《统计学原理.经典课程》 231页

《统计学原理》课程电子讲义\n第一章总论第二章统计调查第三章统计整理第四章综合指标第五章动态数列第六章统计指数第七章抽样推断第八章相关分析和回归分析内容目录\n一、统计学的产生与发展二、统计学的研究对象和研究方法三、统计学中的几个基本范畴主要内容第一章总论\n一、学习提要和目标统计活动是人们认识客观世界的一种认识活动，是向实际做调查研究、占有大量材料，从量的方面探讨事物的联系，以认识客观世界。社会经济统计活动则是运用统计方法来描述和分析社会经济现象的状况和变化趋势。所以，统计是认识社会的有力武器。统计的研究对象是社会经济现象的数量方面。统计的研究方法有：大量观察法、综合指标法（或综合分析法）、归纳推断法。\n统计有信息、咨询和监督三方面的职能。统计学的基本范畴有：统计总体与总体单位、统计标志和标志表现、变异和变量、统计指标和指标体系。统计信息的提供是依据统计指标和指标体系完成的。本章具体内容如下图示：\n内容框架：“统计”含义统计学研究对象统计学研究方法统计学的基本概念统计工作、统计资料、统计学社会经济现象的数量方面大量观察法综合指标法归纳推断法统计总体和总体单位标志和标志表现变异和变量指标和指标体系\n本章的目的在于从总体上对统计学提供基本的认识。其基本要求是：1．理解统计学的性质及研究对象；2．统计活动过程和统计研究的基本方法；3．统计学的基本范畴。重点:社会经济统计学的研究对象和统计学的基本范畴。\n二、学习内容第一节统计的性质及研究对象一、”统计”一词的含义统计统计工作统计资料统计学\n统计工作，简单讲就是统计工作过程。指关于搜集、整理和分析政治、经济、文化等社会现象数量的工作过程，是对社会经济现象数量方面的调查研究。统计资料，统计资料是数字资料，是通过统计工作所取得的反映社会经济现象状况和过程的各项数字资料。统计学，是研究关于如何搜集、整理和分析政治、经济、文化等现象的数量，并据以进行分\n析总体现象数量方面的基本特征和规律性的一门方法论学科。联系：统计资料是统计工作的的成果，统计工作的水平、质量又直接影响统计资料的质量和效用。统计学和统计工作是理论和实践的关系，即统计学是在不断对统计工作的经验加以总结，而达到统计学科的发展。\n统计工作统计资料工作与工作成果关系实践与理论关系统计工作统计学\n二、统计的性质简单讲统计是一种认识活动，是一门认识方法论科学。因此，统计是认识社会，管理国家的重要工具。三、统计的研究对象社会经济现象的数量方面数量特征数量关系\n具体理解：1.统计数量的研究是在质和量的辨证统一中进行研究的。2．是对社会经济现象总体数量的研究，即总体现象，而非个体现象的研究，但是是在对个体进行研究的基础上所进行的对总体的研究。3．统计数量的研究是在一定的社会经济环境下进行的。\n特点数量性总体性社会性（1）数量性：即统计工作是通过数量方面的研究，来描述社会经济现象的。\n（2）总体性。统计是对社经济总体现象中的个体普遍存在的事实进行大量观察和综合分析，得出反映社会经济总体现象的数量特征。（3）社会性。社会经济统计的数量总是反映人们社会生产生活的条件、过程和结果，是人们有意识的社会过程的产物。\n第二节统计学的研究方法一、统计工作过程统计工作的全过程：统计设计统计调查统计整理统计分析统计资料的提供与开发\n社会经济统计工作是一项复杂的社会系统工程，具有高度的集中性和整体性。在上述各环节中，统计调查、统计整理和统计分析是整个统计工作的主要环节，其关系如下图示。\n统计调查统计整理统计分析有组织、有计划地搜集资料。要求：准确、完整、及时对调查资料去伪存真、去粗取精、科学分类、浓缩简化描述性分析推断分析、决策分析。要求：定性、定量相结合统计工作的三个中心阶段统计调查统计整理\n二、统计学的研究方法研究方法大量观察法综合指标法归纳推断法\n1.大量观察法。指从总体上考察社会经济的现象和过程，就总体的全部或足够多数的单位进行调查和观察，并加以综合研究。\n2.综合指标法。指对大量观察所得到的数字资料进行登记、审核、整理、归类，计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，以反映总体的一般数量特征。3.归纳推断法。是以一定的置信标准，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理方法，它是现代统计学的基本方法。\n第三节统计学中的几个基本范畴范畴是人们对客观事物的不同方面进行分析归类而得出的基本概念。统计中常用的几个基本概念有：总体和总体单位、统计标志和标志表现、变异与变量、指标与指标体系等.一、统计总体与总体单位1．统计总体。是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体。\n具体理解：（1）统计总统是客观存在的；（2）统计总体是具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。（3）根据总体大量性的特征，总体可分为有限总体和无限总体。（4）统计总体具有大量性、同质性及变异性的特征。\n1.总体统计研究所确定的客观对象是具有共同性质的许多单位组成的整体。无限总体：含无限多个单位范围有限总体：含有限个单位。同质性：总体中各个单位具有某种共同的性质。大量性：总体总是包含大量的单位。特点\n2．总体单位。组成总体的各个单位（或元素），是各项统计数字的原始承担者。\n总体和总体单位之间存在相互关系，即：总体单位构成了统计总体，总体是由总体单位构成的，没有总体单位，就没有统计总体。例1，研究某地区工业企业生产情况，该地区全部工业企业285个（是统计总体），每一个企业（第1企业、第2企业、第3企业、第4企业……第285企业是总体单位。图示如下：统计总体总体单位第1企业第2企业第3企业------第285企业\n例2，研究本班全体学生的家庭收入状况，则全班同学是统计总体，每一个学生是总体单位.二、统计标志和标志表现1．统计标志。指总体中各单位所共同具有的属性和特征。或者说，是说明总体单位属性和特征的名称，统计标志是一个重要的概念。\n3、标志的分类品质标志：用文字表示属性分类数量标志：用数字表示特征不变标志：各单位具体表现相同可变标志：各单位具体表现不同\n2．标志表现。标志表现是标志特征在各单位的具体表现。如果说标志是统计调查的项目，而标志表现则是调查所得到的结果。总体中各个单位是标志的承担者，而标志表现则是标志的实际体现者。\n标志表现有品质标志表现和数量标志表现两种。同一个标志在总体中的这个和那个单位的具体表现可能不同，也可能相同，因此，统计标志又分为可变标志和不变标志。可变标志是标志在各单位的具体表现是不同的，而不变标志是标志在各单位的具体表现是相同的。\n例3，上例1中,若通过利润额来反映工业企业的生产情况时，每一个企业的利润是标志，而利润额的多少是标志表现。如下图示：标志标志表现标志表现第1企业利润：240万元第2企业利润：390万元第3企业利润：380万元------第285企业利润：470万元\n三、变异和变量及变量值1．变异。可变标志的属性或特征由一种状态变到另一种状态，统计上称为变异。即变异也就是有差别的意思。2．变量。可变的数量标志称为变量（不变的数量标志称为常量或参数）。变量根据其表现的形式不同，分离散型变量和连续型变量。即：\n变量可变的数量标志。确定性变量分类随机性变量离散性变量连续性变量3.变量值。即变量的具体数值，包括标志值和指标数值\n四、统计指标和指标体系1．统计指标（1）统计指标的概念和特征。统计指标是反映实际存在的社会经济现象总体某一综合经济范畴。一项完整的统计指标有总体范围、时间、地点、指标数值和数值单位等构成。它具有以下方面的特征：①统计指标是一定社会经济范畴的具体表现；②统计指标具有可量性；③统计指标具有综合性。\n（2）统计指标的类别①统计指标按反映的数量特点不同分数量指标和质量指标。凡是反映社会经济现象总体规模或工作总量的统计指标称为数量指标，如，2002年全国国内生产总值达102398亿元，年末就业人数为73940万人等；凡是反映社会经济现象的相对水平或工作质量的统计指标称为质量指标。如全国肉类总产量比上年增4%。\n②按指标反映的时间不同分时期指标和时点指标。时期指标是反映现象在一段时期内发展的总量；时点指标是反映现象在某一时刻的总量。\n③按统计指标的作用和表现形式不同，可分为总量指标、相对指标和平均指标。总量指标反映社会经济现象的总规模、总水平的综合指标；相对指标反映现象的发展程度、结构、密度及普遍程度或比例关系等；平均指标反映社会经济现象总体各单某一数量标志在一定的时间、地点条件下所达到的一般水平。如甲企业2003年度工业总产值为5000万元，比上年增长5%，职工平均工资为850元。\n构成：指标名＋指标数值④指标构成。指标是由指标名称和指标数值两部分构成的，即：\n注意:统计指标与统计标志的区别:标志是反映总体单位的属性及特征,指标是反映总体的数量特征;标志有能用数量表示的数量标志和不能用数量表示品质标志,而指标都是能用数量表示的。2．指标体系。统计指标体系是各种相互联系的指标群所构成的整体，用以说明所研究的社会经济现象各方面相互依存和相互制约的关系。统计指标大体上可以分为基本统计指标体系和专题统计指标体系。\n一、统计调查概述二、统计调查方案三、统计调查方法主要内容第二章统计调查\n一、学习提要及目标统计调查是向社会实际搜集资料的过程,是对社会经济现象总体认识的开始，也是进行资料整理和分析的基础环节。统计调查可以按照组织形式、研究总体的范围、登记的时间是否连续以及搜集资料的来源等不同的标志进行分类。进行统计调查工作，应拟定统计调查方案，以\n第二节统计调查方案一、调查目的在调查方案中，之所以应确定调查的目的，是因为调查目的关系到调查对象和调查项目的具体确定，所以要求应明确具体。二、调查对象调查对象是应搜集其资料的许多单位的总体。前述的统计总体的概念，在统计调查阶段称为调查对象。是搜集其资料的许多单位的总体。\n确定统计调查的目的、调查的对象、调查的项目等内容。统计调查的方法有统计报表、抽样调查、普查、重点调查和典型调查。具体内容如下图：\n知识框架统计调查概述统计调查的概念、意义、要求及种类统计调查方案确定调查目的确定调查对象和调查单位确定调查内容及拟订调查表确定调查的组织工作统计调查方法统计报表及专门调查\n本章的基本要求：1．理解统计调查的涵义、作用及在统计工作中的地位。2．掌握统计调查的方法。3.掌握统计调查方案的拟订，理解统计调查方案中的调查对象、调查单位、调查项目、调查时间的涵义。重点应在理解统计研究对象的基础上，掌握统计的研究方法。\n二、学习内容第一节统计调查的意义和种类一、统计调查的意义和要求1．统计调查的概念统计调查就是按照统计的研究任务，运用科学的统计调查方法，有计划、有组织地向客观实际搜集资料的过程。其基本任务是，通过具体的调查，取得反映社会经济现象总体数量全部或部分以数字资料为主的信息。\n2.统计调查的意义和要求统计调查与一般社会调查一样，是调查研究活动，但它以搜集数字资料为主要特征。统计调查是对总体认识的起点，是进行统计整理与分析阶段工作的前提。统计调查的基本要求是：准确性和及时性。\n二、统计调查的种类统计调查可以按照不同的标志进行分类：1．按其组织形式统计报表专门调查2．根据研究总体的范围全面调查非全面调查\n3．按调查登记的时间是否连续连续调查不连续调查4．按所搜集资料的来源直接调查凭证调查询问调查\n第二节统计调查方案一、确定调查目的二、确定调查对象和调查单位确定调查对象应确定两种单位即调查单位和报告单位。调查单位就是调查的总体单位，它是调查对象的组成要素，即调查对象所包括的具体单位。报告单位也叫填报单位，也是调查对象的组成要素，\n它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。调查单位和报告单位有时一致，有时不一致。三、调查项目调查项目又称调查纲要，就是依附于调查单位的基本标志。因此，任何调查项目都可以说是总体单位的共同属性，即统计标志。由调查的目的和调查对象的性质特点所决定的，包括由品质标志和数量标准所构成的标志体系。\n四、调查表调查表是容纳调查项目的表格。分单一表和一览表。五、调查时间和时限调查时间是调查资料所属的事时期或时点；调查时限是调查工作所需要的时间。这两个时间分别关系到调查资料的准确性和及时性。\n六、调查的组织工作调查的组织工作是调查工作的进行在组织上和措施上的保证，包括调查机构、调查地点和选定调查的组织形式等.\n第三节统计调查方法一、统计报表统计报表是按照国家规定的统一的表格形式、统一的报送程序和报送时间，自上而下定期向国家和各级领导报告国民经济基本统计资料的一种报告制度。统计报表一般为定期填报的，所以又称统计报表。统计报表制度是建立在企业的各项原始记录基础上的。原始记录是基层单位通过一定的表格形式，对生产和业务管理活动所进行的第一手记录。\n统计报表中的各项指标是以企业的原始记录资料来加以填报的，所以原始记录工作的质量直接影响到报表数字资料的真实性和可靠性，应充分认识其在记录在企业管理中的地位。统计报表的具体内容如下示：\n由政府部门组织，采用统一的表格，自上而下布置，自下而上报告。任务：搜集国民经济和社会发展基本情况的资料，为制订国民经济和社会发展计划和检查计划执行情况服务。优点：精心周密设计、高度统一、规范。回收率高，内容相对稳定，便于资料积累、对比。层层上报、逐级汇总，可以满足各部门需要。特点：\n二、专门调查专门调查是指为了了解和研究某种情况或问题而专门组织的统计调查，包括普查、重点调查、典型调查和抽样调查。1．普查。普查是专门组织的一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查比其他任何一种调查都更能掌握全面、系统的国情国力的基本统计资料。因此，对国情、国力的调查，可运用普查的方法进行。具体内容如下：\n特点：工作量大，时间性强，需要大量人力和财力。任务：搜集重要的国情国力和资源状况的全面资料，为政府制定规划、方针政策提供依据。方式：利用基层单位原始记录和核算资料发表调查。原则：规定统一的普查期限。规定调查的项目和指标。\n2．重点调查。重点调查是专门组织的一种非全面调查，它是对所要调查的全面单位中选择一部分重点单位进行调查。重点调查的突出特点是：对重点单位的选择不带有主观性。重点调查的目的是反映现象的经济基本情况。一般地说，当调查任务只要求掌握基本情况，而调查的部分单位又能达到对基本情况的掌握，即能比较集中地反映所研究的项目和指标时，采用重点调查比较适宜。具体内容如下：\n特点：在总体中选择个别或部分重点单位进行调查。任务：及时了解总体基本情况，为主管部门指导工作服务。方式：一次性调查；专门设计和备配人员现场调查。重点单位指在总体中有举足轻重地位的单位，其标志值在总体标志总量中占有绝大比重。经常性调查；同报表制度结合，用统计报表调查。\n3．典型调查。典型调查是根据调查的目的和任务，对所研究的现象总体进行初步分析的基础上，有意识地选取若干具有代表性的单位进行的调查和研究，以借以认识事物发展变化的规律。典型带调查的突出特点是，所选择的调查单位带有主观性，即有意识地进行调查单位的选择，它更多地取决于调查者的主观判断与决策。典型调查的目的在于总结先进的经验和落后的教训。因此，若研究的目的是推广先进经验或为\n吸取落后的教训时，可选择典型调查的方法进行。选择典型单位时，在研究总体构成不是很复杂的情况下，可直接选择典型单位进行；若研究的总体比较复杂，则可运用划类选典的方法进行。\n特点：在全面分析的基础上，有意识地选择代表性的典型单位进行现场调查。任务：为研究某种特殊的社会经济问题，搜集详细的第一手资料，借以认识事物的本质特征、因果关系、变化趋势。为理论和政策性问题研究提供依据。作用：适宜于研究处于萌芽状态事物和倾向性问题；适宜于分析事物的类型，它们之间的差别和关系。方法：“‘解剖麻雀’；‘划类选典’；‘抓两头’”。\n4.抽样调查。是一种非全面调查，是按照随机原则从总体中抽取部分调查单位进行观察用以推算总体数量特征的一种调查方式。抽样调查的优越性，表现在它的经济性、时效性、准确性和灵活性上。抽样调查的进一步形式有简单随机抽样、类型抽样、等距抽样（或机械抽样）和整群抽样。抽样调查既是非全面调查，又要达到对总体数量特征的认识，这一特点使它不同于全面调查，也与其他非全面调查有显著的区别。具体内容如下：\n特点：（1）按随机原则从总体中抽取样本；（2）以样本指标（统计量）为依据推断总体参数或检验总体的某种假设；（3）抽样误差可以事先计算并加以控制。调查误差登记性误差代表性误差偏差随机误差抽样平均误差实际误差统计推断中的抽样误差就是抽样平均误差。它是抽样调查所固有的，是对抽样推断精确度的量度。\n抽样调查的组织方式：（1）简单随机抽样（纯随机抽样）方法：将总体单位编成抽样框，而后用抽签或随机数表抽取样本单位。适用：总体规模不大；总体内部差异小（2）类型抽样（分层抽样）方法：将总体全部单位分类，形成若干个类型组，后从各类型中分别抽取样本单位，合成样本。总体N样本n等额等比例最优···\n（3）等距抽样（机械抽样）方法：将总体单位按某一标志排序，而后按一定的间隔抽取样本单位。排序依据的标志：（1）无关标志；（2）有关标志（总体单位按某一标志排序）······（4）整群抽样方法：将总体全部单位分为许多个“群”，然后随机抽取若干“群”，对被抽中的各“群”内的所有单位登记调查。\n一、调查组织方式统计调查二、调查方案设计报表制度普查抽样调查方案内容调查表、问卷设计制度化的经常性调查全面调查非全面调查重点调查典型调查制度化的经常性调查专门组织调查\n第三章统计整理一、统计整理的意义和内容二、统计分组三、分配数列主要内容\n一、学习提要及目标统计整理是对调查阶段取得的资料进行的资料系统化和条理化的过程。统计整理的内容包括：选择应整理的指标,并进行具体的统计分组；对各项指标进行汇总，计算各组和总体总量；通过统计表描述汇总的结果。统计分组，是将研究的总体按照一定的标志划分为若干不同部分的过程。统计分组有不同的种类。\n在统计分组的基础上，应编制分配数列。分配数列有品质分配数列和变量数列。变量数列又具体分为单项式分配数列和组距式分配数列。学习本章的基本要求是：1．认识统计整理在统计研究中所起的作用.2．掌握统计分组的方法和汇总的技术.3．掌握统计表的编制并能熟练运用。本章的重点是:统计分组方法和分配数列的编制。\n第一节统计整理的意义和内容一、统计整理的意义概念：统计整理是对调查资料进行分组、汇总，使其系统化、条理化的过程。意义：统计整理实现了从个别单位的标志值向说明总体数量特征的指标值的过渡，是感性认识上升到理性认识的过渡阶段，它在统计中起了承前启后的作用。\n二、统计整理的内容1.选择应整理的指标和确定应分的组；2.对各项指标进行汇总，确定各组和总体的单位数和标志总量；3．用统计表体现分组、汇总的结果。\n第二节统计分组一、统计分组的意义和种类概念:统计分组是将总体按照某一标志划分为若干性质不同而又有联系的几个部分。\n分组前分组后25％33％42％统计分组前后对照图\n意义：统计分组是对统计总体进行的一种定性分组，统计分组是统计认识客观事物的手段。通过对社会经济所涉及的方面进行重点的分组，达到对其一般及特殊性的认识。种类:统计分组可以按照不同的标志进行分类，一般有以下几种分类：\n按其任务和作用不同：类型分组结构分组依存关系分组\n目的:划分社会经济类型、研究同类总体的结构和分析研究各指标之间的联系和依存关系。(1)类型分组例：按所有制性质划分，我国现有以下经济类型：国有经济；集体经济；私营经济；个体经济、联营经济；股份制经济；外商投资经济；港、澳、台投资经济。\n（2）总体结构分组例：上海市按GDP计算的三次产业结构（%）1980年1990年1996年1997年GDP100100100100第一产业3.24.32.52.3第二产业75.763.854.552.2第三产业21.131.943.045.5（3）依存关系分组例：中国农民家庭按收入分组的恩格尔系数按收入分组（元）<200<300<400<500<600<800<1000恩格尔系数（%）64.960.256.754.450.549.943.6\n按分组标志的多少：简单分组复合分组仅按一个标志进行的分组为简单分组；按两个或两个以上的标志进行的分组并且层叠在一起的分组为复合分组。\n按分组标志的不同：品质分组变量分组品质分组是按品质标志进行的分组。变量分组是按数量标志进行的分组。\n二、分组体系与分组标志的选择统计分组体系：概念：指在统计整理中，为研究现象总体的情况而运用的多个分组标志对总体进行的分组，从而形成一系列相互联系、相互补充的分组体系。类型：平行分组体系和复合分组体系。分组标志的选择是分组的关键。在统计\n整理中，选择什么样的标志就会形成什么样的分组体系。且分组标志一经确定，就突出了总体在此标志下的性质差异，而掩盖了总体在其他标志下的差异，所以，根据统计研究的目的，在对研究对象进行分析的基础上，抓住具有本质性的区别及反映现象内在联系的标志来作为分组的标志。\n三、统计分组的方法在分组标志确定以后，就要解决分组的方法问题，具体包括品质标志进行的分组和变量分组的方法。1.品质分组的方法。按品质标志进行的分组，有组与组之间界限明确、划分简单的情况，也有比较复杂划分较麻烦、归类比较困难的复杂情况。在进行具体分组时，对于复杂情况的划分，国家统计部门已经按有关分类标准，规定了统一的分类目录，对有关内容\n进行了统一规定，以作为分组的统一依据，供长期使用。2.变量分组（按数量标志进行的分组）的方法。为了准确进行变量分组，应首先了解以下概念：（1）单项式分组和组距式分组。单项式分组。每一组的变量值只有一个。组距式分组。对组距式分组，应把握以下方面的内容：\n第一，组距式分组的概念：即在进行分组时，将整个变量值依次划分为几个区间，对每一个变量值按其大小确定所归并的区间。第二，组距。区间的距离称为组距或称为组与组之间的距离。第三，等距分组和不等距分组。等距分组是变量值在各组保持相等的距离，即各组组距都相等的分组。不等距分组，即各组的组距不相等的分组。\n（2）组限和组中值组限。组距两端的数据称为组限，根据数值所在的不同位置，分别为下组限值和上组限值。组中值。组中值是组限中上下限的中点值。组中值的计算：\n上限值+下限值邻组组距组中值=或：组中值=下限+22邻组组距组中值=上限-2注意：等距分组和不等距分组的确定，应主要考虑，已知各个变量值变动的均匀性。组限的划分：对于离散型变量，在归并单位数时一般情况下采用相邻的组限不在内原则。\n而对于连续型的变量，应按照相邻组的组限重叠的原则进行。在进行的分组时，可以采用开口式或闭口式的形式进行。\n第三节分配数列一、分配数列的概念分配数列是在统计分组的基础上，将总体的所有单位，按组归并排列，从而形成总体中的各个单位在各组间的分布。编制分配数列的实质是将总体中的单位总量按其标志所分的组进行分配，所以又称为次数分配或分配数列，是现象总体单位在某一标志上分布情况的数列。二、分配数列的种类由于统计分组是按照统计标志进行的，因此，\n分配数列相应的也有品质分配数列和变量分配数列两种。1．品质分配数列。是按照品质标志进行的分组所编制的分配数列。2．变量数列。（1）变量数列的概念。变量数列是按照数量标志进行的分组所编制的分配数列。（2）变量数列的种类。单项式数列和组距式数列。单项式数列，每一组只有一个值进行分组形成的数列。\n组距式数列，按组距式分组形成的分配数列。（3）变量数列的编制。变量数列是由两个数列组成的：一个是总体按某数量标志分组所形成的分配数列，一个是各组单位数组成的数列。①分组数列的编制。分组数列的编制主要考虑分组形式的选择、组距、组限、组数的确定等内容。②单位数数列编制。单位数数列的编制主要考虑各组单位数在总体中的分布情况，在具体编制时,应\n按照变量数列所进行的分组，进行单位数的归并。在归组后形成的各组单位数，表示各组标志值出现的次数，所以称为次数或频数。各组频数或次数占总频数的比重，称为频率。各组的频率大0，各组频率的总和等于1。\n某厂职工人数统计表按性别分组男职工女职工合计人数（人）（频数）比率（％）（频率）25311536868.7531.25100.00\n某厂职工家庭人口分组统计按家庭人口分组1合计职工户数（频数）比率（％）（频率）723456381055431202.915.241.320.512.18.0255100\n注意：在进行变量数列的编制时，还要考虑编制累计频数数列和累计频率数列，注意向上累计和问题的理解。向上累计是自小向上的累计，其累计值表示***以上；向下累计是自上向小的方面的累计，其累计值表示***以下。\n练习题:1.计算下表资料中的组距、组中值、频率及向上累计次数、向下累计次数及累积频率。考试成绩（分）学生人数（人）60以下560——702770——803680——902490——1008合计100\n2.已知某企业50名工人的生产定额完成情况（%）资料如下：137.4128.2137.6115.8122.0127.5114.6106.3125.478.1134.2116.0108.1107.1127.3155.6121.3133.7121.0102.0135.0112.4117.580.6112.3124.3114.0128.6132.6143.0110.8102.8140.2125.3158.5118.2152.6112.5124.0148.3138.4116.4101.2129.095.0124.598.4146.5126.0126.6要求对以上资料进行分组：（1）分8组，组距为10%，为全开口式。（2）分4组，组距为20%，为全开口式。\n第三章综合指标一、综合指标概述二、总量指标（绝对数指标）三、相对数指标（相对数）四、平均数指标（平均数）五、标志变异指标主要内容\n一、统计指标的概念统计指标是综合反映统计总体数量特征的概念和数值。二、统计指标构成一个完整的统计指标有以下两个主要部分组成：如下图示：一、学习提要及目标综合指标是说明现象总体数量特征的基本指标，是进行统计分析的前提。包括总量指标、相对指标和平均指标三种形式。以分别反映社会经济现象的规模、结构比例、水平、集中、分散等数量特征。总量指标是用以反映现象的总规模、总水平。总量指标可以不同的标志进行分类。相对指标是两个相互联系的指标的比率。用以反映现象的相对水平或工作质量。相对指标有不同的种类。平均指标是反映现象的一般水平。平均指标有不同的计算形式。学习本章的基本要求是：1。掌握总量指标的概念、意义和种类；2。相对指标的概念、作用以及几种相对指标的性质、特点和计算方法；3。平均指标的概念、作用及几种平均指标的特点和计算方法；4。变异指标的概念、作用和计算。重点是在理解综合指标概念的基础上，熟练掌握各指标的特点和计算方法。第一节综合指标概述\n反映总体某一方面的质的规定性,是对总体本质特征的一种概括。是总体量的规定性在一定时间、地点、条件下的具体表现。指标名称指标数值统计指标的组成\n三、统计指标的特点：具体性；数量性；综合性。四、统计指标的分类\n描述指标评价指标监测指标分类数量指标质量指标绝对数指标相对数指标平均数指标\n第二节总量指标（绝对数指标）一、总量指标的意义和作用\n概念：总量指标是反映社会经济现象总规模、总水平的总和指标。（1）反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况；（3）是计算相对指标和平均指标的基础。（2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具；意义和作用：\n按反映总体的内容分按反映的时间状态分按计量单位分总体单位总数时期总量时点总量实物量劳动量价值量二、总量指标的分类总体标志总量\n具体理解：1.总体单位总量。即构成总体的单位数之和。2.总体标志总量。即总体中各单位标志值（或变量值）的总和。\n例如，某地区国有工业企业生产经营情况统计表如下：年份企业数工人数总产值实现利税年末固定资产原值（万元）（万元）（万元）199716473900204510638502237519981607580019758559780223931999161756702013486237522516（单位总量）（标志总量）\n3.时期总量指标。指反映某种社会经济现象在一段时间内发展变化结果的总量指标。\n理解：①现象的发展有一个开始到结束的过程；②是一段时间内连续发生变化的过程；③时期指标具有以下方面的特点。第一，在一段时期内不同时间上的数值可以相加；第二，一定时期内指标数值的大小与这段时间的长短有直接关系，即时期愈长，指标数值就愈大；\n第三，一段时期的指标数值是一段时期内现象连续发生登记的结果。4.时点指标。是反映社会经济现象在某一时间（或某一瞬间、某一时刻、某一个时点）状况上的总量指标。理解：①现象发生没有一个开始与结束的过程；②与现象发展过程的时间连续性不存在关系。③时点指标具有以下方面的特点：\n第一，在一段时间内不同时间上的数值不能相加的；第二，其指标数值的大小与这一指标所包含的时间长短无直接关系；第三，其指标数值不需要在一段时间内进行连续登记。5.实物指标。6.价值指标。7.劳动指标。\n第三节相对指标一、相对指标的意义及表现形式概念：相对指标又称统计相对数，它是两个有联系的现象数量的比率，主要用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。意义：通过相对指标的计算，将总体内各单位的具体数值抽象化，使其对现象之间存在的固有联系有一个较为深刻的认识。同时，借助于相对指标，可以对现象进行对比分析，是统计分析的基本方法。\n表现形式：有名数无名数:无名数是一种抽象化的计算单位。二、相对指标的种类及计算方法1.结构相对数。是以总体总量为比较指标，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。它是总体单位和总体标志值的结构。\n其计算公式为：各组（或各部分）总量结构相对数=总体总量例1，某地区2003年工业总产值为50亿元，其中轻工业总产值为32亿元，则：32轻工业产值占比重（%）=X100%=64%50计算结果表示该组在总体中的地位和作用。\n理解：（1）结构相对数是在统计分组的基础上进行的计算；（2）一般用百分数或成数表示；（3）分子、分母不能调换；（4）各组的比重之和为100%或1。\n2.比例相对数。是总体不同部分数量对比的相对数，接以分析总体范围内各个组成局部之间比例关系和协调平衡状况。通常以总体各组总量指标对比，也可运用总体各部分的平均数或相对数对比。其计算公式为：总体中某一部分数值比例相对数=总体中另一部分数值\n例2，某地区第四次人口普查结果为，男性为519万人，女性为488万人，则：性别比为：519男性比例（%）==1.063：1488\n理解：（1）可运用现象各部分的相对数或平均数进行对比；（2）强调的是同一总体内的部分与部分数值的比较；（3）分子、分母可以调换；（4）对比的结果表示所研究总体中的一部分与另一部分的比例关系，用以研究现象的比例是否合理、协调。\n3.比较相对数。是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，借以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡性。其计算公式为：某单位指标值比较相对数=另一单位同类指标值\n例3，我国面积为960万平方公里，日本为37.8万平方公里，则：960我国为日本==25.4（倍）37.8\n理解：（1）比较相对数强调的是不同总体（或不同空间）同类现象数值的比较；（2）分子、分母可以调换；（3）计算结果可说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。\n4.强度相对数。是两种性质不同而又有联系的属于不同总体的总量指标之间的对比，用以表明某现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。其计算公式为：某种现象总量指标强度相对数=另一有联系而又性质不同的现象总量指标\n例4，某年我国国民收入为5485亿元，年平均人口为103049.5万人，则：5485人均国民收入==532.3（元/人）103049.5\n理解：（1）是不同类现象的对比；（2）对比的结果表示现象的强度、密度或普遍程度，可以说明一个国家、地区或部门的经济实力或为社会服务的能力，同时，借助于该指标进行国家、地区之间的比较，确定发展不平衡和发展的差距；（3）有正指标和逆指标之分，一般来说，正指标越大越好，逆指标则越小越好；\n例如，某市商业网点情况：商业网机构数（个）每千人拥有的机构数==个/千人该市人口数（千人）该市人口数（人）每个机构服务的人数==人/个商业网机构数（个）（4）该指标的数值一般用复合计量单位表示。\n5.动态相对数。一般指发展速度指标。是同类指标在不同时间上的对比，借以反映同一现象在不同时间上的发展变化情况。其计算公式为：报告期数值动态相对数=基期数值\n例5，某企业2003年产值为500万元，2002年为450万元，则：5002003年为2002年（%）=*100%=111%450\n理解：（1）动态是时间上的发展，动态相对数是同一企业不同时间同一指标的对比，又称发展速度；（2）计算结果表示同类事物的水平报告期为基期的发展变化程度。\n6.计划完成程度相对数。是现象在某一段时间内的实际完成数与计划任务数对比，借以检查计划完成的程度。其基本计算公式为：实际完成数计划完成程度=计划数\n理解：（1）该指标的计算其分子、分母的数据，可以为绝对数，也可以是相对数；（2）对于短期计划完成情况的检查，其具体形式有以下几种：第一种情况：计划数为绝对数时，在计算该指标时，可采用基本公式，即：本期实际完成数计划完成程度=本期计划数\n例6，某工业企业2003年计划生产甲产品4000件，实际生产了4200件，则：4200甲产品计划完成（%）=*100%=105%4000\n第二种情况：计划数为相对数时：当实际数和计划数均为相对数时，应根据以下两种情况处理：*以提高率相对数形式规定，其计划完成程度指标的计算为：1+实际提高率计划完成程度=1+计划提高率\n例7，某工业企业2003年度计划劳动生产率比上年提高10%，实际提高了15%，则：100%+15%劳动生产率计划完成程度==104.5%100%+10%\n*以降低率相对数形式出现时，计划完成程度指标的计算。则：1—实际提高率计划完成程度=1—计划提高率\n例8，某工业企业2003年度计划甲产品成本降低5%，实际降低了8%，则：产品成本100%—8%计划完成程度=*100%=96.8%100%—5%\n注意：在对长期计划完成情况进行检查时，需要运用以下两种方法：①计划数按计划期内应完成的总数规定的，在这种情况下，计算计划完成程度指标时，可运用“累计法”进行，即：计划期内实际完成的累计数计划完成程度=计划期内计划完成的累计数\n例9，某地区某五年计划规定的固定资产投资额为3850万元，各年实际完成情况如下表：年份19961997199819992000固定资产投资80090095010101025额（万元）4685则五年计划完成情况=*100%=121.70%3850\n注意：在按照“累计法”检查计划的完成情况时，计算计划提前完成的时间，应将计划全部时间减自计划执行之日起至累计实际数量已达到计划任务时间，即为提前完成的时间。即：提前完成时间=计划期全部时间-自计划执行日起至累计实际数已达计划数的时间如上例：提前完成时间=60（月）-51（月）=9（月）\n②计划数按计划期内期末应达到的水平规定的，在这种情况下，可运用“水平法”进行计算，即：计划末期实际达到的水平计划完成程度=计划末期应达到的水平\n例10，某企业五年计划规定五年内累计完成甲产品1200万吨，其中最后一年产量应达到300万吨，实际执行情况如下表：第一年第二年第三年第四年第五年一二三四一二三四产量2002302606565707575808085则：该企业五年计划累计完成=1285/1200=1.071或107.10%\n注意：在按“水平法”检查计划的完成情况时，计算计划提前完成的时间，应根据连续一年时间（不论是否在一个日历年度，只要连续十二个月即可）的产量和计划规定最后一年的产量相比较来确定的。即：提前完成时间=连续一年的完成数达到计划规定的最后一年的完成数后的剩余时间上例：提前半年完成五年计划。\n种类计划完成相对数结构相对数比例相对数比较相对数强度相对数动态相对数以上六种相对数归纳图示如下：\n六种相对数指标的比较不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体中部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较\n平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。数据集中区变量x第四节平均指标（平均数）概念：数据集中区变量x\n意义：平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。平均指标的特点在于它把总体各单位标志值的差异抽象化了，计算结果，可能与各单位的所有标志值都不相同，但又可作为代表值来反映这些单位某一标志的一般水平。\n在社会经济统计中，平均指标具有以下方面的作用：1.反映总体各单位变量分布的集中趋势；2.比较同类现象在不同单位的发展水平，以说明生产水平、经济效益或工作质量的差距；分析现象的依存关系。应用平均指标的基本要求是：只能对同质总体计算平均指标。\n二、平均指标的种类及计算平均指标有以下几种，即，算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数等，这些平均指标均用来反映社会经济现象的一般水平。\n1.算术平均数（1）算术平均数的概念。算术平均数是总体标志总量除以总体单位数的结果，它是计算社会经济现象平均指标最常用方法和基本形式。其基本计算公式为：总体标志总量即：算术平均数=总体单位总量但在实际计算时，大量的平均指标不能依靠直接得到的标志总量和单位总量的资料来计算，这时，就应采用算术平均数的其他表现形式来进行计算。\n①简单算术平均数。在计算算术平均数时，所掌握的资料是总体中每一单位的标志值和总体的单位数。但每个标志值对应的单位数为1或是相等的，可运用简单算术平均数计算。若以x代表总体中各单位的标志值，n代表总体中的单位数，则x的值分别为：x1、x2、x3、x4┄┄xn;n的值分别为n1、n2、n3、n4┄┄nn，且n1=n2=n3=n4=┄┄nn=1。\n此时在计算算术平均数时,其计算方法为：x1+x2+x3+x4+┄┄xn∑xx==n1+n2+n3+n4+┄┄nnn②加权算术平均数。在资料已经进行分组的基础上进行的计算。根据掌握的资料不同，有两种计算方法：第一，已知各单位的标志值和各组的单位数。\n第二，已知各组标志值和各组的单位数占总体单位总数的比重。\n以上两种算术平均数的比较图示如下：概念计算公式特点优点：①容易理，便于计算②灵敏度高③稳定性好④和缺点：①易受极值影响②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性1.算术平均数（）标志总量与总体单位总数的比值简单：加权：\n2.调和平均数调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。例如，有8个标志值分别为：4、6、8、10，则计算其调和平均值。按照调和平均数的概念，其计算为：（1）四个标志的倒数分别为：1/4、1/6、1/8、1/10；\n（2）计算倒数的算术平均数，即：1/4+1/6+1/8+1/10算术平均指标==0.1605；4（3）计算算术平均数的倒数=1/0.1605=6.234即：调和平均数==6.231/4+1/6+1/8+1/10这种平均数是在已经掌握的资料中，不能运用算术平均数的计算方法进行直接计算，而采用的一种计算方法。\n调和平均数有以下两种计算方法：简单调和平均数和加权调和平均数，具体见下图：\n常用的两种平均数概念计算公式特点优点：①灵敏度高②在某种不能计算的条件下，可以代替。缺点①不易理解②易受极值影响③有“0”值时不能计算调和平均数（）标志值倒数平均数的倒数简单：加权：\n综合指标分类总量指标相对指标平均指标单位总量标志总量时期指标时点指标实物指标价值指标结构相对数比例相对数比较相对数强度相对数动态相对数计划完成程度相对数强度相对数算术平均数调和平均数几何平均数众数和中位数价值指标\n第四节标志变异指标一、标志变异指标的概念和意义意义：由于平均指标将总体各单位之间的差异抽象化了，但实际上总体各单位的差异仍然是客观的。因此，为了达到对总体的全面认识，必须从另一个角度，或通过计算另外的指标，来反映总体各单位存在的差异，以补充平均指标本身存在的不足。概念：标志变异指标是反映变量分布离散趋势、与平均指标相匹配的指标。\n所以，标志变异指标就是用以反映总体各单位标志值差异程度的统计指标。\n例如，某企业有三个生产小组，各8人，某一天的生产量（计量单位：件）如下：第一组：25、30、24、22、22、40、50、27第二组：30、34、28、30、30、28、30、30第三组；30、30、30、30、30、30、30、30从上述各组的生产量来看，在平均产量上，均为30件，从平均指标上不存在差异，但从每一个生产工人的生产量看，就存在一定的差别。\n第一组的差别最大，第二组的差别较小，而第三组不存在差别。这就说明一个问题，在计算的平均指标中，最具有代表性的平均指标应该是第三组的30件。所以，标志变异指标一方面可反映总体内各单位标志值的差异程度，同时也反映总体平均指标代表性的大小。在统计研究中，标志变异指标的作用可体现在以下方面：1.反映总体各单位标志值分布的离中趋势；2.说明总体平均指标的代表性；3.说明现象变动的均匀性或稳定性程度。\n二、标志变异指标的种类及计算常用的标志变异指标有：全距、平均差、标准差和标志变异系数。具体内容见下表：\n概念计算特点数列中最大值与最小值之差1．极差（R）R=最大值-最小值优点：容易理解，计算方便缺点：不能反映全部数据分布状况2．平均差（A、D）各标志值与均值离差绝对值的算术平均简单：优点：反映全部数据分布状况缺点：取绝对值，数字上不尽合理常用的几种标志变异指标\n3.标准差（σ）优点：容易理解，计算方便，能反映全部数据分布状况2．标准差系数（Vσ）各标志值与均值离差绝对值的算术*100%平均X优点：消除了绝对数的影响，使不同总体的标志变异程度直接对比。概念特点计算各标志值与算术平均数离差平方的算术平均数的平方根公式见教材Vσ=σ\n注意：上述标志变异指标的计算是针对变量总体而言的，在实际研究中，往往还会遇到对属性总体计算标志变异指标，如下例：某企业对生产的产品进行质量检验，现从中随机抽取100台进行全面质量检验，结果95台合格，5台不合格则：问：合格率的平均数是多少？标准差是多少？\n\n\n第五章动态数列一、动态数列的意义和种类二、动态数列的水平指标三、动态数列的速度指标主要内容\n一、学习提要及目标动态数列是同类现象指标值按时间的先后顺序排列形成的数列。动态数列有总量指标、相对指标和平均指标形成的三种不同的动态数列。编制动态数列的目的是进行现象的动态分析，即分析现象在不同时间上的发展变化情况。进行现象的动态分析，主要是通过计算动态分析指标进行，常用的动态分析指标有：发展水平、增长量、平均发展水平、平均增长量、发展速度和平均发展速度等指标。\n本章学习的基本要求；1。理解动态数列的概念、种类；2。掌握动态数列的分析指标，并能熟练进行各指标的计算。学习的重点是平均发展水平和平均发展速度的计算。\n二、学习内容第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的意义概念：动态是指社会经济现象在时间上的发展和运动过程。动态数列是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称时间数列。数列构成：时间变化顺序的数列各个时间指标值变化的数列\n意义：根据历史资料，编制动态数列来研究社会经济现象数量方面的发展变化过程，认识其发展规律并预见它的发展趋势，就是动态分析的方法。因此，编制动态数列就是计算动态分析指标，以考察现象发展变化的方向和速度，预测现象发展趋势的基础。同时动态数列分析有助于了解过去经济活动的规律，评价当前，安排未来，所以是社会经济统计的重要分析方法。\n二、动态数列的种类动态数列：总量指标相对指标动态数列平均指标1、总量指标动态数列概念：将总量指标在不同时间上的数值按照时间的先后顺序排列形成的动态数列为总量指标动态数列。该数列用以反映现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化的状况。由于总量指标有时期指标和时点指标，因此，总量指标动态数列有时期指标动态数列和时点指标动态数列。\n（1）时期指标动态数列。在总量指标动态数列中，若每一个指标是反映某现象在一大时间内发展过程的总量，则这种动态数列为时期数动态数列，简称时期数列。特点：①数列中的各指标具有连续统计的特点；②数列中的各指标可以相加；③数列中的各指标数值的大小与所包含的时期长短有直接关系。\n（2）时点指标动态数列。在总量指标动态数列中，若每一个指标数值是反映现象在某一时刻上的总量，则这种动态数列为时点数动态数列，简称时点数列。\n特点：①数列中的各指标值不具有连续统计的特点；②数列中的各指标值不具有可加性；③数列中的各指标值的大小与其时间间隔长短无直接关系。2.相对数动态数列概念：将一系列同类相对指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列为相对数动态数列。该数列用以反映社会经济现象之间相互联系发展的过程。\n3.平均数动态数列概念：将一系列平均指标按时间先后顺序排列形成的动态数列为平均指标动态数列。该数列用以反映社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动趋势。在统计研究中，往往把以上三种动态数列结合起来运用，以便于对社会经济发展过程进行全面分析。动态数列的种类可见下图解：\n三、编制动态数列的应遵循的原则1.时间长短应前后一致。2.总体范围应统一。3.计算方法应统一。4.经济内容要统一。\n动态数列的种类总量指标动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期数冽时点数列连续时点数列间断时点数列\n第二节现象发展的水平指标在动态数列的基础上计算一系列动态分析指标，做为动态分析的依据。\n动态数列分析指标的类别：发展水平增长量现象发展的水平平均发展水平平均增长量发展速度增长速度现象发展的速度指标平均发展速度平均增长速度\n一、发展水平1.发展水平的概念。发展水平是指动态数列中的每一个具体数值。\n2.发展水平的表示：若以：a0、a1、a2、a3、a4-----------an分别代表动态数列中的每一个数值，则、a0、a1、a2、a3、a4-----------an-1、an为数列中的发展水平，其中a0为第一年的发展水平；a1为第二年的发展水平；an为第n年的发展水平。根据数列中a值所在的不同位置，a的值分别称为最初水平、中间水平和最末水平。处在第一位的a0值为最初水平，a0、a1、a2、a3、a4-----------an-1项为中间水平，an为最末水平。\n3.报告期水平和基期水平。研究的时期水平为报告期水平，用以对比的时期水平为基期水平。4.发展水平的表述。发展水平在文字上习惯用“增加到”、“增加为”、”降低到“、“降低为”表示。\n二、增长量增长量是报告期水平与基期水平的差额，即：增长量=报告期水平--基期水平，计算结果表示报告期水平比基期水平增减的数量。根据基水平的不同，增长量分为：逐期增长量和累积增长量。逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差即：逐期增长量=报告期水平-前一期水平，用符号表示为：a1-a0、a2-a1、a4-a3、a5-a4---------an—an-1；\n累积增长量是报告期水平与某一固定基期水平之差即：累积增长量=报告期水平-某一固定基期水平，用符号表示权为：a1-a0、a2-a0、a3-a0-------an-1—a0、an-a0。逐期增长量与累积增长量之间的关系：累积增长量等于逐期增长量之和，即：用符号表示为：an-a0=（a1-a0）+（a2-a1）+（a3-a2）+-------（an—an-1）\n三、平均发展水平1.平均发展水平的概念。平均发展水平是指从动态上说明现象在某一时期内发展的一般水平。2.平均发展水平与一般平均指标的比较：前述的平均指标在统计中也可称为一般平均指标。它与平均发展水平比较，其共同点为：都是将各个变量之间的差异抽象化。其区别在于：一般平均指标是将同一时间上的同一指标之间\n的差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平，不体现时间的变动，因而称为静态平均指标。而平均发展水平指标是将不同时间上的同一指标之间的差异抽象化，体现时间的变动，用以反映总体现象在不同时间上的变动情况，因而称为动态平均指标，又称序时平均数。3.平均发展水平的计算（1）根据总量指标动态数列计算的平均发展水平指标\n①根据时期指标动态数列计算的平均发展水平指标②根据时点指标计算的平均发展水平指标第一，在掌握连续时点资料情况下的计算；第二、在掌握间隔相等的时点数列情况下的计算；第三，在掌握间隔不相等的时点数列情况下的计算。\n（2）相对数动态数列计算平均发展水平指标（3）根据平均数动态数列计算平均发展水平指标四、平均增长量平均增长量是用以说明现象在一定时期内平均每期增长的数量，其计算公式为：平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数=累积增长量/逐期增长量个数\n第三节现象发展的速度指标一、发展速度发展速度是以相对数形式表示的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。用以说明报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。其计算公式为：发展速度=报告期水平/基期水平由于基期水平的不同，发展速度指标有分为环比发展速度和定基发展速度指标。环比发展速度是报告期水平与前一期水平对比的结果，即：\n环比发展速度=报告期水平/前一期水平，计算结果表示，报告期水平是前一期水的百分之几或若干倍。定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平对比的结果，即：定基发展水平=报告期水平/某一固定基期水平，计算结果说明，报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。环比发展速度与定基发展速度指标之间存在一定的关系，即：\n1.各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度；2.相邻时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。二、增长速度增长速度是反映现象增赃方向和程度的动态相对指标，是增长量对比基期水平得到的，即：增长速度=报告期水平-基期水平/基期水平=增长量/基期水平或：增长速度=发展速度-1（100%）\n由于发展速度指标有环比发展速度和定级发展速度，所以，增长速度指标也有环比增长速度和定基增长速度。三、平均发展速度和平均增长速度——称平均速度。平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时间内速度变化的平均程度。\n平均发展速度表示现象逐期发展平均程度，平均增长速度则反映现象递增的平均速度。平均发展速度的计算是运用几何平均法进行的。根据所掌握的资料不同，平均发展速度几何平均法有不同的计算公式：\n1.若资料是各期的发展水平；2.资料是各期的环比发展速度；3.若只掌握期初和期末的资料时；4.资料是一段时期内的总发展速度时。平均增长速度=平均发展速度—1（100%）注意：平均发展速度和平均增长速度指标之间不存在换算关系。\n一、指数概述二、综合指数的编制三、平均数指数四、平均指标指数主要内容第六章指数\n一、学习提要及目标指数是反映复杂社会经济现象总体综合变动情况的一种分析研究方法。指数可以按反映对象范围、按表明经济指标性质的不同进行分类。指数分析方法是通过编制综合指数和平均数指数达到对复杂经济现象总体的综合研究。综合指数有数量指标综合指数和质量指标综合指数。平均数指数实际上是综合指数的一种变形。\n利用指数分析方法还可以进行复杂经济总体的影响因素分析，以找出影响复杂经济现象总体变动的各个因素的影响程度。本章学习的基本要求；1.理解指数的概念、认识指数的意义。2.掌握总指数两种形式的编制方法。3.能运用指数体系进行因素分析。本章学习重点是：综合指数的编制和因素分析。\n第一节指数的意义和种类一、指数的概念理解的基础：对于社会经济现象数量变动的分析，运用一种特殊的方法——指数法。为了阐明指数的概念我们将前述的统计研究现象的总体分为简单总体和复杂总体。简单总体是指总体中的单位数或标志值可以直接加以总计，如某企业的产品产量、产品成本、产值、利税等；复杂总体，是指构成现象总体的单位数或\n标志值不能加直接加总，如某企业某月生产三种产品，分别用甲、乙、丙表示，若要综合反映三种产品报告期和基期对比的发展情况时，就会遇到三种产品因使用价值不同，不能将其产量、价值、成本、价格进行简单加总来进行综合研究的问题，这种总体就是经济现象中的复杂总体。而在进行实际统计分析中，往往又要对这种复杂的经济现象总体进行研究，以综合反映其变动情况，这就形成了一种对复杂经济现象总体进行的统计分析方法——指数法。\n指数的概念：指数有广义和狭义两种解释。广义的概念是指凡是表明社会经济现象数量变动的相对数都是指数。狭义的概念是指表明复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。本章所述的是指狭义的指数概念。\n二、指数的作用1.分析复杂经济现象总体的变动方向和变动程度；2.分析经济发展变化中各种因素影响的程度；3.分析研究社会经济现象在长时间内发展变化的趋势。三、指数的种类1.指数按其反映对象范围的不同，分个体指数和总指数。个体指数是反映个别现象变动的相对数，如某种产品产量的变动，即该种产品报告期\n产量与基期产量的对比——形成产量个体指数；某一种商品价格的变动，即该种商品报告期价格与基期价格对比——形成的价格个体指数等。总指数是综合表明全部现象总体数量变动的相对数，如各种产品产量的综合变动——产量总指数；各种产品产值的综合变动——产值总指数；各种产品价格的综合变动——价格总指数等。2.按其表明指标性质的不同，分数量指标指数和质量指标指数。\n数量指标指数是反映现象总体中数量指标变动的指数，如在不同产品形成的总体中，研究不同产品的产量变动情况，就需要通过数量指标指数进行；如在不同的商品形成的总体中，研究不同商品的销售量变动情况，就需要通过数量指标指数进行等。质量指标指数是反映总体中质量指标变动的指数，如在不同价格总体中，对价格的综合研究，就需要通过质量指标进行；在不同产品成本总体中，对不同产品单位成本变动的研究，就需要通过质量指标指数进行等。\n第二节综合指数一、综合指数的概念例题：现以三种商品为例来具体理解综合指数的概念。某企业报告期和基期的商品销售量和销售价格资料见下表：从上例中可以看出，若分别反映三种商品报告期的销售量和基期销售量的变动情况时，则：甲商品为：8800/8000=1.10乙商品为：2500/2000=1.25丙商品为：10500/10000=1.05\n但是，若要进行三种商品报告期和基期销售量的综合对比分析，以反映三种商品报告期销售量与基期相比的综合变动情况，此时，会遇到下面的问题：1．要反映三种商品报告期销售量与基期相比的综合变动，应将三种商品报告期的销售总量与基期三种商品的销售总量对比得到，即先加总后对比。但由于三种商品的使用价值不同，计量单位不同，故不能直接加总，也就不能直接进行对比，这种情况称为不能同度量的问题。2．在这种情况下，应找出一种能使其直接对比的方法，将不能直接加总的不同使用价值的各种商品\n的总体，改变成为能够进行对比的两个时期的现象总量，即找出同度量因素。在该例中，虽然三种商品的销售量不能直接相加，但若能从中找出一个能使得相加的因素，加入该因素后，将不能加总的总体转换为能够直接加总的总体，就会使复杂的问题得到相应的解决。上例，三种商品的销售量不能直接加总，但若加进商品的价格，将每一种商品的销售量转换为商品的销售额，就会使不能直接进行加总对比的销售量转换为能直接加总的销售额，再将销售额进行直接对比分析。此时，我们将加入的能使得加总对比的因素，称为同度量因素。\n3．同度量时期的选择。若选择基期的价格作为同度量因素，即，在进行不同时期销售量对比时，可将基期的销售量和报告期的销售量均以基期的价格作为同度量因素，计算出两个时期的销售额，而后再进行对比分析。具体计算和分析见下表：根据以上资料，三种商品报告期的销售量与基期比较变动情况为：三种商品销售量∑Q1p0的综合变动==171000/156000=∑Q0po1.096或109.6%\n计算结果说明，报告期三种商品的销售量和基期综合比较，报告期是基期的109.6%，比基期增长9.6%。\n\n\n上例是反映销售量的综合变动，若要反映三种商品价格的综合变动情况，仍存在上述的问题。具体分析如下：1．三种商品价格分别变动为：甲商品为：10.5/10.0=1.05乙商品为：9/8=1.125丙商品为：6.5/6.0=1.083，即每一种商品报告期均比基期有所增长。2．但要反映三种商品价格的综合变动情况，就会遇到上述同样的问题，即：（1）三种商品的使用价值不同，不能直接相加其各自的价格；\n（2）在价格不能相加的情况下，就会出现不能直接对比的问题，即不能同度量问题；（3）在进行具体分析时，同上例一样，应找出能使得同度量的因素。三种商品的价格不能直接相加，但如果将每一种商品的价格都分别乘上销售量，可将价格转换为销售额，然后再进行综合对比分析。此时，将能使得加总对比的销售量称为同度量因素。（4）同度量因素时期的选择。在进行同度量因素时期的选择上，我们可将其固定在报告期的销售量上，即，三种商品均以各自的价格，\n分别乘上报告期的销售量，得出销售额，再进行对比分析。根据上表计算资料，三种商品价格的综合变动为；\n∑Q1p1183150三种商品价格综合变动==∑Q1p0171000=1.071或107.1%，计算结果说明，报告期三种商品的价格是基期的107.1%，比基期增长了7。1%。由上例计算分析过程可以得出综合指数的概念为：在进行复杂现象总体分析时，将其中的一个因素固定下来，仅观察另一研究因素变动情况的特殊相对数，称为综合指数。\n\n二、综合指数的编制原理在编制数量指标综合指数时，将作为同度量因素的质量指标固定在基期，在编制质量指标综合指数时，将作为同度量因素的数量指标固定在报告期。若用K表示综合指数，用Q表示数量指标，P表示质量指标，综合指数可表示如下：∑Q1P0数量指标综合指数=∑Q0P0\n∑Q1p1质量指标综合指数=∑Q1p0分子与分母相减的差额为增减的绝对量。\n三、综合指数的指数体系————对综合指数的影响因素进行分析上述综合指数之间存在经济上和数量上的关系，这种关系主要体现在两个方面，即：1。相对数体系：∑Q1p1∑Q1P0∑Q1p1=*∑Q0P0∑Q0P0∑Q1p0如上例：（183150/156000=）117。4%=109.6%*107.1%\n2.绝对数体系：∑Q1p1—∑Q0P0=（∑Q1P0—∑Q0P0）+（∑Q1p1—∑Q1p0）183150—156000=+（171000-156000）（183150-171000）27150=15000+12150分析：从上述计算结果可以看出，从绝对数看，三种商品销售额报告期比基期增加了27150元，是由于销售量增加15000元和价格增长12150元所共同影响的。\n从相对数看，三种商品销售额报告期比基期增加了17.4%，是由于销售量比基期增加9.6%和价格比基期提高7.1%所共同影响的。\n第三节平均数指数一、平均数指数的概念前述的综合指数采用的方法是先综合后对比进行的，但在某些情况下，统计所掌握的资料不能直接采用上述的综合指数的方法进行，如下例1：某企业三种商品的有关资料如下表：\n\n根据上述资料，若计算商品销售量综合指数，按上节学习的综合指数就不易解决。因为，上述的商品销售量指数的计算公式为：∑Q1P0数量指标综合指数=∑Q0P0但在已知的资料中，缺少分子资料，这时，就不能直接运用上述的公式进行。但在已知的资料中，由于：q1k=，所以，可由此推出：q0\nq1=kqo,将该式代入到上式的分子中，可得到：∑kQ0P0数量指标综合指数=∑Q0P0∑xf由于该式与前述的平均指标：x=式中的x=k，∑ff=Q0P0，因此，该式称为加权平均数指数。\n按该式计算的销售量指数为：∑Q1P0∑kQ0P0156000商品销售量指数===∑Q0P0∑Q0P0171000=1.096或109.6%如下例2，\n\n根据上述资料若计算三种商品的价格综合指数，也同样出现不能直接运用前述的质量指标综合指数公式。因为：∑Q1p1商品销售价格指数=，但在已知的资料种，缺少分母资料。∑Q1p0p1但在已知的资料中，由于个体商品价格指数k=,则：p1p0p0=，将该式中p0代入到上式中的分母中，可得到下式：k∑Q1p1∑Q1p1商品销售价格指数==由于该式的形式∑Q1p01∑Q1p1k∑m与前述的调和平均数指数h=相同，因此，将该式称1∑mx\n调和平均数指数。式中的m==Q1p1，x==k。按上式价格指数为：∑Q1p1171019商品销售价格指数==1∑kQ1p1183150=1.071或107.1%