统计学原理-3综合指标 59页

第三章综合指标\n第一节　总量指标（绝对指标）一、总量指标的概念及作用1、总量指标是反映总体的总规模和总水平的综合指标。2．表现形式：绝对数，有名数。3．作用①认识社会经济现象的起点；②制定政策、编制预算、实行经济管理的依据；③计算相对指标和平均指标的基础。\n【注】时期数与时点数的比较：时期—连续计数时点—间断计数；时期—累加性时点—无累加性；时期—时期长短有关时点—时点间隔无关二、总量指标的种类（一）按其所反映的内容不同１、总体单位总量２、总体标志总量（二）按其所反映的时间状况不同１、时期指标２、时点指标（三）按计量单位的不同１、实物量指标２、价值量指标３、劳动量指标\n三、总量指标的计算⒈总量指标计算应注意的问题⑴同类现象才能加总⑵明确总量指标的统计涵义⑶统一计量单位⒉计量单位⑴实物单位⑵货币单位①现行价②不变价⑶劳动单位：工时、工日①自然单位：人、辆②度量衡单位：千克、吨③双重单位或多重单位：千瓦/台、吨/马力/艘④复合单位：吨公里、千瓦时（度）\n第二节相对指标一、相对指标的含义相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。二、作用三、表现形式有名数：无名数：⑴综合反映社会经济现象之间的比例关系⑵使不能直接对比的事物进行比较⑶便于记忆以分子、分母的双重单位表示，例：人口密度（人/平方公里）、人均国民生产总值（元/人）①成数：1成=10%②系数和倍数③百分数、千分数、万分数④单名数和复名数\n四、相对指标的种类（一）计划完成相对数（二）结构相对数（三）比例相对数（四）比较相对数（五）强度相对数（六）动态相对数\n（一）计划完成相对数1、概念：计划期内实际完成数与计划数之比，用以考核、反映计划完成的程度（进度）。2、计算方法：A.基本公式：（分子与分母位置不能互换）超额完成（或未完成）绝对数=实际完成数－计划数\nB.派生公式：（1）根据总量指标计算：（2）根据相对指标计算：（3）根据平均指标计算：\n3、计划执行进度的考核用于计划执行过程中，考察计划执行的进度和计划执行的均衡性企业全年计划总产值(万元)前三季度累计完成产值(万元)前三季度计划完成进度(%)(1)(2)(3)=(2)/(1)甲6000459076.5乙4000298074.5丙100068068.0合计11000825075.0某工业公司三个企业计划完成情况计算表\n4、长期计划的检查方法（1）水平法：将计划末期实际完成数与同期计划规定数之比。A.计划完成程度B.提前完成计划时间\n例：某产品第四第五年完成情况月份123456789101112合计第四年3.53.543.843.844555449.6第五年44455556666763A.计划完成程度：B.提前完成计划时间：计划规定第五年完成56万吨5年计划完成相对数=63/56×100%=112.5%1，2‥‥‥8，9‥‥‥12，1‥‥‥7，8，9‥‥‥1257万吨55万吨x天56万吨31-x天单位：万吨\n（2）累计法：计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比。A.计划完成程度B.提前完成计划时间\n例：某钢铁公司计划执行情况表时间1991年1992年1993年1994年1995年上半年下半年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度产量420448238266140140147154161178182182合计2474合计2656A.计划完成程度：B.提前完成计划时间：（万吨）计划规定五年共完成2400万吨5年计划完成相对数=2656/2400=11.67%x=74÷182×92=36.59≈37天\n（二）结构相对数1、概念：部分占全体的比例2、作用：反映事物的内部构成、性质、质量及其变化3、计算公式：4、特点：各部分所占比重之和为100%或1。分子与分母位置不能互换例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。\n（三）比例相对数1、概念：同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值2、作用：反映总体各部分间的内在联系与比例关系（同一总体不同部分比较）3、计算公式：4、特点：分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换；例如：某地区轻、重工业的产值之比为：1：1.2；某地区第一、二、三产业就业人数：100：53：70\n（四）比较相对数1、概念：同一时间的同类指标在不同空间对比的比值2、作用：反映同类现象在不同空间的数量差异，发现先进与后进3、计算公式：4、特点：比较标准为一般对象时，分子和分母可以互换；比较标准典型化时不可换例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的2倍美元对人民币汇率为6.991\n（五）强度相对数1、概念：两个性质不同而又相互联系总量指标之比2、作用：①反映一国一地的发展水平、力量强弱。②反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。③反映经济效益的高低3、计算公式：4、特点：有正指标和逆指标之分，数值大小与强度成正比为正指标，反之为逆指标。有些指标分子与分母可互换。计量单位常用复名数例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人（正）或每个零售商业网点服务于1000人/个（逆）。\n（六）动态相对数1、概念：不同时期两个指标数值对比的比率。2、作用：反映事物发展变化的方向与程度。3、计算公式：其中：报告期又称计算期，是研究或计算时期。基期是作为比较基础的时期。4、特点：分子与分母的位置一般不能互换。例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%。\n三、计算和运用相对数应遵循的原则1、两个对比指标要有可比性经济内容计算方法2、相对数要和总量指标结合使用计算分子分母的绝对差额每增长1%的绝对值3、各种相对指标结合运用\n例题：想一想可以计算哪几种相对指标？根据第四次人口普查调整数1982年1990年人口总数其中：男女10165452352493021143335890455429单位：万人又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标√√√√×\n第三节平均指标一、平均指标的概念与作用概念：同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。特点平均指标的作用同质性代表性抽象性横向及纵向的比较评判推算和预测\n二、平均指标的种类算术平均数调和平均数数值平均数几何平均数众数中位数位置平均数\n三、平均指标的计算1、数值平均数之算术平均数（）（1）算术平均数=总体标志总量/总体单位总量（2）算术平均数的分类：（3）算术平均数的若干数学性质①简单算术平均数：适用于未分组数据其中：代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数②加权算术平均数适用于分组数据其中：代表各组频数单向式分组：代表标志值组距式资料：代表组中值\n例：某公司下属各店职工按工龄分组情况工龄组中值x人数f一店二店三店四店五店0～2年2～5年5～10年10～20年1.03.57.515.011117777252525251361010631合计—4281002020平均工龄—6.756.756.7510.3253.425一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。结论：平均数水平高低受两个因素的影响（1）变量x（2）频率f／∑f\n2、数值平均数之调和平均数（H）（1）调和平均数的概念及种类变量倒数的算术平均数的倒数。种类：（2）特点1、算术平均数的另一种表现形式2、变量x的值不能为03、调和平均数易受极端值的影响（简单）（加权）\n例：已知某商品在三个集贸市场的销售情况，求：该商品总平均价格？市场价格x销售量f市场价格x销售额m元/千克千克元/千克元甲2.0030000甲2.0060000乙2.5020000乙2.5050000丙2.4025000丙2.4060000合计——75000合计——170000\n例：某工业公司有三个工厂，根据不同的已知条件，计算该公司平均计划完成程度指标？工厂计划完成程度(%)x计划产值f工厂计划完成程度(%)x实际产值m万元万元甲951200甲951140乙10512800乙10513440丙1152000丙1152300合计——16000合计——16880\n3、数值平均数之几何平均法（G）几何平均法n个变量值连乘积的n次根。适用范围：当变量值是相对数，及用于时间序列平均数的计算种类：1、简单几何平均法2、加权几何平均法【注】Xi＞0\n例题：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。\n4、位置平均数之众数（）（1）众数变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。（2）适用条件只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。（3）种类单众数复众数\n（4）计算——未分组的数据无众数原始数据:10591268一个众数原始数据:659855多于一个众数原始数据:252828364242\n某城市居民关注广告类型的频数分布广告类型人数(人)比例频率(%)商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计2001100解：在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即Mo＝商品广告计算——品质分配数列：\n解：90厘米的销售量为48件，占40%，为最多。即尺码的众数Mo＝90（厘米）女士羊毛衫销售情况尺码（厘米）销售量（件）比重(%)808590951001056848301265154025105合计110100计算——变量分配数列之单项分配数列：\n计算——变量分配数列之组距分配数列众数的值与相邻两组频数的分布有关相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算前提：假定众数组的频数在众数组内均匀分布MoMoMo\n【例】解：①找到众数所在组：70~80②画直方图③计算工人日加工零件数按零件数分组(件)频数（人）60以下60~7070~8080~9090~100100~110110以上1019503627148合计16460708090Mo193650\n5、位置平均数之中位数（）（1）中位数排序后处于中间位置上的值（2）特点：不受极端值的影响各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即Me50%50%\n（3）中位数的计算方法①根据未分组资料计算中位数步骤：①排序②计算中位数的位置：③确定中位数原始数据:2422212620排序:2021222426位置:12345原始数据:10591268排序:56891012位置:123456\n②根据单项数列计算中位数步骤：①中位数位置：②计算累计次数找出中位数所在的组③确定中位数日产零件分组（件）工人数（人）向上累计（人）向下累计（人）26338031101377321427673427545336187226418808合计80————【例】某厂工人日产零件数\n③根据组距数列计算中位数步骤：①计算中位数的位置:②计算累计次数，找出中位数所在的组③画出中位数所在组向上或向下累计折线（如右图）④计算向上累计频数组向下累计频数组\n①计算中位数位置：②找出中位数所在组：80～90③画出累计分配曲线图（如下）④计算向上累计频数组【例】日产量（千克）工人数（人）向上累计（人）向下累计（人）50~60101016460~70192915470~80507913580~90361158590~1002714249100~1101415622110~12081648合计164————工人日产量分配数列\n【另】四分位数P113（）（1）四分位数用三个分割点（）将变量数列分为四等分，这三个割点被称为四分位数。其中，第一个分割点称为1/4分位数或上四分位数；第二个分割点称为2/4分位数，即中位数；第三个分割点称为3/4分位数或下四分位数。Q325%25%25%25%Q2/MeQ1\n（2）四分位数的计算方法①根据未分组资料计算四分位数步骤：①排序②计算四分位数的位置：③确定四分位数【例】原始数据：22，19，24，17，37，38，34，25，28，19，35排序：17，19，22，24，25，28，34，35，36，37，38位置：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11计算Q1、Q3的位置：则Q1=22，Q3=36\n②根据单项数列计算四分位数步骤：①计算数列的四分位数的位置：②计算累计次数找出四分位数所在的组③确定四分位数日产零件分组（件）工人数（人）向上累计（人）向下累计（人）26338031101377321427673427545336187226418808合计80————某厂工人日产零件数\n③根据组距数列计算四分位数步骤：①计算数列的四分位数位置:②计算累计次数，找出所在的组③画出所在组的向上或向下累计折线（如右图）④计算向上累计频数组向上累计频数组\n【例】日产量（千克）工人数（人）向上累计（人）向下累计（人）50~60101016460~70192915470~80507913580~90361158590~1002714249100~1101415622110~12081648合计164————工人日产量分配数列⑴1/4分位数的计算①计算1/4分位数位置：②找出所在组：70～80③画出累计分配折线图：④计算解：\n⑵3/4分位数的计算①计算四分位数位置：②找出所在组：90～100③画出累计分配折线图④计算日产量（千克）工人数（人）向上累计（人）向下累计（人）60以下101016460~70192915470~80507913580~90361158590~1002714249100~1101415622110以上81648合计164————工人日产量分配数列\n四、几种平均数的关系（略）P106五、应用平均数的原则（略）P109\n四、几种平均数的关系1、算术平均数和几何平均数、调和平均数的关系一般情况下（同一资料为前提）当同一资料所有变量值都相同时\n1、算术平均数、众数和中位数关系左偏分布均值中位数众数对称分布均值=中位数=众数右偏分布众数中位数均值\n一、只能在同质总体中计算。二、总平均数要与组平均数结合运用。三、平均数必须同绝对数和具体事例结合应用。五、应用平均数的原则\n第四节标志变动度一、概念：标志变动度又称变异指标，综合反映各个单位标志值差异的程度。二、作用1、衡量平均数代表性2、衡量现象稳定性和协调程度。3、计算抽样误差和确定样本容量的依据例：A组：65，68，72，75分B组：35，51，95，100分A组平均成绩70分B组平均成绩70分\n三、变异度指标的种类和计算1、全距R（1）全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差。全距R=Max－Min（2）特点：计算简便，意义清楚；极易受极端值影响；粗略，实用价值不大。（3）计算：未分组数据资料：排序，R=Max-Min分组资料：单项式分组R=最高组标志值-最低组标志值组距式分组闭口组：R=最高组上限-最低组下限开口组：无R\n2、四分位差Q.D.⑴四分位差是四分位数上下两个分位数之差。常与中位数连用，反映中位数的代表性。Q.D.=3/4分位数Q3—1/4四分位数Q1⑵涵义：Q.D.值越大，中位数代表性越差Q.D.值越小，中位数代表性越好⑶特点：计算简单，意义清楚；不受两端25%数值的影响较全距稳健；反映现象的差异程度较粗略和不全面。\n3、平均差A.D.⑴平均差是总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。⑵计算未分组资料：分组资料：⑶特点：含义明确，计算也较简便；能充分、客观反映总体各单位标志值之间的差异程度；以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。\n【例】原始数据:10，5，9，13，6，8\n【例】表3-23某乡耕地化肥施用量的平均差计算表每某耕地化肥用量（千克）组中值(Xi)频数(fi)5~1010~1515~2020~2525~307.512.517.522.527.5307010050108.853.851.156.1511.15265.5269.5115307.5111.5合计—260—1069\n4、标准差（s或S.D.）和方差（s2或Var）⑴标准差是总体各单位标志值对其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，又称均方差。标准差的平方即为方差。⑵特点：最常用、最重要的测定变异度指标，计算繁杂。⑶标准差的运用（略）a.测定分布偏度b.标准分\n5、离散系数⑴离散系数又称标志变动度指标，它是各种变异度指标与其算术平均数对比得到的相对数。平均差系数标准差系数⑵作用：离散系数用于对比分析不同数列变异度大小的指标。企业编号甲707.0710.1乙73.4148.7【例】两个不同水平的工人日产量（件）：甲组：60，65，70，80乙组：2，5，7，9，12计算表\n本章小结综合指标的种类：总量指标、相对指标、平均指标和标志变动度总量指标：总体单位总量和总体标志总量，时期指标和时点指标相对指标：表现形式（有名数和无名数），种类，计划完成相对数、结构相对数、比例相对数、比较相对数、强度相对数和动态相对数的含义及计算平均指标的含义、种类及各种平均指标的计算（其中重点掌握算术平均数、众数和中位数）标志变动度的种类，变异系数的解释