统计学10统计指数 98页

第十章统计指数第一节统计指数及其种类第二节综合指数第三节平均数指数第四节统计指数的应用\n最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。\n第一节统计指数及其种类一、统计指数概念指数：又称统计指数、经济指数。广义上说：是对有关现象进行比较分析的的一种相对比率。狭义上说：统计指数是反映复杂社会经济现象（总体或变量）综合变动程度的相对数。通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。例：某年全国的零售物价指数为104%。\n统计指数分析与时间数列分析都是从动态的角度来研究现象的发展变化时间数列分析法侧重于单个体现象的发展变化情况，而统计指数分析法着重于多个复杂现象的发展变化情况。\n例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数\n复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。（2）全部商品的价格指数和销售量指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。\n二、（狭义）指数的特点相对性：指数是总体变量在不同场合下对比形成的相对数；综合性：指数反映的不是单一事物的变动，而是多个个体构成的总体的变动，是一种综合性数值；平均性：指数是总体中各个体变化程度的一个代表性数值，即指数所反映的总体的变动只是一种平均意义上的变动。三、指数的作用1.反映复杂经济现象在时间或空间上的发展变化的方向和程度；2.反映现象变化对相应总额或总量的影响程度——因素分析；3.对多指标现象进行综合评价。\n四、指数的分类指数的分类按基期不同划分按对象范围分按指数化指标性质分个体指数总指数环比指数定基指数数量指标指数质量指标指数\n（一）按其涉及的对象范围不同分：个体指数反映某一项目或单个事物变动的相对数；如一种商品的价格或销售量的变动。总指数（综合指数）反映多个项目或多个事物构成的复杂总体综合变动的相对数；如多种商品的价格或销售量的综合变动。类指数介于个体指数与总指数之间\n（二）按其说明对象的特征（指数化指标的性质）不同分：在统计指数理论中，将所要反映数量变动的那个指标称为指数化指标。数量指标指数反映说明总体在规模上、总量上的数量变动；如产品产量指数、商品销售量指数等。质量指标指数说明总体在比较关系上（或一般水平上）的数量变动如价格指数、产品成本指数等。\n（三）按基期不同动态指数可分为：环比指数——在指数数列中，各期指数都以上期为对比基期；定基指数——各期指数都以某一固定时期为对比基期。对于个体指数（即发展速度），二者关系：定基指数=环比指数的连乘积；对于总指数，这种关系只有在特定条件下才成立。\nq：数量指标，p：质量指标1：报告期，0：基期：个体指数，：总指数：综合数量指标指数：综合质量指标指数指数计算中常用符号的含义\n如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数\n第二节综合指数\n第二节综合指数一、综合指数的编制原理：原理：1.引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。2.将同度量因素固定于某一时期。同度量因素先综合，后对比。\n同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量和权数的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标指数化因素\n二、拉氏指数或L式指数绝对数分析同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）\n同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）三、派氏指数或P式指数绝对数分析\n四、拉氏指数与帕氏指数的比较分析的经济意义不完全相同拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。一般地，计算数量指标指数采用L式，计算质量指标指数采用P式。\n五、综合指数的其他类型（一）马歇尔——埃奇沃斯指数（马——埃公式）是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果。\n（二）理想指数（费雪公式）1.“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。\n（三）固定加权综合指数---杨格公式\n（一）数量指标指数某商场三种商品的销售量和价格商品名称计量单位销售量单价(元)2003200420032004甲只120015003.64.0乙公斤150020002.32.4丙件5006009.810.6各种商品的销售量不同度量、不能直接加总；各种商品的价格也是不同度量的。\n编制原则：在编制数量指标指数时，应该以基期的质量指标作为同度量因素。即，(10-3)引入价格为同度量因素，将不能同度量的销售量转化为同度量的销售额，不同商品的销售额可以加总、对比；将各种商品的价格固定在同一时间，销售总额的变化可以反映销售量的变化。在测度销售量综合变化时，价格除了起着同度量的作用，客观上还体现了各种商品销售量变化对销售额总指数的影响程度。可见，同度量因素具有同度量和权数的作用。\n表示∶（a）三种商品的销售量平均增加了25.34%；（b）销售量变化对销售总额的影响：由于销售量增加25.34%而使销售总额相应增加25.34%；由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额=3210（元）.\n（二）质量指标指数某商场三种商品的销售量和价格商品名称计量单位销售量单价(元)2003200420032004甲只120015003.64.0乙公斤150020002.32.4丙件5006009.810.6编制原则：在编制质量指标指数时，应该以报告期的数量指标作为同度量因素。即，åå=1011qpqpIp(10-6)\n表示∶（a）三种商品的价格平均上涨了8.06%；（b）价格变化对销售总额的影响：由于价格上升8.06%而使销售总额相应增加8.06%；由于价格上升而使销售总额增加的绝对额=1280（元）.\n验证：销售额=销售量×销售价格销售额（变动）指数=销售量（变动）指数×销售价格（变动）指数135.44%=125.34%×108.06%（17160-12670）=（15880-12670）+（17160-15880）4490=3210+1280指数体系\n(一)概念经济上有一定联系、数量上保持一定对等关系的若干指数构成的有机整体。第四节指数体系与因素分析因素指数对象指数（总动态指数）\n（二）指数体系的具体内容1、相对数关系：某一现象的总量（变动）指数等于其各个影响因素指数的乘积，即2、绝对数关系：总量变动的绝对差额等于各因素变动的影响差额之和，即(10-31)(10-32)\n解：【例1】已知某地区商品价格报告期比基期增长5﹪，销售量增长2﹪，求该地区商品销售总额的增长幅度。（三）指数体系的主要作用１、利用指数体系，可进行指数之间的相互推算。利用已知的指数推算未知的指数\n【例2】已知同样多的人民币,报告期比基期少购买7%的商品,问物价指数是多少?\n【例3】已知某企业产值报告期比基期增长了24%,职工人数增长了17%,问劳动生产率如何变化?\n价格平均降低10％，预计购买量增加15％，因此可根据指数体系推算：购买额指数＝115％×90％＝103.5％练习1练习2又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90％，可推算价格指数＝1/90%=111.11％\n某市2008年社会商品零售额12,000万元，2009年增加为15,600万元。物价指数提高了4%，试计算零售量指数，并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝对值。练习3\n\n\n2.总量指标变动的因素分析\n某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2001200220012002粳米t12015026003000标准粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5【例1】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以报告期销售量和基期零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数\n\n\n三者之间的相对数量关系132.02%=102.44%×128.88%三者之间的绝对数量关系215100=21120+193980结论：2002年与2001年相比，三种商品的销售额增长32.02%，增加销售额215100元。其中由于零售价格变动使销售额增长2.44%，增加销售额21120元；由于销售量变动使销售额增长28.88%，增加销售额193980元.\n例2、某厂生产的三种产品的有关资料如下：\n分析欲求单位成本总指数、产量总指数、总成本指数要先建立指数体系。指数体系：∵总成本=单位成本×产量∴总成本指数=单位成本指数×产量指数先综合再求三个指数及分子、分母之差。\n\n解：总成本指数=单位成本指数×产量指数（1）三种产品的成本总指数以及由于单位产品成本变动的绝对额\n（2）三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额\n（3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。指数体系109.76%=96.04%×114.29%4100（元）=-1900（元）+6000（元）\n分析说明报告期总成本比基期增加了9.76%,增加的绝对额为4100元.由于各种产品的单位产品成本平均降低了3.96%（甲、丙产品成本降低,乙产品成本提高）,使总成本节约了1900元;由于各种产品的产量增加了14.29%,使报告期的总成本比基期增加了6000元。\n商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800【练习】试建立指数体系,从相对数与绝对数两方面对三种商品销售额的变动进行因素分析.\n【解】\n平均法指数是对个体指数进行加权平均来求总指数的方法。平均法指数的主要问题是：哪种平均法权数如何确定主要有三种：基期总额(或总量)、报告期总额(总量)和固定权数（w）。第三节平均数指数平均指数的编制原理：先对比，后平均。\n（一）作为综合法指数变形的平均法指数作为综合法指数变形的加权算术平均法指数以基期总量（qopo）为权数多用于数量指标指数，对于同一资料，计算结果和经济意义相同。第三节平均数指数平均指数的编制原理：先对比，后平均。(10-13)\n某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(q0p0)报告期(q1p1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10结论∶报告期与基期相比，三种产品的产量平均提高了4.59%；由于产量增加使总成本增加4.59%，由此而增加的总成本=（387-370）=17（万元）。\n以报告期总量（q1p1）为权数对个体指数加权调和平均。多用于质量指标指数，对于同一资料，计算结果和经济意义相同。2.作为综合法指数变形的调和平均法指数（10-17）\n某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(q0p0)报告期(q1p1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%。由于单位成本上升使总成本增加14.88%，由于单位成本增加而增加的总成本=（420-365.60）万元。\n（二）固定权数的平均法指数权数不随基期或报告期改变而改变，在较长时间内固定不变。权数一般用比重形式。便于长期对比，不受权数变化的影响。可用于数量指标指数，也可用于质量指标指数。（9-17）\n平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料平均指数：综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析\n一、概念1概念平均指标指数，又称为总平均数指数，是指不同时期同一经济内容的两个平均指标值对比形成的指数。表示报告期、基期某一经济量的平均数。第三节　平均指标指数\n在分组条件下，总平均指标的变动受两个因素的影响：各组平均指标x变动;各组总体单位数f(or在全部总体单位数中所占比重)。2意义各组水平各组结构\n平均工资（变动）——各类工人工资水平（变动）；各类工人占工人人数的比重，即总体结构（变动）。劳动生产率（劳均产值）（变动）——各类工人产值水平（变动）；各类工人比重（变动）。单位产品成本（变动）——各批次产品成本水平（变动）；各批产品比重（变动）。农作物单位面积产量——各类型地块亩产水平（变动）；各类型地块面积比重（变动）平均指标指数=水平指数×总体结构指数可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数(10-39)\n1.计算总平均数指数（也称可变构成指数）二、分析原理、步骤(10-40)\n2.计算组平均数指数（也称固定构成指数）3.计算结构变动影响指数(10-42)(10-44)\n4.三个指数之间的关系：绝对数量关系：即：总平均数指数=组平均数指数×结构影响指数(10-46)(10-49)\n某公司职工人数和劳动生产率资料企业职工人数(人)劳动生产率(万元/人)总产值(万元)2000f02001f12000x02001x12000x0f02001x1f1假定x0f1甲乙丙150180200160170140304045324750450072009000512079907000480068006300合计53047039.05742.787207002011017900例1：某公司有三个企业，2001年和2000年各企业的工人数和劳动生产率资料如下表。试分析该公司劳动生产率的变动及其原因。\n(计算结果及分析)\n1.公司劳动生产率指数（总平均指标指数）=公司劳动生产率变动量=42.787－39.057=3.73（万元/人）表明：2001年与2000年相比，该公司总的劳动生产率提高了9.55%，即提高了3.73万元/人。\n2.各企业劳动生产率指数（固定构成指数）=各企业劳动生产率的影响量=42.787－38.085＝4.702（万元/人）（1）各企业劳动生产率平均提高了12.35%，即人均产值平均提高了4.702万元。（2）各企业生产率提高使总生产率提高了12.35%,使公司人均产值提高了4.702万元。\n3.企业职工人数结构影响指数（结构变动影响指数）结构变动的影响量=38.085－39.057=－0.972(万元/人)表示:由于职工人数结构变动使公司总劳动生产率下降了2.49%,即减少0.972万元/人。4.三者之间的关系为：109.55%=112.35%×97.51%3.73=4.702-0.972（万元/人）\n2001年同2000年相比，该公司总的劳动生产率提高了9.55%，人均产值增加了3.73万元。这是由于：各企业劳动生产率的提高使公司总的生产率提高了12.35%，人均产值提高4.702万元；职工人数结构变化，使公司总的劳动生产率下降了2.49%，人均产值下降0.972万元。结论（文字分析说明）\n商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例2】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，试建立指数体系,从相对数与绝对数两方面对该公司三个商场总平均工资的变动进行因素分析.\n【解】\n\n【练习1】试建立指数体系,从相对数与绝对数两方面对该公司总平均工资的变动进行因素分析.\n\n\n补充:现象总量变动的多因素分析基本原理和方法与两因素分析相同。1步骤：所研究现象的变动——各因素（三个以上）的影响——关系与文字分析说明。2要点(1)各因素的排列顺序应使两两相乘具有经济意义，如：利润额＝销售量×单位商品价格×利润率=销售收入×利润率or＝销售量×单位商品利润额\n(2)测定其中某个因素的影响时，将其余所有因素都要固定。一般将数量指标固定在报告期，将质量指标固定在基期。(3)数量指标与质量指标的区分是两两相对而言的。\n根据以上原则，原材料费用总额可分解为三个指数，形成一个指数体系。原材料费用总额指数=生产量影响指数×单耗指数×单位原材料价格指数四个差额之间有如下关系：3形式\n试建立指数体系,从相对数与绝对数两方面对该企业原材料支出额的变动进行因素分析.\n\n\n\n一、零售商品价格指数反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例。是观察和分析经济活动的重要工具之一。零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体目前，国家级抽选出的调查市、县226个第五节几种常见的经济指数\n二、居民消费价格指数居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数（ConsumerPriceIndex，简记CPI）。是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。世界各国普遍编制的一种价格指数不同国家对这一指数赋予的名称不一致我国称之为居民消费价格指数\n3、编制居民消费价格指数的方法和步骤（1）选择调查地区和调查点（2）分类（大中小细类）、选择代表性商品和规格品（3）收集价格资料（4）确定层次的权数（根据城乡居民家庭消费构成来确定，权数相对固定，每年调整）（5）计算价格指数依次计算：代表品—细类—小类—中类—大类—总指数；计算方法——链式拉氏公式：\n2011年最新调整为：1食品31.79%2烟酒及用品3.49%3居住17.22%4交通通讯9.95%5医疗保健个人用品9.64%6衣着8.52%7家庭设备及维修服务5.64%8娱乐教育文化用品及服务13.75%262个基本分类的商品与服务价格。数据来源于全国31个省（区、市）500个市县、6.3万家价格调查点，包括食杂店、百货店、超市、便利店、专业市场、专卖店、购物中心以及农贸市场与服务消费单位等。\n从2011年1月起，我国CPI开始计算以2010年为对比基期的价格指数序列。这是自2001年计算CPI定基价格指数以来，第二次进行基期例行更换，首轮基期为2000年，第二轮基期为2005年。调整基期，是为了更容易比较。因为对比基期越久，价格规格品质变化就越大，可比性就会下降。选择逢0逢5年度作为计算CPI的对比基期，目的是为了与我国国民经济和社会发展五年规划保持相同周期，便于数据分析与使用。\n居民消费价格指数的应用反映通货膨胀状况一般说来当CPI>3%的增幅时我们称为INFLATION，就是通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把他称为SERIOUSINFLATION，就是严重的通货膨胀\n2.反映货币购买力变动3.反映对职工实际工资的影响居民消费价格指数的应用例如，在过去12个月，消费者物价指数上升2.3%，那表示，生活成本比12个月前平均上升2.3%。当生活成本提高，你的金钱价值便随之下降。也就是说，一年前收到的一张100元纸币，今日只可以买到价值97.75元的货品及服务。\n用消费价格指数缩减序列(例题分析)【例】已知1991—2000年我国的国内生产总值(GDP)序列和居民消费价格指数序列如下表。试用消费价格指数序列对GDP进行缩减，并将GDP原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较4.用于缩减经济序列\n用消费价格指数缩减序列(例题分析)\n三、股票价格指数(stockpriceindex)反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为\n股票价格指数(stockpriceindex)世界主要证券交易所的股票价格指数美国的道·琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和180指数深交所的成分股指数和综合指数\n股票价格指数（一）运用综合指数编制的股票指数我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中q0代表基期股票发行量（或流通量）。\n不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。例如美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票40种、运输业股票20种），选择1941年～1943年为基期。香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日。\n（二）运用平均指标指数编制的股票指数著名的道·琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为股票价格平均数。道·琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数，因为这一天收盘时的道·琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。\n道·琼斯股票价格平均指数编入股票为65种，包括30种工业股、20种运输股、15种公用事业股。从1996年5月25开始，还针对我国的股票市场编制了道·琼斯中国股票指数。截至1998年4月1日，沪深两市共有88支股票作为其成分股入选，故称为道·琼斯中国88股票指数。