统计学贾俊平 7页

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2022-09-01 发布

统计学贾俊平

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概率论与数量统计一、连续型随机变量分布函数及其概率密度1．概率密度与它的基本性质设对于随机变量的分布函数F(x)，如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意的实数x，都有xF(x)P{x}f(t)dt成立,则称为连续型随机变量，f(x)便是的概率密度（或分布密度）。概率密度具有如下基本性质：(1)f(x)0(非负性)；(2)f(x)dx1(规范性)；b(3)对任何实数c，有P{c}0；对任意的实数a，b(aa为常数。则称服从区间(a,b)上的均匀分布，简记为r.v.~U[a,b]。均匀分布是等可能概型在连续情形下的推广。（4）正态分布2(x)12设随机变量有概率密度f(x)e2,x22其中，0为常数。则称服从参数为，的正态分布，简记为r.v.～N(,)。3、管路敷设技术4、电气课件中调试技术特别，当=0，=1时，有5、电气设备调试高中资料试卷技术2x12（x)e,x。此时称服从标准正态分布。简记为r.v.～N(0，1)。25．概率密度与分布函数的互求x当概率密度给定时，运用逐段积分可求得分布函数。即F(x)P{x)f(t)dt，如此得到的分布函数是定义在整个实数轴上的连续函数。dF(x)dx反之，当分布函数已知时，在f(x)的连续点上运用逐段微分可求得概率密度。即通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。f(x)(f(t)dt)。dxdx电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。可见，连续型随机变量的概率密度和分布函数亦可以相互唯一确定。6．给定分布时的概率计算小结(1)分布律已知时的概率计算公式是P{ab}piaxbi对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。b(2)概率密度已知时的概率计算公式是P{ab}f(x)dxa(3)分布函数已知时的概率计算公式是P{ab}F(b)F(a)ba(4)正态分布下的概率计算公式是P(ab}()()2其中r．v．~N(,)；(x)为标准正态分布函数。当x>0时其数值可查标准正态分布函数数值表(以下简称正态分布表)直接得到；对于负实数x，在公式(x)=1(x)转化下，仍可查表求值。二．随机变量函数的分布随机变量的函数g()在一定条件下仍是随机变量。的分布可由的已知分布确定。但在求的分布具体处理方法上，离散型和连续型是有区别的。1．离散型随机变量的函数g()分布设为一离散型随机变量，其分布律为x1x2…xn…pip1p2…pn…\n则当诸g(xi)(i1,2,3,)的值互异时，的分布律为g(x1)g(x2)…g(xn)…pip1p2…pn…如果g(xi)(i1,2,3,)中有某些值相同时，则将相应概率相加之后予以合并处理，必要时重新排序后写出的分布律。可见，在离散型场合下，的分布律完全由的分布律确定。2．连续型随机变量的函数g()分布设为连续型随机变量，其概率密度为f(x)，则g()仍为连续型随机变量，其概率密度的计算步骤为：(1)根据的概率密度f(x)，求出的分布函数F(y)P{y}P{g()y}f(x)dx其中，Dy{xg(x)y}xDy(2)对F(y)求导得的概率密度在函数g(x)可导且严格单调时，的概率密度为f(y)f(h(y))h(y)，其中xh(y)是严格单调可微函数yg(x)(与g()对应的普通函数)的反函数。至于y的取值范围，原则上将由f(x)中x的取值范围及f(y)中的y的允许范围讨论确定。可见，连续型场合下，的概率密度完全由的概率密度确定。3．连续型随机向量的函数的分布P97如卷积公式卷积公式：设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)，求XY的密度函数。f（z)f(x,zx)dxz如果X与Y是相互独立的随机变量，则有f（z)f(X)f(zx)dxf(zy)f(y)dy（卷积公式）zXYXY4．随机向量的数字特征P104协方差协方差矩阵相关系数cov(X,Y)设(X，Y)为二维随机变量，cov(X，Y)E[(XEX)(YEY)]EXYEXEYX,YDXDY第四章数理统计的基础知识4.1总体与样本3、管路敷设技术一、总体与总体分布4、电气课件中调试技术5、电气设备调试高中资料试卷技术定义4.1在统计学中称随机变量（或向量）X为总体，并把随机变量（或向量）X的分布称为总体的分布。二、样本与样本分布4.2称(X,X...,X)为总体X的简单随机样本，若X,X...,X是独立同分布的随机变量，且与总体X同分布。样本中12n12n所含分量的个数n称为该样本的容量。以大写的英文字母X表示随机变量，而以相应的小写英文字母x表示它的观察值，并称样本(X,X...,X)的一组具体的观ii12n通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。察值(x,x...,x)为样本值。12n电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。n设总体X的分布函数为F(x)，则由定义4.2知，样本(X,X...,X)的分布函数为F(x,x,...,x)F(x)称12nn12nii1之为样本分布。对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。n若总体X为连续型随机变量，其密度函数为f(x)，则样本的密度函数为f(x,x,...,x)f(x)。n12nii1三、统计推断问题简述即借助总体X的一个样本(X,X...,X)，对总体X的未知分布进行推断，我们把这类问题统称为统计推断问题。12n4.2统计量一、统计量的定义定义4.3设(X,X...,X)为总体X的一个样本，称此样本的任一不含总体分布未知参数的函数为该样本的统计量。如12nSXX...XXS/nn12nn二、常用的统计量\n11.样本均值称样本的算术平均值为样本均值，记为X，即X(XX...X)12nn22nn21212.样本方差S0(XiX)更多时候用修正样本方差S0(XiX)ni1n1i12n13.样本标准差S(XX)in1i1n1k4.样本原点矩AkXi，k1并称Ak为样本的k阶原点矩。ni1kn15.样本中心矩Bk(XiX)，k1，并称Bk为样本的k阶中心矩。ni1三、枢轴量仅含一个未知参数，但其分布却已知的样本函数称为枢轴量。22n(X)如总体X~N(,)，其中已知，未知，(X,X...,X)为总体X的一个样本，令U，上述函0012n0数U中虽然含有未知参数，但总有UN(0,1)，故U是一枢轴量，可以对作统计推断。4.3常用的统计分布一、分位数定义4.4设随机变量X的分布函数为F(x)，对给定的实数（01），如果实数F,满足PXF,即3、管路敷设技术4、电气课件中调试技术5、电气设备调试高中资料试卷技术1F,或FF1,则称F,为随机变量X的分布的水平的上侧分位数。或直接称为分布函数F(x)的水平的上侧分位数。定义4.5设X是对称分布的连续型随机变量，其分布函数为F(x)，对给定的实数（01），如果正实数T满足PXT,即F（T）F(T)1则称T为随机变量X的分布的水平的双侧分位数，也简称为分位数，或直通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。接称为分布函数F(x)的水平的分位数。电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。2二、分布1x2122在第二例2.29：若X~N(0,1)，则X的密度函数为f（x)对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。Xe,x0.（4.17）2222命题4.1设X,X...,X是n个相互独立的随机变量，且X~N(0,1)，i=1,2,…,n,则XXX...X)的12ni12nnx密度函数为11（4.18）222（x;n)Xe,x0.nn22()21x其中（)Xedx(0)是（伽马）函数。022定义4.6一个随机变量X称为服从以n为自由度的分布，如果其密度函数由（4.18）给出，记作X~(n)。（命题4.1证明）由（4.17）知，当n=1时，（4.18）成立，使用数学归纳法，设n=k时，（4.18）成立，令2222XX...X，X,XY。由归纳假设及（4.17）知：12kk1\nkx1y1112222,的密度函数分别为f（x)xe,x0.f（y)ye,y0.k1k1222()2()22,由于皆为非负的随机变量且相互独立，由第3章的卷积公式可推知，当z>0时，y的密度函数可按下式计算：k1111z1z2(zy)y222f（z)f(zy)f(y)dy(zy)eyedy0k10k122()()221zk1zk11k1211221ez22ezzy2y2y=k10(zy)ydyk10(1)dk1k1zzz222()()2()()22221k1k12z21k11B(,)k11k11ez12y221z11z22222k10(1t)tdt(令t)k1zek1zek1zk1k12222()()2()()2()222221p1q1其中倒数第二个等式中使用了贝塔函数的定义：B（)X(1x)dx(p0,q0)以及贝塔函数和伽马函数0(a)(b)的关系：B（a,b)(ab)222命题4.2（1）若X~(m)，Y~(n)，且X与Y相互独立，则XY~(mn)。3、管路敷设技术4、电气课件中调试技术5、电气设备调试高中资料试卷技术2（2）若X~(n)，则EXn,DX2n。三、F分布22X/mnX设X~(m)，Y~(n)，且X与Y相互独立，记Z。（4.19）Y/nmYm1命题4.3设Z由（4.19）所定义，则Z的密度函数为：1mm1m(mn)，x>0（4.20）22f(x;m,n)()(x)(1x)通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。mnnnn电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。B(,)221p1q1其中B（)X(1x)dx(p0,q0)是B函数。0定义4.7如果一个随机变量X的密度函数由4.20给出，则称其服从第一自由度为对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。m，第二自由度为n的F分布，记作1X~F(m,n)。而且由命题4.3可得到：X~F(m,n)，则X~F(n,m)。22（命题4.3证明）因为X~(m)，Y~(n)，由定义4.6知，X与Y的密度函数分别为m1n111z11yXn2222f(x)ze,x0.f(y)ze,y0.设Z,从而ZZ,由于X,YXmYm0Ym0mn222()2()22皆为非负的随机变量且相互独立，由第三章的例3.16可知，当z>0时，随机变量Z的密度函数可按下式计算：0\nm11n112yz1y222fz（0z)0fX(yz)fY(y)ydymn0(yz)eyeydymn22()()22mmmn1mn1y1mn1z2(z1)z2(1z)2y(z1)=222t)mn0(yz)edy0tedy(令tmnmn222()()()()2222mnn()mmnmmn=22121212，再由于ZZ,当z>0时，即知随机变量z的密度函数可以z(1z)z(1z)m0mnmn()()B(,)2222m1mm1mm1m(mn)表示为f(z)f(z)()(x)2(1x)2ZZ0nnmnnnnB(,)22四、t分布2X设X~N(0,1)，Y~(n)，且X与Y相互独立，记，（4.22）TY/n22X由（4.22）可推知T~F(1,n)。Y/n2n11x命题4.4（4.22）所定义的随机变量T的密度函数为t(x;n)1(1)2,x.（4.23）.1nnnB(,)22定义4.8如果一个随机变量X的密度函数由（4.23）给出，则称其为服从自由度为n的t分布，记作X~t(n)3、管路敷设技术4、电气课件中调试技术5、电气设备调试高中资料试卷技术（命题4.4证明）T的密度函数也是对称函数（习题四的第5题）。其次，以f(t)与f(t)分别表示T与T的密度函数，由于T具TT12X有对称的密度函数，不难证明，当t>0时，fT(t)fT(t)（习题四第6题）。现设F,则F~F(1,n)，且由命题2Y/n1n1X4.3知，随机变量F的密度函数为11xx再注意到，由练习2-5f(x)()2(1)2,x0.TFFB(1,n)nn通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。nY/n22电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。212n12n122t1tt21t的第9题可知，当t>0时，应有：f(t)2tf(t)()2(1)2(1)2。于TF1nnnn1nnnB(,)B(,)22对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。22是，当t>o时，（4.23）式是成立的，再由于f(t)是对称函数，可知当x<0时，（4.23）式也成立。T4.4抽样分布22定理4.1设总体X~N(,)，(X,X...,X)是容量为n的一个样本，X与S分别为此样本的样本均值与样本方差，12n2n1222则有：（1）X~N(,);（2）S~(n1);（3）X与S相互独立。（证明在P146）2n22定理4.2设总体X~N(,)，(X,X...,X)是容量为n的一个样本，X与S分别为此样本的样本均值与样本方差，12n则有：（1）UX~N(0,1);（2）n1S2~2(n1);（3）TX~t(n1)2/nS/n\n第5章参数估计与假设检验一、点估计二、评价估计量的标准评价估计量的标准，无偏性、有效性、一致性。ˆ2Xˆmax设总体X服从［0，θ］上的均匀分布，由上节例7可知矩，LXi都是θ的估计，这两个估计哪一个好？下1in面我们首先讨论衡量估计量好坏的标准问题.E(ˆ)1.无偏性定义7.2若估计量（X1，X2，…，Xn）的数学期望等于未知参数θ，即：，（7.6）nˆ212则称为θ的无偏估计量（Non-deviationestimator）。样本方差有2种表达方式：S(XX)（1）nini1nS21(XX)2（2）（2）是无偏估计，证明如下：n1in1i1n212E(Sn1)E[(XiX)]n1i1n12E{[(Xi)(X)]}n1i1nn122E{[(Xi)2(Xi)(X)n(X)}n1i1i1n1222{E(Xi)2nE(X)nE(X)}n1i1n122{E(Xi)nE(X)}n1i1212{nn()}n1n2ˆˆˆˆˆˆ2.有效性设和都是未知参数θ的无偏估计，若对任意的参数θ，有D（）≤D（），则称比有效.1212123、管路敷设技术4、电气课件中调试技术limP5、电气设备调试高中资料试卷技术ˆ1,ˆ3.一致性定义如果n依概率收敛于θ，即ε＞0，有n，则称n是θ的一致估计量。n三、区间估计（给定一个置信水平、确定参数的置信区间）：X是的一个估计量，（X-，X)为一个随机区间，若该区间套住的概率等于事先指定的数1，即P（X-X)1（1），则（X-，X)是的一个置信区间，对（1）进行变换有：-XUXX～N(,2)2P（)1Z/2Z/2XZ/2①，已知：/n/n/n，/n~N(0,1);/n，n，n-XXssP（)1~N(0,1)Z/2Z/2XZ/2②大样本（n≥30）条件下：s/ns/ns/n，通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。s/n,s/n，n，n-XX电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。ssX～N(,2)2P（)1T~t(n1)t/2(n1)t/2(n1)Xt/2(n1)③,未知：s/ns/ns/n,S/n,s/n,n,nZP（XZ)/2P（Xt(n1))/2/2其中：Z/2和t/2(n1)为分位数，即/2，/2。n称为估计误差。置信水平的直观意义是：如有m个样本，则m个样本就有m个置信区间，其中有置信水平（如95%）个区间套住了总体参数。P74对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。第6章假设检验————————————————————————————————————————————————1.假设检验的格式通常为:原假设H0，备选假设H1。其中原假设往往是我们想要证明不成立的，备选假设是想要留下的。比如：（A）H0:0；H1:0（B）H0:0；H1:0（C）H0:0；H1:0（注意含有等号的符号放在原假设里）。如果备选假设含有符号≠，这样的检验称为双侧检验：｜统计量｜﹥临界值，拒绝原假设。临界值通常有：Z/2，t/2(n1))如果备选假设含有符号﹤，这样的检验称为左侧检验：统计量的值﹤-临界值，拒绝原假设。临界值通常有：Z，t(n1))如果备选假设含有符号﹥，这样的检验称为右侧检验：统计量的值﹥临界值，拒绝原假设。临界值通常有：Z，t(n1))2.总结：假设检验就是构造一个与假设参数相关的统计量，再确定该统计量的分布，把这个统计量与显著性水平对应的分位数Z或Z等进行比较，如果落在这些分位数的外侧，则拒绝原假设。或者计算这个统计量对应的p值，即2P（X≥｜统计量的/2值｜）<（双侧检验时），P（X≤-统计量的值）<（左侧检验时），P（X≥统计量的值）<（右侧检验时），则拒绝原假设。假设检验与区间估计的关系：假设检验是区间估计的延续，如假设某一总体的参数为，通过抽取样本发现在某一置信水平如95%0的情况下的置信区间不包括该参数，这意味着抽取100个样本中，有95个置信区间都不包括该参数，因此=不合适。000第7章分类变量的推断————————————————————————————————————————————2ff20eff2一个分类变量的拟合优度检验：fe，0为观察频数，e为期望频数，该统计量服从自由度为k-1的分布；k为类别\n22个数。如果统计量为0，表明观测频数与期望频数完全一致；如果显著不为0，越大说明观测频数与期望频数存在显著差异。ff2两个分类变量的拟合优度检验：ff2，0为观察频数，e为期望频数,该统计量服从（r-1）(c-1)；r为行数c为列20efe数第8章方差分析与实验设计————————————————————————————————————————————思考一个性别对身高是否有显著影响的例子，抽取某个班作为样本，得到如下表中的数据y，i为水平（处理），总的平均身高ijy=1.66。男生i=1样本容量为n1y11=1.73y12=1.72……y1n1.75y1.7111女生i=2样本容量为n2y21=1.61y22=1.64……y2n211.59y2n21.63y21.61Ini如果条件一样，则都为y，现在出现了不同，这种偏差（总误差）为2，由于性别产生的偏差（组间误差）为SST(yijy)i1j1IIniSSA/(I1)MSA~SSAn(yy)2，由于性别之外产生的偏差（组内误差）为SSE(yy)2。SSTSSASSE。Fiiijii1i1j1SSE/(nI)MSEF(I1,nI)。如果（1）FF(I1,nI)时；或（2）P(X≥F值)<时，拒绝原假设，认为性别对身高有显著影响。第9章一元线性回归———————————————————————————————————————————————回归模型：yx估计的回归方程：yˆˆˆx采用最小二乘法求参数ˆ和ˆ：22010101(yiyˆi)(yiˆ0ˆ1xi)min令2Qn和Qn。有：，ˆyˆx。Q(yiyˆi)，则有2(yˆˆx)02x(yˆˆx)0ˆ(xix)(yiy)01i01iii01ii1i11(xx)201i求R2：R2=SSR/SST，2，22，SSTSSRSSE。求估计标准误差：SST(yiy)SSR(yiyˆi)，SSE(yˆiy)sSSE(yiyˆi)。线性关系检验：SSR/1MSR。回归系数标准差的估计量：212，回归系数显著性eFsˆ1se/xi(xi)n2n2SSE/(n2)MSEn检验：tˆ1/sˆ~t(n2)。3、管路敷设技术4、电气课件中调试技术15、电气设备调试高中资料试卷技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

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