心理统计学与SPSS应用 11页

心理统计学与SPSS应用第三章随机事件与概率分布答案1•解词随机现象、随机事件、基本事件、复合事件、事件之和、事件之积、互不相容事件、相互独立事件、概率、频率、正态分布、标准正态分布、标准Z分数答案「随机现象：在一定条件下，会出现多种可能结果的现象叫随机现象。随机事件：在随机试验中研究的现象都是随机现象，随机现象的每一种可能结果叫做一个随机事件，简称事件。基本事件：不能再分解的事件。复合事件：有的随机事件是由一些事件集合而成的，它实质上是一个随机事件集，这种事件就叫复合事件。事件之和：事件A和事件B中只要一个发生，其构成的复合事件就发生了，这样的复合事件叫做A和B的事件之和。事件之积：事件A和事件B必须同时发生，其构成的复合事件才发生了，这样的复合事件叫做A和B的事件之积。\n互不相容事件：指在一次试验中不可能同时发生的事件。相互独立事件：指两个事件发生的概率不发生任何影响。概率：指事件发生的可能性大小，并非实际观察到的现实结果。频率：是事件事件发生次数的比率。止态分布：止态分布是具有两个参数u和。2的连续型随机变量的分布，第一参数p是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数。2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(u,o2)o标准正态分布：标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N(0,1)o标准Z分数：是一个分数与平均数的差再除标准差的过程。总体z分数:z=(X-U)/O其中X-U为离均差,o表示标准差样本Z分数：牙一丁'z分数2•下列现象中，那些事随机现象？(1)大选已进入计票阶段，新一届总统将从三位候选人中产生。(2)随意向上抛出一个骰子，其落在桌面时朝上一面的点数可能有六种结果。(3)从班级随意选出5人组成班委，下一次分数最高的人将当选学习部长。(4)班主任准备让他认为能力最强的3位同学分别担任班长、党支\n部书记、团支部书记。答案：（1）是（2）是（3）是（4）不是3•下列哪些是随机事件？这些随机事件中哪些是基本事件，哪些是复合事件？（1）预赛中，中国3名运动员可能会“有人进入决赛”，甚至“都有可能进入决赛”。（2）某客户在银行存入了2万元现金，存期2年，到期时其应得利息可能达到的数额。（3）20名同学参加英语考试，几个超过半数，全部及格或全部得满分的可能结果。（4）某同学紧凭猜测完成5道四选一的选择题,全做对的可能结果、做对3题的可能结果。答案j除（2）外都是随机事件。除（2）外都是复合事件4•下列哪种事件属于事件之和，哪种事件属于事件之积？（1）紧凭猜测完成4道四选一的选择题，全做对、做对一题，做对二题的可能结果。（2）从0〜9的10个数码中随意捡出一个，其结果为偶数的结果。答案：i（1）事件之和（2）事件之积\n5•在上述的2〜4题中涉及到的各组随机事件中，哪些互不相容、哪些相互独立？答案j互不相容：2.(1)(2)(3)相互独立：3.(1)(3)(4)6•两个独立事件之和的概率与这两个事件的概率是什么关系?答案：|P(A1-A2)=P(A1)-P(A2)7•—次投出两个骰子，朝上的以免点数相同的概率有多大？答案j朝上的点数都为1的概率P(A1)：1/6*1/6=1/36同上，可得P(A2)=l/36,P(A3)=l/36,P(A4)=l/36,P(A5)=l/36,P(A6)=l/36P=1/36+1/36+1/36+1/36+1/36+1/36P=6/36=l/6&有10道“四选一”的选择题，考牛•凭猜测做对5题的概率有多大?\n选一的多项选择题，猜对概率记为P，猜错概率记为q,则p=1/4,q=3/4.猜中5题的概率为p(x=5)==0.0583992=29/5009•某研究者从某高校大一500名学生(其中男生200、女生300)中随机抽取了100名学生(其中男生45、女生55)作为研究样本。请问：(1)每一名男生被抽中的概率是多少？每一名女生被抽中的概率是多少？(2)在每一次抽取中，抽中男生的概率是多少？抽中女生的概率是多少？(3)该研究者抽中男生的频率是多少？抽中女生的频率是多少？(4)如重新抽样，男生和女生的抽中概率会改变吗？抽中频率会改变吗？答案」(1)每一名男生被抽中的概率P(Al)=45/200=9/40每一名女生被抽中的概率P(A2)=55/300=ll/60(2)抽中男生的概率P(Bl)=45/500=9/100抽中女生的概率P(B2)=55/500=ll/100(3)抽中男生的频率为：200/500=2/5抽中女生的频率为：300/500=3/5(4)概率会改变，频率不会改变。10•假如啤酒厂生产的啤酒中，每1000瓶啤酒中有10瓶内盖印有\n“金”、10瓶内盖印有“陵”、10瓶印有“干”，剩下的印有“谢谢品尝”，凑齐一个“金、陵、干”三字就可获得价值100元的一等奖。如果连喝三瓶，获得一等奖的概率是多少？连获三个“谢谢品品尝”的概率是多少？答案j获得一等奖的概率P（Al）=l/100*l/100*l/100=l/1000000连获三个“谢谢品尝”的概率P（A2）=97/100*97/100*97/100=912673/100000011•在追击犯罪嫌疑人的过程中，由于嫌疑人举枪向无辜群众开枪，致使三名警察同吋向其开枪。假如警察的命中率分别为90%、80%、60%,那么该犯罪嫌疑人被击中一枪•两枪•三枪或未被击中的概率各为多少？答案」分别将三名警察分为A、B、C击中一枪的可能为：A中，（B、C）不中B中，（A、C）不中C中，（A、B）不中即：90%*20%*40%+10%*80%*40%+60%*20%*10%=0.116击中两枪的可能：（A、B^,C不中（A、C）中，B不中（B、C）中，A不中即:90%*80%*40%+90%*60%*20%+80%*60%*10%=0.444击中三枪的可能：A、B、C都中即：90%*80%*60%=0.432\n未被击中的可能：A、B、C都不中即10%*20%*40%=0.00812•有4个学牛•一起去参加一项过关测试，他们每个人能通过的概率均为0.6,请问他们4人中能有三人通过的概率是多大？答案j将四人分别设为A、B、C、D则四人通过三人的可能:ABC过,D不过ABD过,C不过ACD过，B不过BCDil,A不过即:0・6*0・6*0・6*0・4+0・6*0・6*0・6*0・4+0・6*0・6*0・6*0・4+0・6*0・6*0・6*0.4=0.345613•某人随意地投掷骰子8次，请问：(1)点数为5的一面朝上的次数可能会是多少？(2)点数为5的一面朝上的次数为3的概率是多少？(3)点数在4以上(包括4)的面朝上的次数可能会是多少？(4)点数在4以上的面朝上的次数为2的概率是多少？答案j解析：此题主要考察对于随机变量x进行n次独立实验的概率分布。若⑴每次实验的结果只出现对立事件A与之一；\n⑵在每次实验中出现A的概率是p,则出现的概率为,记为q=1-p求在n次独立随机试验下A出现的次数为x的概率分布(x=0,1,2,……，n)ox的概率函数:P(x)=1、因为点数为5的一面朝上这一事件是相互独立的，所以次数可能会是0、1、2.3、4、5、6、7、8.2.投8次，共有个结果，5出现3次,另外5次共有种,那3次出现5有56种选择。概率P=*56/=0.1043.因为点数在4(包括4)以上的面朝上的这一事件是相互独立的,所以次数可能会是0、1、2、3.4、5、6、7、8.4、投8次，共有个结果，点数在4以上的面朝上的次数为2,就是4或5或6出现2次，有种，另外6次4以下不包括4,有种,那2次出现又有28种选择。概率P=7=0.328=21/6414.C知x服从均值为卩、标准差为e的正态分布，查“正态分布的PZY转换表”计算以下概率：(1)p{u—1.864)0.417>0故:该生数学较为突出。17•某市参加数学奥林匹克业余学校入学考试的人数为2800人，只录取学生150人，该次考试的平均分为75分，标准差8分。问录取分数线应定为多少分？答案|2800人参加考试，只录取150人故P=150/2800=0.054P=0.5-0.054=0.446查表得Z=1.61X=u+Z-o=75+1.61*8=87.8818•有800人参加智力测试，欲分为7个等级，问各评定等级的人数是多少较为合适？\n答案：I按6个标准差的宽度平均划分7个等级，每个宽度为64)/7等级各等级区间比率计算比率应占人(%)数—■15G/7~34)0.5-0.483821.61813二94)/7-154)/70.48382-0.40147&23566三34)/7~9©/70.40147-0.1664023.507188四-34>/7-34)/72*0.1664033.28266五-94)/7—34)/70.40147-0.1664023.507188A-15e[72-9e/70.48382-0.40147&23566七-3e~-15e/70.5-0.483821.61813