2014年春统计学作业 5页

1.下列哪一组数据是离散型的（A.在校学生的人数）。2.一组数值型数据中，最大值是121，最小值是11，我们准备分10组，请问组距为（B.11）。3.9个工人一天生产的零部件数量分别为15,17,19,20,20,22,22,22,23，则其中位数是（22）。4.下列哪一个指标反映离中趋势的（B.平均差）。（第四章第二节）5.设总体分布服从正态分布N（1,9），从该总体中抽取容量为1000的样本，则样本平均值的期望值等于（1）。（第六章第一节）6.在参数的假设检验中，a是犯（A.第一类错误）的概率。（第七章第一节）7.检验回归模型的拟合优度的标准是（A.判定系数）。（第十章第二节）8.现实经济在景气与萧条之间的波动，这种经济循环属于（B.循环波动）。9.在进行随机抽样调查时，为保证随机性，调查人员经常采用    简单随机抽样        、     等距抽样       、    类型抽样        、     整群抽样       的抽样方法。（第二章第一节）10.系统误差的形成原因主要有两个： 调查人员的有意误差           、   非主观原因所引起的误差         。（第二章第三节）11.一个完整的统计指标应该包括两个方面的内容：一是   指标的名称         ，二是  指标的数值          。（第三章第四节）12.数据的集中趋势可由   算术平均数 中位数 众数 来描述；用于描述数据离中趋势的主要指标有   全距 平均差  方差和标准差 13.任一组资料中，各项数值与其均值之差的代数和为   0          。（第四章第一节）14.算术平均数又称        均值    ，包含两类指标：  简单算术平均数          、    加权算术平均数        。（第四章第一节）15.全距是指一组资料中     最大数值       与     最小数值       之差。（第四章第二节）16.设A、B、C为3个事件，则A、B、C都发生的事件可以写成    ABC        。（第五章第一节）17.已知9个灯泡中有2个次品，现从中任取3个，问取出的3个灯泡中至少有1个次品的概率是   7/12       。（第五章第一节）18.掷一枚质地均匀的硬币，重复地掷4次，则正面向上的次数为两次的概率是  3/8          。（第五章第二节）19.某人打靶击中的概率为0.8，现在此人连续向一目标射击，则此人需要射击3次才能中靶的概率是    0.032        。（第五章第二节）20.已知一组数据的期望为9，各变量平方的期望为90，则标准差为     3      。（第五章第四节）21.若随机变量X服从参数为a的泊松分布，则它的数学期望为      a    ，方差是     a     。（第五章第四节22.已知随机变量X~N(1,4)，那么该随机变量X的期望为  1 ，标准差为 2 。（第五章第四节）23.点估计的方法主要有    极大似然估计        、    矩估计         、  最小二乘估计          。（第六章第二节24.点估计的评价标准是    无偏性 、  有效性  最小均方误差  、 一致性 25.利用最小平方法求解参数估计量时，r2=0.9，SST=10，则SSR= 9，SSE= 1。（第十章第二节26.长期趋势测定的方法主要有：  数学曲线拟合法          和   移动平均法         。（第十一章第二节）27.质量指标综合指数主要有：    拉氏指数        和   帕氏指数         。（第十二章第二节）28.某地区今年物价指数增加20%，则用同样多的人民币只能购买去年商品的    5/6       。（第十二章第三节\n29.一工厂10名工人生产零部件的数量如下：（单位，个）153176168178151188168162173163（1）根据以上资料求出以下几个统计量：均值、中位数、众数、全距、方差、标准差、平均差和变异系数。（2）请把以上资料从150开始分组，以十为组距，分为4组，求出每组的组中值、频数及累计次数分配百分比。（第四章）答：    （1）均值＝1680/10＝168 中位数＝(168＋168)/2＝168 众数为＝168 全距＝188－151＝37 方差＝116.40 标准差＝10.79 组距组中值频数累计次数分配百分比150-160155220%160-170165460%170-180175390%180-1901851100%平均差＝每个数与均值之差的绝对值的平均＝8.6   变异系数＝标准差/均值＝10.79/168＝0.064 30.盒内有10支晶体管，7支一等品，3个二等品。采取不放回抽样的方法随机地连续从盒中取出3支晶体管，试计算下列事件的概率：（1）A=“3支都是二等品”；（2）B=“2支二等品，1支一等品”；（3）C=“3支都是一等品”。（第五章第一节）第一次从10支晶体管中取出1支，有10种可能的取法，由于不放回，第二次取时是从9支晶体管中取1支，有9种可能的取法，第3次有8种取法。因而，样本空间中基本事件的个数为n==10´9´8。A事件所包含的基本事件个数m1==3´2´1，B事件所包含的基本事件个数m2=´3´2´7，C事件所包含的基本事件个数m3=7´6´5。则事件A、B和C的概率为：P(A)=m1/n=(3´2´1)/(10´9´8)=1/120P(B)=m2/n=(´3´2´7)/(10´9´8)=7/40P(C)=m3/n=(7´6´5)/(10´9´8)=7/2431.某商店平均每天销售250瓶酸奶，标准差为25瓶，且销售的酸奶瓶数近似服从正态分布，问：（1）在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？（2）如果该商店希望以99%的概率保证不脱销，假设前一天的酸奶已全部售完，那么当天应该购进多少瓶酸奶？（第五章第三节答：（1）由于每天销售酸奶数量的均值为250，标准差为25，并且销售数量服从正态分布，所以将300瓶酸奶全部售出的概率为 已知X服从正态分布(250，252）（1）=1-0.97725=0.02275在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是2.275%。（2）设购进酸奶瓶数为，有查标准正态分布表，可知：，即，解得x=308.25即应购进309瓶酸奶，才能以99%的概率保证不脱销。32.如果有两个投资项目，其未来的收益情况如下：项目A：当宏观经济高涨时，收益率为10％，当经济萧条时，收益率为0；项目B：当宏观经济高涨时，收益率为15％，当经济萧条时，收益率为－7.5％。根据预测，未来宏观经济走势高涨的概率为60％，萧条的概率为40％。如果企业投资的风险偏好是风险厌恶的，那么请问，企业会投资哪个项目。（第五章第四节\n企业投资的决策原则是这样的，如果期望收益一样，那么会选择风险小的；如果风险是一样的，那么会选择期望收益大的。一般利用数学期望来表示期望收益，用方差来表示风险。以下分别计算这两个项目的期望收益和风险。E[R(A)]=10%*60%+0*40%=6%VAR[R(A)]=60%*(10%-6%)2+40%*(0-6%)2=0.24%E[R(B)]=15%*60%-7.5%*40%=6%VAR[R(B)]=60%*(15%-6%)2+40%*(-7.5%-6%)2=1.215%从上面大家计算可以看出，A和B两个项目的期望收益相同，但是项目A的风险远低于项目B的风险，因此应该选择项目A。33.一工厂生产篮球，其残次品率为p(0，现从中随机抽出500个，发现其中有20个是残次品，试用极大似然法估计总体参数p。（第六章第二节若合格品用“0”表示，残次品用“1”表示，则总体X的分布为：P(X=x)=pxq1-x，x=0,1；q=1-p则样本观察值的联合分布（似然函数）为：L(x1,x2,×××,x100;p)=(px1q1-x1)(px2q1-x2)×××(px100q1-x100)=p20q480方程两边同时取对数，可得：lnL(x1,x2,×××,x100;p)=20lnp+480ln(1-p)方程两边同时对p求导数并令其为零，可得：解得：=20/500=0.0434.从正态总体中随机抽取样本，测得结果如下：6，15，3，12，6，21，15，18，12若已知总体方差为40，试以95％的可靠性估计总体均值的置信区间。又若未知总体方差，以相同的可靠性估计总体均值的置信区间。（第六章第三节）（1）已知正态分布的方差由已知可得因为总体方差已知，所以其中，1.96是标准正态分布97.5%对应的分位点所以有解得：即总体均值的置信区间为[7.87,16.13]。（2）未知总体的方差由已知可得因为总体方差未知，所以于是：其中，2.306是所对应的值于是有解得，\n即总体均值的置信区间为[7.388,16.612]。35.某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下的平均寿命高于25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到其均值和方差分别为23000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布。（1）请在5%的显著水平下检验该广告是否真实。（2）如果得到的均值和标准差分别为28000公里和5000公里，请在5%的显著水平下检验该广告是否真实。（第七章第二节）（1）先写出原假设和备择假设：VS在总体标准差未知的情况下，，把代入，可得。由于，所以我们应该接收原假设，即不能认为该广告真实。（2）先写出原假设和备择假设：VS在总体标准差未知的情况下，，把代入，可得。由于，所以我们应该拒绝原假设，即认为该广告真实。36.下面是一个企业的广告费支出与销售额资料： 广告费（元）600400800200500销售额（元）50004000700030006000 （1）求销售额与广告费之间的回归方程。（2）如果广告费为700元，请预测其销售额是多少？（第十章第二节）（1）设销售额为y，广告费为x，根据公式＝6.5＝5000－6.5×500＝1750所以有y＝1750＋6.5x。（2）如果广告费x为700，那么消费的预测额为1750＋6.5×700＝6300元。37.2009年1月某蔬菜批发市场的三种商品的销售资料如下：\n商品名称08年销量（千克）09年销量（千克）08年价格（元）09年价格（元）油菜1500000200000034油麦菜1000000120000046大白菜600000080000001.62（1）分别按照拉氏指数公式和帕氏指数公式计算三种商品的价格总指数。（2）计算销售额指数。（第十二章第二节（1）拉氏价格指数＝1.33帕氏价格指数＝1.32（2）销售额指数＝1.72