《统计学综合指标》PPT课件 53页

第四章综合指标一、综合指标概述二、总量指标三、相对指标四、平均指标五、标志变异指标主要内容\n一、综合指标综合统计指标：综合指标的作用:综合指标法:利用统计指标对现象进行分析研究，揭示所研究现象的特征及其规律性的方法既是统计整理的结果，又是统计分析的基础和工具。总量指标、相对指标、平均指标\n二、总量指标（绝对数指标）概念总量指标是反映一定时间、地点和条件下某种社会经济现象总规模、总水平的总和指标。如：一个国家的人口数、土地面积等（1）反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况；（3）是计算相对指标和平均指标的基础。（2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具；作用\n分类1、按反映总体的内容分2、按反映的时间状态分3、按计量单位分总体标志总量：总体单位某种标志值的总和总体单位总量：总体单位数的合计数时期指标：现象在一段时期内发展过程的总数量如：商品销售额、利润、产量实物量指标劳动量指标价值量指标时点指标：现象在某一时点或某瞬间的状态如：人口数、商品库存额\n三、相对指标（相对数）概念相对指标是两个或两个以上有联系的指标对比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。（1）反映总体内在的结构特征（3）反映事物发展变化的过程和趋势。（2）用于不同对象的比较评价；作用表现形式无名数：抽象化的数值，如系数、倍数、百分数、翻番数、成数等有名数：如人/平方公里，人/床\n结构相对指标概念表明总体内部的各个组成部分在总体中所占比重的相对指标。一般用百分数表示，其计算公式的分子和分母既可以是单位总量指标，也可以是标志总量指标。结构相对指标=总体全部数值总体部分数值100%\n比例相对指标概念表明总体内部的各个组成部分之间的数量对比关系的相对指标。其计算公式的分子和分母既可以是单位总量指标，也可以是标志总量指标。比例相对指标=总体另一部分数值总体某部分数值\n比较相对指标概念表明同一时间同类现象在不同地区、部门、单位之间的对比的相对指标。可以揭示现象之间的差异程度。比较相对指标=另一地区（部门、单位）的同类指标数值某地区（部门、单位）的某类指标数值\n强度相对指标概念表明两个性质不同、但有一定联系的总量指标之比的相对指标。表示形式可以为复合单位，如“元/人”，可以为次数、倍数、系数、百分数或千分数等，如银行利率用%。强度相对指标=另一有联系而性质不同的总量指标数值某一总量指标数值\n动态相对指标概念表明某类现象在不同时间上的指标数值对比关系的相对指标。一般用百分数表示。动态相对指标（发展速度）=基期水平报告期水平100%基期：前一期水平（环比发展速度）或最初水平（定基发展速度）\n计划完成程度相对指标概念计划完成程度相对指标是现象的实际完成数与其计划任务数之比。是计划管理的特有指标，用来检查、监督计划执行情况的相对指标，一般用百分数表示。计划完成程度相对指标=计划任务数实际完成数100%\n计划任务数可以是绝对数，也可以是相对数或平均数，因此计划完成程度相对指标在计算形式上有所不同计划任务数为绝对数、平均数时某企业2005年计划实现利润200万元，实际实现利润210万元，则计划完成程度为210200100%=105%计划任务数为相对数时1、某企业2005年计划规定劳动生产率比上年提高4%，实际执行结果提高5%，则计划完成程度为100%+5%100%+4%100%=100.96%\n2、某企业2005年计划规定可比产品成本比上年降低5%，实际执行结果降低6%，则计划完成程度为100%-6%100%-5%=98.94%1、计划指标是以最低限额规定的，如产品产量、利润等，计划完成程度要大于100%才算超额完成计划；2、计划指标是以最高限额规定的，如产品成本、原材料消耗量等，计划完成程度要小于100%才算超额完成计划。100%\n计划完成程度相对指标还可以用来检查计划执行的进度，考核计划执行的均衡性，计算公式为：全期计划任务数计划执行进度指标累计到本期止实际完成数100%=计划完成情况的检查，可分为长期计划的检查和短期计划的检查两种。依计划任务数的规定不同，检查长期计划的完成情况有水平法和累计法两种。\n例：某企业生产某种产品，按五年计划规定最后一年产量应达到100万吨，计划执行情况如下：1、水平法：当计划任务数是规定末期（如末年）应达到的水平时用水平法计算计划完成程度；当计算提前完成计划的时间时，只要有连续一期（如一年）的时间，实际完成的水平达到计划末期水平即为完成计划，剩余时间即为提前完成计划的时间。年份指标产量（万吨）第一年78第二年82第三年上半年44下半年第四年第五年一季度4523.52424.5252525.526.527.5二季度三季度四季度一季度二季度四季度三季度\n例：某企业2001—2005年计划基本建设投资总额为2500万元，实际计划执行情况如下：2、累计法：当计划任务数是规定整个计划期间应完成的累计数时用累计法计算计划完成程度；当计算提前完成计划的时间时，除去从执行计划之日起到累计完成计划的时间，剩余时间即为提前完成计划的时间。年份指标基本建设投资总额（万元）48020015082005600612120180250150一季度二季度四季度三季度200220032004\n六种相对数指标的比较不同时间比较动态相对指标强度相对指标不同现象比较不同总体比较比较相对指标同一总体比较部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对指标结构相对指标计划完成程度相对指标同一时间比较同类现象比较\n\n\n\n四、平均指标（平均数）概念平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。总体各单位的同质性和某种标志值在各单位的差异性是计算平均数的前提。数据集中区变量x\n常用的几种平均数概念计算公式特点优点：①容易理解，便于计算②灵敏度高③稳定性好④和缺点：①易受极值影响②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性1.算术平均数（）总体标志总量与总体单位总量的比值简单：加权：\n简单算术平均数：例如：某机械厂某生产班组有10名工人，生产某种零件，每个工人的日产量分别为45件、48件、52件、62件、69件、44件、52件、58件、38件、64件，计算工人平均日产量。\n加权算术平均数：某厂机械车间有200名工人，每人每天生产的零件数如表所示，试求平均每个工人日产零件数。每人日产零件数（件）151918171620合计工人数（人）102036604430200比重（%）15223018105100150320612108083660035980.751.603.065.404.183.0017.99\n加权算术平均数：某地农民家庭收入情况如表所示，计算平均收入。人均纯收入（元）1000以下4000—50003000—40002000—30001000—20005000以上合计农民数（人）44792362602231581000组中值55004500350025001500500—2200011850059000091000010035008690003513000399439436320121351242175884439402172396876238107021802831000\n权数（Weighted），是分布数列中的频数或频率。对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。权数例(1)(2)(3)X456合计频数频率(%)10201025.050.025.040100.0X456合计频数频率(%)20402025.050.025.080100.0X456合计频数频率(%)20101050.025.025.080100.0=5=5=4.75频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，权数应指频率。\n常用的几种平均数概念计算公式特点优点：①灵敏度高②在计算算术平均数条件缺乏情况下，可以使用缺点：①不易理解②易受极值影响③有“0”值时不能计算2.调和平均数（）也称倒数平均数，标志值倒数的算术平均数的倒数简单：加权：\n简单调和平均数：例如：在蔬菜市场上某种蔬菜的价格为：早晨，0.80元/斤；中午，0.50元/斤；晚上，0.30元/斤。若苏闻早、中、晚各买此种蔬菜1元，试求苏闻今天买此种蔬菜的平均价格。\n加权调和平均数：某厂本月购进某材料四批，具体情况如表所示，计算这四批材料的平均价格。第三批第二批第一批第四批合计35404550价格（元/千克）100002000015000500050000285.71500333.331001219.04—采购金额（元）采购量（千克）\n常用的几种平均数概念计算公式特点优点：灵敏度高②受极值影响较小③适宜于各比率之积为总比率的变量求平均缺点:有“0”或负值时不能计算3.几何平均数（）几个变量值连乘积的几次根简单：加权：\n例：某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工、装配四个连续作业的车间。某批产品其毛坯车间制品合格率为97%，粗加工车间制品合格率为93%，精加工车间制品合格率为91%，装配车间制品合格率为87%，求各车间制品的平均合格率。\n例：某银行某项投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：1年为8%，4年为9%，8年为10%，10年为12%，2年为14%，求平均年利率。所以平均年利率为：110.87%-1=10.87%\n常用的几种平均数概念计算公式特点4.中位数（Me）标志值排序，排列中居中间位置的标志值位置平均数上限公式：下限公式：优点：①容易理解，②不受极值影响③适宜于有开口组的资料和不能用数字测定的事物缺点：灵敏度和计算功能差\n例利用公式计算标志值由小到大分组：<500<800<1100<1400<1700<2000<2300频数：4090110105705035向上累计：40130240345415465500中位数组：（累计到500/2=250）向下累计：5004603702601558535\n常用的几种平均数概念计算公式特点5.众数（Mo）分配数列中重复出现次数最多的标志值，位置平均数上限公式：下限公式：优点：①容易理解，②不受极值影响缺点：①灵敏度和计算功能差②稳定性差③具有不唯一性\n例分组：<500<800<1100<1400<1700<2000<2300d1=20d2=5众数组800~1100利用公式计算频数：4090110105705035\n调和平均数与算术平均数的区别例凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。平均指标分子：总体标志总量分母：总体单位总量＝组距数列求中位数是用插值法对中位数组分割的结果。例组距数列求众数是以频数之差计算的比例分割众数组组距的结果。例下页\n价格（元）3.32.52.0合计销售量（斤）34512算术平均求某种商品三种零售价格的平均价格调和平均价格（元）3.32.52.0合计销售额（元）10101030返回\n例返回①求比例：250-240/（345-240）=0.095②分割中位数组的组距（1400-1100）×0.095=28.5下限公式③加下限，即Me=1100+28.5=1128.5（元）标志值由小到大分组：<500<800<1100<1400<1700<2000<2300频数：4090110105705035向上累计：40130240345415465500中位数组：累计到500/2=250\n例返回分组：<500<800<1100<1400<1700<2000<2300d1=20d2=5众数组800~1100①求比例：d1/（d1+d2）=20/（20+5）=0.8②分割众数组的组距：0.8×（1100-800）=240（元）下限公式③加下限，即M0=800+240=1040（元）下页频数：4090110105705035\n位置平均数与算术平均数的关系XfXfXf(对称分布)正偏态分布（右）负偏态分布(左）在偏斜不大时1212\n五、标志变异指标（Dispession）概念标志变异指标是反映变量分布离散趋势、与平均指标相匹配的指标。（1）反映变量分布的离散趋势；（3）是对事物发展均衡性和稳定性的量度。（4）是确定抽样数目和计算抽样误差的依据（后面介绍）（2）是对平均数的代表性程度的量度；作用\n常用的几种标志变异指标概念计算特点数列中最大值与最小值之差1．极差（R）R=max-min优点：容易理解，计算方便缺点：不能反映全部数据分布状况2．平均差（A.D）各标志值与均值离差绝对值的算术平均简单：加权：优点：反映全部数据分布状况缺点：因应用绝对值，不适用代数形式处理，实际受限。\n概念计算特点各标志值与均值离差平方的平均。方差的平方根（取正根）3．方差（σ2）标准差(σ)优点：反映全部数据分布状况，数字上合理。缺点：受计量单位和平均水平影响，不便于比较4．标准差系数（Vσ）标准差与均值之商，是无量纲的系数简单：加权：优点：适宜不同数据集的比较缺点：对数据结构变化反应不灵敏方差（σ2）和标准差（σ）是应用最广的标志变异指标\nσ2和σ的简易计算公式\n人均纯收入（元）1000以下4000—50003000—40002000—30001000—20005000以上合计农民数（人）44792362602231581000组中值55004500350025001500500—2200011850059000091000010035008690003513000399439436320121351242175884439402172396876238107021802831000\n人均纯收入（元）1000以下4000—50003000—40002000—30001000—20005000以上合计农民数（人）44792362602231581000210-1-2-3—-132-158-23602233161339631623602236321803\n社会经济统计中，有时把某种社会经济现象的全部单位分为具有某一标志的单位和不具有某一标志的单位两组，如：全部产品分为合格品和不合格品，这种用“是、否”或“有、无”来表示的标志，叫是非标志，也称交替标志。是非标志的标准差1标志值比重（成数）0合计10\n标准差的应用测定分布的偏度1.偏度系数SK=0SK>0SK<0(对称分布)正偏态分布（右）负偏态分布(左）\n2.偏度系数、峰度系数定义M=∑(X-A)k/n为变量X关于A的k阶矩。当A=0，即以原点为中心，上式称为““K阶原点矩”。K=1，2，3，4时，有：一阶原点矩M1=∑(X-0)1/n=∑X/n二阶原点矩M2=∑(X-0)2/n=∑X2/n三阶原点矩M3=∑(X-0)3/n=∑X3/n四阶原点矩M4=∑(X-0)4/n=∑X4/n当A=，即以为中心，上式称为“K阶中心矩”。K=1，2，3，4时，有：一阶中心矩二阶中心矩三阶中心矩四阶中心距\n所以，m3可以测定偏度。为消除量纲，转变为系数，再除以σ3。<0左偏态分布=0对称分布>0右偏态分布\nm4可以测定峰度。为消除量纲，转变为系数，再除以σ4。<3扁平分布=3标准正态分布>3尖峰分布\n计算标准分即将原始分数X经过线性变换转变为标准分Z。反映各原始分的平均数为中心的相对位置。XO任何原始分在总体中的位置，用Z倍的σ来测定。