统计学课件（统计指数） 68页

第七章统计指数\n本章教学目的本章教学内容本章思考与练习题本章相关内容\n本章学习目的通过本章的学习要求在掌握统计指数涵义的基础上系统把握综合指数、平均指数和平均指标指数的编制方法，并能灵活运用指数体系对现象发展变化的情况进行因素分析。\n第一节统计指数的概念和种类第二节综合指数第三节平均指数第四节指数体系与因素分析本章教学内容\n第一节统计指数的概念和种类一、统计指数的概念和作用二、统计指数的种类三、统计指数的性质（特点）\n指数一般是在经济领域中用以反映所研究现象总体在时间上的发展变化程度的动态相对数。例：某企业2002年甲、乙产品的产量分别为8万件和2000公斤，2003年产量分别为10万件和3000公斤。甲产品产量指数：甲、乙两种产品产量总的指数：（发展速度）报告期水平基期水平\n个体指数总指数简单现象总体的发展程度复杂现象总体的发展程度（广义指数）（狭义指数）统计指数多个项目组成、且数量上不能直接加总\n计算：各种商品销售量指数各种商品价格指数各种商品销售额指数全部商品销售额指数全部商品销售量总指数全部商品价格总指数某企业各种商品销售量和价格资料分析：商品销售量的变动和商品价格的变动对商品销售额变动影响的程度和影响的绝对额。\n统计指数的作用1、综合反映复杂现象总体总变动的程度和方向如：我国2001年居民消费品价格指数为100.7％商品销售额变动：2、通过指数体系进行因素分析，研究各因素变动对现象总变动影响的程度和实际效果（影响绝对额）。由于销售量的变动而使商品销售额增长了19.54％，增加的绝对额为3040元；由于价格的变动而使商品销售额增长了2.15％，增加的绝对额为400元。\n3、研究现象在长时间内的发展变化趋势；评价一个地区或单位经济效益低4、对现象进行综合评价和测定。综合经济指数法等量的农产品所能换取的日用工业品数量趋于上升等量的农产品所能换取的日用工业品数量趋于下降\n统计指数的种类反映对象的范围个体指数总指数销量总指数、价格总指数所表明的数量特征数量指标指数质量指标指数销量指数、产量指数价格、单位成本指数总指数按计算方法综合指数平均指数比较对象时间性指数地区性指数计划完成性指数在指数数列中，按所采用的基期不同定基指数环比指数动态指数静态指数\n统计指数的性质（特点）1、综合性2、平均性3、相对性上述性质，使指数产生了两种表现形式—综合形式与平均形式，并构成两个主要指数—综合指数和平均指数，两个指数在本质上是相同的。例如：我国2001年居民消费品价格指数为100.7％。\nCPI（居民消费价格指数）是怎么得来的？从2001年起，我国采用国际通用做法来编制居民消费价格指数（CPI）。编制价格指数的商品项目和服务项目，根据全国城乡近11万户居民家庭消费支出的构成资料和有关规定来确定。目前共包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住八大类，２５１个基本分类，约７００个代表品种。居民消费价格指数就是在对全国５５０个样本市县近３万个采价点进行价格调查的基础上，根据国际规范的流程和公式算出来的。\n第二节综合指数一、综合指数的概念和特点二、编制综合指数的基本原理三、选择同度量因素时期的一般原则\n凡是一个总量指标（价值指标）可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中的一个或一个以上的因素指标（同度量因素）固定下来，仅观察剩余一个因素指标（指数化指标）的变动程度，这样所编制的总指数称为综合指数。特点：先综合，后对比报告期的综合总量基期的综合总量\n编制综合指数的基本原理1、引入同度量因素2、将引入的同度量因素固定在某一时期，分子分母进行对比不能相加的研究对象可以相加的综合指标（价值指标）例题\n商品销售量综合指数：其中：q—指数化指标（数量指标）p—同度量因素（质量指标）\n商品价格综合指数：其中：p—指数化指标（质量指标）q—同度量因素（数量指标）作用同度量作用（统一计算尺度）权数作用\n消费价格指数：假设一个四口之家，一年中只消费大米和电视机两种商品，其中，大米价格1.1元／斤；电视机价格800元／台。那么，这两种消费品，哪一种消费品的价格对这个居民家庭生活的影响程度大？大米的消费量要比电视机的消费量大的多。\n选择同度量因素时期的一般原则编制数量指标综合指数时，一般要以基期的质量指标作为同度量因素；编制质量指标综合指数时，一般要以报告期的数量指标作为同度量因素。1、数量指标综合指数2、质量指标综合指数.\n商品销售量综合指数拉氏公式：（1864年德国，Laspeyres拉斯佩雷斯）（1874年德国，Paasche帕舍）商品价格综合指数帕氏公式：马埃公式理想公式杨格公式（一般公式的含义）\n由于q的综合变动，引起价值量指标(pq)的增减额2、由于q的变动，而使价值量指标(pq)变动的程度有两层含义：1、反映数量指标（q）综合变动的程度数量指标综合指数分子与分母差额的含义：三种商品销售量报告期比基期总的（平均）增长了19.54％或由于销售量的变动而使商品销售额增长了19.54％\n练习：某企业有关资料如下：1、分别以单位成本和出厂价格为同度量因素计算产量总指数2、计算单位成本总指数3、计算出厂价格总指数\n第三节平均指数一、平均指数的概念和特点二、编制平均指数的基本原理三、平均指数的常用方法四、平均指数与综合指数的关系及在应用上的不同特点又叫平均法指数，是个体指数的加权平均数先对比，后综合\n编制平均指数的基本原理1、计算各个项目的个体指数2、以个体指数为变量值，以物值（pq）为权数，采用加权平均数求得平均指数加权算术平均数指数加权调和平均数指数p0q0p1q1p0q1p1q0\n平均数指数的常用方法1、数量指标的加权算术平均数指数.2、质量指标的加权调和平均数指数数量指标综合指数质量指标综合指数\n计算商品销售量总指数。即三种商品销售量报告期比基期总的增长了19.54％。=119.54％kqp0q0=p0q12004001800018600\n计算商品价格总指数。即三种商品价格报告期比基期总的增长了2.15％。=102.15％=p0q12004001800018600\n总指数综合指数平均指数（按计算方法不同）质量指标综合指数.数量指标综合指数.数量指标的加权算术平均数指数质量指标的加权调和平均数指数\n数量指标的加权算术平均数指数p0q0为权数数量指标综合指数p1q1为权数质量指标的加权调和平均数指数质量指标综合指数\n两种指数在应用上的不同特点第一，综合指数主要适用于全面资料的编制；平均数指数既可以根据全面资料编制，也可以根据非全面资料编制。第二，综合指数一般是采用实际资料作为权数来编制，而平均数指数除可以采用实际资料编制，也可以采用非实际资料为权数编制。几种常用指数的编制（P190）\n第四节指数体系与因素分析一、指数体系的概念和作用二、因素分析的方法和内容三、因素分析的种类总量指标变动的因素分析总平均指标变动的因素分析\n数量指标×质量指标＝某种经济指标商品销售额=商品销售量×商品价格销售额指数=销售量指数×价格指数总价值指数=数量指标指数×质量指标指数一般地说，如果三个或三个以上有联系的指数，能构成一定的数量对等关系，那么这些相互联系的指数便构成指数体系。数量指标指数×质量指标指数＝经济指标的指数\n指数体系的作用1、指数体系是因素分析的依据，即利用指数体系可以从数量方面分析现象总变动中，受各个因素变动的影响程度和影响绝对额。2、可以进行各指数之间的相互推算。（练习）\n1、如果生活费用指数上涨30％，则现在的一元钱：（1）只值原来的70％（2）只值原来的77％（3）与原来的一元钱等值（4）无法比较练习：（2）买同样多的东西，需要花费130％的金钱2、已知同样多的人民币报告期比基期少购买7％的商品，则物价指数是多少？107.53％\n因素分析的方法和内容两种：综合指数法、连锁替代法\n因素分析的种类总量指标变动的因素分析.总平均指标变动的因素分析.多因素分析两因素分析商品销售额=商品销售量×商品价格原材料消耗金额=产量×单位产品材料消耗量×单位原材料价格总平均工资=各组平均工资×各组工人数比重\n试分析商品销售量的变动和商品价格的变动对商品销售额变动影响的程度和影响的绝对额。（一）总量指标变动的两因素分析总量指标变动的因素分析\n商品销售量综合指数：=119.54％=18600－15560＝3040商品价格综合指数：=102.15％=19000－18600＝400①计算被分析指标总变动指数及分子与分母差额商品销售额指数：=122.11％=19000－15560＝3440②计算各因素指数及分子与分母的差额\n122.11％=119.54％×102.15％③影响因素的综合分析（建立相对数和绝对数体系）销售额指数=销售量指数×价格指数3440（元）=3040（元）+400（元）即：商品销售额报告期比基期增长了22.11％，增加的绝对额为3440元。其中销售量的变动使销售额增长了19.54％，增加的绝对额为3040元；价格的变动使销售额增长了2.15％，增加的绝对额为400元。\n例：2000年社会消费品零售总额为34153亿元，比上年增长9.7％，扣除物价因素，实际比上年增长11.4％（1）试问零售物价上涨了多少？（2）试对我国社会消费品零售总额的变动进行因素分析。零售物价下跌1.5％\n34153－31133=（34682－31133）+（34153－34682）注意写结论109.7％＝111.4％×98.5％3020（元）=3549（元）-529（元）\n原材料消耗总金额=产量×单位产品材料消耗量×单位原材料价格应注意：1、其依据仍然是指数体系，即各因素指数的乘积等于总变动指数；各因素指数分子与分母的差额的总和等于总变动指数分子与分母的差额；（二）总量指标变动的多因素分析qmp=q×m×p2、测定某因素变动的影响时，应固定其它因素，通常按编制数量指标和质量指标指数的一般原则固定；\n3、根据各因素之间的相乘关系，确定各因素的合理排列顺序。即：（1）先数量，后质量；先基础，后派生；（2）注意每相邻因素相乘后有实际经济意义(中间指标与左右指标结合形成有经济意义的指标后，仍是数量指标在前，质量指标在后。)\n无意义原材料消耗总金额=产量单位原材料价格×单位产品原材料消耗量×单位产品原材料消耗金额50000元=500件×20元／公斤×5公斤／件\n原材料消耗总金额指数=产量指数×单耗指数×单价指数\n总平均指标变动的因素分析各组平均指标各组单位数比重（质量指标）（数量指标）总平均指标指数\n可变构成指数固定构成指数结构影响指数×=\n试对总平均工资的变动进行因素分析。f0f1x0x1\n总平均工资的可变构成指数总平均工资的固定构成指数\n计算结果表明，由于工人数结构的变动影响，使该企业总平均工资报告期比基期下降11.25%，绝对值减少72元／人。总平均工资的结构影响指数\n96.56％=88.75％×108.8％-22（元／人）=－72（元／人）+50（元／人）结论\n一、思考题1.什么是简单现象总体？什么是复杂现象总体？统计指数研究的是哪一种总体？2.统计指数如何分类？3.综合指数与平均指数有何区别和联系？4.平均指数在什么条件下才能成为综合指数的变形？试列式证明两者之间的关系。5.在平均指标变动的因素分析中，应编制哪几种平均指标指数？\n二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干后的括号内）1、已知某工厂生产三种不同产品，在掌握其基期、报告期的总产值和个体产量指数时，编制三种产品产量总指数应采用（）。A、加权算术平均数指数B、数量指标综合指数C、加权调和平均数指数D、质量指标综合指数2、如果生活费用指数上涨20％，则现在一元钱（）。A、只值原来的80％B、只值原来的83％C、与原来的一元钱等值D、无法与过去比较AB\n3、某企业生产三种产品，今年与去年相比，三种产品的出厂价格平均提高了5％，产品销售额增长了20％。则产品销售量增长了（）。A、114.29％B、14.29％C、126％D、26％A、数量指标指数和质量指标指数B、综合指数和平均数指数C、固定构成指数和结构影响指数D、个体指数和平均数指数4、总指数的两种计算形式是（）。BB\n5、在平均指标指数中，反映结构变动因素的指数是（）。A、可变构成指数B、结构影响指数C、固定构成指数D、平均数指数6、某企业两个车间生产同一种产品，今年一季度同去年一季度相比较，由于两个分厂单位产品成本降低使企业的总平均成本下降5％，由于产品结构变化使公司总平均成本提高10％，则该公司总平均成本增减变动百分比为（）。A、4.5％B、-13.6％C、15％D、-4.5％BA\n7、某管理局为了全面反映所属各企业生产某种产品平均成本总的变动情况，需要况编制（）。A、可变构成指数B、固定构成指数C、结构变动影响指数D、质量指标综合指数A\n三、多项选择题（从每小题的五个备选答案中选出二至五个正确答案，并将正确答案的号码分别填写在题干后的括号内）1.设p为商品价格，q为商品销售量，则指数∑q1p0/∑q0p0的意义是（）。A、综合反映多种商品销售量的变动程度B、综合反映多种商品价格的变动程度C、综合反映多种商品价格和商品销售量的变动程度D、综合反映多种商品销售额的变动程度E、反映商品销售量的变动对商品销售额的影响程度AE\n2、下列指数中，哪些属于质量指标指数（）3、两种价格不同的苹果在销售量都增加的情况下，两种苹果的平均价格的变动趋势是（）A、单位产品成本指数B、商品销售额指数C、商品价格指数D、劳动生产率指数E、工资额指数A、肯定变动B、不会变动C、可能变动，也可能不变动D、销售量成比例增加时，不会变动E、销售量不成比例增加时，必定变动ACDCDE\n4、同度量因素的作用有（）5、某地区2002年同2001年相比社会商品零售价格指数为118.5％，这一结果说明：（）A、同度量作用B、比较作用C、权数作用D、稳定作用E、平衡作用A、商品零售价格平均上涨了18.5％B、商品零售量平均上涨了18.5％C、商品零售额平均上涨了18.5％D、由于物价的上涨使商品零售量下降了18.5％E、由于物价的上涨使商品零售额提高了18.5％ACAE\n6、指数体系中（）A、总变动指数等于各因素指数的乘积B、总变动指数等于各因素指数的代数和C、总变动指数的绝对增减额等于各因素指数绝对增减额的代数和D、存在相对数之间的数量对等关系E、存在绝对数之间的数量对等关系7、进行平均指标变动的因素分析需要编制的指数有（）A、算术平均数指数B、调和平均数指数C、可变构成指数D、固定构成指数E、结构变动影响指数ACDECDE\n四、填空题1.指数从其计算的总体范围来划分，可分为____指数和_____指数；指数按其所表明的指标性质不同，分为_______指数和______指数。2.编制数量指标指数时，一般以________指标作为同度量因素；编制质量指标指数时，一般以_______指标作为同度量因素。3.平均指数有两种计算形式：即_______指数和________指数。个体总数量指标质量指标基期质量报告期数量加权算术平均数加权调和平均数\n4.作为综合指数变形的加权算术平均数指数的权数是_________，加权调和平均数指数的权数是_________。5.某企业报告期与基期相比，其产品平均成本的可变指数为94.1％，结构影响指数为97.5％，则固定构成本指数为_________。6.编制综合指数时，与指数化指标相联系的因素称为________，它有两个作用，即________作用和________作用。7.如果生活费用指数上涨80％，则现在一元钱只值原来的_____。基期物值报告期物值96.5％同度量因素同度量权数55.6％\n五、计算题1.商店销售的三种商品2004年价格分别是2003年的106％、94％、110％％。三种商品2003年销售额分别是60000元、20000元、12000元；三种商品2004年销售额分别是80000元、25000元、14000元。试问三种商品物价总指数是多少？价格变化对销售额影响如何？\n=4290=（11560－8600）+（12890－11560）4290=2960+1330注意写结论2.已知某市基期商品零售额为8600万元，报告期比基期增加4290万元，零售物价指数上涨11.5％。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售物价变动和零售量变动的影响程度和影响绝对额。149.88％=134.42％×111.15％\n3.某地区2002—2003年两类商品的价格类指数和收购额资料如下：试计算：（1）收购价格总指数和由于收购价格变动而增加的收购额；（2）收购额总指数及增加绝对值；（3）收购量总指数和由于收购量变动而增加的收购额。(p0q1)合计200217-212\n4.某管理局所属三个工厂生产同种产品，它们的单位成本和产量资料如下：根据上表资料：（1）分别计算三个工厂生产这种产品的2002年和2003年的总平均单位成本，并进一步计算总平均单位成本指数，并分析由于（总）平均单位成本下降所节约的总成本金额。（2）在总平均单位成本的变动中，分析各工厂单位成本水平变动及各工厂产量结构的变动对其的影响程度和影响绝对值。\n（1）2002年总平均单位成本2003年总平均单位成本总平均单位成本指数由于总平均单位成本下降所节约的总成本金额（2）在总平均单位成本的变动中，分析各工厂单位成本水平变动及各工厂产量结构的变动对其的影响程度和影响绝对值。f0f1x0x13050--