统计学 排列组合 14页

排列组合（二）——排列\n从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙，其中被取的对象叫做元素问题1：\n问题2：从这a、b、c、d四个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中取，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中取，有2种方法由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法\n排列的概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同；（3）当m=n时，称为n个元素的全排列.\n排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数.用符号表示:区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数，是一个数，所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列.\n排列数公式及其推导：从n个元素a1,a2,a3,…,an中任取m个元素填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有种填法.\n说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是n-m+1，共有m个因数；（2）全排列：当m=n时,即n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数：\n排列数公式阶乘表示：\n例题：1、写出a、b、c三个元素组成的全排列.2、计算：3、若则m=，n=1116\n4、若，则用排列数符号表示．\n6、解方程（或不等式）：\n7、（1）从2，3，5，7，11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球中超联赛共有16队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？\n8、a、b、c、d、e五个人排成一排，依下列条件有多少种不同的排法？（1）共有多少种排法？（2）a必须在中间（3）a必须在两端（4）a不在首，b不在尾（5）a、b、c必须相连（6）a、b、c恰有两个相连（7）a、b、c中至多有两个相连（8）a、b、c中至少有两个相连（9）a、b、c不相连（10）a在b的前面特殊元素先排集团式排除法插空法按序\n9、用1，3，6，7，8，9组成没有重复数字且有小到大排列的四位数：（1）第114个数是多少？（2）3796是第几个数？