大学统计学 3 课件 23页

简化两个变量之分布第一节统计相关的性质第二节交互分类与百分表第三节简化相关与消减误差\n一项研究表明一个国家的人民，喝牛奶和死于癌症的比例都很高。一项研究表明在某个城市心力衰竭而死亡的人数和啤酒的消耗量都急剧升高。两种情况的增加是人口迅速增加的结果。若按同样的理由，心脏病发作还可见归咎于上百个其他因素，如咖啡消耗量增加，嚼口香糖的人增多，玩桥牌更加盛行，更多的人看电视，等等。\n统计资料表明．大多数汽车事故出在中等速度的行驶中，极少的事故是出在大于150公里/小时的行驶速度上的。由于多数人是以中等速度开车，所以多数事故是出在中等速度的行驶中。统计关系往往不能表明因果关系。\n简化两个变量之分布一、相关分析的内容：相关程度强弱相关方向对称与不对称的关系\n二、相关测量的种类1、从变量或现象的多少分：单相关与复相关2、从变量变化的形式看：直线相关与曲线相关3、从测量层次看简化两个变量之分布\n第二节交互分类与百分表列联表的构造\n列联表（概念要点）由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表行变量的类别用r表示，ri表示第i个类别列变量的类别用c表示，cj表示第j个类别每种组合的观察频数用fij表示表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表一个r行c列的列联表称为rc列联表简化两个变量之分布\n列联表的结构（2列联表）列(cj)合计j=1j=1i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合计f11+f21f12+f22n列(cj)行(ri)一个2列联表\n列联表的结构（rc列联表的一般表示）列(cj)合计j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合计c1c2…n列(cj)行(ri)r行c列的列联表fij表示第i行第j列的观察频数\n列联表（一个实际例子）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32753331141合计10012090110420【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表\n列联表的分布\n观察值的分布（概念要点）边缘分布行边缘分布行观察值的合计数的分布例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人列边缘分布列观察值的合计数的分布例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人条件分布与条件频数变量X条件下变量Y的分布，或在变量Y条件下变量X的分布每个具体的观察值称为条件频数\n观察值的分布（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32753331141合计10012090110420行边缘分布列边缘分布条件频数\n百分比分布（概念要点）条件频数反映了数据的分布，但不适合进行对比为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数（fij/ri）列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数（fij/cj）总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数（fij/n）\n百分比分布（图示）一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反对该方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合计23.8%28.6%21.4%26.2%100%总百分比列百分比行百分比\n列联分析中应注意的问题：条件百分表的方向一般说来，列联表中变量的位置是任意的。变量X既可以放在列的位置，也可以放在行的位置。如果变量X与Y存在因果关系，令X为自变量（原因），Y为因变量（结果），一般把自变量X放在列的位置，条件百分表也多按自变量的方向计算，因为这样便于更好地表现原因对结果的影响。\n表3—1职业背景与工作价值观取向数据表明，与制造业相比，服务业就业人员更注重人情关系。人们的职业背景不同，工作的价值观有可能不同。简化两个变量之分布\n如果因变量在样本内的分布不能代表其在总体内的分布，例如为了满足分析的需要，抽样时扩大了因变量某项内容的样本总量，这时仍以自变量的方向计算百分表就会歪曲实际情况。例如，社会学家欲研究家庭状况（自变量）对青少年犯罪（因变量）的影响。该地区有未犯罪记录的青少年10000名，有犯罪记录的青少年150名。如果从未犯罪青少年中抽取1％，即100名进行研究，则用相同比例从犯罪青少年中抽取的样本量仅为1.5人。显然，这样少的数量无法满足对比研究的需要。因此，对犯罪青少年的抽样比要扩大，譬如扩大到二分之一，即抽取75人。假定从两个样本调查所获得的数据如下表所示。\n表3－2家庭状况与青少年犯罪单位．人表3—3家庭状况与青少年犯罪\n把计算百分表的方向变换一下，改为按因变量方向计算，则得到表3－4。表3－4家庭状况与青少年犯罪百分表在完整家庭中，未犯罪青少年的比例占到92％，而在离异家庭中，这个比例仅为8％。完整家庭的青少年未犯罪率远远高于离异家庭的这个比例，家庭状况对青少年行为的影响得到了比较真实的反映。\n第三节简化相关与消减误差比例简化相关相关测量法：用一个统计值来表示变量与变量之间的关系，这个统计值就是相关系数2、选择相关测量法应注意：测量层次；具有消减误差比例意义；变量关系的对称与否\n第三节简化相关与消减误差比例消减误差比例（PRE）：用一种现象x来解释另一种现象y，能减少多少误差。E1：不知道X的情况下预测Y所产生的全部误差E2：知道X的情况下，根据X各值预测Y所产生的全部误差\n第三节简化相关与消减误差比例PRE的取值范围：当两变量无关时，E1=E2，PRE=0；当两变量完全相关时，E2=0，PRE=1；其他情况，E1>E2，0＜PRE＜1PRE对相关性的定义不受变量层次的限制，但E的具体定义在不同层次的变量有所不同，对于同一层次的变量也可以不同。