卫生(医学)统计学(精) 78页

卫生（医学）统计学第九章秩和检验普通高等教育“十一五”国家级规划教材\n参数统计和非参数统计的概念\n参数统计是指在样本资料满足一定条件（正态分布，方差齐）的基础上，对样本所来自的总体的参数（总体均数或率）进行估计或是否相等进行检验，称为参数统计。参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条件的其它统计方法，如秩和检验。一、参数统计概念\n非参数统计是指不考虑资料的分布形式及其总体参数，而对资料的分布是否相同进行检验，这种统计方法称非参数检验。秩和检验、符号检验、游程检验、Ridit分析、X2检验等均属于非参数检验方法。二、非参数统计概念、优点和缺点1、概念\n（1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布不明资料；（2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量的资料，主要用于等级资料，开口资料；（3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易行。2、优点\n不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错误的概率β较参数检验大，同一资料要达到相同的检验效能（1-β），则非参数检验比参数检验所需的样本例数多。因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参数检验。3、缺点\n配对设计差值符号的秩和检验（Wilcoxon配对法）\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━编号离子交换法蒸馏法差值秩次(1)(2)(3)(4)=(2)-(3)(5)──────────────────────10.50.00.5222.21.11.1730.00.00.0-42.31.31.0656.23.42.8861.04.6-3.6-971.81.10.73.584.44.6-0.2-192.73.4-0.7-3.5101.32.1-0.8-5━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━表9.1两种方法测定10名健康人尿汞值(ug/L)\nH0:差值总体中位数Md=0H1:差值总体中位数Md≠0α＝0.052、求差值1、建立假设和确定检验水准\n(1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号；(2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)；(3)差值相等，符号相同，按顺序编秩；(4)差值相等，符号不同，取平均秩次。3、编秩：\n(1)分别求正、负秩次之和T+、T-本例：T+=26.5；T-=18.5(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例Ｔ＝T-＝18.5注：总秩和=,本例T++T_=45，而4、求秩和并确定检验统计量Ｔ\n(1)查表法当n≤50时，查附表9:Ｔ界值表（配对比较的符号秩和检验）以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与每一栏界值相比。Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率（往右移一栏继续查）本例n＝9，Ｔ＝18.5，在双侧P＝0.1的界值范围（8～37）之内，P>0.15、确定P值\n(2)正态近似法当n>50时，可计算u值，确定P值（属于非参数法）注：n>50时，T近似呈正态分布而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。（注：为相同差值的）\n∵P>0.1，∴在α＝0.05水准上，不拒绝H0，故尚不能认为两法测定尿汞含量有差别。6、推断结论\n1、T值的分布呈对称非连续性分布（而T值的分布与原分布形式无关）。T值的总体均数：=n(n+1)/4T值的总体标准差：配对设计差值的符号秩和检验的基本思想\n（1）根据T分布，直接计算小于、等于T的单侧概率作为假设检验的界值；2、T分布的统计学意义（2）n>25时，T分布较好地近似正态分布。\n成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）\n原始数据两样本比较的秩和检验\n表9.3两组小鼠发癌后生存日数━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━实验组对照组─────────────────生存日数秩次生存日数秩次──────────────────────109.5211212.5321515431516541617651718761819872020982321109.590以上2211111212.51314──────────────────────n1=10T1=170n2=12T2=83━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\nH0:两组小鼠生存日数总体分布相同H1:两组小鼠生存日数总体分布不同α＝0.051、建立假设和确定检验水准\n(1)先将两组数据分别从小到大排序，再将两组数据统一由小到大编秩；(2)相同数据在同一组里，按顺序编秩；(3)相同数据在不同组里，取平均秩次。2、编秩：\n(1)分别求各组的秩和T1、T2；(2)以样本例数n较小者的秩和T为检验统计量Ｔ（若n1=n2,任取一组秩和为T）；本例Ｔ＝T1＝1703、求秩和并确定检验统计量Ｔ\n(1)查表法：以n1和n2－n1，查附表10T界值表（两样本比较的秩和检验用）:Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率Ｔ恰好等于界值，P值等于表上方相应概率4、确定P值\n本例n1＝10，n2－n1=12-10=2；查附表10T界值表得：T界值P值89—1410.184—1460.0579—1510.0276—1540.01Ｔ＝170，在双侧P＝0.01的界值范围（76～154）之外，则P<0.01。\n(2)正态近似法：当n1或/和n2-n1超出附表10范围时，可计算u值，确定P值。而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。\n∵本例P<0.01，∴在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为两组生存日数有差别，因为实验组平均秩和＝170/10=17，对照组平均秩和＝83/12=6.92，故可认为实验组生存日数比对照组长。6、推断结论\n等级资料（频数表资料）两样本比较的秩和检验\n━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━人数秩和结果────────合计秩次范围平均秩次────────正常人病人正常人病人(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)───────────────────────────────-115161-168.593.542.5+10182817-4430.5305549.0++3161945-6354.0162864.0+++05564-6866.00330.0───────────────────────────────合计n1=24n2=4468——T1=560T2=1785.5━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━表9.3正常人和慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞检查结果\nH0:两组痰液中嗜酸性粒细胞总体分布相同H1:慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞高于正常人单侧α＝0.051、建立假设和确定检验水准\n(1)计算各等级的合计数；(2)确定秩次范围；(3)求平均秩次；（下限+上限）/22、编秩\n(1)分别求各组的秩和T1、T2（各个等级秩和：例数╳平均秩和）(2)以样本例数小者n1的秩和为检验统计量Ｔ，本例Ｔ＝T1＝560.53、求秩和并确定检验统计量Ｔ\n4、计算u值和校正u值，确定P值\nuc＝u/C=1－∑(t3j－tj)／(N3－N)=1-[(163-16)+(283-28)＋(193-19)+(53-5)]／(683-68)=0.8951uc＝3.4265/=3.6217uc＝4.493>u0.005,单侧＝3.2905，P<0.005\n本例P<0.005，在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞高于常人（慢性气管炎病人=1785.5/44=40.6正常人=560.5/24=23.4）。5、推断结论\n成组设计多个样本比较的秩和检验（Kruskal－Wallis法）\n原始数据多个样本比较的秩和检验\n课前课中课后含量秩次含量秩次含量秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.4814.4512.52.9570.5324.73143.0780.5534.77153.1890.5544.82163.20100.5854.89173.30110.6265.00184.4512.52192.557.5666表9.4教室在不同时间空气中CO含量（mg/m）\nH0:不同时间教室空气中CO2含量总体分布相同H1:三个总体的位置不同或不全相同α＝0.051、建立假设和确定检验水准\n2、编秩：3、求各组的秩和(1)各组分别从小到大排列，再将各组数据由小到大统一编秩；(2)在同一组里有相同的数据，按顺序排列；(3)在不同组里有相同数据，取平均秩次。\n4、计算检验统计量H而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正HC值.HC=H/CC=1－本例：\n(1)若k＝3，每组例数≤5，查附表11,H界值表；(2)若组数k>3，每组例数>5，以自由度v=k-1，查附表8，X2界值表（此时H服从X2分布）。本例k＝3，每组例数>5，以自由度v=3-1=2，查附表8，X2界值表得：X20.005,2=10.60。H＝14.95>X20.005,2=10.60，P<0.0055、确定P值\n本例P<0.005，在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为3个不同时间教室空气中CO2含量不同或不全相同。6、推断结论\n9D11CDSC存活日数秩次存活日数秩次存活日数秩次（1）（2）（3）（4）（5）（6）21510.534.522510.5510.523615.5615.534.5615.5615.546615.5615.54772172148824721510.51026.592572112301026.57211128112984-169-21210-9-11表9.5小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌存活日数\n1、建立假设和确定检验水准H0:小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌存活日数总体分布相同H1:三个总体的位置不同或不全相同α＝0.052、编秩：3、求各组的秩和\n4、计算检验统计量H本例：\n本例k＝3，以自由度v=3-1=2，查附表8，X2界值表X20.01,2=9.21，X20.005,2=10.60，0.01>P>0.0055、确定P值\n本例0.01>P>0.005，在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受H1,故可认为小白鼠接种三种不同菌型的伤寒杆菌存活日数不同或不全相同。6、推断结论\n等级资料多个样本比较秩和检验\n\n1、建立假设和确定检验水准H0:三种病人肺切除术针麻效果的总体分布相同H1:三个总体的位置不同或不全同α＝0.05\n2、编秩：(1)计算各等级的合计数(2)确定秩次范围(3)求平均秩次3、求各组的秩和Ri\n4、计算H值和校正Hc值本例H=5.7731C=1－∑(t3j－tj)／(N3－N)\n5、确定P值本例k＝3，故以自由度v=3-1=2，查附表8，X2界值表:X20.05,2=5.99,X20.025,2=7.38X20.05,20.05━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━\n一(9D)二（11C）、三(DSC1)=8.40,=18.78,=19.275、推断结论\n随机区组设计（配伍设计）资料的秩和检验\n一、M检验(Friedman法)查表法\n5名受试者穿5种不同的防护服测得的脉搏数（次/分）防护服A防护服B防护服C防护服D防护服E编号脉搏秩次脉搏秩次脉搏秩次脉搏秩次脉搏秩次1130114451433.513321433.521111.51163119511841111.531143106111541132116541234981120310421335511551042111411031011b5555514.51219.513161515151515(-)0.534.521(-)20.25920.2541\nM检验方法：1、将每个伍组编秩，有相同的观察值则取平均秩次；2、求每个处理组的秩和；3、求平均秩和；=4、求M；M=5、查附表12，M界值表，确定P值。\nH0:穿不同防护服脉搏总体分布相同H1:穿不同防护服脉搏总体分布不同或不全相同=0.05用b=5,k=5,查附表12，M界值表得：M0.05=113,M0.05由于P>0.05，接受H0，尚不能认为穿不同防护服脉搏不同。\n狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（r/ml）狗号0.5小时1小时6小时8小时24小时48小时151.6（3）135.2（4）169.8（6）137.2（5）31.9（2）0.4（1）249.6（3）101.6（4）158.4（6）133.0（5）18.7（2）0.0（1）340.6（3）88.4（4）142.8（6）126.6（5）18.1（2）2.0（1）411.2（2）37.2（4）131.8（6）130.3（5）17.5（3）0.2（1）517.8（2）48.2（4）118.0（5）124.5（6）18.7（3）1.8（1）614.4（2）41.6（4）120.8（5）123.5（6）24.8（3）3.0（1）15243432156二、F检验法\nF检验法方法和步骤：1、将每个伍组编秩，有相同的观察值则取平均秩次；2、求每个处理组的秩和；3、求所有秩次的平方和A；A=若无相同秩次,则：A=4、计算B值：B=\n5、计算F值：F=6、确定P值：以，查F界值表（方差分析用），以计算所得F值与F界值相比较确定P值；7、推断结论。\nH0:狗服药后不同时间血中药物浓度总体分布相同H1:狗服药后不同时间血中药物浓度总体分布不同或不全相同=0.05\nV1=k-1=6-1=5，V2=(b-1)(k-1)=(6-1)(6-1)=25查F界值表得：F0.01(5,25)=3.86，F>F0.01(5,25),P<0.01由于P<0.01,按=0.05,拒绝H0，接受H1，狗服药后不同时间血中药物浓度不同或不全相同。\n随机区组设计资料两两比较的秩和检验方法和步骤：1、列出两两对比组；2、求两两对比组秩和之差的绝对值、|RA-RB|;3、计算检验界值;v=(b-1)(k-1)\n对例9.10做两两比较。\n表9.11各组间的两两比较对比组|RA-RB|P对比组|RA-RB|P1与3|15-34|=19<0.013与4|34-32|=2>0.051与4|15-32|=17<0.013与5|34-15|=19<0.011与5|15-15|=0>0.053与6|34-6|=28<0.011与6|15-6|=9<0.014与5|32-15|=17<0.012与3|24-34|=10<0.014与6|32-6|=26<0.012与4|24-32|=8<0.015与6|15-6|=9<0.012与5|24-15|=9<0.01除服药后0.5小时与24小时，6和8小时药物浓度无差别外，其余时间药物浓度不同。\n狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（r/ml）0.5小时1小时6小时8小时24小时48小时15243432156