全部顾客平均年龄在27.738至36.262之间。\n【例5】解：已知n=100，zα/2=1.96,p=42/100=0.42因此，该校找到工作的应届毕业生中女同学的比例为0.323-0.517\n解:已知n=200，＝0.7,n=140>5,n(1-)=60>5，=0.95，Ｚ/2=1.96ppp我们可以95％的概率保证该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在63.6%~76.4%之间\n解:已知=120(元)，Z/2=1.96，E=20(元)应抽取的样本容量为结论：应抽取139个顾客作为样本。\n解:已知2=1800000，=0.05，Z/2=1.96，E=500应抽取的样本容量为\n解:已知E=0.05，=0.05，Z/2=1.96，当p未知时用最大方差0.25代替应抽取的样本容量为\n检验统计量:统计决策:，Z值位于拒绝域，所以拒绝H0，新员工的月平均销售额与老员工相比有显著差异。H0:μ=15万元没有明显差异H1:μ15万元有显著差异已知μ0=15万元，σ=2万元，n=200，因为是大样本，故选择Z统计量α=0.05，z0.025=1.96解：因为\n检验统计量:统计决策:，Z值位于拒绝域，所以应拒绝H0，检验表明这批灯泡的使用寿命低于1000小时，批发商不应购买这批灯泡。H0:μ≥1000小时应购买灯泡H1:μ＜1000小时拒绝购买灯泡已知μ0=1000(小时)，σ=200(小时)，n=100，因为是大样本，故选择Z统计量α=0.05，本题为左侧检验，因此zα=1.645解：因为\n检验统计量:统计决策:，Z值位于拒绝域，所以应拒绝H0，检验表明这批灯泡的使用寿命低于1000小时，批发商不应购买这批灯泡。H0:μ≥1000小时应购买灯泡H1:μ＜1000小时拒绝购买灯泡已知μ0=1000(小时)，σ=200(小时)，n=100，因为是大样本，故选择Z统计量α=0.05，本题为左侧检验，因此zα=1.645解：因为\n解：H0：μ≤1200小时质量没有显著超过标准H1：μ＞1200小时质量显著超过标准本题为右侧检验，α=0.05，Zα=1.645已知n=100，为大样本，故采用Z统计量验证。μ0=1200(小时)，s=300(小时)，因为ZZα，Z值落在拒绝域中，所以拒绝原假设，即不能说该批食品不能出厂。\n【例】某公司有400人，平均工龄为10年，标准差为3年。随机抽出49名组成一个简单随机样本，试问样本中工作人员的平均年龄不低于9年的概率有多大。解：虽然该总体的分布未知，但样本容量n=49较大由中心极限定理可知，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。则均值的期望均值的标准差=1-Φ(-2.33)=Φ(2.33)=0.9901\n【例】已知对某超市服务水平不满意的人数的比例为5%，现随机抽取475名顾客组成的简单随机样本，问这475名顾客中不满意的比例在0.03～0.075之间的概率有多大?解：设475名顾客中不满意的比例为p,则E(p)=0.05，D(p)=0.05×0.95/475=0.0001p～N（0.05,0.0001)\n解：设100名患者治疗成功的比例为p,根据中心极限定理，p～N（0.9,0.0009)因此，估计这100名患者治愈成功的比例在85%至95%的概率为90.5%