《教育统计学2》ppt课件 37页

第三章集中量数教育统计学powerpoint\n第三章集中量数第一节算术平均数第二节中数和众数第三节其他集中量数\n学习目标１.集中趋势的含义２．各种集中量数的计算方法３．各种集中量数的特点和应用４.运用计算器和excel进行计算\n集中趋势(Centraltendency)一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度描述集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中量数\n第一节算术平均数\n算术平均数的基本概念1.最常用的集中量数2.描述一组数据的均衡点所在3.易受极端值的影响4.不能用于称名数据和顺序数据\n算术平均数的计算方法未分组数据计算平均数的方法分组数据计算平均数的方法(该批数据共有N个)\n算术平均数的性质离差之和必为02.若C为常数,\n算术平均数的性质(续)若综合性质2，性质3可得，C为非零常数，d为任意常数。　则\n算术平均数的优缺点1.优点:反应灵敏计算简单、严密概念明了，简洁适合于进一步的代数运算较少受抽样变动的影响2.缺点：易受极端数据的影响出现模糊数据时，无法计算平均数\n应用算术平均数的原则同质性数据（用同一个观测手段，采用相同的观测标准，反映某一问题的同一方面特质的数据）与个体数值相结合的原则与方差、标准差相结合的原则\n第二节中数和众数\n中数(基本概念)定义:也叫中位数，它是位于依一定大小顺序排列的一组数据中处于中央位置的数值.用表示\n计算方法(未分组数据)【例1】球员甲在13个球季的进球总数如下：22，32，9，9，36，39，52，49，42，58，65，70，33按从小到大排列:9，9，22，32，33，36，39，42，49，52，58，65，70\n计算方法(未分组数据)【例2】球员乙的10个球季的进球总数如下：13，8，16，14，26，23，28，61，39，33按从小到大排列：8，13，14，16，23，26，28,33，39，61\n计算方法(未分组数据)当数据个数为奇数时，中位数为位置的那个数;位置上两个数的相加的一半。若数据个数为偶数时，中位数为\n计算方法(已分组数据)公式如下:…………a…………b\n计算方法(已分组数据)实例分数区间次数向上累加次数实际累加次数96~16792~26688~36484~66180~145576~154172~132668~81364~4560~11【例3】\n中位数优缺点优点：计算简单易于理解,不受极端值影响缺点：反应不灵敏,易受抽样影响,不能进行进一步的代数运算【例4】球员甲在13个赛季的进球情况：9，9，22，32，33，36，39，42，49，52，58，65，70．现增加两个赛季的情况：6,100．显然这15个赛季的中位数还是39，并没有受到后面两个数据的影响．若从球员甲目前的运动生涯中再抽另外13个赛季的进球情况为：6，11，11，12，18，30，43，49，71，10,14,15,9此时的中位数为15\n中位数的使用1.出现了极端性的数据时；2.当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时，只能用中位数来作为集中量数；3.当需要快速估计一组数据的代表值时。\n众数(基本概念)定义:在次数分布中出现次数最多的那个数的数值用表示\n众数计算方法直接观察法未分组的数据，找到次数最多的那个数；对于已经分组的数据，在分布表中，频数最多一组的组中值就是粗略众数了；如果两个相邻的组频数都多时，我们就用两组的分组点作为众数。\n众数计算方法(续)经验法当未分组数据服从正态分布或近似正态分布\n平均数、中位数与众数之间的关系负偏态分布均值中位数众数正态分布均值=中位数=众数正偏态分布众数中位数均值\n思考题（一）汇总一家制造厂中650名小时工的工资率。已知通常工资额是呈偏态分布的，试问采用众数、中位数和平均值，哪一个能最好代表典型的工资水平？\n（二）从一家有数千名小时工的公司随即抽取n＝100的工资率样本。试问采用众数、中位数和平均值，哪一个能最好代表典型的工资水平？\n第三节其他的集中量数\n加权平均数权数指各变量构成总体的相对重要性,权数的大小,由观测者依据一定的理论或实践经验而定【例】浙江省杭州市3所幼儿园儿童体重:1)杭幼师院附幼园200个小朋友平均体重20kg；2)杭商附幼园280人,平均体重21kg；3)浙大附幼园320人,平均体重22kg。求这3所幼儿园小朋友体重的总平均数\n几何平均数(基本概念)N个数值连乘积的N次方根,表示为适用于一批数据中,后一个数据是以前一个数据为基成比率(或成等比级数)增长的数据主要用于计算平均发展速度如:学龄儿童人数的增加率，学校经费增加率，教师工资增加率，阅读能力进步率等计算公式:\n几何平均数(应用1)1.心理物理测量中等距或等比量表实验中的数据处理问题【例】有一研究者想研究介于S1与S2感觉之间的感觉物理刺激是多少.他随机选10名被试,让其调节一个可变的物理刺激,使产生的感觉恰好介于S1与S2间,然后测量所调节刺激的物理量.10名被试的结果为:5.7,6.2,6.7,6.9,7.5,8,7.6,10,15.6,18.问这10个被试两感觉之间的那个物理刺激量的平均值是多少?解:将已知条件代入公式中可得这10个被试两感觉之间的那个物理刺激量的平均值是8.552\n几何平均数(应用2)2.教育与心理研究中平均增长率的问题【例】某市近几年来高中毕业生人数如下表：试求平均增长率，照此速度增长下去，到了2005年统计有多少高中毕业生？年度学生人数变化率199720001199822001.1199924301.1405200026001.07200128801.1077解:1)平均变化率2)平均增长率1.0954–1=0.0954预测4年后的情况:\n几何平均数(变式)从原始数据而来的求平均变化率的变式:根据平均变化率预测未来n年情况的一般公式为:x:未来情况的预测;n:预测的年度;\n调和平均数在心理教育研究之中，主要应用于描述学习速度方面的问题。\n思考题已知一种无铅汽油在22个大小和销售额差别很大的城市中的每加仑售价，请问：（1）其中位数的意义？（2）用那种均值的算法能够最好代表22个城市中所有汽油购买者支付的平均价格？\n本章小节1.集中趋势的意义2.算术平均数的概念、计算与应用3.中数、众数的概念、计算与应用4.加权平均数的概念、计算与应用5.几何平均数的概念、计算与应用6.计算器的使用\n练习（1）用Excel函数来计算给出学生成绩的算术平均数，众数，中数，几何平均数，加权平均数和调和平均数（2）使用Excel的“分析工具库”来实现上述统计\n结束