应用统计学试题2006.6(B) 11页

华东理工大学2005–2006学年第二学期《应用统计学》课程期末考试试卷B2006.6开课学院：商学院，专业：考试形式：开卷，所需时间：120分钟考生姓名：学号：班级：任课教师：题序一二三四五总分得分评卷人一、农药收率提高问题（20分）某农药厂生产某种农药，为了提高农药收率，根据生产经验，发现影响农药收率的因子有4个，每个因子取2种水平，因子水平表1如下：表1农药收率提高问题的因子水平因子水平A反应温度/℃B反应时间/hC原料配比D真空度/mmHg1802.51.1:16002603.51.2:1500根据经验，A与B两因子之间的交互作用应予以考虑。将因子A，B，C，D分别置于第1，2，4，7列上，测得8次试验结果（收率）分别为0.86，0.95，0.91，0.94，0.91，0.96，0.83，0.88。经SPSS软件的计算，列表如下，请根据计算结果进行分析。表2ANOVADependentVariable:收率/%SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.A0.0008010.000803.2000.216B10.001807.2000.115C0.0060510.006050.039D0.0004510.000451.8000.312A*B0.00500120.0000.047Error0.0005020.00025CorrectedTotal0.014607aRSquared=0.966(AdjustedRSquared=0.880)11\n表3EstimatedMarginalMeans反应温度ADependentVariable:收率/%反应温度MeanStd.Error95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound800.9150.0080.8810.949600.8950.0080.8610.929反应时间/hBDependentVariable:收率/%反应时间/hMeanStd.Error95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound2.50.9200.0080.8860.9543.50.8900.0080.8560.924原料配比CDependentVariable:收率/%原料配比MeanStd.Error95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound1.1:10.8780.0080.8430.9121.2:10.9330.0080.8980.967真空度/mmHgDDependentVariable:收率/%真空度/mmHgMeanStd.Error95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound6000.8980.0080.8630.9325000.9130.0080.8780.947反应温度*反应时间/hA×BDependentVariable:收率/%反应温度反应时间/hMeanStd.Error95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBound802.50.9050.0110.8570.9533.50.9250.0110.8770.973602.50.9350.0110.8870.9833.50.8550.0110.8070.903（1）请完成表头设计。11\n（2）表2中有些数据没给出，请根据方差分析表的原理将其计算出来，给出计算过程。（3）由表2分析哪些因子在什么显著性水平下是显著的，给出理由。（4）由表2和表3找出最优生产条件，给出理由。二、学习程度分析（20分）某班有15名学生，为了对该班学生的学习程度进行分类，今对每个学生考试了矩阵代数与数理统计两门课程，其成绩如下表：表4学习程度数据学生编号课程123456789101112131415矩阵代数1254406-1-4-11-52-50数理统计30654142-311-51-32（表中的数据已作了适当变换）。用系统聚类法对此问题进行了分类，聚类结果见下面图表。表5CaseProcessingSummary(a,b)CasesValidMissingTotalNPercentNPercentNPercent15100.00.015100.0aEuclideanDistanceusedbAverageLinkage(BetweenGroups)11\n图1学习程度聚类图（1）由表5，请写出此聚类问题分析中样品间采取何种距离以及采取何种系统聚类的方法。（2）由图1，若将这15名学生按学习程度分成三类，应该如何进行分类，并给出每类的特性。三、某地区春旱预测问题（20分）某气象站预报某地区有无春旱的观测资料中，与是与气象有关的综合预报因子。数据包括发生春旱的6个年份的，观测值和无春旱的8个年份的相应观测值（见表6）。11\n表6某地区有无春旱的观测数据：春旱：无春旱序号序号124.8-2.0722.1-0.7224.7-2.4821.6-1.4326.6-3.0922.0-0.8423.5-1.91022.8-1.6525.5-2.11122.7-1.5627.4-3.11221.5-1.01322.1-1.21421.4-1.3利用SPSS软件对此问题进行分析的结果见下表：表7EigenvaluesFunctionEigenvalue%ofVarianceCumulative%CanonicalCorrelation13.433(a)100.0100.00.880aFirst1canonicaldiscriminantfunctionswereusedintheanalysis.表8GroupStatistics分类ValidN(listwise)UnweightedWeighted春旱66.00066.000无春旱88.00088.000Total1414.0001414.000表9CanonicalDiscriminantFunctionCoefficientsFunction10.803-0.605(Constant)-19.885Unstandardizedcoefficients11\n表10ClassificationFunctionCoefficients分类春旱无春旱48.55845.77572.32774.424(Constant)-530.389-460.606Fisher'slineardiscriminantfunctions表11ClassificationResults(b,c)分类PredictedGroupMembershipTotal春旱无春旱OriginalCount春旱516无春旱088%春旱83.316.7100.0无春旱.0100.0100.0aCrossvalidationisdoneonlyforthosecasesintheanalysis.Incrossvalidation,eachcaseisclassifiedbythefunctionsderivedfromallcasesotherthanthatcase.b92.9%oforiginalgroupedcasescorrectlyclassified.c92.9%ofcross-validatedgroupedcasescorrectlyclassified.（1）请解释“UnstandardizedStandardizedcanonicaldiscriminantfunction”与“Fisher'slineardiscriminantfunctions”的差异所在。（2）请建立此问题的CanonicalDiscriminantFunction(判别函数)。11\n（3）若经观测，此地区今年的，请运用表10预测今年有无春旱，并说明理由。（4）对此判别问题的误判率进行分析。四、企业经济效益的分析（20分）某公司有20个工厂，现要对每个工厂作经济效益分析。从所取得的生产成果同所消耗的人力、物力、财力的比率，选取5个指标（变量）作分析：表示固定资产的产值率；表示净产值的劳动生产率；表示百元产值的流动资金占用率；表示百元产值的利润率；表示百元资金的利润率。今对这20个工厂同时按这5项指标收集数据，见表12。表12企业经济效益数据表分量样品序号1243.87165216.4634.57149.852240.3182108.8916.9255.893211.151534910.0929.7780.134413.18167607.6724.14105.355349.6077216.4716.2799.416205.47812312.3318.4846.187298.11133085.0527.35138.768414.94137814.1016.6598.209287.25140434.2917.6758.3510303.93111267.6318.3974.2311608.40223922.9424.56223.3711\n12433.92125080.6920.06118.7013572.63121022.7612.08110.4314533.78119903.8011.5975.5515545.7096783.559.4661.1916284.6165136.4112.8348.1517572.07186642.3117.76162.1118409.8673295.8912.2376.6819564.02143114.9328.50233.5820221.20644314.0830.2580.48经SPSS软件计算的结果如下：表13CommunalitiesInitialExtraction固定资产的产值率1.0000.883净产值的劳动生产率1.0000.805百元产值的流动资金占用率1.0000.855百元产值的利润率1.0000.968百元资金的利润率1.0000.883ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.表14TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsRotationSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%12.67853.55953.5592.67853.55953.5592.23844.75244.75221.71734.33487.8931.71734.33487.8932.15743.14187.89330.3476.94094.83340.2124.23599.06850.0470.932100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.表15ComponentMatrix(a)Component12固定资产的产值率0.824-0.452净产值的劳动生产率0.8160.374百元产值的流动资金占用率-0.7760.502百元产值的利润率0.1150.977百元资金的利润率0.8470.407ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a2componentsextracted.11\n表16RotatedComponentMatrix(a)Component12固定资产的产值率0.9120.225净产值的劳动生产率0.3480.827百元产值的流动资金占用率-0.911-0.156百元产值的利润率-0.5770.797百元资金的利润率0.3480.873ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.aRotationconvergedin3iterations.表17ComponentTransformationMatrixComponent1210.7360.6772-0.6770.736ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.表18ComponentScoreCoefficientMatrixComponent12固定资产的产值率0.4050.014净产值的劳动生产率0.0770.366百元产值的流动资金占用率-0.4110.019百元产值的利润率-0.3540.448百元资金的利润率0.0720.389ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.根据SPSS提供的结果，回答下列问题:（1）在主成分分析中，对拟提取的个主成分的两条基本要求是什么。11\n（2）请写出前两个特征值及其对应主成分的贡献率。（3）能否对未经旋转的主成分与旋转后的因子作比较，对这两个旋转后的因子的意义作一个合理的解释，并给两个因子命名。（4）请指出这里的因子分析所采用的方法。（5）根据因子得分系数矩阵，请写出所提取的两个因子的数学表达式。五、简答题（20分）（1）简要说明“偏差平方和分解”的方法在双因素有交互作用方差分析、回归分析的运用中差异。11\n（1）系统聚类法与有序样品聚类法的主要不同点。（2）简明说明Bayes判别的基本思想。11