生物统计学教案(一) 11页

《生物统计学》教案第一章统计数据的收集和整理教学时间：2学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握样本特征数平均数、样本方差、标准差的概念和计算方法，掌握数据类型及频数（率）分布，了解众数、中位数、变异系数。讲授难点：样本方差、标准差的概念和计算方法1.1总体与样本1.1.1统计数据的不齐性1、变异性是自然界存在的客观规律。2、自然界如果没有变异，也就不需要统计学了。3、生物学研究的对象都是很大的群体，不可能研究全部对象，只能通过研究其中的一部分，来推断全部对象，于是引出以下概念。1.1.2总体与样本总体：研究的全部对象。个体：总体中的每个成员。样本：总体的一部分。样本含量：样本所包含的个体数目。1.1.3抽样抽样：从总体中获得样本的过程。随机抽样：总体中的每一个个体被抽中的机会都相同的一种抽样方法。放回式抽样：从总体中抽出一个个体，记下其特征后，放回原总体中，再做第二次抽样。非放回式抽样：从总体中抽出个体后，不再放回，即做第二次抽样。抽样的目的：从总体中获得一个有代表性的样本，以便通过样本推断总体。应注意的问题：①样本必须有代表性。②样本含量与可实施性之间的平衡。1.2数据类型及频数（率）分布7\n1.2.1连续型数据和离散型数据连续型数据：与某种标准比较所得到的数据。又称为度量数据。离散型数据：由记录不同类别个体的数目所得到的数据。又称为计数数据。1.2.2频数（率）分布表和频数（率）分布图的编绘例1.1调查每天出生的10名新生儿中体重超过3公斤的人数，共调查120天，结果如下：表1－1每10名新生儿中体重超过3Kg的人数的频数（率）分布表频数（率）分布：把频数（率）按组值的顺序排列起来，便得到离散型数据的频数（率）分布。频数（率）分布还可以用图形表示，见图1-1。图1－1每10名新生儿中体重超过3Kg的人数的频数分布图下面介绍连续型数据的频数（率）分布表和分布图的编绘方法。8\n例1.2表1-2列出了高粱“三尺三”提纯时所调查的100个数据。表1－2“三尺三”株高测量结果155153159155150159157159151152159158153153144156150157160150150150160156160155160151157155159161156141156145156153158161157149153153155162154152162155161159161156162151152154157162158155153151157156153147158155148163156163154158152163158154164155156158164148164154157165158166154154157167157159170158从上表中除可以看出最大值为170，最小值为141，以及平均高度大约在150-160之外，很难再看出什么规律出来。但将以上数据列成频数分布表以后，便可以清楚地看出数据的变化规律。表1－3“三尺三”株高频数（率）分布表频数（率）分布：把频数（率）按组界的顺序排列起来，便得到了连续型数据的频数（率）分布。从频数分布表中可见到的规律性：9\n1、植株矮的频数低，植株高的频数也低，植株中等高度的频数最高。2、频数分布基本是两侧对称的。3、植株平均高度在156-158厘米范围内。编制连续型数据频数（率）分布表的要点：1、求出极差R，R=maxx–minx，根据极差决定划分的组数，一般以10–15组为宜。2、根据极差和组数求出组距，按照组距划分组限。组限是按实验记录数据划分的每一组的上下限。3、确定组界，组界是每一组实际值的上下界。4、计算中值，中值是每一组组限的平均值。5、以唱票的方式把原始数据添入相应的组限内，统计出每组的频数并计算出相应的频率。连续型数据的频率分布同样可以用频数（率）分布图表示。下面是频数（率）分布的直方图。图1－2“三尺三”株高直方图横轴表明组界，纵轴标明频数（率），以每一组的组界为一边，相应的频数（率）为另一边，作成连续的矩形，构成直方图。10\n连续型数据的频数（率）分布还可以用多边形图表示。图1－3“三尺三”株高多边形图横轴为中值，纵轴为频数（率），标上各点，连接各点构成多边形图。第三种频数（率）图是累积频数图。首先编制出累积频数（率）表。再以横轴为中值，纵轴为频数（率）绘图。表1－4“三尺三”株高的累计频数分布表中值累积频数（率）中值累积频数（率）142115771145316086148716396151201669915443169100图1－4“三尺三”株高累计频数分布图11\n1.2.3研究频数（率）分布的意义1、可以描述数据的集中点，以平均值表示。2、可以描述数据变异的情况。3、可以描述数据分布的形状。4、可以显示数据中的不规则的情况。1.2.4频数（率）分布的不恒定性频数（率）分布是样本分布，由于不同次抽样的随机误差，造成样本间的波动。见下例。表1-5每10名行人中男性人数分布表样本1样本2男性人数频数男性人数频数01001211292631731842742554654062963071272084899391100100总计150总计1501.3样本的几个特征数样本特征数：描述样本分布特征的数字。如，平均数、标准差、偏斜度和峭度。1.3.1平均数12\n我们在这里使用的是算术平均数，以后一律简称为平均数。平均数以x表示，读作“x杠”或“杠x”。计算公式如下：nx1x2xni1xixnn（1.1）第二种平均数称为中位数，中位数是有序数列中点位置上的数。第三种平均数是众数，所谓众数是指具有最高频数的组值或中值。1.3.2平均数的计算方法1、非频数资料：非频数资料可以直接使用（1.1）式计算，不再举例。2、频数资料：计算离散型数据的频数资料时，可用下式：ki1fxixN（1.2）其中：x=组值，f=频数，N=总频数，k=组数以下计算例1.1的平均数。根据表1–1中的数据，列成下表。xffx000100200313428512606191147392738342729109010330总计12085013\n由公式（1.2）得xkfxi850i1N7.08120每10名新生儿中，平均有7名体重超过3公斤。计算连续型数据的频数资料时，与离散型数据类似。只要用连续型数据的中值代替离散型数据的组值即可，这里不再举例。1.3.3标准差可以用三个量来度量数据的离散程度。1、范围：又称为极差，它是一组数据的最大值与最小值的差。例如，以下5个数：96.4、96.6、97.2、97.4、97.8（ml）。它们的范围（R）R=97.8–96.4=1.4ml优点：简单。缺点：只利用了一组数据的两个极端值，不能客观地反映一组数据中每一个数据与平均数的偏离程度。为了解决范围所存在的缺点，需要求出一组数据中的每一个数与平均数的离差，然后再对该离差进行平均，以其平均数反映数据的离散程度。2、平均离差：先看下表离均差xxxx2xmlxxml2mlml96.6-0.480.480.230497.2+0.120.120.014496.4-0.680.680.462497.4+0.320.320.102497.8+0.720.720.5184x97.08和=0和=2.32和=1.3280为了求得离均差的平均数，首先要求离均差的和，从表中可见离均差的和为0。为了解决负数问题，求离均差绝对值的和，再以样本含量平均，从而得出平均14\n离差（MD）。MDxx2.320.464mln53、标准差：解决负数的问题除取绝对值外，另一个办法是取离均差的平方。所有离均差的平方相加称为离差平方和。按习惯做法，应当用样本含量n平均，但在这里不用n而用n–1平均，所得结果称为样本方差，记为s2。nxix22si1n1（1.3）上例中的方差s21.32800.332ml251方差的单位是原始数据的平方，为了使单位与原始数据相同，还必须对方差开方，开放后的方差称为标准差，记为s。s上例的标准差为n2xixi1n1（1.4）s0.3320.576ml抽样理论证明，三种对总体离散程度估计的方法中，标准差估计得最可靠，以后我们一律使用标准差。1.3.4标准差的计算方法1、非频数资料由1.4式计算标准差首先要计算出平均数，给计算带来一定的困难也影响结果的准确性。可将1.4式变为以下形式sn2nixixi21ni1n1（1.5）例1.3计算以下数据的标准差：26252824232527273021。解最好列成以下表格的形式计算15\nxx226676256252878424576235292562527729277293090021441和2566614将最后一行代入1.5式66142562s106.712.599如果对上表中的数字进行编码，则计算更为简便。取C=26。xx200-1124-24-39-111111416-525和-46216\n将上表中的最后一行代入1.5式中，得s=2.59。与未编码的结果一样。2、频数资料离散型数据可按下式计算k2ki1fxifx2iNsi1N1(1.6)其中，f=频数，x=组值，N=总频数，k=组数。对于连续型数据，只需将1.6式中的组值x，改为中值m。一般m的值都较大，需对m进行编码后再计算。对于频数资料的计算不再举例，同学可用例1.1和例1.2的数据为例进行练习。1.3.6变异系数标准差可以反映数据的离散程度，如果在两个样本之间进行比较，还要考虑标准差是在什么样的基础上进行的波动，即需要考虑两个样本平均数的大小。例如马和狗体重的标准差相同，那么谁更整齐呢？一定是马，因为马的体重远远大于狗。为此，引入变异系数（CV）这一概念。CVsx(1.7)例如，有以下两个样本：A=120±5.0；B=70±4.0，如果只看标准差前者没有后者整齐，但前者的变异是在120的基础上，而后者只是在70的基础上。它们的变异系数分别为：CV=0.042CV=0.057AB其结果还是A比B整齐。17