心理统计学200704概率 23页

概率概率的一般概念后验概率　先验概率概率的性质概率的加法和乘法条件概率全概率公式与贝叶斯公式\n什么是概率？概率（probability）：某事件发生的可能性可能性的多种定义（计算）方法\n后验概率(empiricaldefinitionofProbability)以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件A概率的估计值，这样获得的概率称为后验概率。计算公式为：\n硬币朝向试验其实出名也不难试验者抛掷次数正面朝上次数正面朝上比率德摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊20484040120002400010612048601912012.5181.5069.5016.5005\n先验概率(classicaldefinitionofProbability)通过古典概率模型加以定义，该模型要求满足两个条件：（1）试验的所有可能结果是有限的；（2）每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。若所有可能结果的总数为n，随机事件A包括m个可能结果，则事件A的概率计算公式为：\n概率的性质任何随机事件A的概率都是介于0与1之间的正数；不可能事件的概率等于0；必然事件的概率等于1。\n小概率事件P<.05P<.01\n例题某学生从5个试题中任意抽选一题，如果抽到每一题的概率为1/5，则抽到试题1或试题2的概率为多少？\n概率的加法(additionalrule)在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和。用公式表示为：P(A+B)=P(A)+P(B)其推广形式是P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)\n概率的广义加法定理设A、B为任意两个随机事件，则它们的和的概率，等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率再减去A、B同时发生的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)\n例题某大学有50%的学生喜欢看足球比赛，40%的喜欢看篮球比赛，30%两者都喜欢。问，从该校任意抽取一名学生，他爱看足球比赛或篮球比赛的概率是多少？\n例题某学生从5个试题中任意抽选一题，如果第一个学生把抽出的试题还回后，第二个学生再抽，则两个学生都抽第一题的概率为多少？\n概率的乘法(multiplicationrule)A事件出现的概率不影响B事件出现的概率，这两个事件为独立事件。两个独立事件积的概率，等于这两个事件概率的乘积。用公式表示为：P(A·B)=P(A)·P(B)其推广形式是P(A1·A2…An)=P(A1)·P(A2)…P(An)\n条件概率(conditionalprobability)如果A、B是一定条件组下的两个随机事件，且P(B)≠0，则称在B发生的前提下A发生的概率为条件概率\n例题一所大学的女生占学生总数的55%，其中四年级女生占学生总数的9.25%。现在有一女生，问她是四年级学生的概率是多大？\n全概率公式(totalprobabilityformula)如果事件组A1，A2，…，An为一完备事件组（即两两互斥，且组成基本空间Ω），则对于任一事件B都有\n例题在一个城市中，有两个出租车公司。甲公司车辆占85%，乙公司占15％。根据记录知道，两公司司机被投诉的比率分别为5%和4%，现任意抽取一名司机，问他被投诉过的概率是多少？\n解答P(B∩A1)=P(A1)·P(B|A1)=0.85×0.05=0.0425P(B∩A2)=P(A2)·P(B|A2)=0.15×0.04=0.0060P(B)=P(B∩A1)+P(B∩A2)=0.0425+0.0060=0.0485\n贝叶斯公式(Bayesianformula)假设癌症患者占总人口的比例为1%，癌症患者在X光检查中有80%呈阳性，未患癌症的人在X光检查中有10%呈阳性。现在有一个人在X光检查中呈阳性，问这个人患癌症的概率是多大？\n贝叶斯公式\n贝叶斯公式\n贝叶斯公式在一个城市中，有两个出租车公司。甲公司都是绿色车，占85%，乙公司都是蓝色车，占15%。一天晚上发生了严重车祸。有一个目击证人说是蓝色车。在相同的条件下测得该目击证人辨别蓝色车和绿色车的正确率为80%。问：肇事车是蓝色车的概率是多大？\n贝叶斯公式