心理统计学线性回归 16页

第十二章线性回归\n当我们希望知道所关心的事物受哪些因素影响时，该采用什么方法来统计分析？相关分析？其他？回归分析\n回归分析AnalysisofRegression将存在相关的两个变量，一个作为自变量，另一个作为因变量，并把二者之间不十分准确、稳定的关系，用数学方程式来表达，则可利用该方程由自变量的值来估计、预测因变量的估计值，这一过程称为回归分析。回归表示一个变量随另一个变量作不同程度变化的单向关系。\n第一节线性回归模型的建立方法类别：1.自变量数目：一元回归（一个自变量）多元回归（多个自变量）2.变量间关系：线性回归（直线关系）非线性回归注意：回归分析中只能有一个因变量\n一、回归分析与相关分析回归分析：用数学方式表示变量间关系，找出变量之间依存关系的数学模型这种数学模型称为回归方程（regressionequation）相关分析：检验或度量变量关系的密切程度注意：回归分析之前一般要有一个变量间的相关矩阵\n\n相关与回归是从不同角度对变量间关系的分析：相关关系是两个变量之间的双向关系，没有主从之分；回归关系是两个变量之间的单向关系，是自变量对因变量的影响关系。相关关系用相关系数来表示，而回归关系用数学模型来表示，这种数学模型称为回归方程\n二、回归模型与回归系数一次函数：Y＝a＋Bx一元回归方程：a表直线在Y轴的截矩b表直线的斜率，称回归系数bYX：Y对X的回归系数（X为自变量）bXY：X对Y的回归系数（Y为自变量）\n三、回归模型建立方法步骤：1.根据数据资料做散点图，直观判断两变量之间是否存在线性关系2.设直线方程式为3.选定某种方法计算表达式中的a和b（平均数法，最小二乘法）4.将a，b值带入表达式，得到回归方程\n最小二乘法如果散点图中每一点沿Y轴方向到直线的距离的平方和最小，即，使误差的平方和最小，则在所有直线中这条直线的代表性最好最小二乘法：使得误差平方和最小\n\n四、回归系数与相关系数的关系\n五、线性回归的基本假设1.线性关系假设2.正态性假设3.独立性假设X1,Y1与X2,Y2独立，依次类推误差项独立4.误差等分散性假设误差项总和等于0\n第二节回归模型的检验与估计一、回归模型有效性检验基本原理（同方差分析）：SST=SSR+SSE(总平方和＝回归平方和＋误差平方和)dfT＝N－1dfE＝N－2dfR＝N－1－（N－2）＝1F=MSR/MSE若F值显著，则称回归方程显著\n二、回归系数的显著性检验（t检验）\n三、测定系数检验回归平方和在总平方和中所占的比例，比例越大越好r2＝SSR/SSTr2叫做测定系数相关系数的平方等于回归平方和在总平方和中所占的比例例如：r2=0.64说明变量Y的变异中有64％是由变量X的变异引起的