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第十二章指数PowerPoint统计学\n第十二章指数第一节指数编制的基本问题第二节加权指数第三节指数体系第四节几种常用的价格指数\n学习目标1.掌握加权综合指数的编制方法2.掌握加权平均指数的编制方法3.利用指数体系对实际问题进行分析了解实际中常用的几种价格指数\n第一节指数编制的基本问题一.指数的性质二.指数的分类三.指数编制的基本问题\n指数的概念和性质（概念要点）指数的概念广义：任何两个数值对比形成的相对数狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数指数的性质相对性：总体变量在不同场合下对比形成的相对数不同时间上对比形成的指数称为时间性指数不同空间上对比形成的指数称为区域性指数综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动平均性：指数是总体水平的一个代表性数值\n指数的分类指数的分类按计算形式划分按内容划分按项目多少划分数量指数质量指数按对比场合划分时间指数区域指数简单指数加权指数个体指数综合指数\n指数的分类（数量指数与质量指数）数量指数反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等质量指数反映事物内含数量的变动水平如价格指数、产品成本指数等\n指数的分类（个体指数与综合指数）个体指数反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动综合指数反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动\n指数的分类（其他）简单指数计入指数的各个项目的重要性视为相同加权指数计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数时间性指数总体变量在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分区域性指数总体变量在不同空间上对比形成\n指数编制的基本问题（要点）样本项目的选择充分性，样本容量足够大代表性，样本充分反映总体的性质可比性，各样本项目在定义、计算口径、计算方法、计量单位等方面一致基期的确定选择正常时期或典型时期作为基期报告期距基期的长短应适当\n第二节加权指数一.权数的确定二.加权综合指数三.加权平均指数\n权数的确定（要点）根据现象之间的联系确定权数计算数量指数时，应以相应的质量为权数计算质量指数时，应以相应的物量为权数确定权数的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期使用不同时期的权数，计算结果和意义不同取决于计算指数的预期目的确定权数的具体形式可以是总量形式，也可以采取比重形式主要取决于所依据的数据形式和计算方法\n加权综合指数\n加权综合指数(概念要点)通过加权来测定一组项目的综合变动有加权数量指数和加权质量指数数量指数测定一组项目的数量变动如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数测定一组项目的质量变动如价格指数、产品成本指数等因权数不同，有不同的计算公式\n基期变量值加权的综合指数(要点和计算公式)将作为权数的各变量值固定在基期也被称为拉氏指数或L式指数计算公式为质量指数：数量指数：可以消除权数变动对指数的影响\n表12-1某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)1998199919981999粳米公斤120015003.64.0标准粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6【例12.1】设某粮油商店1999年和1998年三种商品的零售价格和销售量资料如表12-1。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。基期变量值加权的综合指数(实例)\n表12-2加权综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价(元)销售额(元)1998q01999q11998p01999p11998p0q01999p1q1p0q1p1q0粳米标准粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计—————12670171601588013700基期变量值加权的综合指数(计算过程)\n基期变量值加权的综合指数(计算结果)价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与1998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.73%，销售量平均上涨了25.34%\n报告期变量值加权的综合指数(要点和计算公式)将作为权数的各变量值固定在报告期也被称为帕氏指数，或简称为P式指数计算公式为质量指数：数量指数：不能消除权数变动对指数的影响\n表12-1某粮油商店三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)1998199919981999粳米公斤120015003.64.0标准粉公斤150020002.32.4花生油公斤5006009.810.6【例12.2】根据表12-1中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。报告期变量值加权的综合指数(实例)\n表12-2加权综合指数计算表商品名称计量单位销售量单价(元)销售额(元)1998q01999q11998p01999p11998p0q01999p1q1p0q1p1q0粳米标准粉花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计—————12670171601588013700报告期变量值加权的综合指数(计算过程)\n报告期变量值加权的综合指数(计算结果)价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与1998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.06%，销售量平均上涨了25.26\n将作为权数的各变量值固定在某个具有代表性的特定时期权数不受基期和和报告期的限制，使指数的编制具有较大的灵活性编制若干个时期的多个指数时，可以消除因权数不同对指数的影响生产价格指数通常采用该方法编制固定时期变量值加权的综合指数(要点和计算公式)\n固定时期变量值加权的综合指数(实例)某企业生产三种产品的有关资料商品名称计量单位销售量1990年不变价格(元)199419951996甲件1000960110050乙台1201201253500丙箱200215240300【例12.3】设某企业生产三种产品的有关资料如表12-3。试以1990年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数\n固定时期变量值加权的综合指数(计算结果)解：设1990年不变价格为p90，各年产量分别为q94、q95、q96，则各年产量指数为\n加权平均指数\n加权平均指数(概念要点)以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量，如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量，如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)因权数所属时期的不同，有不同的计算形式\n基期总量加权的平均指数(要点和计算公式)以基期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用算术平均形式计算公式为质量指数：数量指数：\n基期总量加权的平均指数(实例)【例12.4】设某企业生产三种产品的有关资料如表12-4。试计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。表12-4某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10\n基期总量加权的平均指数(计算结果)单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.73%，产量平均提高了4.59%\n报告期总量加权的平均指数(要点和计算公式)以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用调和平均形式计算公式为质量指数：数量指数：\n报告期总量加权的平均指数(实例)【例12.5】根据表12-4中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。表12-4某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10\n报告期总量加权的平均指数(计算结果)单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%\n第三节指数体系一.总量指数与指数体系指数体系的分析与应用\n总量指数(概念要点)由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数一般形式个体总量指数：综合总量指数：\n指数体系(概念要点)由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于各因素指数的乘积总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数各因素指数的权数必须是不同时期的\n加权综合指数体系(要点及公式)因所用权数时期不同，有不同的指数体系比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为相对数关系绝对数关系\n加权综合指数体系(实例及应用)【例12.6】根据例12.1的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响\n加权综合指数体系(实例及应用)\n加权综合指数体系(实例及应用)三者之间的相对数量关系135.44%=108.06%×125.34%三者之间的绝对数量关系4490(元)=1280(元)+3210(元)结论：1999年与1998年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额4490元。其中由于零售价格变动使销售额增长8.06%，增加销售额1280元；由于销售量变动使销售额增长25.34%，增加销售额3210元\n加权平均指数体系(要点及公式)因所用总量权数所属时期不同，有不同的指数体系常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系绝对数关系相对数关系\n利用指数体系分析平均数变动(要点及公式)通过两个不同时期的加权算术平均数之比反映现象平均水平的变动通过对加权算术平均数的分解，分析影响平均数变动的各因素\n利用指数体系分析平均数变动(要点及公式)三个指数之间的相对数量关系三个指数之间的绝对数量关系\n利用指数体系分析平均数变动(实例)表12-5某企业职工人数和劳动生产率资料车间职工人数(人)劳动生产率(万元/人)1998199919981999一车间2002404.44.5二车间1601806.26.4三车间1501209.09.2【例12.7】某企业有三个生产车间，1998年和1999年各车间的工人数和劳动生产率资料如表12-5。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。\n利用指数体系分析平均数变动(计算过程)表12-6某企业职工人数和劳动生产率资料车间职工人数(人)劳动生产率(万元/人)总产值(万元)1998f01999f11998x01999x11998x0f01999x1f1x1f1一车间二车间三车间2001601502401801204.46.29.04.56.49.28809921350108011521104105611161080合计5105406.326.18322233363252\n利用指数体系分析平均数变动(计算结果及分析)1998年人均劳动生产率1999年人均劳动生产率人均劳动生产率指数为\n利用指数体系分析平均数变动(计算结果及分析)各车间劳动生产率变动影响指数各车间职工人数变动影响指数97.78%=102.66%×95.25%三者之间的相对数量关系为\n利用指数体系分析平均数变动(计算结果及分析)该企业人均劳动生产率变动额各车间劳动生产率变动影响额各车间职工人数变动影响额-0.14=0.16-0.3三者之间的关系为\n利用指数体系分析平均数变动(计算结果及分析)结论1999年同1998年相比，该企业三个车间的劳动生产率均有所提高，但企业总的劳动生产率却下降了2.22%，人均下降0.14万元各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，人均提高0.16万元各车间职工人数结构的变化，使企业总的劳动生产率下降了4.75%，人均下降0.3万元\n第四节几种常用的价格指数零售价格指数消费价格指数股票价格指数\n零售价格指数(RetailPriceIndex)反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数编制中的主要问题代表规格品的选择典型地区的选择商品价格的确定权数的确定计算公式\n消费价格指数(ConsumerPriceIndex)世界各国普遍编制的一种指数不同国家对这一指数赋予的名称不一致我国称之为居民消费价格指数反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度可就城乡分别编制计算公式\n消费价格指数(作用)反映生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度反映通货膨胀状况3.反映货币购买力变动4.反映对职工实际工资的影响\n股票价格指数(StockPriceIndex)反映股票市场上多种股票价格变动趋势用“点”(point)表示计算公式为\n股票价格指数(StockPriceIndex)世界主要证券交易所的股票价格指数道·琼斯股票价格指数和标准普尔股票价格指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和30指数深交所的成分股指数和综合指数\n本章小节1.指数的概念与分类加权综合指数的计算加权平均指数的计算利用指数体系进行分析几种常用的价格指数\n结束